2020年全國高考文科數(shù)學(xué)(全國Ⅱ卷)試卷及答案

2020年全國高考文科數(shù)學(xué)（全國Ⅱ卷）試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=A．C．{–2，0，2}2．（1–i）4=A．–4B．{–3，–2，2，3）D．{–2，2}B．4C．–4iD．4i3．如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a，a，…，a.設(shè)1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，則稱1212a，a，a為原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，則稱a，a，a為原位小三和弦．用這12個(gè)鍵iijkjk可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為A．5B．8C．10D．154．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A．10名5．已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是A．a(chǎn)+2bB．2a+bC．a(chǎn)–2bB．18名C．24名D．32名D．2a–bS6．記S為等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．若a–a=12，a–a=24，則n=annn5364A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–17．執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0，a=0，則輸出的k為A．2B．3C．4D．58．若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為525535545D．5A．B．C．59．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與雙曲線C：x2y2=l(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于D，ab22E兩點(diǎn)．若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為A．4B．8C．16D．32110．設(shè)函數(shù)f(x)=x3－，則f(x)x3A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增9311．已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上．若球O的表面4積為16π，則O到平面ABC的距離為33D．2A．3B．C．1212．若2x－2y<3?x－3?y，則A．ln(y-x+1)>0B．ln(y-x+1)<0C．ln∣x-y∣>0D．ln∣x-y∣<0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。213．若sinx，則cos2x__________．314．記S為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和．若a=–2，a+a=2，則S=__________．2nn1610xy1，xy115．若x，y滿足約束條件，則zx2y的最大值是__________．2xy1,16．設(shè)有下列四個(gè)命題：p：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．1p：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．2p：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．3p：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l．4則下述命題中所有真命題的序號是__________．pp1pp1③pp④23②142pp43三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）54．cos2(2A)cosA△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；3（2）若bca，證明：△ABC是直角三角形．318．(12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(x，y)(i=1，2，…，20)，其中xi和yiii分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得202020（20yy)9000，（，x60y1200xx)802i，，2iiii1i1i1i120xx)yy)800．（（iii1（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；（2）求樣本(x，yii（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．nxx)yy)（（ii附：相關(guān)系數(shù)r=i1，2=1.414．22nnyy)（xx)（iii1i119．(12分)xy22：1的焦點(diǎn)重合，C的中心與C12已知橢圓C1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2ab22的頂點(diǎn)重合．過F且與x軸重直的直線交C于1A，B兩點(diǎn)，交C于2C，D兩點(diǎn)，且4|CD|=|AB|．3（1）求C的離心率；1（2）若C的四個(gè)頂點(diǎn)到1C的準(zhǔn)線距離之和為212，求C與1C的標(biāo)準(zhǔn)方程．220．（12分）CC是矩形，M，N分別為如圖，已知三棱柱ABC–A111BC的底面是正三角形，側(cè)面BB11BC，BC11C的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)．過B和P的平面交AB于E，交AC于F．11//MN，且平面AAMN⊥平面EBCF；11（1）證明：AA11π（2）設(shè)O為△A1BC11的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB11CF，且∠MPN=3，求四棱CF的體積．錐B–EB1121．（12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；f(x)f(a)（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．xa（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑．按所涂題號進(jìn)行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線C，C的參數(shù)方程分別為121xt,x4cos，t：2C1（θ為參數(shù)），C：1（t為參數(shù)）．2y4sin2ytt（1）將C，C的參數(shù)方程化為普通方程；12（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)C，C的交點(diǎn)為P，求12圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)≥4的解集；（2）若f(x)≥4，求a的取值范圍．文科數(shù)學(xué)試卷參考答案（全國II卷）一、選擇題1-5DACBD6-10BCBBA11-12CA二、填空題113．14．2515．16．①③④89AncosA54，即co2AscosA10．17．解：（1）由已知得si241A0，cosA12．由于0A，故A3．2所以(cos)23．（2）由正弦定理及已知條件可得sinsinBCsinA32由（1）知BC3，所以sinsin(BB)23sin．3331即1sinB3cosB1，sin()B．32222由于0B，故B2．從而3是直角三角形．△ABC1解：（1）由己知得樣本平均數(shù)y2020y60，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)18．ii1量的估計(jì)值為60×200=12000．（2）樣本(x,y)(i1,2,,20)的相關(guān)系數(shù)ii20（（xx)yy)ii80220.94r8090003i1．2020xx)yy)（（22iii1i1（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣．理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)．解：（1）由已知可設(shè)C的方程為y24cx，其中ca2b2.19．2b2b2不妨設(shè)A,C在第一象限，由題設(shè)得A,B的縱坐標(biāo)分別為，；C,D的aa2b2|CD|4c.縱坐標(biāo)分別為2c，2c，故|AB|a，4cc22()，即，解得22aacc1（舍去），a2.a8b2|CD||AB|得34c由33a1所以的離心率為21C.xy22C1）知a2c，3bc，故，所以的四個(gè)頂點(diǎn)C:14c3c1122（2）由（坐標(biāo)分別為，(2,0)c，(0,3)c，(0,3)c，的準(zhǔn)線為C(2,0)cxc.2由已知得3cccc12，即c2.xy22所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為C1C2y8x.21161220．解：（1）因?yàn)镸，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，所以MN∥CC1．又由已知得AA1∥CC1，故AA1∥MN．因?yàn)椤鰽1B1C1是正三角形，所以B1C1⊥A1N．又B1C1⊥MN，故B1C1⊥平面A1AMN．所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F．（2）AO∥平面=PN，故AO∥PN，又AP∥ON，故四邊形APNO是平行四邊形，EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F1AM=，PM=2AM=2，3EF=1BC=．2所以PN=AO=，A6P=ON=3333因?yàn)锽C∥平面EB1C1F，所以四棱錐B-EB1C1F的頂點(diǎn)B到底面EB1C1F的距離等于點(diǎn)M到底面作MT⊥sin∠MPN=．3EB1C1F的距離．PN，垂足為T，則由（1）知，MT⊥平面EB1C1F，故MT=PM1(BCEF)PN1(62)624.EB1C1F的面積為211底面2124324體積為．所以四棱錐B-EB1C1F的321．解：設(shè)h(x)=f(x)?2x?c，則h(x)=2lnx?2x+1?c，2.其定義域?yàn)?0，+∞)，h()x2x（1）當(dāng)0<x<1時(shí)，h'(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，h'(x)<0.所以h(x)在區(qū)間(0，1)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，+∞)單調(diào)遞減.從而當(dāng)x=1時(shí)，h(x)取得最大值，最大值為h(1)=?1?c.故當(dāng)且僅當(dāng)?1?c≤0，即c≥?1時(shí)，f(x)≤2x+c.所以c的取值范圍為[?1，+∞).f()xf()a2(lnln)xa（2）g()x，x∈(0，a)∪(a，+∞).xaxaaxaa2(lnaln)x2(1ln)xx(xa)2xg()x(xa)2取c=?1得h(x)=2lnx?2x+2，h(1)=0，則由（1）知，當(dāng)x≠1時(shí)，h(x)<0，即aa1?x+lnx<0.故當(dāng)x∈(0，a)∪(a，+∞)時(shí)，.ln0，從而g()x01xx所以(0，a)，(a，+∞)單調(diào)遞減.g()x在區(qū)間22．解：（1）C的普通方程為xy4(0x4)．111．xt2，y2t22，所以22xy422tt22由C的參數(shù)方程得2．故C的普通方程為xy42225x,xy4,532（2）由2得所以的P直角坐標(biāo)為(,)．22y