函數(shù)及其應(yīng)用

模塊二：數(shù)及其應(yīng)用該模塊是初中數(shù)學中最重要,抽象的部分往是命題的焦點,也是難題的命題點。所以我們在復習的過程中一定要注重這一模,除了強化最基本的概念和計算外還要抓住問題的本,用各種特定的數(shù)學方法來進行解題,達到事半功倍的目的。歷屆中考中命題的方向擇和填空題一般出解析式及坐標的特點變量的取值范圍；頂點的坐標、對稱軸及圖像的性質(zhì)等問題。分值一般占10.8%20.1%之間。而近幾年一次函數(shù)與方程，不等式相結(jié)合的題型不斷地升華變成問答題中的重點題和難點題次函數(shù)中利用數(shù)形結(jié)合的辦法解決現(xiàn)實問題的題型也是課改區(qū)重點延續(xù)的題型,考生們一定要注意這些。典型例一：圖所示p為正比例函數(shù)y=為3,當⊙P與直線X=2相切時,點P的坐標為

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x圖像上一動點，⊙P的半徑典型例二：圖，二次函數(shù)2

+bx+c的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點（-1，2）和（1，0與y軸交于負半軸，以下結(jié)論填上合適的符號。①a0

②b0

③c0

④a+b+c0⑤a-b+c0

⑥abc0

⑦2a+b0⑧a+c1

⑨a1

⑩b2

-4ac0典型例三：在矩形中，，與交于點O，點在BC邊上運動，過分別作PE⊥AC于EPF⊥BD于F，設(shè)PE=x,PF=y則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）

1212y

y

y

yoxo

xo

xo

x(A)(B)(C)(D)典型例四：如圖，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿、CDDA運動至點停止。設(shè)P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于的圖像如圖所示，則△的面積是（）DA.10B.C.18D.

C

yA

B0

4

x典型例五：如圖：甲，乙兩人進行羽毛球比,甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球,出手點為P,羽毛球飛行的水平距離米)與其距地面高度米)之間的關(guān)系式為h=

s2s+,已知球網(wǎng)原5米乙(用線段表示扣球的最大高度12329為米,設(shè)乙的起跳點的橫坐標為若乙原地起跳,因球的高度高于乙的扣球4的最大高度而導致接球失敗,則m的取值范圍是y

DBAC

s/m分情況論的試題是數(shù)命題一種趨勢,在歷考試中般以主觀題形式出現(xiàn),題型較難,容易錯或露解,所以考生有要強化習這類題目注意這類題的解答方法.典型題如圖所示,反比例函數(shù)

的圖像與一次函數(shù)

x+b的圖像交于A(1,n)B(-

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,-2)兩點.<1>求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

<2>在x軸上是否存在點使得△AOP為等腰三角形?若存在請直接寫出點P的坐標若不存在,說明理由.

yA

xB練習題（變式拓展）如圖所示直線y=kx+2與軸，y軸分別交于A,B兩點，點C（1，a）是直線與雙曲線y=足為D，且△BCD的面積為1.

mx

的一個交點，過點C做CD⊥y軸，垂<1>求雙曲線的表達式；<2>若在y軸上有一點E，使得以EAB為頂點的三角形與△相似，求點E的坐標。

yD

C(1a)BA

x典型題：如圖1所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A的坐標為（06B的坐標為（3，2∥y軸且與X軸交于點C,直線與直線AC相交于點P。（1）求點P的坐標；（2）若以點O為圓心，OP長為半徑做⊙O如圖2所示證：直線⊙O相切于點P；（3）過點作BD∥x軸與y相交于點D,以點圓心，r為半徑作⊙O，使點D在⊙O內(nèi)，點C⊙O外；以點為圓心，R為半徑作⊙若⊙O⊙B相切，試分別求出r，R的取值范圍。

y

yA

A

BCx

BCx圖1圖2典型題:如圖，在平面直角坐標系中，直線與y=-

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x+3交于點A,且分別交x軸于點B和點C,點D是直線上的一個動點。（1）求點A,B,C的坐標；（2）當△CBD是等腰三角形時，求點D的坐標；（3）在直線AB上是否存在點E，使得以點、、、A為頂點的四邊形是平行BE四邊形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由。yA●

DB

C

x函數(shù)壓題集錦：典型題：圖在直角坐標系中，以點（3、0）為圓心，以6為半徑的圓，分別x正半軸于點，x負半軸于點交y軸的正半軸于點，過點C的直線交軸的負半軸于點D（-9、0（1）A、C兩點的坐標；（2）證：直線CD是⊙的切線；（3）拋物線y=x+bx+c經(jīng)過M、A兩點，求此拋物線的解析式；（4）接若（3）中拋物線的對稱軸分別與直線交于點，與AC交于點，如果P是拋物線上的動點，是否存在著這樣P，使得S

△PAM

:S

△CEF

=3:3,若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由注此題中的結(jié)果均保留根號）

yCDB

M

A

x典型題圳）如圖在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)圖象的頂點為D點，y軸交于AB兩點A點在原點的左側(cè)B點的坐標為1（3、0OB=OC，tan∠ACO=.3（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）過CD兩點的直線與x軸交于點E在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點AC、E、F為點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在請說明理由。（3）平行于x軸的直線與該拋物線交于MN兩點，且以MN直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度？（4）圖②若點（2、y）是該拋物線上一點，P是直線AG方的拋物線上一動點，當點P動到什么位置時，△的面積最大？求出此時P點的坐標和△的最大面積。yy

A

B

x

A

B

xC

D

C

D

圖①

圖②典型題呼和浩特如圖已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為1、1直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B點，其中點坐標

1212513為（、點在軸上，直線與軸點為F，P為線段AB上的一個動2（點P與不合作x的垂線與這個二次函數(shù)的圖像交于點。（1）k、m的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）線段PE的長為h點P的橫坐標為xh與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量之間的取值范圍；（3）為直線與這個二次函數(shù)圖像對稱軸的交點，在線段上是否存在點使得以點、、D為頂點的三角形與△BOF相似？若存y在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由。F

BG

D

A

x典型題：知、是方程2

-6x+5=0的兩個實根，且﹤n,拋物線y=-x2

+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m、0（0、n（1）這個拋物線的解析式；（2）（1）中拋物線x軸另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△的面積；（3）是線段上的一點過點P作H⊥x軸與拋物線交于H點，若直線把△PCH分成面積之比為23的兩部分請求出P點的yD坐標。BC典型題（南昌）如圖拋物線-ax+1過點P（-

Ax1、2與拋物線y=ax2

-ax-1相交于A、B點。

（1）a的值；（2）y

1

=-ax

2

-ax+1與軸分交于M、N兩點（點在點的左邊y=ax2

2

-ax-1與軸分別交E、兩點（E在F的左邊）觀察M、N、E、F四的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；（3）A、B兩點的橫坐標分別記為

A

x若在軸上有動點Q（x、B0）且

A

≤x

B

過作一條垂直于軸的直線與兩條拋物線分別交于C、D兩點，試問當為何值時，線段CD有最大值？其最大值是多少？yA

xB典型題河南?？迹┤鐖D，O為原點的直角坐標系中，點的坐標為（0、1線軸于點。P線段AB上一動點，作直線C⊥PO，交直線x=1于點C。過P點作直線MN平行于軸，交y軸于點M，交直線x=1于點N。（1）當點C在第一象限時，求證：△OPM≌△PCN。（2）點C在第一象限時，AP長為m，四邊形的面積為S，請求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。（3）點P在線段AB上移動時C也隨之在直線x=1上移動eq\o\ac(△,，)是否可能成為等腰三角形？如果可能出所有能使△成為等腰三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由。A

y

M

NC

B

x典型題（河南模考如圖在直角坐標系中以（0為圓心，

11以23為半徑的圓與x軸相交于點、C