全國高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)立體幾何與空間向量第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖習(xí)題理

第篇

立幾與間量第1

空幾體結(jié)、視和觀【選題明細表】知識點、方法空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征三視圖的辨別與三視圖有關(guān)的計算直觀圖

題號1,102,5,84,7,9,11,12,13,14,153,6,13基礎(chǔ)對點練時間:30分)1.下說法中正的是C)(A)棱柱的側(cè)面可以是三角形(B)若棱柱有兩個側(cè)面是矩形,則棱柱的其他側(cè)面也是矩形(C)正方體的所有棱長都相等(D)棱柱的所有棱長都相等解析:棱柱的側(cè)面都是平行四邊,項錯誤其他側(cè)面可能是平行四邊形,選項B錯;棱柱的側(cè)棱與底面邊長并不一定相選項誤易知選項C正.故選C.2.(2014·西)一幾何體的直圖如,下列給出的四個俯視圖中正確的(B)解析:由直觀圖可,該幾何體由一個長方體和一個截角三棱柱組,從上往下看,外層輪廓線是一矩形矩內(nèi)部有一條線段連接兩個三角故選B.3.一幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的直觀圖可以(D)

側(cè)側(cè)(A)棱柱(B)棱臺(C)圓柱(D)臺解析:由俯視圖可知該幾何體的、下兩底面為半徑不等的,因為正視圖和側(cè)視圖相同,所以可判斷其為旋轉(zhuǎn).故選4.底水平放置的正三棱柱的所棱長均為2,當(dāng)其正視圖有最大面積時,其側(cè)視圖的面積為A)(A)2(C)

(B)3(D)4解析:當(dāng)視圖的面積最大,知其正三棱柱某個側(cè)面的面,可以按如圖所示放,此時S=2.選A.5.(2016·陽聯(lián)考已底面為方形的四棱其一條側(cè)棱垂直于底,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中(C)解析:根據(jù)三視圖的定義可知A,B,D均不可故選C.6.(2016·北調(diào)研若幾何體三視圖如圖所則此幾何體的直觀圖是(A)

解析:B的視圖不對,C的俯圖不,D的正圖不,排除B,C,D,A正確.選A.7.(2016·東泰安模擬)某三棱的三視圖如圖所,則其表面中,直角三角形的個數(shù)為(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由三視圖可得該三棱錐的面是直角邊為的等腰直角三角形,一個底邊長為2底邊上的高為的側(cè)垂直于底面,該側(cè)面是直角邊長為

的直角三角.利用面面垂直的性質(zhì)定理可得右邊一個側(cè)面是邊長為2,

,

的直角三角,則左邊一個側(cè)面的邊長為,,2

的三角形,也直角三角形所以該三棱錐表面的面都是直角三角.選D.8.(2016·州貴陽模擬如圖,O為正方體ABCD′B′′′的中心點E為B′BCC′的中心點F為B′′的中點,則間四邊形DOEF在正方體的各個面上的正投影可能是(填出所有可能的序號).解析:空間四邊形D′OEF在正方的面DCCD′及其對面ABBA′上的正投影是①;在面BCC′′及其對面ADD′A′上正投影是;面及其對面A′B′′′的正投影是③.答案:①②③

9.(2016·建龍巖模擬一水平放置的平面四邊形OABC,用二測畫法畫出它的直觀圖O′A′′′圖所示此觀圖恰是一個邊長為正方形則原平面四邊形OABC面為.解析:因為直觀圖的面積是原圖面積的且直觀圖的面積為1,所原圖形的面積為2.答案:210.設(shè)有以下四個命題:①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面②底面是矩形的平行六面體是長方;③直四棱柱是直平行六面;④棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一.其中真命題的序號是.解析:命題①符合平行六面體的故命題①是正確;底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題②是錯因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊,故命題③是錯誤的由臺的定義知命題④是正確.答案:①④能力提升練時間:15分)·京質(zhì)檢某面的三視圖如圖所該四面體四個面的面積中最大的是(C)(A)8(B)6(C)10(D)6解析:由三視圖可,該幾何體的四個面都是直角三角面積分別為6,6,8,10,所以面積最大的是10,故選C.12.導(dǎo)號18702305一面體的三視圖如圖所則該四面體四個面中最大的面積是(D)

(A)2(C)

(B)2(D)2解析:由面體的三視圖知其直圖為如圖所示正方體中的四面體ABCD,由三視圖知正方體棱長為2.所以=×2×=2,S=×××=2,S=×2×2=eq\o\ac(△,S)2,S=××2=2.所以最大面積為2.故選D.13.(2015·豐臺一模)棱為的正體被一個平面截成兩個幾何,其中一個幾何體的三視圖如圖所,那么該幾何體的體積B)(A)(B)4(C)(D)3

解析:由意,該幾何體是由方體沿截面AFC切所余下半部,其體積為原正方體體積的一半體積為×3選B.14.(2016·昆明玉溪統(tǒng)考)如,三棱錐VABC底面為正三角形側(cè)面VAC與底面垂直且VA=VC,已其(主)視圖的面積,其側(cè)(左視圖的面積為.解析:設(shè)AC的為a,側(cè)面VAC的AC的高為h,ah=其側(cè)左視是由底面三角形ABC邊上的與側(cè)面三角形邊AC上高組成的直角三角,其面積為×a×h=××=.答案:15.導(dǎo)號18702306如,在棱錐P-ABCD中底面為正方,PC與底ABCD垂直如為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖,們是腰長為cm的全等的等腰直角三角形.(1)根據(jù)圖中所給的正視圖、側(cè)視畫出相應(yīng)的俯視,并求出該俯視圖的面;(2)求PA.解(1)該四棱錐的俯視圖為邊為6cm正方形內(nèi)含對角),如圖,其面積為.(2)由側(cè)視圖可求得PD===6.

由正視圖可知AD=6,且AD⊥PD,所在eq\o\ac(△,Rt)APD中PA===6(cm).好題天天練1.(2015·連二模由6個長1的正方體在桌面上堆成一個幾何,該何體的正視圖與俯視圖如圖所,則其側(cè)視圖不可能(D)解題關(guān)鍵此題容易出現(xiàn)因為正體擺放位置不同而出現(xiàn)錯因此必從已知的正視圖、俯視圖入手確定正方體的位置.解析:由6個長為1的正方體在桌面上堆成一個幾何結(jié)合該幾何體的正視圖與俯視,①當(dāng)正方體的擺放如圖所示時(中數(shù)字表示每摞正方體的個),幾何體的側(cè)視圖如圖所示,故排A;②當(dāng)正方體的擺放如圖所示時(中數(shù)字表示每摞正方體的個),幾何體的側(cè)視圖如圖所示,故排B;③當(dāng)正方體的擺放如圖所示時(中數(shù)字表示每摞正方體的個),幾何體的側(cè)視圖如圖所示,故排C.2.如所,在正方體ABCDA