1第十六章分式知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題

22第十章分式知點(diǎn)和典型習(xí)題【識(shí)絡(luò)第一分式的運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1.

分式的概念以及基本性質(zhì);2.與分式運(yùn)算有關(guān)的運(yùn)算法則3.分式的化簡(jiǎn)求值(通分與約分)4.冪的運(yùn)算法則【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:

bcbabdbcdaac

;3.分式的乘法與除法:

bdb,acac4.同底數(shù)冪的加減運(yùn)算法則:實(shí)是合并同類項(xiàng)5.同底數(shù)冪的乘法與除;

m●

a=am+n;man=am－n÷6.

積的乘方與冪的乘方:=

ambn,(am)

n

=

mna7.負(fù)指數(shù)冪:

a=

a=1乘法公式與因式分解平方差完全平方式(a+b)(a-b)=

a

2-b

2

;(a±b)

2=a

2（分定及關(guān)型題一考分的義一分的念形

(A是式且中含字B0)的子叫做式其中A叫分的子B叫分的母【例】下列代數(shù)式中：

1xyyx2xy

，是分式的有：

題二考分有義條：分中分的不是.如果分的是，分式有義【例】當(dāng)

有何值時(shí)，下列分式有意義

22x2x222x2x2（1

（2

（3

（4）（5||

1x

1x題三考分的為條：、母字的值能分值為，則式意、分為且母為時(shí)分式為?！纠慨?dāng)

取何值時(shí)，下列分式的值為（1（2

||題四考分的為、的件【例）x

為何值時(shí)，分式

為正；（2當(dāng)

為何值時(shí)，分式

x

為負(fù)；（3當(dāng)

為何值時(shí)，分式

為非負(fù)數(shù).練：．當(dāng)

取何值時(shí)，下列分式有意義：（1

x|

（2

(

（3

11

1x．當(dāng)

為何值時(shí)，下列分式的值為零：（1

xx

（2

．解下列不等式（10

（2

（）式基性及關(guān)型

，求的值22，求的值22．分式的基本性質(zhì)：．分式的變號(hào)法則：

AAABBaa題一分化（分（1）

x20xy

y

；

（2

xx2

;（3）在分式

中x,y,z分別擴(kuò)大到原來的兩倍式小怎么化？題二化數(shù)數(shù)小系為數(shù)數(shù)【例】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整.（1

2x3x

（2

a0.03b題三分的數(shù)號(hào)【例】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?（1（2xy

（3

題四化求題【例】已知：

12x2xxy【例】已知：x

，求x

的值

，，【例】若|xy|x20

，求

14y

的值練：．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整（1

0.030.08x

（2

0.4．已知：

3，的值.x．已知：

2aabb

的值．若a10求

a

的值.．如果12，試化簡(jiǎn)

x|x|xx|

（）式乘法題一分的法①式乘式用子積為的子分的作積分母如得的是簡(jiǎn)b分，該過分行簡(jiǎn)（）ac②式和式乘直把式分的子乘結(jié)的子分母變即

a

cb

（）【例1】計(jì)算列各分式：

aba3

b

）

y)35()

題二分除：式以式把式分、母倒置后與除相.

22acbc323322a1222acbc323322a12)y))]的.2bac

（）【例2】計(jì)算列（1

523ac

；（2

12xy5

題三分的合算熟分乘法則【例】計(jì)算：（1(

4

；

（2(

3a)yx

2

；題四化求題【例】先化簡(jiǎn)后求值（1，其中a滿0aaa（2已知x:y2:3

，求(

y3y

（、分式加法題一同母數(shù)加：母變把子加。【例】計(jì)算

cdaa（y(xy（1）

(y2(x)xy

2

.

xx2y

－

yy2題二異母數(shù)加：正確地找出各分式的最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母概括為分）①②

最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積；③

分母是多項(xiàng)式時(shí)一般需先因式分解

2a2ab

）aamnnm【例】通分(1),（）,5a52b52bmn【例）

計(jì)算：

324xx

.

（2計(jì)算

a2a

（3

11－;x

（4

a

2

1－;a題三加乘混運(yùn)【例】計(jì)算

(

xx4x3)（2x2x，2x

））））新授知識(shí)式程問題1：一艘輪船在靜水中的最大航速為20米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60米所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程做一做

xx在方程①=8+，②2

16x26

1=x③=，④x-x2

1x

=0中，是分式方程的有（）A①和②B②和③C．③和④D①和④問題：怎么解問題1中的分式方程：【主要方法】1.分式方程主要看分母是否有外未知;2.解分式方程的關(guān)健是化分式方為整式方;程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母.3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)地找出等量關(guān),恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).（一）式方程題型析題一用規(guī)法分方【例】解下列分式方程（1

31xx

）

xx4

x【主要方法】母

1.分式方程主要是看分母是否有未知;2.解分式方程的關(guān)健是化分式方為整式方程方兩邊同