江西省宜春市樟樹市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

樟樹市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分）1．已知點(diǎn)在的終邊上，則（▲）A． B． C． D．2．已知向量，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為（▲）A． B． C．6 D．3．的值為（▲）A． B． C． D．4．函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（▲）A．， B．， C．， D．，5．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（▲）A． B．C． D．6．已知函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（▲）A． B． C． D．7．如圖，一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P0離地面2m，風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面的距離h(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是（▲）A．h(t)＝－8sint＋10 B．h(t)＝－cost＋10C．h(t)＝－8sint＋8 D．h(t)＝－8cost＋108．在中，若，則的最大值為（▲）A． B． C． D．二、多選題（每題5分，共20分）9．如果角與角的終邊相同，角與角的終邊相同，那么的可能值為（▲）A． B． C． D．10．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列說(shuō)法正確的是（▲）A．若，則B．若，，則外接圓半徑為10C．若，則為等腰三角形D．若，，，則三角形面積11．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，則（▲）A．在單調(diào)遞減；B．在區(qū)間的最小值是；C．直線是圖像的一條對(duì)稱軸；D．12．在直角梯形中，，為中點(diǎn)，分別為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，若，則的值可能是（▲）A．1 B． C．2 D．三、填空題（共20分）13．已知，則▲.14．函數(shù)的最小正周期為▲.15．設(shè)為的外心a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，則▲.16．已知函數(shù)，（），若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為▲.四、解答題（共70分）17．（10分）求下列各式的值:(1)cos+tan;(2)sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°.18．（12分）已知函數(shù)(1)求的值；(2)求的最大值和最小值，并寫出取最值時(shí)x的值．19．（12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.(1)求角B的大小；(2)若，且，求a和c；(3)若，，求的周長(zhǎng).20．（12分）已知向量，，．(1)求與的值：(2)求與的夾角；(3)若，m，，且，求的值．21．（12分）如圖，在平行四邊形中，，，．(1)若，求的值；(2)若，，求邊的長(zhǎng)．22．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量的坐標(biāo)；(2)記向量的伴隨函數(shù)為，當(dāng)且時(shí)，求的值；(3)設(shè)向量，的伴隨函數(shù)為，的伴隨函數(shù)為，記函數(shù)，求在上的最大值.參考答案1．B由題設(shè).故選：B2．D因?yàn)?，，所以，又與平行，所以，解得.故選：D3．A依題意由兩角差的余弦公式可知，.故選：A4．B三角函數(shù)，所以其最小值為，周期.故選：B5．C將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，即的圖象，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故選：C.6．A由題意可得，因?yàn)?，所以，則，解得．故選：A．7．D設(shè)，由題意可得，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，得，可取，所以.故選：D.8．A，，,，（其中），，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.的最大值為.故選：A9．AC角與角的終邊相同，，角與角的終邊相同，,∴，即與角終邊相同，選項(xiàng)AC符合題意.故選：AC．10．ACD因?yàn)?，所以，由正弦定理，可得，即，A正確；由正弦定理可知，所以外接圓半徑為5，B不正確；因?yàn)?，所以，即，整理可得，即，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以，即為等腰三角形，C正確；因?yàn)?，，，由余弦定理得，解得，所以，D正確.故選：ACD.11．BCD因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，所以，又因?yàn)?，所以，則函數(shù)，對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在先增后減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，函數(shù)，因?yàn)?，所以直線是圖像的一條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，函數(shù)，則函數(shù)，故選項(xiàng)D正確；故選：BCD.12．ABC如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，則設(shè)，則∵，∴，∴整理得，因?yàn)?，所以故選：ABC13．解：因?yàn)?，所以故答案為?4．1的最小正周期故答案為：115．8如圖所示，因?yàn)闉榈耐庑?，取AB中點(diǎn)E，則OE⊥AB，則，同理，所以．故答案為：816．解：，由，得，即，.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，，若.則，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，等價(jià)于在內(nèi)沒有整數(shù)，則，即，若內(nèi)有整數(shù)，.則當(dāng)時(shí)，由，得，即若當(dāng)時(shí)，由，得，即，此時(shí).當(dāng)時(shí)，由，得，即此時(shí)超出范圍.即若內(nèi)有整數(shù)，則或.則若內(nèi)沒有整數(shù)，則或，故答案為：.17．(1)(2)4（1）cos+tan=cos+tan=cos+tan+1=.（2）原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4.18．(1)(2)，或，，，（1）解：；（2），因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.19．(1)(2)，(3).（1）中，，由正弦定理得：，，即，，在三角形中，，.（2），由正弦定理得：，又，，，.（3）由余弦定理：，，故周長(zhǎng)為.20．(1)，；(2)；(3)0（1）由，可得，；（2）設(shè)與的夾角為，則（3）由題意可得，，則，所以.21．(1)(2)4（1）在平行四邊形中，，,所以，又，，，.（2）設(shè)長(zhǎng)為，，，或（舍去），即.22．(1)(2)(3)（1）解：，所以.（2）解：依