初二等腰三角形填選專題一

．．初二數(shù)學(xué)等三角形填選題訓(xùn)練一．．1．在已知△中，AB=AC，BD=DC則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.∠∠∠2C.AD⊥D.∠B=C2．如，在△中點D是BC上點，BAD=80°，AB=AD=DC，則∠的度數(shù)是（）A.°B.20°C.25D.30°23563．如圖，△中，∠＝°AB＝ACBD平分ABC下列結(jié)論錯的（）A、∠C＝∠B、BD＝BCC、是等腰三角形D點為線段AC的點4．下列命題中的假命題是（）A、等腰三角形的頂角一定是銳B、等腰三角形的底角一定是銳角C、等腰三角形至少有兩個角相D等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合5如圖已知∠MON=30°A在射線ON點BBB…在射線OM上eq\o\ac(△,，)BAeq\o\ac(△,、)Beq\o\ac(△,、)A…均為等邊三角形，若OA，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BA的邊長為（）A．6B．12C．D．646．如圖△中AB=AC，∠BAC=90°直角的頂點是BC的中兩PEPF分交ABAC于點E，F(xiàn)，連接EF交AP于點G，給出以下五個結(jié)論：①∠B=∠C=45°；，，④EPF是等腰直角三角形，⑤四邊形AEPF的積eq\o\ac(△,是)ABC面積的一半．其中正確的結(jié)論是（）A．只有①B．①②④C①②③④．①②④⑤7．下列命題錯誤的是（）A．等腰三角形兩腰上的中線相B等腰三角形兩腰上的高相等C．等腰三角形的中線與高重合D等腰三角形頂角平分線上任一點到底邊兩端點的距離相等8．如圖，在等腰三角形ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，P是BA延線上一點，點O線段AD上一點OP=OC，面的結(jié):①∠APO+∠DCO=30°OPC是等邊三角形；AC=AO+AP；④

ABC

四邊形

．其中所有正確結(jié)論的序號為()8911A.①②③．②④．①③④D．①②③④9．如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，∠等于（）A．90°BC．70°D．60°．在下列結(jié)論中：（）一個外是120°的腰三角形是等邊三角形有個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；（）一邊上高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的個數(shù)是（）．個．3個．個1個試卷第1頁，總頁

11．如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上高，點F是AD的等分點，eq\o\ac(△,若)ABC的積12，圖中陰影部分的面積________

2

．12．一等腰三角形，一邊長為另一邊長為則等腰三角形的周長是.13．已知等腰三角形的一邊長等，一邊長等于，則這個三角形的周長為．14．如圖，等腰三角形ABC中，知AB＝，A＝32，的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為。15．如圖，已知點A、、、同一直線上是等邊三角形，且CD=CE，EF=EG，∠度。16．等腰角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為°，則頂角的度數(shù)是17．如果等腰三角形的有一個角80°那么頂角是度．18．若（﹣）﹣，則以a、b為長的等腰三角形的周為．19．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點，過點E作∥交AB于M，交AC于N若BM+CN=10，則線段MN的為．20．如圖，在Rt△ABC中，，為斜邊AB上兩個點，且，AE=AC，則∠的小為（）．14151920試卷第2頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參答1．【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等的性質(zhì)來進行判.考點：三角形全等的性質(zhì)2．【解析】試題分析據(jù)AB=AD°可得ADB=50°據(jù)可C=50°÷°考點：等腰三角形的性質(zhì)3．【解析】試題分析：根據(jù)A=36°AB=AC可得：ABC=C=72，根據(jù)平分ABC可：ABD=∠DBC=36°∠°則C=2∠，BD=BC△ABD是腰三角形.考點：等腰三角形的性質(zhì)4．【解析】試題分析等三角形的底角一是銳角腰三角形至少有兩個角相等等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重.考點：等腰三角形的性質(zhì)5．【解析】試題分析據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AA∥B以及AB=2BA，得出ABA=4，AB=8BA=8，B=16B進而得出答案．解：∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BA是邊三角形，∴B=AB，3=∠4=∠12=60°∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴=AB=1，∴B=1，∵eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BA、eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B是等三角形，∴∠11=∠10=60°，，∵∠4=∠12=60°，∴B∥B∥B，A∥A，∴∠1=∠∠7=30°，5=∠8=90°∴B=2BA，A=2BA，∴B=4BA=4，A=8BA=8，A=16BA=16，以此類推：BA=32．故選：．答案第1頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。點評題要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)已得出AB=4BA，A=8BA，BA進發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．6．【解析】試題分析據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得∠C=45°⊥BCBC平∠以可證∠∠EAP；∠EPAAP=PC．證得與△CPF全．據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可APE面積等于△CPF的積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等的面積的一半．解：∵AB=AC，，直的頂點P是的中，∴①∠∠×﹣90°）=45°APBCAP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA∴②AE=CF；，△EPF等腰直角三角形；同理可證得△APF≌BPE，∴⑤四邊形AEPF的積是△ABC積的一半，∵△是腰直角三角形，是BC的點，∴AP=BC，∵不是ABC的中線，∴≠，③錯誤；④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE∠PEF=180°﹣APE﹣45°，∠AEP=180°﹣APE﹣∠EAP=180°APE﹣45°，∴∠AEP=∠AGF．故正確的有①、②、④、⑤，共四個．因此選．7．．【解析】試題解析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，項正確；根據(jù)全等三角形的判定定理，選項確；非等邊三角形的等腰三角形的腰上的中線與高不重合C錯誤根據(jù)三線合一的性質(zhì)D正；故選C．考點：命題與定理．8．．【解析】試題解析：連接，答案第2頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考?！逜B=AC，⊥，∴BD=CD，∠BAD=

11∠BAC=×120°=60°，22∴OB=OC，∠ABC=90°∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠∠∠ABD=30°；故①正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠°（∠∠OCP）=60，∵OP=OC，∴△是邊三角形；故②正確；在上截AE=PA，∵∠°∠BAC=60°，∴△是邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△和△中＝PE＝＝∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正確；過點C作⊥于，答案第3頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥，∴CH=CD，∴=

12

ABS=S+S=

11111APOAAPOACH）=CH22222∴=S；故④正確．故選D．考點1.等腰三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)等三角形的判定與性質(zhì)．9．【解析】試題分析:根據(jù)已知條件，利用腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進行計算．解：∵，，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠∠BDC）=180°﹣60°=120°∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠∠CED）=180°﹣90°=90°∴∠EDF=∠EFD=180°﹣CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠∠EFC）=180°﹣120°=60°故選D．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．10．【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和定義，可得：有一個角為60°的腰三角形是等邊三角形三個內(nèi)角都相等的三角形為邊三角形由線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的定義可解答本題．解為角和與其對應(yīng)的內(nèi)角的和是180°，知有一個外角是120°即是有一個內(nèi)角是60°，一個內(nèi)角為的等腰三角形是等邊三角形．該結(jié)論正確．（外相等說明該三角形中兩個內(nèi)角相等等腰三角形的兩個底角是等的不能確定該三角形是等邊三角形．該結(jié)論錯誤．（腰角的底邊上的高和中線本來就是重合的有一邊可是底邊，故不能證該三角形是等邊三角形．該結(jié)論錯誤．（）每個各取一個外角，則所有內(nèi)角相等，即三角形是等邊三角形；若一頂點取2個話，就不成立，該結(jié)論錯誤．故選．答案第4頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考?？键c：等邊三角形的判定．11．【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等的判定定理可得：BEF△CEF則陰影部分的面積就是ABC面積的一半考點：三角形全等的性質(zhì)12．或23cm【解析】試題分析：當腰長為9cm時則角形的周長為9+9+5=23cm當腰長為5cm時則三角形的周長為：9+5+5=19cm.考點：等腰三角形的性質(zhì)13．【解析】試題分析為腰時構(gòu)三角形圍9長4角的周長9+9+4=22.考點：等腰三角形的性質(zhì)14．°【解析】試題分析據(jù)AB=AC°∠C=74°中垂線的性質(zhì)可得ABD=32°則∠CBD=∠ABC－ABD=74°－32=42.考點：中垂線的性質(zhì)15．°【解析】試題分析：設(shè)∠F=x°根據(jù)等三角形和外角的性質(zhì)可得：DEC=2x°∠°根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得4x=60，則x=15°，即F=15.考點：等腰三角形的性質(zhì)16．°110°【解析】試題分析：本題需要分兩種情況來進行討論，分別畫出圖形得出答.兩種情況即為銳角三角形和鈍角三角.考點：(1)、腰三角形的性質(zhì)(2)分類討論思想17．或80【解析】試題分析：由于等腰三角形的頂角不能確定，故應(yīng)分是等腰三角形的頂角或底角兩種情況進行討論．解：當是等腰三角形的頂角時，頂角為80°當80°是等腰三角形的低角時頂角=180°．故答案為：或．點評考的是等腰三角形性質(zhì)等三角形的兩個底角相等是解答此題的關(guān)鍵．18．【解析】試題分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、分情況討論求解即可．解：根據(jù)題意得a﹣1=0，﹣，解得a=1，b=2，①若a=1是腰長，則底邊為2，角形的三邊分別為11、，答案第5頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考?！?+1=2，∴不能組成三角形，②若a=2是腰長，則底邊為1，角形的三邊分別為22、，能組成三角形，周長=2+2+1=5．故答案為：．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點在于要討論求解．19．【解析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，根據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=BCE最后根據(jù)ME=MB，NE=NC，求得MN的長即可．解：∵∥∴∠MEB=∠CBE，NEC=∠∵在△ABC中，∠ABC和ACB的分線交于點，∴∠MBE=∠EBC，NCE=∠∴∠MEB=∠MBE，NEC=∠∴ME=MB，NE=NC∴MN=ME+