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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列命題是真命題的是()A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的四邊形是正方形3.若,則代數(shù)式的值是()A.9 B.7 C. D.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.5.如圖,直線與軸交于點(diǎn),依次作正方形、正方形、…正方形使得點(diǎn)、、…,在直線上,點(diǎn)、、…,在軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B.C. D.6.下列關(guān)于一元二次方程x2+bx+c=0的四個命題①當(dāng)c=0,b≠0時,這個方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)c≠0時,若p是方程x2+bx+c=0的一個根,則是方程cx2+bx+1=0的一個根;③若c<0,則一定存在兩個實(shí)數(shù)m<n,使得m2+mb+c<0<n2+nb+c;④若p,q是方程的兩個實(shí)數(shù)根,則p﹣q=,其中是假命題的序號是()A.① B.② C.③ D.④7.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x,則x2的值為()A.2 B.-?10 C. D.-28.已知,則的值為()A.2x5 B.—2 C.52x D.29.在平行四邊形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()A.∠D=60° B.∠A=120° C.∠C+∠D=180° D.∠C+∠A=180°10.一輛客車從甲站開往乙站,中途曾停車休息了一段時間,如果用橫軸表示時間t,縱軸表示客車行駛的路程s,如圖所示,下列四個圖像中能較好地反映s和t之間的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若α是銳角且sinα=,則α的度數(shù)是.12.寫出一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的四邊形:__________________13.計(jì)算的結(jié)果為______.14.在△ABC中,AB=17cm,AC=10cm,BC邊上的高等于8cm,則BC的長為_____cm.15.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,若點(diǎn)A(3,m)在圖象上,則m的值是__________.16.一次函數(shù)的圖象如圖所示,不等式的解集為__________.17.如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于O,AC+BD=10,BC=3,則△AOD的周長為.18.已知一組數(shù)據(jù)5,a,2,,6,8的中位數(shù)是4,則a的值是_____________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖所示的圖象反映的過程是:小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆,然后步行回家,其中x表示時間,y表示小強(qiáng)離家的距離,根據(jù)圖象回答下列問題.(1)體育場離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)?小強(qiáng)從家到體育場用了多長時間?(2)體育場距文具店多遠(yuǎn)?(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長時間?(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少?20.(6分)如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD交于O點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.(1)求證:四邊形OCED為矩形;(2)在BC上截取CF=CO,連接OF,若AC=16,BD=12,求四邊形OFCD的面積.21.(6分)如圖,矩形ABCD中,AB=9,AD=4.E為CD邊上一點(diǎn),CE=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動,連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.(1)求AE的長;(2)當(dāng)t為何值時,△PAE為直角三角形;(3)是否存在這樣的t,使EA恰好平分∠PED,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.22.(8分)已知△ABC,分別以BC,AB,AC為邊作等邊三角形BCE,ACF,ABD(1)若存在四邊形ADEF,判斷它的形狀,并說明理由.(2)存在四邊形ADEF的條件下,請你給△ABC添個條件,使得四邊形ADEF成為矩形,并說明理由.(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在.23.(8分)某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加知識競賽,計(jì)分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.這次競賽后,七、八年級兩支代表隊(duì)選手成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績統(tǒng)計(jì)分析表如下,其中七年級代表隊(duì)得6分、10分選手人數(shù)分別為a,b.(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值.(2)直接寫出表中的m=,n=.(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級隊(duì)成績比八年級隊(duì)好,但也有人說八年級隊(duì)成績比七年級隊(duì)好.請你給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由.24.(8分)如圖,直線與直線和直線分別交于點(diǎn)(在的上方).直線和直線交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為;求線段的長(用含的代數(shù)式表示);點(diǎn)是軸上一動點(diǎn),且為等腰直角三角形,求的值及點(diǎn)的坐標(biāo).25.(10分)在RtΔABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),連接OA,延長OA到點(diǎn)E,使得AE=OA,連接OC,過點(diǎn)B作BD與OC平行,并使∠DBC=∠OCB,且BD=OC,連接DE.(1)如圖一,當(dāng)點(diǎn)O在RtΔABC內(nèi)部時.①按題意補(bǔ)全圖形;②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明.(2)若AB=AC(如圖二),且∠OCB=30°,∠OBC=15°,求∠AED的大小.26.(10分)計(jì)算(結(jié)果可保留根號):(1)(2)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)正確.
故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念:軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸,兩邊圖象折疊后可重合,中心對稱是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.2、A【解析】
逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故該選項(xiàng)正確;B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項(xiàng)錯誤;C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項(xiàng)錯誤;D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項(xiàng)錯誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題,掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
本題直接可以把代入到原式進(jìn)行計(jì)算,注意把看作整體用括號括起來,再依次替換原式中的a,按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算.【詳解】代入得:故答案為D【點(diǎn)睛】本題考察了代值求多項(xiàng)式的值,過程中注意把代入的值整體的替換時,務(wù)必打好括號,避免出錯.再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算.4、B【解析】
先根據(jù)勾股定理求出AB的長,由于AB=AC,可求出AC的長,再根據(jù)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∵以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,∴AC=5,∴OC=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用,根據(jù)題意利用勾股定理求出AC的長是解答此題的關(guān)鍵.5、D【解析】
先求出直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出A1的坐標(biāo),故可得出OA1的長,根據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標(biāo),再把B1的橫坐標(biāo)代入直線y=x+1即可得出A1的坐標(biāo),同理可得出B2,B3的坐標(biāo),可以得到規(guī)律:Bn(2n?1,2n?1),據(jù)此即可求解.【詳解】解:∵令x=0,則y=1,∴A1(0,1),∴OA1=1.∵四邊形A1B1C1O是正方形,∴A1B1=1,∴B1(1,1).∵當(dāng)x=1時,y=1+1=2,∴B2(3,2);同理可得,B3(7,4);∴B1的縱坐標(biāo)是:1=20,B1的橫坐標(biāo)是:1=21?1,∴B2的縱坐標(biāo)是:2=21,B2的橫坐標(biāo)是:3=22?1,∴B3的縱坐標(biāo)是:4=22,B3的橫坐標(biāo)是:7=23?1,∴Bn的縱坐標(biāo)是:2n?1,橫坐標(biāo)是:2n?1,則Bn故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律.此題難度較大,注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式、方程的解的定義、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可.【詳解】當(dāng)c=0,b≠0時,△=b2>0,∴方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,①是真命題;∵p是方程x2+bx+c=0的一個根,∴p2+bp+c=0,∴1++=0,∴是方程cx2+bx+1=0的一個根,②是真命題;當(dāng)c<0時,拋物線y=x2+bx+c開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,則當(dāng)﹣<m<0<n時,m2+mb+c<0<n2+nb+c,③是真命題;p+q=﹣b,pq=c,(p﹣q)2=(p+q)2﹣4pq=b2﹣4c,則|p﹣q|=,④是假命題,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7、A【解析】
直接利用數(shù)軸結(jié)合勾股定理得出x的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:由題意可得:點(diǎn)A所表示的數(shù)為x為:-,則x1的值為:1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,正確得出x的值是解題關(guān)鍵.8、C【解析】
結(jié)合1x2,根據(jù)絕對值和二次根式的進(jìn)行計(jì)算,即可得到答案.【詳解】因?yàn)?x2,所以==52x.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式、絕對值和二次根式,解題的關(guān)鍵是掌握不等式、絕對值和二次根式.9、D【解析】
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=60°.故A正確;∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=180°-∠B=120°,故B正確;∵AD∥BC,∴∠C+∠D=180°,故C正確;∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠C=∠A=120°,故D不正確,故選D.10、D【解析】分析:由于s是客車行駛的路程,那么在整個過程中s應(yīng)該是越來越大的,即可對B和C進(jìn)行判斷;中間停車休息了一段時間,s會有一段時間處于不增加的狀態(tài),即可對A進(jìn)行判斷;D選項(xiàng)的s越來越大,且中間有一段時間s不增加,進(jìn)而進(jìn)行求解.詳解:橫軸表示時間t,縱軸表示行駛的路程s,那么隨著時間的增多,路程也隨之增多,應(yīng)排除B、C;由于中途停車休息一段時間,時間增加,路程沒有增加,排除A.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)的圖象的知識,根據(jù)題意,找出題目中關(guān)鍵的語句結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°【解析】試題分析:由α是銳角且sinα=,可得∠α=60°.考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值12、等腰梯形(答案不唯一)【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,知符合條件的圖形有等腰三角形,等腰梯形,角,射線,正五邊形等.【詳解】是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的,例如:等腰梯形,等腰三角形,角,射線,正五邊形等.故答案為:等腰梯形(答案不唯一).【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形,此題為開放性試題.注意:只要是有奇數(shù)條對稱軸的圖形一定不是中心對稱圖形.13、【解析】
先分母有理化,然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.【詳解】解:原式==(2+)=.故答案為:2+1.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.14、9或1【解析】
利用勾股定理列式求出BD、CD,再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況求出BC的長度.【詳解】解:過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,由勾股定理得,BD==15(cm),CD==6(cm),如圖1,BC=CD+BD=1(cm),如圖2,BC=BD﹣CD=9(cm),故答案為:9或1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于要分情況討論.15、2.5【解析】
先用待定系數(shù)法求出直線解析式,再將點(diǎn)A代入求解可得.【詳解】解:將(-2,0)、(0,1)代入y=kx+b,得:,解得:∴y=x+1,將點(diǎn)A(3,m)代入,得:即故答案為:2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
首先根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解直線的解析式,在求解不等式即可.【詳解】解:根據(jù)圖象可得:解得:所以可得一次函數(shù)的直線方程為:所以可得,解得:故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)求解解析式,關(guān)鍵在于根據(jù)待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式.17、8【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:OA+OD=(AC+BD)=5,AD=BC=3,則△AOD的周長為5+3=8.考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì).18、1【解析】
先確定從小到大排列后a的位置,再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.【詳解】解:根據(jù)題意,a的位置按照從小到大的排列只能是:﹣1,2,a,5,6,8;根據(jù)中位數(shù)是4,得:,解得:a=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)的定義,屬于基本題型,熟知中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)體育場離陳歡家2.5千米,小剛在體育場鍛煉了15分鐘;(2)體育場離文具店1千米;(3)
小剛在文具店停留20分;(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是千米/分【解析】
(1)根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得距離,觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得時間;(2)根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得體育場與文具店的距離;(3)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得在文具店停留的時間;(4)用回家的路程除以回家的時間即可.【詳解】(1)由縱坐標(biāo)看出體育場離陳歡家2.5千米,由橫坐標(biāo)看出小剛在體育場鍛煉了15分鐘;(2)由縱坐標(biāo)看出體育場離文具店3.5-2.5=1(千米);(3)由橫坐標(biāo)看出
小剛在文具店停留55-35=20(分);(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是3.5÷(125-55)=(千米/分)【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.20、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)由DE∥AC,CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形,又AC⊥BD從而得四邊形OCED為矩形;(2)過點(diǎn)O作OH⊥BC,垂足為H,由已知可得三角形OBC、OCD的面積,BC的長,由面積法可得OH的長,從而可得三角形OCF的面積,三角形OCD與三角形OCF的和即為所求.【詳解】(1)∵DE∥AC,CE∥BD,∴四邊形OCED為平行四邊形.又∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠DOC=90°.∴四邊形OCED為矩形.(2)∵菱形ABCD,∴AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,∴OD=OB=BD=6,OA=OC=AC=8,∴CF=CO=8,S△BOC=S△DOC==24,在Rt△OBC中,BC==10,.作OH⊥BC于點(diǎn)H,則有BC·OH=24,∴OH=,∴S△COF=CF·OH=.∴S四邊形OFCD=S△DOC+S△OCF=.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),勾股定理,三角形面積的計(jì)算方法等知識點(diǎn),熟練掌握基礎(chǔ)知識點(diǎn),計(jì)算出OH的長度是解題關(guān)鍵.21、(1)5;(2)6或;(3)存在,t=,理由見解析【解析】
(1)在直角△ADE中,利用勾股定理進(jìn)行解答;(2)需要分類討論:AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形;(3)假設(shè)存在.利用角平分線的性質(zhì),平行線的性質(zhì)以及等量代換推知:∠PEA=∠EAP,則PE=PA,由此列出關(guān)于t的方程,通過解方程求得相應(yīng)的t的值即可.【詳解】解:(1)∵矩形ABCD中,AB=9,AD=4,∴CD=AB=9,∠D=90°,∴DE=9﹣6=3,∴AE==5;(2)①若∠EPA=90°,BP=CE=6,∴t=6;②若∠PEA=90°,如圖,過點(diǎn)P作PH⊥PH⊥CD于H,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,∴四邊形BCHP是矩形,∴CH=BP=t,PH=BC=4,∴HE=CE-CH=6-t,在Rt△PHE中,PE2=HE2+PH2=(6-t)2+42,∵∠PEA=90°,在Rt△PEA中,根據(jù)勾股定理得,PE2+AE2=AP2,∴(6-t)2+42+52=(9-t)2,,解得t=.綜上所述,當(dāng)t=6或t=時,△PAE為直角三角形;(3)假設(shè)存在.∵EA平分∠PED,∴∠PEA=∠DEA.∵CD∥AB,∴∠DEA=∠EAP,∴∠PEA=∠EAP,∴PE=PA,∴,解得t=.∴滿足條件的t存在,此時t=.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了矩形的判定和性質(zhì),勾股定理,解一元二次方程,用勾股定理建立方程是解本題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)當(dāng)∠BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形;(3)∠BAC=60°時,這樣的平行四邊形ADEF不存在.【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=AF,AB=BD,BC=BE,∠EBC=∠ABD=60°,求出∠DBE=∠ABC,根據(jù)SAS推出△DBE≌△ABC,根據(jù)全等得出DE=AC,求出DE=AF,同理AD=EF,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;(2)當(dāng)AB=AC時,四邊形ADEF是菱形,根據(jù)菱形的判定推出即可;當(dāng)∠BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形,求出∠DAF=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;(3)這樣的平行四邊形ADEF不總是存在,當(dāng)∠BAC=60°時,此時四邊形ADEF就不存在.【詳解】(1)證明:∵△ABD、△BCE和△ACF是等邊三角形,∴AC=AF,AB=BD,BC=BE,∠EBC=∠ABD=60°,∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠EBA,在△DBE和△ABC中,∴△DBE≌△ABC,∴DE=AC,∵AC=AF,∴DE=AF,同理AD=EF,∴四邊形ADEF是平行四邊形;(2)解:當(dāng)∠BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形,理由是:∵△ABD和△ACF是等邊三角形,∴∠DAB=∠FAC=60°,∵∠BAC=150°,∴∠DAF=90°,∵四邊形ADEF是平行四邊形,∴四邊形ADEF是矩形;(3)解:這樣的平行四邊形ADEF不總是存在,理由是:當(dāng)∠BAC=60°時,∠DAF=180°,此時點(diǎn)D、A、F在同一條直線上,此時四邊形ADEF就不存在.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定,矩形的判定,平行四邊形的判定,等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,題目比較好,難度適中.23、(1)a=5,b=1;(2)m=6,n=20%;(3)答案見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可以得到關(guān)于a、b的方程組,從而可以求得a、b的值;(2)根據(jù)表格可以得到m和n的值;(3)根據(jù)表格中的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行說明即可解答本題.試題解析:解:(1)由題意和圖表中的數(shù)據(jù),可得:,即,解得:;(2)七年級的中位數(shù)m=6,優(yōu)秀率n=2÷10=20%;(3)八年級隊(duì)成績比七年級隊(duì)好的理由:①八年級隊(duì)的平均分比七年級隊(duì)高,說明八年級隊(duì)總成績比七年級隊(duì)的總成績好.②中位數(shù)七年級隊(duì)是6,八年級隊(duì)是7.5,說明八年級隊(duì)半數(shù)以上的學(xué)生比七年級隊(duì)半數(shù)以上的成績好.點(diǎn)睛:本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、方差,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.24、(1);(2),且;(3)當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時點(diǎn)坐標(biāo)為或;當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時點(diǎn)坐標(biāo)為;當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時點(diǎn)坐標(biāo)為.【解析】
(1)根據(jù)題意聯(lián)立方程組求解即可.(2)根據(jù)題意,當(dāng)x=t時,求出D、E點(diǎn)的坐標(biāo)即可,進(jìn)而表示DE的長度,注意t的取值范圍.(3)根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類討論即可,第一種情況當(dāng)時;第二種情況當(dāng)時,第三種情況當(dāng)時.逐個計(jì)算即可.【詳解】解:根據(jù)題意可得:解得:所以可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)時,;當(dāng)時,.點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為.在的上方,,且.為等腰直角三角形.或或.若,時,,如圖1.解得..點(diǎn)坐標(biāo)為.若,時,如圖2,,解得.點(diǎn)坐標(biāo)為.若,時,即為斜邊,如圖3,可得,即.解得.的中點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)坐標(biāo)為.若,和時,即,即,(不符合題意,舍去)此時直線不存在.若,時,如圖4,即為斜邊,可得,即,解得..點(diǎn)坐標(biāo)為.綜上所述:當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時點(diǎn)坐標(biāo)為或;當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時點(diǎn)坐標(biāo)為;當(dāng)時,為等腰直角三角形,此時點(diǎn)坐標(biāo)為;【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的相交問題,關(guān)鍵在于第三問中,等腰三角形的分類討論問題,等腰三角形的分類討論是??键c(diǎn),必須熟練掌握計(jì)算.25、(1)①補(bǔ)全圖形,如圖一,見解析;②猜想DE=BC.證明見解析;(2)∠AED=30°或15°.【解析】
(1)①根據(jù)要求畫出圖形即可解決問題.②結(jié)論:DE=BC.連接OD交BC于F,連接AF.證明AF為
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