上海市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題

2023屆高三三模考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題1．在復(fù)數(shù)集中，若復(fù)數(shù)z滿足，則．2．雙曲線的離心率是．3．若全集為R，集合，，則．4．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)．5．若的展開式中共有7項，則常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）6．從高三某班抽取10名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?02，110，117，120，122，122，122，126，134，145（單位：分），則這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的第70百分位數(shù)是．7．盒子中有大小與質(zhì)地相同的5個紅球和4個白球，從中隨機取1個球，觀察其顏色后放回，并同時．加入與其相同顏色的球3個，再從盒子中取1個球，則第二次取出的球是白色的概率是．8．關(guān)于x的不等式的解集是，則實數(shù)a的取值范圍為．9．已知，設(shè)，則函數(shù)的值域為．10．已知在上是嚴格增函數(shù)，且該函數(shù)在上有最小值，那么的取值范圍是．11．已知正項數(shù)列的前n項和為，若，，數(shù)列的前n項和為，則下列結(jié)論正確的是．①；②是等差數(shù)列；③；④滿足的n的最小正整數(shù)解為1012．已知平面向量，，滿足，，，則的最大值為．二、選擇題13．“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件14．實驗測得六組成對數(shù)據(jù)的值為，，，，，，由此可得y與x之間的回歸方程為，則課預(yù)測當時，y的值為（）A．67 B．66 C．65 D．6415．將函數(shù)，的圖像繞點順時針旋轉(zhuǎn)角（）得到曲線C，若曲線C仍是一個函數(shù)的圖形，則的最大值為（）A． B． C． D．16．在棱長為1的正方體中，已知E為線段的中點，點F和點P分別滿足，，其中，，則下列說法不正確的是（）A．當時，三棱錐PEFD的體積為定值B．當時，四棱錐PABCD的外接球的表面積是C．的最小值為D．存在唯一的實數(shù)對，使得EP⊥平面PDF三、解答題17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在△ABC中，，，BC邊中線．（1）求角A的值；（2）求△ABC的面積．18．如圖，三棱柱中，四邊形是菱形，且，，，．（1）證明：平面平面；（2）求直線和平面ABC所成角的正弦值；19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）第22屆世界杯在卡塔爾舉辦，某校“足球社”調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取了人，若被抽查的男生與女生人數(shù)之比為5：3，男生中喜歡足球的人數(shù)占男生的，女生中喜歡足球的人數(shù)占女生的．經(jīng)計算，有95%的把握認為喜歡足球與性別有關(guān)，但沒有99%的把握認為喜歡足球與性別有關(guān)．（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表，并求出k的值；喜歡足球不喜歡足球合計男生女生合計40k（2）將頻率視為概率，用樣本估計總體，從全校男學(xué)生中隨機抽取3人，記其中喜歡足球的人數(shù)為X，求X的分布及期望．附：，其中．0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82820．（本題滿分18分，第1小題4分，第2題6分，第3題8分）已知橢圓C：的焦距為，且過點．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)與坐標軸不垂直的直線l交橢圓C于M，N兩點（異于橢圓頂點），點P為線段MN的中點，O為坐標原點．①若點P在直線上，求證：線段MN的垂直平分線恒過定點S，并求出點S的坐標；②求證：當△OMN的面積最大時，直線OM與ON的斜率之積為定值．21．（本題滿分18分，第1小題4分，第2題6分，第