第15講多體平拋運動模型（原卷版）

第15講多體平拋運動模型1．（2021·江蘇）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是（）A．A比B先落入籃筐B(yǎng)．A、B運動的最大高度相同C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同一.知識總結(jié)1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動．2．性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．3．研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運動；(2)豎直方向：自由落體運動．4.平拋運動基本規(guī)律如圖1，以拋出點O為坐標(biāo)原點，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向．圖1(1)位移關(guān)系(2)速度關(guān)系（3）飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)．（4）水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)．（5）落地速度v＝eq\r(v\o\al(x2,)＋v\o\al(y2,))＝eq\r(v\o\al(02,)＋2gh)，以θ表示落地速度與水平正方向的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度與初速度v0和下落高度h有關(guān)．（6）速度改變量因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖4所示．圖4（7）兩個重要推論①做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖5所示，即xB＝eq\f(xA,2).圖5推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(yA,xA－xB),tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq\f(xA,2)②做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，有tanθ＝2tanα.推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα5.多體平拋模型（1）模型特點：涉及到兩個或兩個以上物體做平拋運動的模型（2）模型運動規(guī)律①若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動。②若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定。③若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動。④兩條平拋運動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達此處。二.例題精講題型一：同位置不同速平拋例1．發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)。其原因是（）A．速度較大的球在下降相同距離時通過的水平距離較大B．速度較小的球在豎直方向上的速度較大C．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多D．速度較大的球通過相同的水平距離時下降的距離較大題型二：同高不同位置平拋例2．如圖所示，將一小球從水平面MN上方A點以初速度v1向右水平拋出，經(jīng)過時間t1打在前方豎直墻壁上的P點，若將小球從與A點等高的B點以初速度v2向右水平拋出，經(jīng)過時間t2落在豎直墻角的N點，不計空氣阻力，下列選項中正確的是（）A．v1＞v2B．v1＜v2C．t1＞t2D．t1＝t2題型三：不同高不同速平拋例（多選）3．如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力，則（）A．A和B的位移大小相等B．A的運動時間是B的2倍C．A的初速度是B的12D．A的末速度比B題型四：以不同的速度從同一點平拋（臨界問題）例4．如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外空地寬s＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2．求：（1）小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍；（2）小球落在空地上的最小速度．三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度可能等于A在最高點的速度D．B在落地時速度比A在落地時的大如圖所示，甲，乙兩貓從同一位置以相同速率同時跳出，速度方向與水平方向均成45°，一段時間后落至水平地面，不計空氣阻力，則（）A．兩只貓落地時的動量方向不同B．兩只貓在空中運動過程中相距越來越遠C．起跳點越高，兩貓落地點間距離越大D．只改變兩貓起跳速度大小，兩貓可能在空中相遇如圖所示，a、b兩點在同一豎直線上，現(xiàn)同時分別在a、b兩點拋出兩個小球甲、乙，甲球的速度大小為v甲，方向水平向右，乙球的速度大小為v乙，方向與水平方向的夾角為60°斜向右上方，兩球在c點（未畫出）相碰。已知碰前瞬間乙球速度方向水平，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)、c兩點豎直方向的距離大于b、c兩點豎直方向的距離B．甲，乙兩球相碰前瞬間甲球的速率與乙球速率相等C．甲、乙兩球自拋出至相碰前瞬間速度變化不相等D．甲、乙兩球拋出時的速度大小v甲與v乙之比為1：2某工廠為了落實有關(guān)節(jié)能減排政策，水平的排水管道滿管徑工作，減排前、后，水落點距出水口的水平距離分別為x0、x1，則減排前、后單位時間內(nèi)的排水量之比（）A．x0x1B．x0x1某次軍事演習(xí)中，在P、Q兩處的炮兵向正前方同一目標(biāo)O發(fā)射炮彈A、B，炮彈軌跡如圖所示，已知炮口高度相同，忽略空氣阻力，則（）A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的短C．B在最高點的速度比A在最高點的小D．B打到目標(biāo)時的速度比A打到目標(biāo)時的大如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點水平射出的同時乙黃豆從另一吸管末端M點斜向上射出，經(jīng)過一段時間后兩黃豆在N點相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運動軌跡。若M點在P點正下方，M點與N點位于同一水平線上，且PM長度等于MN的長度，不計黃豆的空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點，則（）A．兩黃豆相遇時，甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的兩倍B．甲黃豆在P點速度與乙黃豆在最高點的速度不相等C．兩黃豆相遇時甲的速度大小為乙的兩倍D．乙黃豆相對于M點上升的最大高度為PM長度一半如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為2m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點，在A點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球，結(jié)果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離為（）A．423mB．223mC．32如圖所示，質(zhì)量相同的兩小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點B沿水平方向拋出后，恰好都落在斜面底端，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．小球a、b在空中飛行的時間之比為4：1B．小球a、b拋出時的初速度大小之比為2：1C．小球a、b到達斜面底端時的速率之比為2：1D．小球a、b到達斜面底端時速度方向與斜面的夾角之比為2：1某次軍事演習(xí)中，在P、Q兩處的炮兵向正前方同一目標(biāo)O發(fā)射炮彈A、B，要求同時擊中目標(biāo)，炮彈軌跡如圖所示，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）A．A先發(fā)射B．A、B同時發(fā)射C．A在最高點的速度比B的大D．A、B在最高點的速度相同如圖所示，a、b兩點位于同一條豎直線上，從a、b兩點分別以速度v1、v2同時水平拋出兩個相同的小球，它們都能通過在水平地面上方的P點。下列說法正確的是（）A．兩小球拋出時的初速度可能相等B．拋出時的水平速度與高度成反比C．兩小球通過P點時