自動(dòng)控制原理演示文稿

自動(dòng)控制原理演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)自動(dòng)控制原理課件目前二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)

系統(tǒng)分析是指一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立后，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和瞬態(tài)響應(yīng)等三個(gè)方面的性能進(jìn)行分析，也就是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分析系統(tǒng)在指定的性能指標(biāo)方面是否滿足要求。

時(shí)域分析引言

數(shù)學(xué)模型的建立為分析系統(tǒng)的行為和特性提供了條件。

分析的目的在于揭示系統(tǒng)在外部輸入信號(hào)作用下各個(gè)變量的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和系統(tǒng)的基本特性，以及改善系統(tǒng)特性使之滿足工程要求的基本途徑。

目前三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)

分析系統(tǒng)的方法可分為三類：時(shí)域法、根軌跡法和頻域法。

時(shí)域分析法是一種直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。

缺點(diǎn)：難以判斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響，很難用于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；對(duì)于高階系統(tǒng)，系統(tǒng)分析的工作量將急劇增加，不易確定其性能指標(biāo)，必須借助計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。目前四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

明確誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的定義，明確利用終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的限制條件

明確穩(wěn)定性概念及系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，熟練掌握勞斯判據(jù)及其應(yīng)用

明確典型系統(tǒng)階躍響應(yīng)的特點(diǎn)及其動(dòng)態(tài)性能與系統(tǒng)參數(shù)、零極點(diǎn)分布的關(guān)系

熟悉系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能指標(biāo)

明確影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素

熟練掌握用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差的方法目前五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)

難點(diǎn)：系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，基于輸入輸出模型的時(shí)間響應(yīng)關(guān)系重點(diǎn)：典型系統(tǒng)性能指標(biāo)，穩(wěn)定性分析，穩(wěn)態(tài)誤差求取目前六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)3.1系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)

控制系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩類。為了求解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，必須了解輸入信號(hào)的解析表達(dá)式。然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸入信號(hào)具有隨機(jī)性而無(wú)法預(yù)先確定，因此需要選擇若干典型輸入信號(hào)。目前七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)一、典型輸入信號(hào)1.階躍輸入信號(hào)

階躍輸入信號(hào)可表示為：tRR為階躍信號(hào)的幅值，是一常數(shù)。R=1時(shí)叫做單位階躍信號(hào)，記做1(t)，否則記為R·1(t)。

表示在t=0時(shí)刻出現(xiàn)了幅值為R的跳變，是最不利的外作用。常用階躍函數(shù)作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的典型外作用。所以階躍函數(shù)在自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析中起著特別重要的作用。目前八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)2.單位脈沖輸入信號(hào)又稱δ(t)函數(shù)，它是在ε→0時(shí)求極限情況得到的。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：tX(t)ε但脈沖函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，只是數(shù)學(xué)上的定義，在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中常把作用時(shí)間很短，幅值很大而強(qiáng)度有限的一些外作用近似看作脈沖函數(shù)。當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位脈沖函數(shù)，記作δ(t)，強(qiáng)度為A的脈沖函數(shù)r(t)表示成r(t)=Aδ(t)。目前九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)3.斜坡輸入信號(hào)（也叫速度函數(shù)）

斜坡輸入信號(hào)可表示為：ttgφ=RφR為常數(shù)，此信號(hào)幅值隨時(shí)間t作等速增長(zhǎng)變化，其速率為R。目前十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)4.拋物線（加速度）輸入信號(hào)拋物線輸入信號(hào)可表示為：tR為常數(shù)，此信號(hào)幅度隨時(shí)間以加速度R增長(zhǎng)。目前十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)5.正弦輸入信號(hào)正弦輸入信號(hào)可表示為如：tX(t)R﹣RR為常數(shù)，表示正弦輸入信號(hào)的幅值。該信號(hào)隨時(shí)間以頻率ω作等幅振蕩。ω=2πf為正弦函數(shù)的角頻率，這里，初始相角φ=0，如果初始相角φ不等于0，那么正弦函數(shù)x(t)的表達(dá)式為：x(t)=Asin(ωt-φ)。目前十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)

正弦函數(shù)也是控制系統(tǒng)常見的一種典型外作用，很多實(shí)際的隨動(dòng)系統(tǒng)就是經(jīng)常在這種正弦函數(shù)作用下工作的，更為重要的是系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應(yīng)，即頻率特性，是自動(dòng)控制理論中研究系統(tǒng)性能的重要依據(jù)。目前十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)究竟使用哪種典型信號(hào)分析系統(tǒng)？取決于系統(tǒng)在正常工作時(shí)最常見的輸入信號(hào)形式

若輸入是突然的脈動(dòng)－脈沖信號(hào)若輸入是突變的躍變－階躍信號(hào)若輸入隨時(shí)間逐漸變化－斜坡信號(hào)若輸入是周期信號(hào)－正弦信號(hào)

……目前十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)二、動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程1.動(dòng)態(tài)過程（過渡過程或瞬態(tài)過程）：

時(shí)域分析法研究系統(tǒng)輸入變化時(shí)，其輸出隨時(shí)間變化的響應(yīng)特性。y(t)=f(x(t))

系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分為動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或稱動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程。

系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程，反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。目前十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)2.穩(wěn)態(tài)過程（靜態(tài)過程）：

過渡過程中，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，反映出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。注意：穩(wěn)態(tài)過程不是指輸出數(shù)值不變，而是指輸出變化形式固定不變。1.50.510-0.5051015目前十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)三、動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能1.動(dòng)態(tài)性能(1)峰值時(shí)間tp階躍響應(yīng)曲線達(dá)到第一峰值所需要的時(shí)間。0.150.050.10tAtptp愈小，表明控制系統(tǒng)反應(yīng)愈靈敏。目前十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)(2)

最大偏差A(yù)和超調(diào)量σ

被控輸出第一個(gè)波的峰值與給定值的差，如圖中的A，A=y(tp)。隨動(dòng)控制系統(tǒng):超調(diào)量(3-4-1)y(∞)為過渡過程的穩(wěn)態(tài)值。定值控制系統(tǒng)：通常采用超調(diào)量這個(gè)指標(biāo)：1.50.510tptB0.150.050.10ttpA偏差e=設(shè)定值R-輸出y目前十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)0.150.050.10ttptsA(3)衰減比n在過渡過程曲線上，同方向上相鄰兩個(gè)波峰值之比。如圖，n=B：B’。n愈大，過渡過程衰減的越快，反之，n愈小，過渡過程的衰減程度也愈小。

一般操作經(jīng)驗(yàn)希望過程有兩、三個(gè)周波結(jié)束，一般常取n=4:1~10:1。l

當(dāng)n＝1時(shí)，過渡過程則為等幅振蕩；B目前十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)(4)調(diào)節(jié)時(shí)間ts

階躍響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。

工程上常取在被控變量進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)值的±5％或±2％的誤差范圍，并不再超出的時(shí)間。

ts的大小一般與控制系統(tǒng)中的最大時(shí)間常數(shù)有關(guān)，ts越短，系統(tǒng)響應(yīng)越快。0.150.050.10ttpABts目前二十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)(5)上升時(shí)間tr僅適用隨動(dòng)系統(tǒng)。第一次達(dá)到系統(tǒng)新穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間，定義為上升時(shí)間。對(duì)于非振蕩的過渡過程曲線：從穩(wěn)態(tài)值的10％上升到90％所需的時(shí)間。1.50.510tptstBtr目前二十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)余差或穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)

過渡過程結(jié)束時(shí)穩(wěn)態(tài)值與給定值之差，是表示控制系統(tǒng)精度的重要質(zhì)量指標(biāo)。1.50.510tptstBtr2.穩(wěn)態(tài)性能目前二十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)總結(jié)：

1、峰值時(shí)間和上升時(shí)間反映了系統(tǒng)的初始快速。4、穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。3、最大偏差、超調(diào)量和衰減比反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。2、調(diào)節(jié)時(shí)間反映了系統(tǒng)的整體快速性。1.50.510tptstBtr目前二十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)h(t)t時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義1目前二十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)表征快速性表征平穩(wěn)性動(dòng)態(tài)性能表征穩(wěn)態(tài)精度

常用表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義1目前二十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)h(t)t上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義2目前二十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)：可用一階微分方程描述的系統(tǒng)。例：網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓Ul和輸出電壓U2間的動(dòng)態(tài)特性由下列一階微分方程來(lái)描述：RCU1(t)U2(t)i(t)目前二十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)描述一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的微分方程式的標(biāo)準(zhǔn)形式：T稱為時(shí)間常數(shù)，表示系統(tǒng)的慣性大小

K表示對(duì)象的增益或放大系數(shù)(3-2-1)傳遞函數(shù)是：目前二十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)（假設(shè)K＝1，系統(tǒng)的初始條件為零。）2.1單位階躍響應(yīng)單位階躍1(t)的拉氏變換為：(3-2-2)把(3-2-2)式代入(3-2-1)式，取拉氏反變換有：(3-2-3)(3-2-1)目前二十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)由式（3-2-3）求出：一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的指數(shù)曲線(3-2-3)t＝T時(shí)，y(T)＝1-e-1＝0.632ty(t)0T2T3T4T5Tt＝5T時(shí),y(5T)＝0.993…t＝4T時(shí),y(4T)＝0.982t＝3T時(shí),y(3T)＝0.95t＝2T時(shí),y(2T)＝0.86563.2％86.5％98.2％99.3％B1A0.63295％目前三十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)forT=[5,10,30]G=tf([1],[T1]);step(G,160);holdon;endgridonaxis([016001.1]);title(‘T:[5,10,30]一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線');set(gca,'ytick',0:0.1:1.1);gtext('T=5');gtext('T=10');gtext('T=30');目前三十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)結(jié)論：

時(shí)間常數(shù)T決定系統(tǒng)的慣性：

T越小，即系統(tǒng)慣性越小，過渡過程越快；

T越大，即系統(tǒng)慣性越大，過渡過程越慢。目前三十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)說明：2、工程上，以響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值誤差的2%（或5％）所需的時(shí)間，記為過渡時(shí)間（調(diào)節(jié)時(shí)間）,記作ts。1、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差是零，3、對(duì)一階系統(tǒng)來(lái)說，是四倍（三倍）的時(shí)間常數(shù)，即ts=4T（ts=3T）。4、時(shí)間常數(shù)T反應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)的慣性，時(shí)間常數(shù)越小，系統(tǒng)的響應(yīng)就越快，反之，越慢。一階系統(tǒng)也被稱為一階慣性系統(tǒng)。目前三十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)研究輸出曲線的變化速率:對(duì)（3-2-3）式求導(dǎo)：(3-2-3)T—1ty(t)0T2T3T4T5TB163.2％86.5％98.2％99.3％A0.63295％斜率=1/T目前三十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)說明：1.

一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的另一個(gè)重要特性是在t＝0處切線的斜率等于1/T。2.

一階系統(tǒng)如能保持初始反應(yīng)速度不變，則當(dāng)t＝T時(shí)，輸出將達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值。3.

實(shí)際上，一階系統(tǒng)過渡過程y(t)的變化速率，隨著時(shí)間的推移，是單調(diào)下降的。(3-2-5)ty(t)0T2T3T4T5TB163.2％86.5％98.2％99.3％A0.63295％斜率=1/T目前三十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的重要性質(zhì)：總結(jié)：ty(t)0T2T3T4T5TB163.2％86.5％98.2％99.3％A0.63295％斜率=1/T1、經(jīng)過一倍時(shí)間常數(shù)，即t=T時(shí)，系統(tǒng)從0上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%。2、在t＝0處曲線切線的斜率等于1/T。3、當(dāng)t＞4T時(shí)，一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值（穩(wěn)態(tài)誤差小于2%）。目前三十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)實(shí)驗(yàn)方法求取一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

63.2％T對(duì)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，思考題：

若系統(tǒng)增益K不等于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值應(yīng)是多少？如何用實(shí)驗(yàn)方法從響應(yīng)曲線中求取K值？

2、從t＝0處的切線斜率求得。1、直接從達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%對(duì)應(yīng)的時(shí)間求出一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)；目前三十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)2.2單位斜坡響應(yīng)單位斜坡函數(shù)x(t)=t的拉氏變換為：(3-2-6)把(3-2-6)式代入式(3-2-1)，(3-2-1)目前三十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)取上式的拉氏反變換，即得系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)：它和輸入?yún)?shù)的誤差為[x(t)=t]：x(t)y(t)TTtx(t)y(t)目前三十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)特點(diǎn)：1、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是一個(gè)指數(shù)型的上升過程，先逐步加快，最后以輸入相同的速度直線升高，并與輸入相平行。2、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(∞)=t－T，是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但時(shí)間遲后T的斜坡函數(shù)。3、輸出總是小于輸入，誤差逐步從零增大到時(shí)間常數(shù)T并保持不變，因此T也是穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的

時(shí)間常數(shù)T越愈小，系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差也就越小。x(t)y(t)TTt目前四十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)2.3單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式恰好與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，稱為脈沖響應(yīng)，其表達(dá)式為：目前四十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)0T2T3T4T5T0初始斜率特點(diǎn)：1、一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為一單調(diào)下降的指數(shù)曲線；2、說明系統(tǒng)的慣性越?。═越?。?，系統(tǒng)的響應(yīng)越快。目前四十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)注意：

系統(tǒng)在單位脈沖輸入信號(hào)作用下，輸出的拉氏變換恰好為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。即

對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，即得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)：實(shí)驗(yàn)測(cè)定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：常用單位脈沖信號(hào)作用于系統(tǒng)，來(lái)測(cè)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，由此可以求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。目前四十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)總結(jié)與分析：一階系統(tǒng)對(duì)典型試驗(yàn)信號(hào)的響應(yīng)123輸入信號(hào)x(t)輸出響應(yīng)y(t)t1(t)δ(t)l

線性定常系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，可以通過把系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)進(jìn)行微分求得；這一結(jié)果適合所有的線性定常系統(tǒng)。線性時(shí)變系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)都不具備這種性質(zhì)。l

系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，可以通過把系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的響應(yīng)進(jìn)行積分求得，而積分常數(shù)則由零初始條件決定。目前四十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)習(xí)題：例1設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：（1）求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)（2）求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)解：(1)對(duì)單位階躍響應(yīng)求導(dǎo)，可得單位脈沖響應(yīng)函數(shù)：(2)對(duì)上式求拉氏變換，可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：可求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：G0-Y(s)X(s)目前四十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)例3-1：水銀溫度計(jì)近似可以認(rèn)為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測(cè)量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中一分鐘時(shí)才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計(jì)指示0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以10度/分的速度均勻上升，問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？解：1）一階系統(tǒng)，階躍輸入，輸出響應(yīng)達(dá)98%，調(diào)節(jié)時(shí)間：ts=4T=1分，則T=0.25分。2）單位斜坡信號(hào)時(shí)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差是T，故當(dāng)水溫以10度/分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為10T=2.5度。目前四十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)1）利用傳遞函數(shù)的定義例3-2：已知某系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)的輸出為：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，及單位階躍輸入時(shí)的解：

目前四十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)研究：一階系統(tǒng)的特征參數(shù)K、T對(duì)過渡過程的影響。00246810125101520K=20K=10K=200204060801001200.511.52T=20T=10T=2在單位階躍信號(hào)作用下：目前四十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)上節(jié)課內(nèi)容回顧上升時(shí)間tr的定義？峰值時(shí)間tp的定義？調(diào)節(jié)時(shí)間ts的定義？最大超調(diào)量σ%的定義？一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T如何確定？目前四十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)3-2

二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式二階系統(tǒng)的微分方程：寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,令：有：(3-3-1)目前五十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)：兩個(gè)特征參數(shù)：叫做系統(tǒng)的無(wú)阻尼自然頻率叫做阻尼系數(shù)（阻尼比）（3-3-2）有（3-3-3）(3-3-1)目前五十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)求解這個(gè)二階系統(tǒng)的特征方程：（3-3-3）可得它的兩個(gè)根（極點(diǎn)）（3-3-4）目前五十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)圖3-7

阻尼系數(shù)不同時(shí)特征根在s平面上的位置當(dāng)阻尼系數(shù)ζ取不同值時(shí)，二階系統(tǒng)特征根的性質(zhì)（3-3-4）0<ζ<1欠阻尼ζ=1臨界阻尼ζ>1過阻尼ζ=0無(wú)阻尼ζ<0目前五十三頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1、0＜ζ＜1時(shí)的欠阻尼情況這時(shí)系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)根(見圖3-8)：圖3-8極點(diǎn)位置式中，，稱為有阻尼自然頻率。目前五十四頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)（3-3-3）式可改寫成取上式的拉氏反變換，有（3-3-3）目前五十五頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)因此，Y(s)的拉氏反變換為：(3-3-5)式中，，稱為阻尼角。此時(shí)，y(t)的輸出為衰減振蕩過程。1.50.510-0.50510151目前五十六頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)特點(diǎn)：①系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y(t)及其偏差信號(hào)e(t)均為衰減的正弦振蕩曲線。②其振蕩頻率為，衰減速度取決于ζωn,③從（3-3-6）式中還可以看出，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的偏差等于零。Y(t)e(t)圖3-9欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1.50.510-0.5051015二階系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)是：(3-3-6)目前五十七頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)2、ζ=0時(shí)的無(wú)阻尼情況系統(tǒng)具有一對(duì)共軛純虛根將ζ＝0代入式(3-3-5)，可得到y(tǒng)(t)＝l-cosωnt由此可知，當(dāng)阻尼比ζ＝0

時(shí)，①系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將變?yōu)榈确袷?。?/p>

穩(wěn)態(tài)時(shí)仍是等幅振蕩。③

振蕩頻率為ωn。(3-3-5)(3-3-7)1211.50.5200246810目前五十八頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)頻率ωn和ωd具有鮮明的物理涵義:ωn是無(wú)阻尼(即ζ＝0)時(shí)二階系統(tǒng)等幅振蕩過程的頻率，因此也稱為無(wú)阻尼振蕩頻率。l

顯然，ωd低于ωn,且隨著ζ的增大，ωd的值減小l

ωd是欠阻尼(0＜ζ＜1）時(shí)，系統(tǒng)衰減振蕩過程的振蕩頻率，因此稱為有阻尼振蕩頻率。1211.50.5200246810目前五十九頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)3、ζ=1時(shí)的臨界阻尼情況系統(tǒng)具有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根此時(shí)，由式(3-3-3)得到取上式的拉氏反變換，得二階系統(tǒng)的過渡過程：(3-3-8)（3-3-3）目前六十頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)

阻尼系數(shù)為1時(shí)，二階系統(tǒng)的過渡過程是一個(gè)無(wú)超調(diào)的單調(diào)上升過程。11.50.520024681012圖3-10二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)曲線(ζ=0,0.2,0.4,0.8,1.0,1.4,2)1.50.510-0.5051015ζ=1目前六十一頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)4、ζ＞1時(shí)的過阻尼情況這時(shí)二階系統(tǒng)具有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，即因此，若令：則Y(s)可寫成：目前六十二頁(yè)\總數(shù)六十五頁(yè)\編于十一點(diǎn)總結(jié)：

阻尼比ζ＞1時(shí)，稱為過阻尼