自動控制原理演示文稿

自動控制原理演示文稿目前一頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點自動控制原理課件目前二頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點

系統(tǒng)分析是指一個實際系統(tǒng)的數(shù)學模型建立后，對系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和瞬態(tài)響應等三個方面的性能進行分析，也就是以數(shù)學模型為基礎分析系統(tǒng)在指定的性能指標方面是否滿足要求。

時域分析引言

數(shù)學模型的建立為分析系統(tǒng)的行為和特性提供了條件。

分析的目的在于揭示系統(tǒng)在外部輸入信號作用下各個變量的運動規(guī)律和系統(tǒng)的基本特性，以及改善系統(tǒng)特性使之滿足工程要求的基本途徑。

目前三頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點

分析系統(tǒng)的方法可分為三類：時域法、根軌跡法和頻域法。

時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，具有直觀、準確的優(yōu)點，可以提供系統(tǒng)時間響應的全部信息。

缺點：難以判斷系統(tǒng)結構和參數(shù)對動態(tài)性能的影響，很難用于系統(tǒng)的設計；對于高階系統(tǒng)，系統(tǒng)分析的工作量將急劇增加，不易確定其性能指標，必須借助計算機實現(xiàn)。目前四頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點學習目標

明確誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的定義，明確利用終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差的限制條件

明確穩(wěn)定性概念及系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，熟練掌握勞斯判據(jù)及其應用

明確典型系統(tǒng)階躍響應的特點及其動態(tài)性能與系統(tǒng)參數(shù)、零極點分布的關系

熟悉系統(tǒng)階躍響應性能指標

明確影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素

熟練掌握用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差的方法目前五頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點重點和難點

難點：系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，基于輸入輸出模型的時間響應關系重點：典型系統(tǒng)性能指標，穩(wěn)定性分析，穩(wěn)態(tài)誤差求取目前六頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點3.1系統(tǒng)時間響應的性能指標

控制系統(tǒng)性能的評價分為動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標兩類。為了求解系統(tǒng)的時間響應，必須了解輸入信號的解析表達式。然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸入信號具有隨機性而無法預先確定，因此需要選擇若干典型輸入信號。目前七頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點一、典型輸入信號1.階躍輸入信號

階躍輸入信號可表示為：tRR為階躍信號的幅值，是一常數(shù)。R=1時叫做單位階躍信號，記做1(t)，否則記為R·1(t)。

表示在t=0時刻出現(xiàn)了幅值為R的跳變，是最不利的外作用。常用階躍函數(shù)作為評價系統(tǒng)動態(tài)性能的典型外作用。所以階躍函數(shù)在自動控制系統(tǒng)的分析中起著特別重要的作用。目前八頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點2.單位脈沖輸入信號又稱δ(t)函數(shù)，它是在ε→0時求極限情況得到的。數(shù)學表達式為：tX(t)ε但脈沖函數(shù)在現(xiàn)實中是不存在的，只是數(shù)學上的定義，在現(xiàn)實系統(tǒng)中常把作用時間很短，幅值很大而強度有限的一些外作用近似看作脈沖函數(shù)。當A=1時，稱為單位脈沖函數(shù)，記作δ(t)，強度為A的脈沖函數(shù)r(t)表示成r(t)=Aδ(t)。目前九頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點3.斜坡輸入信號（也叫速度函數(shù)）

斜坡輸入信號可表示為：ttgφ=RφR為常數(shù)，此信號幅值隨時間t作等速增長變化，其速率為R。目前十頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點4.拋物線（加速度）輸入信號拋物線輸入信號可表示為：tR為常數(shù)，此信號幅度隨時間以加速度R增長。目前十一頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點5.正弦輸入信號正弦輸入信號可表示為如：tX(t)R﹣RR為常數(shù)，表示正弦輸入信號的幅值。該信號隨時間以頻率ω作等幅振蕩。ω=2πf為正弦函數(shù)的角頻率，這里，初始相角φ=0，如果初始相角φ不等于0，那么正弦函數(shù)x(t)的表達式為：x(t)=Asin(ωt-φ)。目前十二頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點

正弦函數(shù)也是控制系統(tǒng)常見的一種典型外作用，很多實際的隨動系統(tǒng)就是經常在這種正弦函數(shù)作用下工作的，更為重要的是系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應，即頻率特性，是自動控制理論中研究系統(tǒng)性能的重要依據(jù)。目前十三頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點究竟使用哪種典型信號分析系統(tǒng)？取決于系統(tǒng)在正常工作時最常見的輸入信號形式

若輸入是突然的脈動－脈沖信號若輸入是突變的躍變－階躍信號若輸入隨時間逐漸變化－斜坡信號若輸入是周期信號－正弦信號

……目前十四頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點二、動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程1.動態(tài)過程（過渡過程或瞬態(tài)過程）：

時域分析法研究系統(tǒng)輸入變化時，其輸出隨時間變化的響應特性。y(t)=f(x(t))

系統(tǒng)的時間響應分為動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應或稱動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程。

系統(tǒng)在輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程，反映系統(tǒng)的動態(tài)性能。目前十五頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點2.穩(wěn)態(tài)過程（靜態(tài)過程）：

過渡過程中，當時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，反映出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。注意：穩(wěn)態(tài)過程不是指輸出數(shù)值不變，而是指輸出變化形式固定不變。1.50.510-0.5051015目前十六頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點三、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能1.動態(tài)性能(1)峰值時間tp階躍響應曲線達到第一峰值所需要的時間。0.150.050.10tAtptp愈小，表明控制系統(tǒng)反應愈靈敏。目前十七頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點(2)

最大偏差A和超調量σ

被控輸出第一個波的峰值與給定值的差，如圖中的A，A=y(tp)。隨動控制系統(tǒng):超調量(3-4-1)y(∞)為過渡過程的穩(wěn)態(tài)值。定值控制系統(tǒng)：通常采用超調量這個指標：1.50.510tptB0.150.050.10ttpA偏差e=設定值R-輸出y目前十八頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點0.150.050.10ttptsA(3)衰減比n在過渡過程曲線上，同方向上相鄰兩個波峰值之比。如圖，n=B：B’。n愈大，過渡過程衰減的越快，反之，n愈小，過渡過程的衰減程度也愈小。

一般操作經驗希望過程有兩、三個周波結束，一般常取n=4:1~10:1。l

當n＝1時，過渡過程則為等幅振蕩；B目前十九頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點(4)調節(jié)時間ts

階躍響應到達穩(wěn)態(tài)的時間。

工程上常取在被控變量進入新穩(wěn)態(tài)值的±5％或±2％的誤差范圍，并不再超出的時間。

ts的大小一般與控制系統(tǒng)中的最大時間常數(shù)有關，ts越短，系統(tǒng)響應越快。0.150.050.10ttpABts目前二十頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點(5)上升時間tr僅適用隨動系統(tǒng)。第一次達到系統(tǒng)新穩(wěn)態(tài)值所需的時間，定義為上升時間。對于非振蕩的過渡過程曲線：從穩(wěn)態(tài)值的10％上升到90％所需的時間。1.50.510tptstBtr目前二十一頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點余差或穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)

過渡過程結束時穩(wěn)態(tài)值與給定值之差，是表示控制系統(tǒng)精度的重要質量指標。1.50.510tptstBtr2.穩(wěn)態(tài)性能目前二十二頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點總結：

1、峰值時間和上升時間反映了系統(tǒng)的初始快速。4、穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)的調節(jié)精度。3、最大偏差、超調量和衰減比反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。2、調節(jié)時間反映了系統(tǒng)的整體快速性。1.50.510tptstBtr目前二十三頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調量σ%=AB100%調節(jié)時間ts動態(tài)性能指標定義1目前二十四頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點表征快速性表征平穩(wěn)性動態(tài)性能表征穩(wěn)態(tài)精度

常用表征系統(tǒng)動態(tài)性能指標定義1目前二十五頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點h(t)t上升時間tr調節(jié)時間ts動態(tài)性能指標定義2目前二十六頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點3-2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)：可用一階微分方程描述的系統(tǒng)。例：網絡的輸入電壓Ul和輸出電壓U2間的動態(tài)特性由下列一階微分方程來描述：RCU1(t)U2(t)i(t)目前二十七頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點描述一階系統(tǒng)動態(tài)特性的微分方程式的標準形式：T稱為時間常數(shù)，表示系統(tǒng)的慣性大小

K表示對象的增益或放大系數(shù)(3-2-1)傳遞函數(shù)是：目前二十八頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點（假設K＝1，系統(tǒng)的初始條件為零。）2.1單位階躍響應單位階躍1(t)的拉氏變換為：(3-2-2)把(3-2-2)式代入(3-2-1)式，取拉氏反變換有：(3-2-3)(3-2-1)目前二十九頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點由式（3-2-3）求出：一階系統(tǒng)單位階躍響應是單調上升的指數(shù)曲線(3-2-3)t＝T時，y(T)＝1-e-1＝0.632ty(t)0T2T3T4T5Tt＝5T時,y(5T)＝0.993…t＝4T時,y(4T)＝0.982t＝3T時,y(3T)＝0.95t＝2T時,y(2T)＝0.86563.2％86.5％98.2％99.3％B1A0.63295％目前三十頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點forT=[5,10,30]G=tf([1],[T1]);step(G,160);holdon;endgridonaxis([016001.1]);title(‘T:[5,10,30]一階系統(tǒng)單位階躍響應曲線');set(gca,'ytick',0:0.1:1.1);gtext('T=5');gtext('T=10');gtext('T=30');目前三十一頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點結論：

時間常數(shù)T決定系統(tǒng)的慣性：

T越小，即系統(tǒng)慣性越小，過渡過程越快；

T越大，即系統(tǒng)慣性越大，過渡過程越慢。目前三十二頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點說明：2、工程上，以響應曲線達到穩(wěn)態(tài)值誤差的2%（或5％）所需的時間，記為過渡時間（調節(jié)時間）,記作ts。1、一階系統(tǒng)的單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差是零，3、對一階系統(tǒng)來說，是四倍（三倍）的時間常數(shù)，即ts=4T（ts=3T）。4、時間常數(shù)T反應一個系統(tǒng)的慣性，時間常數(shù)越小，系統(tǒng)的響應就越快，反之，越慢。一階系統(tǒng)也被稱為一階慣性系統(tǒng)。目前三十三頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點研究輸出曲線的變化速率:對（3-2-3）式求導：(3-2-3)T—1ty(t)0T2T3T4T5TB163.2％86.5％98.2％99.3％A0.63295％斜率=1/T目前三十四頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點說明：1.

一階系統(tǒng)階躍響應曲線的另一個重要特性是在t＝0處切線的斜率等于1/T。2.

一階系統(tǒng)如能保持初始反應速度不變，則當t＝T時，輸出將達到其穩(wěn)態(tài)值。3.

實際上，一階系統(tǒng)過渡過程y(t)的變化速率，隨著時間的推移，是單調下降的。(3-2-5)ty(t)0T2T3T4T5TB163.2％86.5％98.2％99.3％A0.63295％斜率=1/T目前三十五頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點一階系統(tǒng)單位階躍響應的重要性質：總結：ty(t)0T2T3T4T5TB163.2％86.5％98.2％99.3％A0.63295％斜率=1/T1、經過一倍時間常數(shù)，即t=T時，系統(tǒng)從0上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%。2、在t＝0處曲線切線的斜率等于1/T。3、當t＞4T時，一階系統(tǒng)的響應曲線已經達到穩(wěn)態(tài)值（穩(wěn)態(tài)誤差小于2%）。目前三十六頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點實驗方法求取一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

63.2％T對一階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，思考題：

若系統(tǒng)增益K不等于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值應是多少？如何用實驗方法從響應曲線中求取K值？

2、從t＝0處的切線斜率求得。1、直接從達到穩(wěn)態(tài)值的63.2%對應的時間求出一階系統(tǒng)的時間常數(shù)；目前三十七頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點2.2單位斜坡響應單位斜坡函數(shù)x(t)=t的拉氏變換為：(3-2-6)把(3-2-6)式代入式(3-2-1)，(3-2-1)目前三十八頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點取上式的拉氏反變換，即得系統(tǒng)的單位斜坡響應：它和輸入?yún)?shù)的誤差為[x(t)=t]：x(t)y(t)TTtx(t)y(t)目前三十九頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點特點：1、系統(tǒng)的動態(tài)響應是一個指數(shù)型的上升過程，先逐步加快，最后以輸入相同的速度直線升高，并與輸入相平行。2、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為y(∞)=t－T，是一個與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但時間遲后T的斜坡函數(shù)。3、輸出總是小于輸入，誤差逐步從零增大到時間常數(shù)T并保持不變，因此T也是穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的

時間常數(shù)T越愈小，系統(tǒng)跟蹤輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也就越小。x(t)y(t)TTt目前四十頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點2.3單位脈沖響應系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式恰好與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，稱為脈沖響應，其表達式為：目前四十一頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點0T2T3T4T5T0初始斜率特點：1、一階系統(tǒng)的脈沖響應為一單調下降的指數(shù)曲線；2、說明系統(tǒng)的慣性越?。═越?。?，系統(tǒng)的響應越快。目前四十二頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點注意：

系統(tǒng)在單位脈沖輸入信號作用下，輸出的拉氏變換恰好為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。即

對上式進行拉氏反變換，即得系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)：實驗測定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：常用單位脈沖信號作用于系統(tǒng)，來測定系統(tǒng)的單位脈沖響應，由此可以求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。目前四十三頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點總結與分析：一階系統(tǒng)對典型試驗信號的響應123輸入信號x(t)輸出響應y(t)t1(t)δ(t)l

線性定常系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，可以通過把系統(tǒng)對輸入信號的響應進行微分求得；這一結果適合所有的線性定常系統(tǒng)。線性時變系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)都不具備這種性質。l

系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，可以通過把系統(tǒng)對原輸入信號的響應進行積分求得，而積分常數(shù)則由零初始條件決定。目前四十四頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點習題：例1設單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍響應為：（1）求系統(tǒng)的單位脈沖響應（2）求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)解：(1)對單位階躍響應求導，可得單位脈沖響應函數(shù)：(2)對上式求拉氏變換，可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：可求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：G0-Y(s)X(s)目前四十五頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點例3-1：水銀溫度計近似可以認為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測量加熱器內的水溫，當插入水中一分鐘時才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設插入前溫度計指示0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以10度/分的速度均勻上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？解：1）一階系統(tǒng)，階躍輸入，輸出響應達98%，調節(jié)時間：ts=4T=1分，則T=0.25分。2）單位斜坡信號時穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差是T，故當水溫以10度/分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為10T=2.5度。目前四十六頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點1）利用傳遞函數(shù)的定義例3-2：已知某系統(tǒng)在單位斜坡輸入時的輸出為：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，及單位階躍輸入時的解：

目前四十七頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點研究：一階系統(tǒng)的特征參數(shù)K、T對過渡過程的影響。00246810125101520K=20K=10K=200204060801001200.511.52T=20T=10T=2在單位階躍信號作用下：目前四十八頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點上節(jié)課內容回顧上升時間tr的定義？峰值時間tp的定義？調節(jié)時間ts的定義？最大超調量σ%的定義？一階系統(tǒng)的時間常數(shù)T如何確定？目前四十九頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點3-2

二階系統(tǒng)的時域分析3.1二階系統(tǒng)數(shù)學模型的標準形式二階系統(tǒng)的微分方程：寫成標準形式,令：有：(3-3-1)目前五十頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點標準傳遞函數(shù)：兩個特征參數(shù)：叫做系統(tǒng)的無阻尼自然頻率叫做阻尼系數(shù)（阻尼比）（3-3-2）有（3-3-3）(3-3-1)目前五十一頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點求解這個二階系統(tǒng)的特征方程：（3-3-3）可得它的兩個根（極點）（3-3-4）目前五十二頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點圖3-7

阻尼系數(shù)不同時特征根在s平面上的位置當阻尼系數(shù)ζ取不同值時，二階系統(tǒng)特征根的性質（3-3-4）0<ζ<1欠阻尼ζ=1臨界阻尼ζ>1過阻尼ζ=0無阻尼ζ<0目前五十三頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應1、0＜ζ＜1時的欠阻尼情況這時系統(tǒng)有一對共軛復根(見圖3-8)：圖3-8極點位置式中，，稱為有阻尼自然頻率。目前五十四頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點（3-3-3）式可改寫成取上式的拉氏反變換，有（3-3-3）目前五十五頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點因此，Y(s)的拉氏反變換為：(3-3-5)式中，，稱為阻尼角。此時，y(t)的輸出為衰減振蕩過程。1.50.510-0.50510151目前五十六頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點特點：①系統(tǒng)的單位階躍響應y(t)及其偏差信號e(t)均為衰減的正弦振蕩曲線。②其振蕩頻率為，衰減速度取決于ζωn,③從（3-3-6）式中還可以看出，當時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的偏差等于零。Y(t)e(t)圖3-9欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應1.50.510-0.5051015二階系統(tǒng)的偏差信號e(t)是：(3-3-6)目前五十七頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點2、ζ=0時的無阻尼情況系統(tǒng)具有一對共軛純虛根將ζ＝0代入式(3-3-5)，可得到y(tǒng)(t)＝l-cosωnt由此可知，當阻尼比ζ＝0

時，①系統(tǒng)的階躍響應將變?yōu)榈确袷?。?/p>

穩(wěn)態(tài)時仍是等幅振蕩。③

振蕩頻率為ωn。(3-3-5)(3-3-7)1211.50.5200246810目前五十八頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點頻率ωn和ωd具有鮮明的物理涵義:ωn是無阻尼(即ζ＝0)時二階系統(tǒng)等幅振蕩過程的頻率，因此也稱為無阻尼振蕩頻率。l

顯然，ωd低于ωn,且隨著ζ的增大，ωd的值減小l

ωd是欠阻尼(0＜ζ＜1）時，系統(tǒng)衰減振蕩過程的振蕩頻率，因此稱為有阻尼振蕩頻率。1211.50.5200246810目前五十九頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點3、ζ=1時的臨界阻尼情況系統(tǒng)具有兩個相等的負實根此時，由式(3-3-3)得到取上式的拉氏反變換，得二階系統(tǒng)的過渡過程：(3-3-8)（3-3-3）目前六十頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點

阻尼系數(shù)為1時，二階系統(tǒng)的過渡過程是一個無超調的單調上升過程。11.50.520024681012圖3-10二階系統(tǒng)的標準曲線(ζ=0,0.2,0.4,0.8,1.0,1.4,2)1.50.510-0.5051015ζ=1目前六十一頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點4、ζ＞1時的過阻尼情況這時二階系統(tǒng)具有兩個不等的負實根，即因此，若令：則Y(s)可寫成：目前六十二頁\總數(shù)六十五頁\編于十一點總結：

阻尼比ζ＞1時，稱為過阻尼