高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題七：第一講《概率》

專題七概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、框圖、復(fù)數(shù)第一講概率考點整合隨機事件的概率考綱點擊1．了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．2．了解兩個互斥事件的概率加法公式．基礎(chǔ)梳理

一、隨機事件的概率1．概率的幾個性質(zhì)(1)0≤P(A)≤1；(2)若事件A為必然事件，則P(A)＝________；(3)若事件A為不可能事件，則P(A)＝________.2．互斥事件的概率加法公式若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝________.3．對立事件若事件A與事件B互為對立事件，則P(A∪B)＝________，即P(A)＝________.答案：1.(2)1(3)02.P(A)＋P(B)3.1,1－P(B)

整合訓(xùn)練1．(2009年深圳模擬)從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”答案：C

考綱點擊古典概型與幾何概型1．理解古典概型及其概率計算公式．2．會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率．3．了解幾何概型的意義．基礎(chǔ)梳理二、古典概型與幾何概型1．古典概型的概率公式對于古典概型，任何事件的概率為：P(A)＝______________.2．幾何概型的概率公式在幾何概型中，事件A的概率的計算公式為：P(A)＝________________.答案：古典概型和幾何概型古典概型是一種概率模型。在這個模型下，隨機實驗所有可能的結(jié)果是有限的，并且每個基本結(jié)果發(fā)生的概率是相同的。例如：擲一次硬幣的實驗，只可能出現(xiàn)正面或反面，由于硬幣的對稱性，總認為出現(xiàn)正面或反面的可能性是相同的。又如對有限件外形相同的產(chǎn)品進行抽樣檢驗，也屬于這個模型。是概率論中最直觀和最簡單的模型；概率的許多運算規(guī)則，也首先是在這種模型下得到的。一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征——有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型。

所謂幾何概型的概率問題，是指具有下列特征的一些隨機現(xiàn)象的概率問題：設(shè)在空間上有一區(qū)域G，又區(qū)域g包含在區(qū)域G內(nèi)（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），現(xiàn)隨機地向G內(nèi)投擲一點M，假設(shè)點M必落在G中，且點M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域g內(nèi)的概率只與g的度量（長度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無關(guān)．具有這種性質(zhì)的隨機試驗（擲點），稱為幾何概型．關(guān)于幾何概型的隨機事件“向區(qū)域G中任意投擲一個點M，點M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即P=g的測度/G的測度整合訓(xùn)練2．(1)(2010年安徽卷)甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()(2)(2010年遼寧卷)三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為________．解析：(1)正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本事件．兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對角線)包括10個基本事件，所以概率等于.(2)題中三張卡片隨機地排成一行，共有三種情況：BEE，EBE，EEB，∴概率為：.答案：(1)C(2)高分突破互斥事件、對立事件的概率某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為()思路點撥：本題中“至少有1名女生當(dāng)選”，可分為兩種情況，“一男生一女生當(dāng)選”或“二女生當(dāng)選”或考慮其對立事件“2名男生當(dāng)選”．解析：法一：設(shè)A＝“至少有1名女生當(dāng)選”；B＝“1男生1女生當(dāng)選”；C＝“2女生當(dāng)選”；且事件B與事件C為互斥事件．則P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)．跟蹤訓(xùn)練1．將兩顆骰子投擲一次，求：(1)向上的點數(shù)之和是8的概率；(2)向上的點數(shù)之和不小于8的概率．解析：將兩骰子投擲一次，共有36種情況，向上的點數(shù)之和的不同值共11種．(1)設(shè)事件A＝{兩骰子向上的點數(shù)之和為8}，事件A1＝{兩骰子向上的點數(shù)分別為4和4}，事件A2＝{兩骰子向上的點數(shù)分別為3和5}，事件A3＝{兩骰子向上的點數(shù)分別為2和6}，則A1與A2、A3互為互斥事件，且A＝A1＋A2＋A3，故(2)設(shè)事件S＝{兩骰子向上的點數(shù)之和不小于8}，事件A＝{兩骰子向上的點數(shù)之和為8}，事件B＝{兩骰子向上的點數(shù)之和為9}，事件C＝{兩骰子向上的點數(shù)之和為10}，事件D＝{兩骰子向上的點數(shù)之和為11}，事件E＝{兩骰子向上的點數(shù)之和為12}，則A，B，C，D，E互為互斥事件，且S＝A＋B＋C＋D＋E，

故P(S)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)古典概型的概率問題現(xiàn)有8名奧罰運志蜘愿者器，其恰中志鞭愿者A1、A2、A3通曉鉆日語鍛，B1、B2、B3通曉厭俄語產(chǎn)，C1、C2通曉樣韓語蹤蝶，從曉中選嘆出通而曉日旅語、膨俄語宮和韓濫語的華志愿汽者各1名，朋組成潮一個氣小組繞．(1識)求A1被選用中的焰概率良；(2柜)求B1和C1不全怕被選場中的意概率駕．思路爆點撥勿：(1看)本例戒題可挎以先剪列舉攜出所瓦有基慮本事給件和但所求秒事件渾包括吸的基館本事那件，崖然后聰根據(jù)繁古典舞概型謙的概視率公北式求影解．(2罩)本小腸題可催以先丹求對掃立事鹽件的禽概率聞，然響后根步據(jù)對捎立事湊件的鄉(xiāng)豐性質(zhì)速求解言．解析啟：(1奔)從8人中貢選出對日語梢、俄乓語和販韓語偽志愿帽者各1名，繡其一籮切可掘能的放結(jié)果練組成新的基晝本事伍件空禍間Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用M表示“A1被選中”這一事件，則M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6個基本事件組成．因而(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，跟蹤訓(xùn)練2．(2諒01雞0年湖折南文搭數(shù))為了纖對某睬課題那進行爛研究松，用憲分層徑抽樣劉方法外從三可所高腳校A，B，C的相保關(guān)人漏員中蛙，抽劣取若攪干人售組成修研究獻小組望、有效關(guān)數(shù)從據(jù)見賽下表(單位稠：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1并)求x，y；(2喚)若從錯高校B、C抽取軌的人允中選2人作交專題墻發(fā)言柱，求就這二炒人都忙來自玩高校C的概昨率．(2)記從高校B抽取的2人為b1、b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10種．設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3種，因此故選中的2人都來自高校C的概率為.幾何概型的概率問題在平映面直聞角坐財標(biāo)系xO櫻y中，兩設(shè)D是橫搭坐標(biāo)凈與縱蠅坐標(biāo)戶的絕乘對值美均不昌大于2的點鐘構(gòu)成槐的區(qū)班域，E是到億原點速的距投離不除大于1的點捕構(gòu)成深的區(qū)蝴域，伴向D中隨倉機投蹦一點杠，則襖落入E中的廣概率__醉__凍__撇__．思路點撥：本題是幾何概型求概率問題，可以先計算出試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積和所求事件構(gòu)成的區(qū)域面積，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求解．解析：如下圖，區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，用M表示“向D中隨機投一點，則落入E中”這一事件，則P(M)＝跟蹤訓(xùn)練3．已茄知|x源|≤狠2，|y熔|≤翅2，點P的坐胖標(biāo)為(x，y)．(1燈)求當(dāng)x，y∈耍R時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概商率；(2