微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題常見題型1

一、彈性計(jì)算1.假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性Ed=1.3,求的收入彈性Em=2.2。求在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2%需求數(shù)量的影響。(2)在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高對需求數(shù)量的影響。Q解

由題知

E

QP

是:P所以當(dāng)價(jià)格下降2%需量上升2.6%.Q（2）于Em=

E

QM

:M即消費(fèi)者收入提高時(shí)，消費(fèi)者對該商品的需求數(shù)量會(huì)上升11%。2.假定某市場上、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對商的需求曲線為，對廠的需求曲線為PB=300-0.5×QB；兩廠商目前的銷售情況分別為QA=50，QB=100。求、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性分別為多少？（2）如果廠降價(jià)后，使得B廠的需求量增加為QB=160，同時(shí)使競爭對手廠的需求量減少為QA=40。那么，A廠的需求的交叉價(jià)格彈性EAB是少？（3）果B廠商追求銷售收入最大化那么你認(rèn)為廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的選擇嗎？解（1）關(guān)于A廠商:由于PA=200-50=150且廠商的需求函數(shù)可以寫為;Q于是AA關(guān)于B廠:由P=300-0.5×100=250B

且B廠商的需求函數(shù)可以寫成:Q=600-PB

B于是,B廠商的需求的價(jià)格彈性為:（2）當(dāng)Q=40時(shí)，=200-40=160且當(dāng)P=300-0.5×160=220且B1所以（4由(1)可知,B廠商在PB=250時(shí)的需求價(jià)格彈性為也就是說對于廠商的需求是富有彈性的我們知道,于富有彈性的商品而言廠商的價(jià)格和銷售

收入成反方向的變化,所以,B商將商品價(jià)格由降為PB1=220,將會(huì)增加其銷售收入.具體地有:降價(jià)前,P=250B

且Q=100B

時(shí),B廠商的銷售收入為:TR=PQBB

B

=250100=25000降價(jià)后,當(dāng)P=220

且Q=160

時(shí),B廠商的銷售收入為:TR=PQ

=220160=35200顯然,TR<TRB商降價(jià)增加了它的收入以于B商的銷售收入最BB1大化的目標(biāo)而言的降價(jià)行為是正確的假定同一市場上的兩個(gè)競爭廠商們的市場需求曲線分別為P=1000-5Q和XXP=1600-4Q，這兩家廠商現(xiàn)在的市場銷售量分別是100單X和250單位Y。YY（1）求X的當(dāng)前的需求價(jià)格彈性。（2）假定降價(jià)后使增加到位，同時(shí)導(dǎo)致的銷售量Q下降到75YX單位，求X商產(chǎn)品X的交叉價(jià)格彈性是多少？（3）假定Y商的目標(biāo)是謀求收益最大化，應(yīng)該采取怎樣的價(jià)格策略？解設(shè)Q，則XYP=1000-5Q=500XXP=1600-4Q=600YY于是X價(jià)格彈性E(X)=dQx/dPx*(Px/Qx)=-1dY價(jià)格彈性E(Y)=dQ/dP*/Q)=-0.6dYYYY（2）設(shè)Q，Q則YXPY-4QY=400△Q

=QQ=75-100=25XXX△PY=PY-PY=-200所以，X商產(chǎn)品XY廠商產(chǎn)品Y的交叉彈性E=AQx/APY*[(Px+PYQY（1）（4）由1）可知Y廠生產(chǎn)的產(chǎn)品Y在格P=600時(shí)需求價(jià)格彈性為-就是說Y產(chǎn)品的需求缺乏彈性這種情況下降價(jià)會(huì)使總收益減少，提價(jià)會(huì)使總收益增加。這一結(jié)論可驗(yàn)證如下：降價(jià)前，Y廠商的總收益為

122212222222TR=PxQ=600*250=150000Y降價(jià)后，Y廠商的總收益為TR=PxQ=400*300=120000Y可見，廠商降低其產(chǎn)品價(jià)格將使其總收益減少，故降價(jià)對公司在經(jīng)濟(jì)上是不合理的。二、消費(fèi)者均已知某消費(fèi)者每年用于商品1的商品2收入為540元商品的價(jià)格分別為P1=20元P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)U3X

，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MU/MU=P/P1212其中，由

U3X

可得：MU=dTU/dX=3X12MU=dTU/dXX2212于是，有：3

/6XX

20/30

(1)

整理得將（1）式代入預(yù)算約束條件20X+30X，得：X，X=121212因此，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：三、生產(chǎn)三階教材

UXX

3888解答：（1由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5LK=10可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：Q=20L-0.5L-0.5*10-50于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)TPL勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L（2關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：解得L=20

323223232222所以，勞動(dòng)投入量為20，總產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：-0.5+50L-2=0（負(fù)值舍去）所以，勞動(dòng)投入量為10時(shí)，均產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L可，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線?？紤]到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)的，所以，時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值。（3當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，一定AP。由2可知，當(dāng)勞動(dòng)LL為10，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)大值，及相應(yīng)的最大值為：APL最大值=10MPL=20-10=10很顯然AP=10LL四、完全競爭商均衡6某完全競爭行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q-2Q。試求：（1當(dāng)市場上產(chǎn)品的價(jià)格為時(shí)廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；（2當(dāng)市場價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停產(chǎn)？解答因?yàn)镾TC=0.1Q-2Q+15Q+10所以SMC=

=0.3Q根據(jù)完全競爭廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，已知于是有：0.3Q整理得：0.3Q解得利潤最大化的產(chǎn)量Q*=20（值舍去了）以Q*=20代利潤等式有：=TR-STC=PQ-STC=）=1100-310=790即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20，潤（2當(dāng)市場價(jià)格下降為P小平均可變成本AVCP<AVC時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。而此時(shí)的價(jià)格P定小于最小的可變平均成本。根據(jù)題意，有：

22AVC=

TVC

0

2Q

15Q

=0.1QQ

Q令

0

，即有：

0Q20解得Q=10

且

d

2

AVC

0dQ

2故Q=10時(shí)）達(dá)最小值。以Q=10代）有：最小的可變平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，當(dāng)市場價(jià)格P<5時(shí)廠商必須停產(chǎn)。五、不完全競廠商均7、已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為

Q

Q

，反需求函數(shù)為P=150-3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價(jià)格。解答：因?yàn)?/p>

dQ0

Q140且由

Q1503Q

得出MR=150-6.5Q根據(jù)利潤最大化的原則MR=SMC解得Q=20（負(fù)值舍去）以Q=20代反需求函數(shù)，得P=150-3.25Q=85所以均衡產(chǎn)量為20均衡價(jià)格為8、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為

TC

0Q

3Q

，反需求函數(shù)為。求：（1該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤。（2該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤。（3比較（1）和（2）的結(jié)果。

解答由題意可得：

1Q3

且MR=8-0.8Q于是，根據(jù)利潤最大化原則MR=MC

有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函數(shù)，得：P=8-0.4×2.5=7以。5P=7入利潤等式，有：л=TR-TC=PQ-TC=）=17.5-13.25=4.25所以該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)產(chǎn)量格P=7益利潤л=4.25（2由已知條件可得總收益函數(shù)為：）Q=8Q-0.4Q2令

0

，即有：

800解得Q=10且

00

所以，當(dāng)Q=10時(shí)TR達(dá)最大值。以Q=10代反需求函數(shù)，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4入利潤等式，有》л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）=40-92=-52所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量，價(jià)格P=4收益TR=40，利潤л，即該廠商的虧損量為52。（3通過比較（1）和（2可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量較（因?yàn)楦褫^高（因?yàn)?>4較少（因?yàn)檩^大（因?yàn)槿恍缘膲艛鄰S商總是以利潤最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)求利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量

nn獲得最大的利潤。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算公式求彈性①彈性計(jì)算②彈性的中點(diǎn)計(jì)算公式e

dQ

A

P

A③點(diǎn)彈性

dA

dP

A

Q

AQ

%求收入彈性：

E

M

QM

%M求交叉價(jià)格彈性期成本①總成本TC）=固成本（TFC）+可本（）②平均成本AC③平均固定成本AFC④平均可變成本TVC/Q⑤邊際成本MC）=d/dQ=dTVC/d6均衡Qd=Qs7邊際率MRS=

YX8總效大化

MU

MU=……=

=λP預(yù)算線I=+1122

PP消費(fèi)者均衡時(shí)MUx/Px=MUy/Py際產(chǎn)量MP=dL

平均產(chǎn)量AP=

TPL三階段生產(chǎn)函數(shù)第一階段【0，無窮大）給成本，求產(chǎn)量最大；給定產(chǎn)量，求成本最小MP/wMP/rwL+rK=C捷徑L=K=QLLK，平收益AR=

TR

PQ

=P

邊際收益MR=

=dTR/dQQ

Q

Q12利潤最大化的條件：MR=MC13收入或利益最大化TR=PQ，滿足一階導(dǎo)數(shù)為，即MR=014商的停產(chǎn)點(diǎn)：P=AVC的低點(diǎn)求出AVC，一階導(dǎo)等于0二階小于0即可15.壟斷廠商邊際成本定價(jià),即MC=P=AR政府限定的價(jià)格為收支相抵的價(jià)格，即P=AR=AC,TR=TC16．假設(shè)壟斷廠商面臨兩個(gè)分割的市1和2，廠斷廠商在兩個(gè)市場上的最大利潤原則為：MC=MR=MR1

2

（Q=Q+Q）12列出方程組，解QQ代需求函數(shù)得到：PP1212

兩個(gè)市場的收入分別為：TR

1

=PQ1

1TR=PQ22

2

總利潤=TR+TR-TCTC是關(guān)于QQ121

2的函數(shù)1邊際產(chǎn)（marginalproduction是指增加一單位生產(chǎn)要素所增加的產(chǎn)量，邊際成本是指增加一單位產(chǎn)量所增加的總成本。2、平均產(chǎn)量Average量或總產(chǎn)出除以一種投入品的數(shù)量所得的值，即每單位投入生產(chǎn)的產(chǎn)出3一級(jí)價(jià)格歧視Firstdegreeprice一單位產(chǎn)品都有不同的價(jià)格定壟斷者知道每一個(gè)消費(fèi)者對任何數(shù)量的產(chǎn)品所要支付的最大貨幣量以此決定其價(jià)格確定的價(jià)正好等于對產(chǎn)品的需求價(jià)格，因而獲得每個(gè)消費(fèi)者的全部消費(fèi)剩余。4、邊際成本（單位新增生產(chǎn)的產(chǎn)品（或者購買的