結構力學之位移法演示文稿

結構力學之位移法演示文稿目前一頁\總數(shù)八十九頁\編于八點（優(yōu)選）結構力學之位移法目前二頁\總數(shù)八十九頁\編于八點結點轉角、桿軸弦轉角：順時針為正。符號剪力：以繞隔離體順時針轉動為正。桿端彎矩：繞桿端順時針為正、繞結點逆時針為正?！铩锬壳叭揬總數(shù)八十九頁\編于八點1形常數(shù)1AB4i2iAB6i/lAB1AB6i/l6i/lAB12i/l2AB目前四頁\總數(shù)八十九頁\編于八點3iAB1AB3i/lAB1AB3i/lAB3i/l2AB目前五頁\總數(shù)八十九頁\編于八點1ABiiABABABABA1B目前六頁\總數(shù)八十九頁\編于八點2載常數(shù)qql2/12ql2/12ql/2ql/2ABABABFPFPl/8l/2l/2FPl/8FP/2FP/2ABABAB目前七頁\總數(shù)八十九頁\編于八點lt1t2ABABABqABql2/85ql/83ql/8ABAB目前八頁\總數(shù)八十九頁\編于八點FPl/2l/2AB3FPl/16AB11FP/165FP/16ABlt1t2ABABAB目前九頁\總數(shù)八十九頁\編于八點qlABql2/3ql2/6ABqlABFPl/2l/2AB3FPl/8FPl/8ABFPAB目前十頁\總數(shù)八十九頁\編于八點lFPABFPl/2FPl/2ABFPABt1t2lABABAB目前十一頁\總數(shù)八十九頁\編于八點1AB1AB1AB1AB1AB目前十二頁\總數(shù)八十九頁\編于八點FPl/2l/2ABqABqABFPl/2l/2ABqlABFPl/2l/2ABlFPAB目前十三頁\總數(shù)八十九頁\編于八點7-2位移法基本概念Δ1qΔ1iC例AiBqllΔ1q一、基本概念目前十四頁\總數(shù)八十九頁\編于八點解③MBA=4iΔ1

MBC=3iΔ1-ql2/8∑MB=0MBA+MBC=07iΔ1-ql2/8=0Δ1=ql2/56i④MAB=2iΔ1=

ql2/28MBA=4iΔ1=ql2/14MBC=-ql2/14

⑤M圖ql2/14

ql2/28

5ql2/56

2iΔ14iΔ1ql2/83iΔ1②AB①BCqΔ1Δ1目前十五頁\總數(shù)八十九頁\編于八點總結

1）將結構化成獨立的單跨超靜定梁；

2）基本未知量：結點獨立位移；

3）基本方程：結構局部隔離體的平衡方程。目前十六頁\總數(shù)八十九頁\編于八點二、基本未知量的選取2、結構獨立線位移：

1、結點角位移數(shù)：結構上可動剛結點數(shù)即為位移法計算的結點角位移數(shù)。(1)梁式桿——不計軸向變形Δ1Δ2Δ3Δ2Δ1Δ3Δ4EI

EI

E1I1=∞

EI

Δ1Δ2目前十七頁\總數(shù)八十九頁\編于八點(2)桁架桿——不計軸向變形EIEA(3)桁架桿——計軸向變形Δ2Δ1Δ3Δ5Δ4(4)彈性支座EIkΔ1E1A1=∞

EA

EIEIEIEIΔ1Δ2目前十八頁\總數(shù)八十九頁\編于八點7-3位移法Ⅰ——直接平衡法1無側移結構【例題】

試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，i=EI/6。

FP=20kN，q=2kN/m。q3m3m6mFPACB【解】B點轉角位移Δ1（1）基本未知量BAΔ1FPBCΔ1q目前十九頁\總數(shù)八十九頁\編于八點（2）寫出桿端彎矩（3）利用隔離體的平衡方程求結點位移。解得取B點為隔離體，建立B點的力矩平衡方程BAΔ1FPBCΔ1qB目前二十頁\總數(shù)八十九頁\編于八點16.7211.5715.853.21M圖（kNm）（4）將結點位移代回桿端彎矩表達式。（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖目前二十一頁\總數(shù)八十九頁\編于八點q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I0【例題】

試做圖示剛架的彎矩圖。各桿E相同。B點順時針轉角位移Δ1（1）基本未知量C點順時針轉角位移Δ2解目前二十二頁\總數(shù)八十九頁\編于八點（2）寫出桿端彎矩設EI0=1q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I0目前二十三頁\總數(shù)八十九頁\編于八點q=20kN/mA4m4m6m5m4mBCDEF4I05I04I03I03I0目前二十四頁\總數(shù)八十九頁\編于八點（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量解（a）和（b），得目前二十五頁\總數(shù)八十九頁\編于八點（4）求桿端彎矩3.443.546.91.74.899.824.514.7M圖(kNm)（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖目前二十六頁\總數(shù)八十九頁\編于八點2有側移結構C、B點水平位移Δ1【解】（1）基本未知量（2）桿端彎矩由桿端彎矩求得桿端剪力試做圖示剛架的彎矩圖。各桿E相同。AE1A=∞lBCDqii【例題】目前二十七頁\總數(shù)八十九頁\編于八點（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量FQCAFQDB（4）求桿端彎矩M圖★有側移的題一定用到由彎矩求剪力（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖目前二十八頁\總數(shù)八十九頁\編于八點C、D點水平位移Δ2【解】（1）基本未知量（2）桿端彎矩試做圖示剛架的彎矩圖。各桿EI相同，i=EI/4?！纠}】D點的轉角位移Δ1A4mBCD20kN/m4m2m30kN30kNABCD20kN/m60kNm30kN目前二十九頁\總數(shù)八十九頁\編于八點由桿端彎矩求得桿端剪力（3）建立隔離體平衡方程，求基本未知量FQCAFQDB30目前三十頁\總數(shù)八十九頁\編于八點（4）求桿端彎矩（5）按照區(qū)段疊加法作出彎矩圖M圖(kNm)目前三十一頁\總數(shù)八十九頁\編于八點§7-4位移法Ⅱ——典型方程法一、超靜定結構計算的總原則:

欲求超靜定結構先取一個基本結構,然后讓基本結構在受力方面和變形方面與原結構完全一樣。

力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本結構——靜定結構；基本方程——位移條件（變形協(xié)調條件）

位移法的特點：基本未知量——

基本結構——

基本方程——

獨立結點位移平衡條件？一組單跨超靜定梁目前三十二頁\總數(shù)八十九頁\編于八點基本結構

為了使原結構變成獨立的單跨超靜定梁，在原結構結點上加上附加約束（剛臂、支鏈桿），使其變成固定端或鉸支端。這樣，原結構就變成了若干個單跨超靜定梁的組合體——基本結構。目前三十三頁\總數(shù)八十九頁\編于八點Ah=4mCq=3kN/mi2iBDil=8m★★如果基本體系與原結構發(fā)生相同的結點位移，則附加約束上的約束反力一定等于零。q=3kN/mF1≡0Δ1Δ2基本體系F2≡0基本結構二、選擇基本體系目前三十四頁\總數(shù)八十九頁\編于八點k11k212i4i6i圖（1）Δ1=1單獨作用時，附加約束的反力k11、k21。k11=10ik21=-6i/h=-1.5i★附加剛臂上的約束力以順時針為正。

★附加鏈桿上的約束力以讀者規(guī)定的方向為正6i/hk21k114i6i三、建立基本方程目前三十五頁\總數(shù)八十九頁\編于八點k12k226i/h6i/h3i/h圖（2）Δ2=1單獨作用時，附加約束的反力k12、k22。k12=-6i/h=-3i/2k22=15i/h2=15i/1612i/h23i/l2k22k126i/h目前三十六頁\總數(shù)八十九頁\編于八點F1PF2P（3）荷載單獨作用時，附加約束的反力F1P、F2P。MP圖F1P=qh2/12=4qh/2F2P=-qh/2=-6F2PF1Pqh2/12qh2/12qh2/12目前三十七頁\總數(shù)八十九頁\編于八點將三種情況下的附加約束反力疊加，得位移法方程為位移法方程的物理意義★★

基本結構在荷載和結點位移作用下，附加約束反力等于零將求得的系數(shù)和自由項代入方程，得系數(shù)自由項目前三十八頁\總數(shù)八十九頁\編于八點將三種情況下的彎矩圖疊加M圖(kNm)4.4213.625.69四、計算結點位移五、繪制彎矩圖目前三十九頁\總數(shù)八十九頁\編于八點典型方程法的解題步驟（1）選擇基本結構（2）建立位移法方程（3）求系數(shù)和自由項，解方程，求基本未知量（4）利用疊加原理，作彎矩圖目前四十頁\總數(shù)八十九頁\編于八點k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n個獨立結點位移的超靜定結構：反力互等定理目前四十一頁\總數(shù)八十九頁\編于八點7-5無側移剛架的計算k11=6i例1q

il

ilqΔ1Δ1=13i3i①基本體系解k11Δ1+F1P=0②位移法方程③求系數(shù)、解方程k113i3i目前四十二頁\總數(shù)八十九頁\編于八點F1Pql2/8MP圖ql2/8F1P=-

ql2/8Δ1=-F1P/k11=ql2/48iM圖ql2/163ql2/32⑤目前四十三頁\總數(shù)八十九頁\編于八點思考題:圖示結構是否可把C處的轉角φC也作為基本未知量計算？①基本體系解②位移法方程k11Δ1+k12Δ2

+F1P=0k21Δ1+k22Δ2

+F2P=0③求系數(shù)、解方程k11=8i

k12=k21=2ik22=4iΔ1Δ2Δ1=14i4i2i2iΔ2=14i2iqllABC目前四十四頁\總數(shù)八十九頁\編于八點④ql2/14ql2/28位移法的基本結構不唯一!!ql2/12ql2/12F1P=-ql2/12F2P=ql2/12Δ1=3l2/14iΔ2=3l2/14i

目前四十五頁\總數(shù)八十九頁\編于八點例2EI=常數(shù)

①基本體系解②位移法方程k11Δ1+F1P=0③求系數(shù)、解方程k11=11ik114i3i4iΔ1=13i4i2i4i2iA

B

D

E

C

q

l

l

l

△1目前四十六頁\總數(shù)八十九頁\編于八點F1P=

ql2/24Δ1=-F1P/k11=-ql2/264iF1Pql2/12ql2/85/4413/1325/661/661/132⑤ql2/8ql2/12ql2/12目前四十七頁\總數(shù)八十九頁\編于八點例3EI=常數(shù)i=EI/l

①基本體系解②位移法方程k11Δ1+F1P=0③求系數(shù)、解方程k11=5ik11i4iΔ1l

l

MΔ1=1i4i2ii目前四十八頁\總數(shù)八十九頁\編于八點MΔ1=-F1P/k11=M/5i⑤F1P=-

MF1PM4M/5M/5

M/52M/5只有結點集中力偶作用時，MP圖=0，F(xiàn)1P≠0目前四十九頁\總數(shù)八十九頁\編于八點例4EI=常數(shù),i=EI/4

①基本體系解②位移法方程k11Δ1+k12Δ2

+F1P=0k21Δ1+k22Δ2

+F2P=0③求系數(shù)、解方程k11=12ik118i4i20kN/m

4m2m2m

4m

2EI

2EI

EI

EI

40kN

10kNm

Δ1=14i2i8i4ik21=4ik214iΔ2Δ1目前五十頁\總數(shù)八十九頁\編于八點Δ2=18i6i4i2i4i26.730k12=4ik124ik22=18ik218i6i4iF2P=-3.3F2P26.730F1P=-36.7F1P26.710目前五十一頁\總數(shù)八十九頁\編于八點Δ1=3.2/iΔ2=-0.54/i④結點集中力偶對MP圖沒有影響；對FiP有影響。13.33.3336.62.21.135.2目前五十二頁\總數(shù)八十九頁\編于八點已知彈簧剛度K=12EI/l，試求梁的彎矩圖。qEIEIll基本結構解（1）選擇基本結構（2）建立位移法方程7-6

有側移剛架的計算例1（有彈性支座時的計算）目前五十三頁\總數(shù)八十九頁\編于八點k11圖（3）求系數(shù)和自由項，解方程Kk11F1PF1P圖將系數(shù)和自由項代入方程，求得目前五十四頁\總數(shù)八十九頁\編于八點（4）作彎矩圖討論目前五十五頁\總數(shù)八十九頁\編于八點例2①基本體系解②位移法方程k11Δ1+F1P=0l

l

i

i

Pi

i

EA=∞

Δ1Δ1=13i/l3i/l3i/l3i/l③求系數(shù)、解方程k113i/l23i/l2k11=12i/l23i/l23i/l2目前五十六頁\總數(shù)八十九頁\編于八點PΔ1F1PF1P=-PPΔ1=Pl2/12i只有結點集中力作用時，

MP圖=0，F(xiàn)1P≠0④Pl/4Pl/4Pl/4Pl/4目前五十七頁\總數(shù)八十九頁\編于八點例3①基本體系解②位移法方程k11Δ1+k12Δ2

+F1P=0k21Δ1+k22Δ2

+F2P=0③求系數(shù)、解方程4m

2i

2i

i

2m

2m

20kN/m

Δ1Δ23i

Δ1=14i

4i

8i

k11=19ik113i8i8ik21=012i/212i/2k21目前五十八頁\總數(shù)八十九頁\編于八點Δ1Δ2=112i/2

12i/2

12i/2

k22=12i6i6ik12=0k1212i/2

12i/2

k22Δ110

10

10

Δ2F1P=0F2P=-60F1P303010

10

F2P目前五十九頁\總數(shù)八十九頁\編于八點Δ1=0

Δ2=5/i④40

40

20

目前六十頁\總數(shù)八十九頁\編于八點例4各桿EI=常數(shù)i=EI/l①基本體系解②位移法方程k11Δ1+k12Δ2

+F1P=0k21Δ1+k22Δ2

+F2P=0③求系數(shù)、解方程Δ1Δ2k21=06i/lk216i/l2i

2i

Δ1=1Δ24i

4i

3i

k11=11i3i4i4ik11l

l

l

M目前六十一頁\總數(shù)八十九頁\編于八點Δ2=1Δ16i/l6i/l3i/l3i/l6i/lk22=30i/l212i/l2k2112i/l23i/l23i/l2F2P=0F2PΔ2Δ1MF1P=-MF1PMk12k12=06i/l6i/l目前六十二頁\總數(shù)八十九頁\編于八點Δ1=M/11iΔ2=0④2M/11

4M/11

4M/11

3M/11

目前六十三頁\總數(shù)八十九頁\編于八點例5

①基本體系解②位移法方程k11Δ1+k12Δ2

+F1P=0k21Δ1+k22Δ2

+F2P=0③求系數(shù)、解方程l

l

l

P

P

EI→∞

EI→∞

i

i

i

i

Δ1Δ2Δ26i/l6i/l6i/lΔ1=16i/lk11=24i/l212i/l212i/l2k11k21=-24i/l2k2112i/l212i/l2目前六十四頁\總數(shù)八十九頁\編于八點k12=-24i/l212i/l212i/l2k12k22=48i/l2k2212i/l212i/l212i/l212i/l26i/l6i/l6i/lΔ16i/lΔ2=16i/l6i/lΔ1Δ2PPF1P=-PF2P=-PPP目前六十五頁\總數(shù)八十九頁\編于八點Pl/2Pl/2PlPlΔ1=3Pl2/24iΔ2=Pl2/12i④目前六十六頁\總數(shù)八十九頁\編于八點k216i/l6i/lk21=04i4i3ik11=11i①基本體系解③求系數(shù)、解方程②位移法方程k11Δ1+k12Δ2

+F1P=0k21Δ1+k22Δ2

+F2P=0Δ2lllΔ1=13i4i4iΔ2Δ1lllqq例6目前六十七頁\總數(shù)八十九頁\編于八點F1P=-ql2/8F1Pql2/12ql2/12ql2/8F2PF2P=-qlql/2ql/2k12=06i/l6i/lk12k2212i/l2k22=30i/l212i/l23i/l23i/l2Δ2Δ1ql2/12ql2/12ql2/12ql2/8Δ2=1Δ16i/l6i/l6i/l目前六十八頁\總數(shù)八十九頁\編于八點Δ1=ql2/88iΔ2=ql3/30i

④101ql2/330107ql2/66047ql2/66043ql2/1654ql2/44ql2/10ql2/10目前六十九頁\總數(shù)八十九頁\編于八點7-7對稱結構的計算（取半邊結構同力法）PPMMQN對稱結構在對稱荷載作用下變形是對稱的，其內力圖的特點是：對稱結構在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，其內力圖的特點是：利用這些特點，可以取結構的一半簡化計算。NQ目前七十頁\總數(shù)八十九頁\編于八點一、單數(shù)跨(1)對稱荷載Δ1F1Pk11iBE2iAB4iABMPM1k11Δ1+F1P=0(2)反對稱荷載PPABCDEΔ1Δ2Δ3ABEl/2P反彎點ABΔ3Δ1ABEl/2q目前七十一頁\總數(shù)八十九頁\編于八點二、偶數(shù)跨(1)對稱荷載qqCCM=Q=0PPIN=0PP反彎點P無限短跨+PP(2)反對稱荷載目前七十二頁\總數(shù)八十九頁\編于八點①取半邊結構，基本體系解②位移法方程k11Δ1+F1P=0qllqΔ1半邊結構2i2i例1目前七十三頁\總數(shù)八十九頁\編于八點F1P=-ql2/12F1Pql2/12k11=4i2ik112i③求系數(shù)、解方程Δ1=ql2/48iΔ1ql2/12ql2/24Δ1=12i2i目前七十四頁\總數(shù)八十九頁\編于八點④ql2/24ql2/24ql2/24ql2/24目前七十五頁\總數(shù)八十九頁\編于八點Δ1q

i2

2i1

①基本體系:取半邊結構解②位移法方程k11Δ1+F1P=0例2l

l

q

i1

i2

i2

ABC目前七十六頁\總數(shù)八十九頁\編于八點③求系數(shù)、解方程k11=4i1+2i2k112i1

4i2Δ1=ql2/12(4i2+2i1)F1P=-ql2/12k11q