2023年中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題特訓(xùn)《二次函數(shù)的應(yīng)用》含答案解析

二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動(dòng)中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．TOC\o"1-1"\h\u題型一利潤問題 3題型二幾何問題 23題型三構(gòu)造函數(shù)解決實(shí)際問題 38題型一利潤問題1．某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)．若每件商品售為x元，則可賣出（350-10x）件商品，那么商品所賺錢y元與售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系為（）A． B．C． D．【解答】解：每件的利潤為元，∴．故選B．2．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】（1）解：由題意得，；（2）解：由題意得，解得或，∴銷售單價(jià)應(yīng)定為元或40元；（3）解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大為，∴銷售單價(jià)為元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．3．某運(yùn)動(dòng)器材批發(fā)市場銷售一種籃球，每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)為元，規(guī)定每個(gè)籃球的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量(個(gè))與每個(gè)籃球的售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)銷售量(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(不需求自變量x的取值范圍)(2)該批發(fā)市場每月想從這種籃球銷售中獲利元，又想盡量多給客戶實(shí)惠，應(yīng)如何給這種籃球定價(jià)？(3)物價(jià)部門規(guī)定，該籃球的每個(gè)利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的，設(shè)銷售這種籃球每月的總利潤為w(元)，那么銷售單價(jià)定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解答】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，，解得，即與之間的函數(shù)表達(dá)式是；（2）解：，解得，∵盡量給客戶優(yōu)惠，∴這種襯衫定價(jià)為元；（3）解：由題意可得，，∵該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的，每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，∴，，解得，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，答：售價(jià)定為元可獲得最大利潤，最大利潤是元．4．新華書店銷售一個(gè)系列的兒童書刊，每套進(jìn)價(jià)100元，銷售定價(jià)為140元，一天可以銷售20套．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價(jià)措施．若一套書每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套．設(shè)每套書降價(jià)元時(shí)，書店一天可獲利潤元．(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要書店每天盈利1200元，則每套書銷售定價(jià)應(yīng)為多少元？(3)當(dāng)每套書銷售定價(jià)為多少元時(shí)，書店一天可獲得最大利潤？這個(gè)最大利潤為多少元？【解答】（1）由題意可知：∴與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）令解得，∴，答：要書店每天盈利1200元，每套書銷售定價(jià)應(yīng)定為130元或120元．（3），∵∴當(dāng)時(shí)，有最大值1250，此時(shí)，答：當(dāng)每套書銷售定價(jià)為125元時(shí)，書店每天可獲最大利潤。最大利潤為1250元．5．某商場以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不高于35元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，代入（25，70），（35，50）得：，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：∵，∴，∵，拋物線開口向下，又∵拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為750，∴售價(jià)定為35元/件時(shí)，每天最大利潤為750元．6．某商城在“雙11”期間舉行促銷活動(dòng)，一種熱銷商品進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)12元，標(biāo)價(jià)為每個(gè)20元．(1)商城舉行了“感恩老用戶”活動(dòng)，對于老客戶，商城對甲商品連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每個(gè)14.45元售出，求每次降價(jià)的百分率；(2)市場調(diào)研表明：當(dāng)甲商品每個(gè)標(biāo)價(jià)20元時(shí)，平均每天能售出40個(gè)，當(dāng)每個(gè)售價(jià)每降1元時(shí)，平均每天就能多售出10個(gè)．①在保證甲每個(gè)商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)的前提下，若商城要想銷售甲商品每天的銷售額為1190元，則每個(gè)應(yīng)降價(jià)多少元？②若要使用甲商品每天的銷售利潤最大，每個(gè)應(yīng)該降價(jià)多少元？此時(shí)最大利潤為多少元？【解答】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，依題意得：，解得，（不合題意，舍去）答：每次降價(jià)的百分率是；（2）①假設(shè)下調(diào)元，依題意得：．整理得：解得或．∵，故舍去，答：每個(gè)應(yīng)降價(jià)3元．②設(shè)下調(diào)元后，利潤為W元，則：W=，∵，∴當(dāng)時(shí)，利潤有最大值，最大利潤為360元7．某公司去年推出一種節(jié)能產(chǎn)品，售價(jià)元個(gè)與月銷量個(gè)的函數(shù)關(guān)系如下表，成本為元個(gè)，同時(shí)每月還需支出固定廣告費(fèi)元售價(jià)y（元/個(gè)）…月銷量x（個(gè)）…(1)請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)或反比例函數(shù)的有關(guān)知識，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若出售這種節(jié)能產(chǎn)品的月利潤為元，請用含的代數(shù)式表示月利潤，并求出當(dāng)月銷售量為個(gè)時(shí)的月利潤；(3)該公司去年每個(gè)月都銷售了個(gè)這種節(jié)能產(chǎn)品．從今年一月份開始，因物價(jià)上漲，廣告費(fèi)每月上漲了元，產(chǎn)品成本增加了%，因此售價(jià)上調(diào)元，由此月銷量減少．結(jié)果今年一月份的月利潤比去年每個(gè)月的月利潤減少了元．求的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：，，）【解答】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，是的一次函數(shù)，設(shè)，將，，代入得，解得：∴，將表格其他數(shù)據(jù)代入也符合關(guān)系式，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）解：依題意，∴，當(dāng)時(shí)，（3）解：廣告費(fèi)每月上漲了元，則廣告費(fèi)為元，產(chǎn)品成本增加了%，則成本為元個(gè)，銷售量為，售價(jià)為元，根據(jù)題意得，設(shè)，整理得解得：（負(fù)值舍去）∴8．某公司購進(jìn)一批受環(huán)境影響較大的商品，該商品需要在特定的環(huán)境中才能保存．已知該商品成本y（元/件）與保存的時(shí)間第x（天）之間的關(guān)系滿足，該商品售價(jià)p（元/件）與保存時(shí)間第x（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．x（天）…12…p（元/件）…97105…(1)求商品的售價(jià)p（元/件）與保存時(shí)間第x（天）之間的函數(shù)解析式；(2)求保存第幾天時(shí)，該天此商品不賺也不虧；(3)請你幫助該公司確定在哪一天賣出時(shí)，該天每件商品能獲得最大利潤，并求此時(shí)每件商品的售價(jià)是多少？【解答】（1）解：設(shè)該函數(shù)解析式為，把和代入得∶，解得，∴該函數(shù)解析式為；（2）解：根據(jù)題意得∶，解得（舍去），∴保存第12天時(shí)，該天此商品不賺也不虧；（3）解：設(shè)每件商品所獲利潤為w元．依題意得：．∵，∴當(dāng)時(shí)，能獲得最大利潤，此時(shí)（元）．答：該商品在第3天賣出時(shí)，該天每件商品能獲得最大利潤，此時(shí)每件商品的售價(jià)為113元．9．云浮市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，郁南縣某商場同時(shí)購進(jìn)兩種類型的頭盔，已知購進(jìn)3個(gè)類頭盔和4個(gè)類頭盔共需288元；購進(jìn)6個(gè)類頭盔和2個(gè)類頭盔共需306元．(1)兩類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)在銷售中，該商場發(fā)現(xiàn)類頭盔每個(gè)售價(jià)50元時(shí)，每個(gè)月可售出100個(gè)；每個(gè)售價(jià)提高5元時(shí)，每個(gè)月少售出10個(gè)．設(shè)類頭盔每個(gè)元（），表示該商家每月銷售類頭盔的利潤（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)解析式并求最大利潤．【解答】（1）解：設(shè)類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是元，類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，答：類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是36元，類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是45元；（2）解：根據(jù)題意得：∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為2048，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為，最大利潤為2048元．10．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件50元時(shí)，每個(gè)月可賣出210件，如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元，每個(gè)月的銷售量為件．(1)則與的函數(shù)關(guān)系式為：______，自變量的取值范圍是：______；(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)（為正整數(shù)），每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)若在銷售過程中每一件商品都有元的其它費(fèi)用，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每件不低于58元時(shí)，每月的銷售利潤隨的增大而減小，請直接寫出的取值范圍：______．【解答】（1）解：由題意知，與的函數(shù)關(guān)系式為，每件售價(jià)不能高于65元，，解得，，故答案為：，；（2）解：設(shè)月利潤為w，，（且為正整數(shù)），，當(dāng)時(shí)，w有最大值，且為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（元），當(dāng)時(shí)，，（元），當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；（3）解：由題意得：，函數(shù)圖象的對稱軸為：，售價(jià)每件不低于58元時(shí)，即，又且為整數(shù)，，且為整數(shù)，w隨的增大而減小，，解得，的取值范圍為．故答案為：．11．跳繩項(xiàng)目在中考體考中易得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項(xiàng)目，在中考體考來臨前，某文具店看準(zhǔn)商機(jī)購進(jìn)甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進(jìn)價(jià)單價(jià)之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費(fèi)885元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是多少元？(2)若該文具店預(yù)備第二批購進(jìn)甲、乙兩種跳繩共60根，在費(fèi)用不超過1000元的情況下，如何進(jìn)貨才能保證利潤W最大？(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購進(jìn)甲、乙兩種跳繩若干，當(dāng)甲、乙兩種跳繩保持原有利潤時(shí)，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價(jià)同時(shí)提高相同的售價(jià)，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤，請問店主將兩種跳繩同時(shí)提高多少元時(shí)，才能使日銷售利潤達(dá)到最大？【解答】（1）解∶設(shè)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)題意得，，解得∶，答∶甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是15元和17元；（2）解：設(shè)第二批購進(jìn)甲種跳繩a根，乙種跳繩根，由題意得，，∵，∴W隨a的增大而減小，∵費(fèi)用不超過1000元，∴，解得∶，∴（根），∴當(dāng)購進(jìn)甲種跳繩10根，購進(jìn)乙種跳繩50根，利潤W最大；（3）解：設(shè)店主將兩種跳繩同時(shí)提高m元時(shí)，才能使日銷售利潤n達(dá)到最大，由題意得，，∴當(dāng)?shù)曛鲗煞N跳繩同時(shí)提高9元時(shí)，才能使日銷售利潤達(dá)到最大．12．我市某苗木種植基地嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時(shí)間銷售一種成本為元/株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此果苗，單日銷售n（株）與第x天（x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，銷售單價(jià)m（元/株）與x之間的函數(shù)關(guān)系為(1)計(jì)算第10天該果苗單價(jià)為多少元/株?(2)求該基地銷售這種果苗20天里單日所獲利潤y（元）關(guān)于第x（天）的函數(shù)關(guān)系式．(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負(fù)責(zé)人決定將區(qū)30天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”，試問：基地負(fù)員人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈(zèng)多少錢?【解答】（1）∵，∴（元）．（2）∵，∴（元）．∴．（3）當(dāng)時(shí)，∴（元）．∴．∴，∵，∴，即第15天時(shí)，利潤最大，最大利潤為元；當(dāng)時(shí)，∴（元）．∴．∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，∴，即第21天時(shí)，利潤最大，最大利潤為元；∵，∴，∴基地負(fù)員人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈(zèng)元．13．某電子公司，生產(chǎn)并銷售一種新型電子產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每月生產(chǎn)臺電子產(chǎn)品的成本（元）由三部分組成，分別是生產(chǎn)線投入、材料成本、人工成本，其中生產(chǎn)線投入固定不變?yōu)樵牧铣杀荆▎挝唬涸┡c成正比例，人工成本（單位：元）與的平方成正比例，在生產(chǎn)過程中得到數(shù)下數(shù)據(jù)：（單位：臺）（單位：元）(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某月平均每臺電子產(chǎn)品的成本元，求這個(gè)月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品多少臺？(3)若每月生產(chǎn)的電子產(chǎn)品均能售出，電子產(chǎn)品的售價(jià)也隨著的增大而適當(dāng)增大，設(shè)每臺電子產(chǎn)品的售價(jià)為（單位：元），且有（、均為常數(shù)），已知當(dāng)臺時(shí)，為元，且此時(shí)銷售利潤（單位：元）有最大值，求、的值（提示：銷售利潤＝銷售收入－成本費(fèi)用）【解答】（1）解：材料成本（單位：元）與成正比例，則設(shè)為，人工成本（單位：元）與的平方成正比例，設(shè)為，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，代入得，，解方程得，，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）解：設(shè)生產(chǎn)了臺，平均每臺電子產(chǎn)品的成本元，則該月生產(chǎn)的成本為∵每月生產(chǎn)臺電子產(chǎn)品的成本（元）的函數(shù)關(guān)系式是，∴當(dāng)時(shí)，則，解方程得，，，∴某月平均每臺電子產(chǎn)品的成本元，這個(gè)月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品臺或臺．（3）解：根據(jù)題意得，，∵，∴，則拋物線開口向下，∴根據(jù)頂點(diǎn)公式，當(dāng)，有最大值，∴化簡得，∵當(dāng)臺時(shí)，為元，∴，∴，解方程組得，，∴，．14．某文具店某種型號的計(jì)算器每個(gè)進(jìn)價(jià)14元，售價(jià)22元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10個(gè)以上的，每多買一個(gè)，所買的全部計(jì)算器每個(gè)就降價(jià)0.1元，例如：某人買18個(gè)計(jì)算器，于是每個(gè)降價(jià)（元），因此所買的18個(gè)計(jì)算器都按每個(gè)21.2元的價(jià)格購買，但是每個(gè)計(jì)算器的最低售價(jià)為18元．(1)一次至少購買___________個(gè)計(jì)算器，才能以最低售價(jià)購買(2)寫出該文具店一次銷售個(gè)時(shí)，所獲利潤y（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？【解答】（1）解：設(shè)一次至少購買個(gè)計(jì)算器，才能以最低售價(jià)購買，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴一次至少購買個(gè)計(jì)算器，才能以最低售價(jià)購買；故答案為：（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，所獲利潤y（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：，∵，其圖象的對稱軸為，∴①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤更大，②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤變小，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，最低售價(jià)為（元），此時(shí)利潤最大，∴店家一次應(yīng)賣只，這時(shí)的售價(jià)為元，此時(shí)利潤最大．15．隨著我國經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機(jī)械化的種植．現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型的農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植．河南某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)小麥360畝，平均每畝收益440元．他計(jì)劃今年多承租一些土地，預(yù)計(jì)原來種植的360畝小麥，每畝收益不變．新承租的土地，每增加一畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．(1)該大戶今年新承租多少畝土地，才能使總收益為182400元？(2)該大戶今年應(yīng)新承租多少畝土地，可以使總收益最大，最大收益是多少？【解答】（1）解：設(shè)今年新承租畝，則，整理得，即，解得，，答：今年新承租畝或畝土地，才能使收益為元；（2）解：設(shè)今年新承租畝，收益為，則，二次函數(shù)圖像開口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值，為182600元，答：今年新承租110畝土地，可使總收益最大，最大為182600元．16．紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件．一個(gè)月可售出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少萬件．其中月銷售單價(jià)不低于成本．設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，解得，綜上，；（2）設(shè)該產(chǎn)品的月銷售利潤為萬元，①當(dāng)時(shí)，，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；②當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為90，因?yàn)?，所以?dāng)月銷售單價(jià)是70元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是90萬元；（3）捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元（大于50萬元），，設(shè)該產(chǎn)品捐款當(dāng)月的月銷售利潤為萬元，由題意得：，整理得：，，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，因此有，解得．17．在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，原料的單價(jià)是原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購原料會比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元．依題意，得．解得，，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．∴每盒產(chǎn)品的成本為：（元）．答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）∵拋物線的對稱軸為=70，開口向下∴當(dāng)時(shí)，a=70時(shí)有最大利潤，此時(shí)w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤為元．18．甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費(fèi)-月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是_______元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為_______輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．【解答】解：（1）=48000元，當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是48000元；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，由題意可得：，解得：x=37或x=-1（舍），∴當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為37輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，則y甲=，y乙=，當(dāng)甲公司的利潤大于乙公司時(shí)，0＜x＜37，y=y甲-y乙==，當(dāng)x==18時(shí)，利潤差最大，且為18050元；當(dāng)乙公司的利潤大于甲公司時(shí)，37＜x≤50，y=y乙-y甲==，∵對稱軸為直線x==18，當(dāng)x=50時(shí)，利潤差最大，且為33150元；綜上：兩公司月利潤差的最大值為33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，則利潤差為=，對稱軸為直線x=，∵x只能取整數(shù)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，月利潤之差最大，∴，解得：．19．隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價(jià)為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測，a與t的函數(shù)關(guān)系為a=，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本；利潤=銷售總額﹣總成本）【解答】（1）依題意得，解得：；（2）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，設(shè)y=k1t+b1，由圖象得：，解得：∴y=t+16；當(dāng)20＜t≤50時(shí)，設(shè)y=k2t+b2，由圖象得：，解得：，∴y=﹣t+32，綜上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，當(dāng)0≤t≤20時(shí)，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴當(dāng)t=20時(shí)，W最大=5400×20=108000，當(dāng)20＜t≤50時(shí)，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴當(dāng)t=25時(shí)，W取得最大值，該最大值為108500元．20．2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號口罩銷售價(jià)格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價(jià)格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場整頓，對此藥店在這個(gè)月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為______．【解答】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，設(shè)p=k1x+b1，將x=1，p=2；x=2，p=3分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗(yàn)證p=x+1符合題意，所以，且x為整數(shù)；設(shè)q=k2x+b2，將x=1，q=70；x=2，q=75分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以，且x為整數(shù)；（2）當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；即有；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，售價(jià)，銷量均隨x的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，（元）；由，可知第5天時(shí)利潤最大．（3）根據(jù)題意，前5天的銷售數(shù)量為：（只），∴前5天多賺的利潤為：（元），∴，∴；∴的取值范圍為．題型二幾何問題1．如圖，四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．【解答】當(dāng)0≤t≤1時(shí)，∵正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)O為正方形的中心，∴直線EO垂直BC，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為2-t，BQ=t，∴S=；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，∵正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，∴直線OF∥BC，∴點(diǎn)P到直線BC的距離為1，BQ=t，∴S=；故選D．2．如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止．過點(diǎn)M作交AB于點(diǎn)P，連接MN，NP，作關(guān)于直線MP對稱的，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，與重疊部分的面積為，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（

）A． B．C． D．【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)落在AB上時(shí)，取CN的中點(diǎn)T，連接MT．，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，四邊形CMPN是平行四邊形，，，，如圖2中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)M作于K，則，．如圖3中，當(dāng)時(shí)，，觀察圖象可知，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．3．如圖，在四邊形中，，，，，．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M以的速度沿向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【解答】解:∠A=45°，CD=3cm，AB==cm,∴M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒,下面分三種情況討論:(1)當(dāng)N在AD上時(shí),即0＜t≤2,如圖1,作ME⊥AD于E,可知AN=2t,AM=,∴EM=t,∴故此段圖像是一條開口向上的拋物線;(2)當(dāng)N在CD上且M沒到達(dá)B時(shí),即2＜t＜3,如圖2,作MF⊥CD于F,延長AB與DC的延長線交于O,可知DN=2t-4,AM=,OD=4,OA=,∴ON=4-DN=8-2t,OM=,∴MF=4-t,∴,,,∴,故此段圖像是一條開口向下的拋物線;(3)當(dāng)N在CD上且M與B重合時(shí),即3≤t≤3.5,如圖3,可知BC=1,DN=2t-4,∴CN=3-DN=7-2t,∴,,,∴,故此段圖像是一條呈下降趨勢的線段;綜上所述,答案是B.4．如圖1，在四邊形中，，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，當(dāng)時(shí)，則____________．【解答】解：過點(diǎn)作，垂足為，在中，∵，，∴，∵點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，∴，∴，在和中，∵，，∴，∴點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，由圖像可知，當(dāng)此時(shí)面積最大，或（負(fù)值舍去），∴，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：此時(shí)，在中，，，∴，，，∴，即，所以當(dāng)時(shí)，，故答案為：．5．【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個(gè)長，寬的長方形水池進(jìn)行加長改造（如圖①，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長為的矩形水池（如圖②，以下簡稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③．【問題解決】(1)若水池2的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；(2)在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是_________，此時(shí)的值是_________；(3)當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是_________；(4)在范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)的值；(5)假設(shè)水池的邊的長度為，其他條件不變（這個(gè)加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，有唯一值，求的值．【解答】（1）∵∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9），對稱軸為x=3，∵水池2的面積隨長度的增加而減小，∴長度的取值范圍是；水池2面積的最大值是9；故答案為：；9；（2）由圖象得，兩函數(shù)交于點(diǎn)C，E，所以，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是C，E；聯(lián)立方程組解得，∴x的值為1或4，故答案為：C，E；1或4（3）由（2）知，C（1，5），E（4，8），又直線在拋物線上方時(shí)，或，所以，水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是或，故答案為或；（4）在范圍內(nèi)，兩個(gè)水池面積差，∵∴函數(shù)有最大值，∵∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，為即，當(dāng)時(shí)，面積差的最大值為（5）∵水池3與水池2的面積相等，∴，整理得，∵有唯一值，∴解得，6．某農(nóng)場要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成．已知墻長25m，木柵欄長47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）．求雞場面積的最大值．【解答】解：設(shè)與墻平行的一邊為xm（x≤25），則與墻垂直的一邊長為m，設(shè)雞場面積為ym2，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)x=24時(shí)，y有最大值為288，∴雞場面積的最大值為288m2．7．某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36，求此時(shí)x的值；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？【解答】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時(shí)x的值為2m；；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墻的長度為10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜，∵-3<0，∴x＜4時(shí)，S隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值，最大值為，即當(dāng)時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為m2．8．為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多少？【解答】（1）解：兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，那么AD×DC-AE×AH=32即12×3-1×（12-a）=32解得：a=8∴CG=8m，DG=4m．（2）解：設(shè)兩塊矩形總種植面積為ym2，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，兩塊矩形總種植面積=BC×DC即y=x·(21-3x)∴y=-3x2+21x=-3(x-)2+∵21-3x≤12∴x≥3∴當(dāng)BC=m時(shí)，y最大=m2．9．如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（在右側(cè)）．【解答】（1）由題意可得：A（－6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋8，將A（－6，2）代入，（－6）2a＋8＝2，解得：a＝，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2＋8；（2）（?。唿c(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6），且四邊形P1P2P3P4為矩形，點(diǎn)P2，P3在拋物線AED上，∴P2的坐標(biāo)為（m，m2＋8），∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m，∴l(xiāng)＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26，∵＜0，∴當(dāng)m＝2時(shí)，l有最大值為26，即柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式為l＝m2＋2m＋24，l的最大值為26；（ⅱ）方案一：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝18－3n，∴矩形P1P2P3P4面積為（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，∵－3＜0，∴當(dāng)n＝3時(shí)，矩形面積有最大值為27，此時(shí)P2P1＝3，P2P3＝9，令x2＋8＝3，解得：x＝，∴此時(shí)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為＋9≤P1橫坐標(biāo)≤，方案二：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝9－n，∴矩形P1P2P3P4面積為（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋，∵－1＜0，∴當(dāng)n＝時(shí)，矩形面積有最大值為，此時(shí)P2P1＝，P2P3＝，令x2＋8＝，解得：x＝，∴此時(shí)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為＋≤P1橫坐標(biāo)≤．10．如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟．小明家的菜地上有一個(gè)長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體處，另一端固定在離地面高2米的墻體處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關(guān)系滿足，現(xiàn)測得，兩墻體之間的水平距離為6米．圖2（1）直接寫出，的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？【解答】解：（1）由題意知點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，將A、B坐標(biāo)代入得：解得：，故，；（2）由，可得當(dāng)時(shí)，有最大值，即大棚最高處到地面的距離為米；（3）由，解得，，又因?yàn)?，可知大棚?nèi)可以搭建支架的土地的寬為（米），又大棚的長為16米，故需要搭建支架部分的土地面積為（平方米）共需要（根）竹竿．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及根據(jù)函數(shù)值確定自變量取值范圍，掌握此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．題型三構(gòu)造函數(shù)解決實(shí)際問題1．三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米【解答】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，設(shè)大孔所在拋物線解析式為y=ax2+，∵BC=10，∴點(diǎn)B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在拋物線解析式為y=-x2+，設(shè)點(diǎn)A（b，0），則設(shè)頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-7，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（-7，-），

∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-（x﹣b）2，∵大孔水面寬度為20米，∴當(dāng)x=-10時(shí)，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴單個(gè)小孔的水面寬度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故選：B．2．北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)，拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B． C． D．【解答】∵拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2，點(diǎn)B(45，-78)，∴-78=452a，解得：a=，∴此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為，故選B.3．豎直上拋物體離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)離地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為（

）A． B． C． D．【解答】解：依題意得：=，=，把=，=代入得當(dāng)時(shí)，故小球達(dá)到的離地面的最大高度為：故選：C4．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降________米，水面寬8米．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，把點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）代入得，∴，∴，∴拋物線解析式為：；當(dāng)水面下降，水面寬為8米時(shí)，有把代入解析式，得；∴水面下降米；故答案為：；5．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2m時(shí)，水面寬度為4m；那么當(dāng)水位下降1m后，水面的寬度為_________m.【解答】試題解析：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=﹣1時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：，解得：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為米．6．如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的水平距離OA的長是_____m．【解答】將y=0代入；整理得：（x-10）（x+2）=0解得：x=10或x=-2（舍去）∴鉛球推出的水平距離OA的長是10m．故答案為：107．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為___________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．【解答】根據(jù)題意，有，當(dāng)時(shí)，有最大值．故答案為：2．8．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間_________s．【解答】解：∵h(yuǎn)=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴當(dāng)t=2時(shí)，h取最大值20，故答案為：2．9．如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是_________．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，解得：或，結(jié)合圖形可知：，故答案為：410．某學(xué)生在一平地上推鉛球，鉛球出手時(shí)離地面的高度為?米，出手后鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)鉛球運(yùn)行至與出手高度相等時(shí)，與出手點(diǎn)水平距離為8米，則該學(xué)生推鉛球的成績?yōu)開_______米．【解答】解：設(shè)鉛球出手點(diǎn)為點(diǎn)A，當(dāng)鉛球運(yùn)行至與出手高度相等時(shí)為點(diǎn)B，根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：由題意可知，點(diǎn)，點(diǎn)，代入，得：，解得．∴，當(dāng)時(shí)，，解得，（不符合題意，舍去）．∴該學(xué)生推鉛球的成績?yōu)?0m．故答案為：10．11．如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)；噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．那么噴頭高_(dá)______________m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．【解答】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，噴頭高4m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，聯(lián)立可求出，，設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m，∴此時(shí)的解析式為，將（4，0）代入可得，解得h=8．故答案為：8．12．崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是________米．【解答】∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x，∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)．∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）．∴噴水的最大高度為4米．13．某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=________．【解答】試題分析：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，∴2月份研發(fā)資金為，∴三月份的研發(fā)資金為．故答案為．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．14．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．【解答】（1）依題意，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得．解之，得．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）令，得．解之，得．∴．15．甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距點(diǎn)時(shí)，橋下水位剛好在處．有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）；（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線，該拋物線在軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)圖象在時(shí)，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【解答】（1）根據(jù)題意得：A(8，0)，B(4，4)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：y=(x-8)x=x2+2x（0≤x≤8）；（2）由題意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=x2+2x，得y=×12+2×1=＞1.68，答：他的頭頂不會觸碰到橋拱；（3）由題意得：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，新函數(shù)表達(dá)式為：y=x2-2x，當(dāng)x＜0或x＞8時(shí)，新函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x，∴新函數(shù)表達(dá)式為：，∵將新函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度，∴（m，0），（m+8，0），（m+4，-4），如圖所示，根據(jù)圖像可知：當(dāng)m+4≥9且m≤8時(shí)，即：5≤m≤8時(shí)，平移后的函數(shù)圖象在時(shí)，的值隨值的增大而減小．16．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．【解答】（1）解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，拋物線的解析式為，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．17．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的