【教學】《 一元二次方程的應用》示范教學

第十七章一元二次方程17.5一元二次方程的應用學習目標1.會列一元二次方程解實際問題.2.進一步培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力和分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識．情境導入某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，這種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源針對《實際問題與一元二次方程（一）》進行講解，并結合具體例題，提高知識的應用能力，有利于啟發(fā)教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】實際問題與一元二次方程（一）.探究新知列方程解應用題的一般步驟：(1)設未知數(shù)：把某個未知量直接設成未知數(shù)，并把其他未知量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．若直接設未知數(shù)不利于用代數(shù)式表示其他未知量，則可考慮間接設未知數(shù)．(2)列方程：確定已知量與未知量的等量關系，用方程表示出來．(3)解方程：求出所列方程中未知數(shù)的值．(4)檢驗：檢驗方程的解是否符合實際意義，將不符合實際意義的解舍去．(5)作答：根據(jù)問題寫出答案．探究新知知識點1：增長（降低）率問題1.增長（或降低）率問題：設基數(shù)為a，平均增長（或降低）率為x,則1次增長（或降低）后的值為a(1±x)，2次增長（或降低）后的值為a(1±x)2，依次類推，n次增長（或降低）后的值為a(1±x)n.2.平均增長（或降低）率的公式為a(1±x)n=b,其中a為基數(shù)，即起始量，b為終止量，n為增長（或降低）的次數(shù)，x為平均增長（或降低）率.探究新知知識點2：握手、比賽、送禮物類握手總次數(shù)，單循環(huán)比賽的場次=（x為人數(shù)）送禮物（賀卡、寫信）份數(shù)=x(x-1)（x為人數(shù)）探究新知知識點3：銷售問題解決銷售問題常見的關系式有：（1）利潤=售價-進價.（2）總利潤=每件商品的利潤×總銷售量.（3）利潤率=×100%.（4）商品利潤=商品進價×利潤率.（5）商品售價=商品進價×（1+利潤率）.例1某商場今年1月份的銷售額為60萬元，2月份的銷售額下降10%，改進經營管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售額已達到121.5萬元，求3，4月份銷售額的月平均增長率．新知運用增長(降低)率問題分析：解決平均增長(降低)率問題的關鍵是明確基礎量和變化后的量．如果設基礎量為a，變化后的量為b，平均每年的增長率(或降低率)為x，則兩年后的值為a(1±x)2.由此列出方程a(1±x)2＝b，求出所需要的量．新知運用解：設3，4月份銷售額的月平均增長率為x.根據(jù)題意，得60(1－10%)(1＋x)2＝121.5，則(1＋x)2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(不合題意，舍去)．答：3，4月份銷售額的月平均增長率為50%.

例2畢業(yè)之際，某校九年級數(shù)學興趣小組的同學相約到同一家禮品店購買紀念品，每兩個同學都相互贈送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數(shù)為多少？分析：設該興趣小組的人數(shù)為x人，根據(jù)禮品店共售出禮品30件，即可得出關于x的一元二次方程，則每個同學需送出（x﹣1）件禮物，解之取其正值即可得出結論．握手、比賽、送禮物類新知運用例2畢業(yè)之際，某校九年級數(shù)學興趣小組的同學相約到同一家禮品店購買紀念品，每兩個同學都相互贈送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數(shù)為多少？握手、比賽、送禮物類新知運用解：設該興趣小組的人數(shù)為x人，則每個同學需送出（x﹣1）件禮物，依題意，得：x（x﹣1）＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合題意，舍去）．答：該興趣小組的人數(shù)為6人．例3某超市將進價為40元的商品按定價50元出售時，能賣500件．已知該商品每漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得8000元的利潤，且盡量減少庫存，售價應為多少？新知運用商品銷售問題易錯提醒：理解商品銷售量與商品價格的關系是解答本題的關鍵，另外，不能忽視“盡量減少庫存”，它是取舍答案的一個重要依據(jù)．新知運用解：設每件商品漲價x元，根據(jù)題意，得(50＋x－40)(500－10x)＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.經檢驗，x1＝10，x2＝30都是原方程的解．當x＝10時，售價為10＋50＝60(元)，銷售量為500－10×10＝400(件)；當x＝30時，售價為30＋50＝80(元)，銷售量為500－10×30＝200(件)．∵要盡量減少庫存，∴取x＝10，此時售價應為60元．答：售價應為60元．隨堂檢測1.某市2010年平均房價為每平方米4000元。連續(xù)兩年增長后，2012年平均房價達到每平方米5500元。設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.

5500(1+x)2=4000B.

5500(1?x)2=4000C.

4000(1?x)2=5500D.

4000(1+x)2=5500D隨堂檢測2.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是多少？參賽球隊7個3.在“新型冠狀肺炎病毒”流行期間，日常抑菌刻不容緩，某商場積極響應國家號召，幫助廣大客戶抗擊疫情，為此重磅推出75%酒精．根據(jù)市場調查：這種酒精銷售單價定為25元時，每天可售出20瓶，若銷售單價每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精進價為15元．如果商場賣這種酒精一天的利潤要達到350元，又要把更多的優(yōu)惠給顧客，那么這種酒精的銷售單價應該定為多少元？隨堂檢測定為20元用一元二次方程解一些代數(shù)問題的基本步驟是什么？1.善于將實際問題轉化為數(shù)學問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關系，正確布列方程．培