必修四第一章(三角函數(shù)總結(jié))學(xué)生講義

2rrx2金牌數(shù)學(xué)一修四）專題系列之2rrx2

三角函總類一三角數(shù)概、導(dǎo)式y(tǒng)y．角α終上任一點(，y)，則到原點的距離為r＋，故sinα＝，cos＝，α＝.．誘導(dǎo)公式：奇偶不變、符號看象”．同角三角函數(shù)基關(guān)系式：sin

2

α

sinαα＝1，tan＝cosα類二三角數(shù)質(zhì)π．函數(shù)＝(＋，當φ＝π(∈時為奇數(shù)，當φ＋(k∈Z)為偶函數(shù)．．函數(shù)＝(＋，π令ωx＋＝π＋，求得對稱軸方程．令ωx＋＝π(∈，可求得對稱中心的橫坐標．．將ωx＋看作整體，可求得y＝Asin(φ)的單調(diào)區(qū)間，注意ω的符號．類三函數(shù)

的象變函數(shù)＝Asin(＋)的圖象(1)五點法作圖：π3設(shè)＝ωx＋令＝0，，，，2，求出的值與相應(yīng)值，描點、連線可得．(2)圖象變換：【氏結(jié)山高人為峰，努力定成功！

第

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ysinxyx與的周期是。ysin(y（

）的周期為

T

。

y

sin(

的對稱軸方程是

x

2

（Z對稱中心為（

k

ycos(

的對稱軸方程是

x

k

（k對稱中為（k

12y

的對稱中心為（

2

,0

例1.已知函數(shù)

sin(

題一解式的一部分圖象如右圖所示，如果A0,

0,|

2

，則函數(shù)解析式拓變練（三明普通高中高三上學(xué)期聯(lián)考）右圖是函數(shù)yAsin(此函數(shù)的解析式______________.

在一個周期內(nèi)的圖象，已知函

A

在同一周期內(nèi)，當

x

時有最大值2，當x=0時最小值，那么函數(shù)的解析式為把函數(shù)

sin(2

3

先向右平移

個單位，然后向下平移2個單位后所得的函數(shù)解析式_例2.求函數(shù)f（x）＝

1sin

題二最問的最大、最小值。山高人為峰，努力定成功！

第

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拓變練試求函＝sinx＋2sinxcosx的最大值和最小值。求函數(shù)y=-

cos2x

+

3cos

+

54

的最大值及最小值，并寫出x取值時函數(shù)有最大值和最小值。（本題分12分）已知

42

sin4sin2

，求證：

42

sin4sin2

。題三綜能提例3.如所示，某地天從時14的溫度變化曲線擬合正弦型曲線：（1求這段時間的最大溫度差；（2寫出這段曲線的函數(shù)表達式。

sin(.拓變練分)已知函數(shù)y=Asin(ωx+)+b(A>0,|φ|<π為數(shù)的一圖象(如圖所示山高人為峰，努力定成功！

第

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（1求函數(shù)的解析式；（2求這個函數(shù)的單調(diào)區(qū).已函數(shù)

f(xAsin(0,

0,

2

)

的圖象在y上的截距為1它在y軸側(cè)的第一個最高點和最低點分別x

和

(

,（1求函數(shù)

f()

的解析式；（2若

(0,1

2

]

，且

x1

79

，求

f(x)

的值。已知函數(shù)

f()

的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為

且點

是它的一個對稱中.（1求

f()

的表達式；（2若

f)(a

在（0

）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的大值高題山高人為峰，努力定成功！

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（14）如下圖為函數(shù)

ysin(A

0,

圖像的一部分（1求此函數(shù)的周期及最大值和最小值；（2求與這個函數(shù)圖像關(guān)于直線

2

對稱的函數(shù)解析一選題每題分共分）．函數(shù)

y1

4

)

的單調(diào)減區(qū)間為（）2A(k

4

,

(Z)

B(

8

k

8

]k)C．(k

3k]88

()

D．(

8

(Z)．設(shè)角

356

則

cos(sin((

的值等于（）A

B－

．

3

D．－

3ππ．(原創(chuàng)題為了使得變換后的函數(shù)的圖象關(guān)于(－，成中心對稱，只需將原函＝sin(2x＋)的圖象()ππA向左平移個位長度B．向左平移個單位長ππC．右平移個位長度D．右平移個位度．函數(shù)xsin,

的大致圖象是（）山高人為峰，努力定成功！

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已知函

在同一周期內(nèi)，

x

時取得最大值

，x時取得最小值－，則該函數(shù)解析9式為（）A

2sin(

B．y)3626C

1xsin(3)D．ysin(6二填題每題分共分）若

滿足

2

則

=已知，，f(

3)

=______________.函數(shù)

y

x)

的單調(diào)遞增區(qū)間______________.合肥模擬已知＝，則sinx＋＝

10.設(shè)

f(x)sin(

中

a,b,

為非零常數(shù).若

f(2009)

f

1.（本小題滿分分）（）

，求

cos2

的值；（）

32(2222cos2

，求

f()

的值.山高人為峰，努力定成功！

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2.已知函數(shù)

f(x)

2cos(2x，．4(1)求函數(shù)

f()

的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)

f()

在區(qū)間

[]82

上的最小值和最大值，并求出取得最值時

的值.山高人為峰，努力定成功！

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課堂過手訓(xùn)練姓名：_____________

得分：_____________已知

siny

13

求

sin