第31講與摩擦力做功及摩擦熱相關(guān)的6種題型（解析版）

第31講與摩擦力做功及摩擦熱相關(guān)的6種題型1．（2021·浙江）如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的滑塊以v0＝16m/s的初速度沿傾角θ＝37°的斜面上滑，經(jīng)t＝2s滑行到最高點。然后，滑塊返回到出發(fā)點。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑塊（1）最大位移值x；（2）與斜面間的動摩擦因數(shù)；（3）從最高點返回到出發(fā)點的過程中重力的平均功率P?！窘獯稹拷猓海?）小車向上做勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動推論有：x=代入數(shù)據(jù)解得：x=162×2（2）小車向上做勻減速直線運動，根據(jù)加速度定義得加速度大?。篴1=Δvt=16-02上滑過程，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1得：a1=mgsinθ+μmgcosθm=gsinθ+代入數(shù)據(jù)解得：μ=a（3）小車下滑過程，由牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2代入數(shù)據(jù)解得：a2=mgsinθ-μmgcosθm=gsinθ﹣μgcosθ＝10×0.6﹣0.25×10×0.8m/s2由運動學(xué)公式得：vt=2a2x=得重力的平均功率：P=mgvcos（90°﹣θ）=2×10×8答：（1）最大位移值x為16m；（2）與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25；（3）從最高點返回到出發(fā)點的過程中重力的平均功率P為67.9W。一.知識回顧1．摩擦力做功正負(fù)情況運動的物體受到滑動摩擦力或靜摩擦力時，若摩擦力的方向與運動方向相反，則摩擦力做負(fù)功，該摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向與運動方向相同，則摩擦力做正功，該摩擦力就是動力?？傊?，摩擦力既可能做負(fù)功，也可能做正功，還可能不做功。舉例如下：2.兩種摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的情況比較類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉(zhuǎn)化方面在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用)，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量(1)相對運動的物體通過滑動摩擦力做功，將部分機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體(2)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對相互作用的滑動摩擦力對物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦力與兩個物體相對路程的乘積且為負(fù)功，即WFf＝－Ff·x相對，表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能Q相同點正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對物體都可以做正功、負(fù)功，還可以不做功5．摩擦力做功計算要注意過程中位移的方向是否改變。(1)物體在粗糙水平面上做單方向的直線運動時，路程與位移大小相等，此時摩擦力做功W＝－Fl(l指位移，F(xiàn)指摩擦力)。(2)物體在粗糙水平面上做往復(fù)運動或曲線運動時，路程與位移大小不同，此時摩擦力做功W＝－Fs(s指路程，F(xiàn)指摩擦力)。6.易錯點：（1）計算摩擦力做功時，物體的位移是指對地的位移。而計算摩擦熱時，是該摩擦力的施力物體與受力物體之間相對運動運動的路程。2一對靜摩擦力的總功為零是因為物體間的靜摩擦力總是大小相等、方向相反，而它們運動時相對地面的位移是相同的，所以物體之間的靜摩擦力若做功，則必定對一個物體做正功，對另一個物體做等量負(fù)功。但是滑動摩擦存在相對運動，對地面的位移不同，其正負(fù)功不相等。3摩擦力做功問題，常涉及兩個物體的相對運動，要注意兩物體的位移關(guān)系。二.摩擦力做功與摩擦熱公式推導(dǎo)質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l，如圖所示。若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？這一對摩擦力做功的代數(shù)和為多大？[答案]－μmg(l＋L)μmgl－μmgL思維引導(dǎo)：(1)滑塊的位移多大？所受摩擦力的方向是什么？提示：滑塊的位移是木板前進(jìn)的距離l再加上它相對木板前進(jìn)的距離L，表達(dá)式為(l＋L)?；瑝K受到的摩擦力與運動方向相反。(2)木板所受摩擦力的方向是什么？提示：木板是被滑塊帶著向前的，其摩擦力與運動方向相同。[解析]滑塊所受摩擦力Ff＝μmg，位移為(l＋L)，且摩擦力與位移方向相反，故摩擦力對滑塊做的功為：W1＝－μmg(l＋L)木板所受的摩擦力Ff′＝μmg，方向與其位移l方向相同，故摩擦力對木板做的功W2＝μmgl這一對摩擦力做功的代數(shù)和W＝W1＋W2＝－μmgL拓展：試根據(jù)上題中的模型推導(dǎo)摩擦熱公式解析：設(shè)木塊質(zhì)量為m1，木板質(zhì)量為m2，水平桌面光滑，木塊初速度v10大于木板初速度v20，經(jīng)過時間t時,木塊對地位移為x1，速度為v1；木板對地位移為x2，速度為v2；木塊相對木板位移為Δx，則根據(jù)動能定理有：二.例題精析題型一：板塊模型中的摩擦熱（多選）例1．如圖甲，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝3kg的另一木塊B可看作質(zhì)點，以水平速度v0＝2m/s滑上原來靜止的長木板A的表面。由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是（g取10m/s2）（）A．木板的質(zhì)量為M＝3kgB．木塊減小的動能為1.5JC．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為3JD．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.2【解答】解：A、根據(jù)v﹣t圖象可知，0﹣1s內(nèi)A和B的加速度大小相等，而A、B受到的合力大小都等于A、B之間的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可知，A、B的質(zhì)量相等，則A的質(zhì)量為M＝3kg，故A正確；B、木塊減小的動能為△Ek1＝Ek0﹣Ek1=12mC、系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=12mD、對木板A分析，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝Ma，根據(jù)v﹣t圖象知a=△v解得μ＝0.1，故D錯誤。故選：AC。題型二：斜面模型中靜摩擦力做功例2．如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面體以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中物體m與斜面體相對靜止，則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中正確的是（）A．支持力做功為0B．摩擦力做功可能為0C．斜面對物體做功為0D．物體所受合外力做功為0【解答】解：A、由功的計算公式W＝Fscosα可知，支持力方向垂直斜面向上，與位移的方向夾角小于90°，支持力一定做正功，故A錯誤；B、摩擦力是否存在需要討論：當(dāng)加速度較小時，摩擦力Ff沿斜面向上，即a＜gtanθ，摩擦力沿斜面向上，做負(fù)功；當(dāng)加速度較大時，摩擦力Ff沿斜面向下，即a＞gtanθ，摩擦力沿斜面向下，做正功；當(dāng)a＝gtanθ時，摩擦力不存在，不做功，故B正確；CD、物體做加速運動，合力大小為ma，方向水平向左，故合力做正功；而重力不做功，故支持力和摩擦力的總功一不為零，即物體所受合外力做正功，斜面對物體做正功，故C錯誤，D錯誤。故選：B。題型三：斜面模型中滑動摩擦力做功例3．如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動能Ek與水平位移x關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．【解答】解：設(shè)斜面傾角為θ，小物塊的質(zhì)量為m，物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，小物塊由靜止開始在沿斜面上運動的過程中，當(dāng)水平位移為x時，由動能定理得：mg?xtanθ-μmgcosθ?xcosθ整理得小物塊的動能Ek與水平位移x關(guān)系為：Ek＝（mgtanθ﹣μmg）x假設(shè)小物塊達(dá)到斜面底端的動能為Ek0，此時小物塊的水平位移為x0，在水平面上運動的過程中，由動能定理得：﹣μmg（x﹣x0）＝Ek﹣Ek0整理得小物塊的動能Ek與水平位移x關(guān)系為：Ek＝Ek0+μmgx0﹣μmgx所以小物塊的動能Ek與水平位移x關(guān)系的圖象為正比關(guān)系和一次函數(shù)關(guān)系，故A正確，BCD錯誤。故選：A。題型四：圓周運動中摩擦力做功（多選）例4．如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點自P滑到Q的過程中，下列說法正確的是（）A．重力、彈力做正功，摩擦力做負(fù)功B．質(zhì)點通過Q點的速度大小為gRC．重力對質(zhì)點做功的功率一直變大D．重力對質(zhì)點做功的功率先變大后減小【解答】解：AB、在Q點，質(zhì)點對軌道的壓力為2mg，根據(jù)牛頓第三定律知，軌道對質(zhì)點的支持力為2mg，根據(jù)第二定律得：FN-mg=mvQ2R，F(xiàn)N＝2mg，解得：vQ=gR，在P到QCD、質(zhì)點開始運動時豎直方向速度為零，到達(dá)最低點時豎直方向速度又變?yōu)榱?，可知豎直方向速度先增大后減小，根據(jù)P＝mgvy，可知重力對質(zhì)點做功的功率先變大后減小，故C錯誤，D正確。故選：BD。題型五：往復(fù)運動中摩擦力做功例5．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s＝5m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則小滑塊第一次到達(dá)D點時的速度大小為3m/s；小滑塊最終停止的位置距B點的距離為1.4m?！窘獯稹拷猓海?）小滑塊從A→B→C→D過程，由動能定理得mg（h1﹣h2）﹣μmgs=1解得：vD=2g(h1即小滑塊第一次到達(dá)D點時的速度大小vD為3m/s。（2）設(shè)小滑塊在水平軌道上運動的總路程為S總。對小滑塊運動全過程，利用動能定理，有：mgh1﹣μmgs總＝0解得s總=h1μ故小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2s﹣s總＝2×5m﹣8.6m＝1.4m即小滑塊最終停止的位置距B點的距離為1.4m。故答案為：（1）3（2）1.4題型六：傳送帶中摩擦力做功與摩擦熱（多選）例6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機(jī)帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是（）A．電動機(jī)多做的功為mB．物體在傳送帶上摩擦生熱為mC．傳送帶克服摩擦力做的功為mD．電動機(jī)增加的功率為μmgv【解答】解：A、電動機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動能和內(nèi)能，根據(jù)動能定理可知物體在這個過程中獲得動能12mv2=f?vtB、物體在傳送帶上摩擦生熱為Q＝fx相＝f（vt-vt2）=1C、傳送帶克服摩擦力做的功就為電動機(jī)多做的功，所以由A的分析可知電動機(jī)多做的功一定要大于12mvD、電動機(jī)增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為fv＝μmgv，故D正確。故選：BD。三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，若物體與接觸面之間的動摩擦因數(shù)處處相同，DO是水平面，AB是斜面．初速度為10m/s的物體從D點出發(fā)沿路面DBA恰好可以達(dá)到頂點A，如果斜面改為AC，再讓該物體從D點出發(fā)沿DCA恰好也能達(dá)到A點，則物體第二次運動具有的初速度（）A．可能大于12m/sB．可能等于8m/sC．一定等于10m/sD．可能等于10m/s，具體數(shù)值與斜面的傾角有關(guān)【解答】解：物體從D點滑動到頂點A過程中，由動能定理可得：﹣mg?hAO﹣μmg?xDB﹣μmgcosα?xAB＝0-1由幾何關(guān)系cosα?xAB＝xOB，因而上式可以簡化為﹣mg?hAO﹣μmg?xDB﹣μmg?xOB＝0-1即得﹣mg?hAO﹣μmg?xDO＝0-1解得初速度v=2ghAO+2μgxDO，從上式可以看出，物體的初速度與路徑無關(guān)，則物體第二次運動具有的初速度一定等于10m/s。故C正確，故選：C。如圖所示，質(zhì)量為m的小車在與豎直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左運動一段距離L，車與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ。下列說法正確的是（）A．拉力對小車做功FLB．拉力對小車做功為FLsinαC．摩擦力對小車做功為﹣μmgLD．重力對小車做功為mgL【解答】解：AB．拉力對小車做功為W＝FLsinα，故A錯誤，B正確；C．摩擦力對小車做功為Wf＝﹣fL＝﹣μN(yùn)L＝﹣μ（mg﹣Fcosθ）L，故C錯誤；D．在重力方向小車沒有位移，則重力對小車做功為零，故D錯誤。故選：B。如圖所示一半徑為R、圓心為O的圓弧軌道在豎直平面內(nèi)；繞豎直軸O1O2以角速度ω轉(zhuǎn)動，相同的滑塊A、B和圓弧軌道一起轉(zhuǎn)動，其中OB處于水平方向，OA與OO1方向成37°角，A相對于圓弧軌道剛好沒有相對運動趨勢，B剛好相對于圓弧軌道靜止。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法中正確的是（）A．圓弧軌道轉(zhuǎn)動的角速度ω=B．滑塊與圓弧軌道間的動摩擦因數(shù)μ=C．A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率D．當(dāng)圓弧軌道轉(zhuǎn)動的角速度增大時滑塊A有沿圓弧切線向下運動的趨勢【解答】解：A.相對于圓弧軌道剛好沒有相對運動趨勢，對滑塊A：mgtan37°＝mω2Rsin37°解得ω=故A錯誤：B.B剛好相對于圓弧軌道靜止，對B有N＝mω2R，mg＝μN(yùn)解得滑塊與圓弧軌道間的動摩擦因數(shù)μ=故B正確：C.兩滑塊在豎直方向上速度都為零，所以重力不做功，重力功率都等于零，故C錯誤；D.當(dāng)圓弧軌道轉(zhuǎn)動的角速度增大時，向心力增大，此時重力與支持力的合力不足以提供向心力，則接觸面會給滑塊沿圓弧切線向下的靜摩擦力，所以滑塊A有沿圓弧切線向上運動的趨勢，故D錯誤。故選：B。一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下沿水平面運動，在t0時刻撤去力F，其v﹣t圖像如圖所示．已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體在運動過程中（）A．摩擦力做功為12mB．物體速度變化為零，所以F平均功率為零C．F做功W=32μmgv0D．F＝2μmg【解答】解：D、取初速度方向為正方向。根據(jù)動量定理得：對全過程：Ft0﹣μmg?3t0＝0，得：F＝3μmg，所以D錯誤；AC、在0﹣t0時間內(nèi)物體的位移為：x=v0t02，力F做功大小為：W＝Fx＝3μmg?v0t02=32μmgv0t0B、F作用時間在0﹣t0段，在此時間內(nèi)物體的速度變化不為零，所以F的平均功率不為零，故B錯誤。故選：C。如圖所示，一物體置于傾角為α的粗糙斜面上，在水平推力F作用下斜面向左做勻加速直線運動，運動過程中物體與斜面之間保持相對靜止，則下列說法正確的是（）A．斜面對物體的摩擦力可能做正功B．斜面對物體的支持力可能做負(fù)功C．斜面對物體的作用力可能不做功D．該物體受到的合外力可能不做功【解答】解：A、當(dāng)物體的加速度a＜gtanα?xí)r，斜面對物體的摩擦力沿斜面向上，摩擦力方向與位移方向夾角是鈍角，摩擦力對物體做負(fù)功；當(dāng)物體的加速度a＞gtanα?xí)r，斜面對物體的摩擦力沿斜面向下，摩擦力方向與位移方向夾角是銳角，摩擦力對物體做正功；當(dāng)a＝gtanα?xí)r，斜面與物體間不存在摩擦力，摩擦力對物體不做功，故A正確；B、斜面對物體的支持力垂直于斜面向上，與物體的運動方向夾角是銳角，斜面對物體的支持力一定做正功，故B錯誤；C、物體受到重力和斜面對物體的作用力（支持力和摩擦力的合力），重力和斜面對物體的作用力合力方向水平向左，而重力方向豎直向下，則斜面對物體的作用力斜向左上方，與物體位移方向夾角是銳角，斜面體對物體的作用力對物體一定做正功，故C錯誤；D、物體向左做勻加速直線運動，物體所受合外力水平向左，合外力方向與位移方向相同，合外力對物體一定做正功，故D錯誤。故選：A。（多選）如圖所示，一傾斜角θ＝37°、質(zhì)量為M＝2kg的斜劈靜止放置在水平地面上，用手支撐將質(zhì)量為m＝1kg的滑塊靜置在斜劈光滑的斜面上，某時刻松開手的同時給斜劈施加一個水平向左的恒力F，滑塊恰能相對于斜劈靜止，已知斜劈與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是（）A．松手后滑塊的加速度大小為6m/s2B．恒力F的大小為34.5NC．松開手后2s內(nèi)，斜劈克服摩擦力做的功為150JD．松開手后2s內(nèi)，恒力F的平均功率為258.75W【解答】解：A.由于滑塊恰能相對于斜劈靜止，則對滑塊做受力分析有FNcosθ＝mgFNsinθ＝ma聯(lián)立有a＝gtanθ＝10×34m/s2＝故A錯誤；B.由題知某時刻松開手的同時給斜劈施加一個水平向左的恒力F，滑塊恰能相對于斜劈靜止，則將斜劈和滑塊看成一個整體有F﹣μ（m+M）g＝（m+M）a代入數(shù)據(jù)有：F＝34.5N故B正確；C.松開手后2s內(nèi)，斜劈和滑塊一起運動的距離為x=則摩擦力做的功為Wf＝﹣μ（m+M）gx代入數(shù)據(jù)有：Wf＝﹣180J故C錯誤：D.松開手后2s內(nèi)，恒力F做的功為WF＝Fx則松開手后2s內(nèi)，恒力的平衡功率為P=解得：P＝258.75W故D正確；故選：BD。（多選）疫情防控中，某醫(yī)院出現(xiàn)了一批人工智能機(jī)器人。機(jī)器人“小易”在醫(yī)護(hù)人員選擇配送目的后，就開始沿著測算的路徑出發(fā)，在加速啟動的過程中，“小易”“發(fā)現(xiàn)”正前方站著一個人，立即制動減速，恰好在距離人30cm處停下。“小易”從靜止出發(fā)到減速停止，可視為兩段勻變速直線運動，其v﹣t圖像如圖所示，圖中t0＝1.6s，v0＝5m/s。已知減速時的加速度大小是加速時加速度大小的3倍，“小易”（含藥物）的總質(zhì)量為60kg，運動過程中阻力恒為20N。則（）A．“小易”從靜止出發(fā)到減速停止的總位移為1mB．“小易”加速過程的加速度大小為256m/sC．啟動過程的牽引力與制動過程的制動力大小之比為9D．阻力的平均功率為50W【解答】解：A、根據(jù)v﹣t圖像與時間軸圍成的面積表示位移，可知“小易”從靜止出發(fā)到減速停止的總位移為x=v0t02=B、“小易”加速運動與減速運動滿足v0＝a1t1＝a2t2，又因t1+t2＝1.6s，a2＝3a1，解得加速時間為t1＝1.2s，加速度大小為a1=256m/s2，故C、對加速過程，由牛頓第二定律有F1﹣f＝ma1對減速過程，由牛頓第二定律有F2+f＝ma2，解得F1＝270N，F(xiàn)2＝730N，則啟動過程的牽引力與制動過程的制動力大小之比為F1F2D、由上解得阻力大小f＝20N，阻力的平均功率為P=Wt=fxt故選：BD。如圖，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R＝0.4m的光滑圓軌道相切于B點，且固定于豎直平面內(nèi)?；瑝K從斜面上的A點由靜止釋放，經(jīng)B點后沿圓軌道運動，通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝0.25．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：（1）滑塊在C點的速度大小vC；（2）滑塊在B點的速度大小vB；（3）A、B兩點間的高度差h?！窘獯稹拷猓海?）通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零，對滑塊在C點應(yīng)用牛頓第二定律可得：mg=mvC（2）滑塊在光滑圓軌道上運動，機(jī)械能守恒，故有：12mv（3）滑塊從A到B只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：mgh-μmgcos37°?答：（1）滑塊在C點的速度大小vC為2m/s；（2）滑塊在B點的速度大小vB為4.3m/s；（3）A、B兩點間的高度差h為1.38m．如圖為雜技演員進(jìn)行摩托車表演的軌道，它由傾斜直線軌道AB、圓弧形軌道BCD、半圓形軌道DE、水平軌道EF組成，已知軌道AB的傾角θ＝37°，A、B間高度差H＝12m，軌道BCD的半徑R＝4.8m，軌道DE的半徑r＝2.4m，軌道最低點C距水平地面高度差h＝0.2m，在軌道AB上運動時摩托車（含人）受到的阻力為正壓力的0.2倍，其余阻力均不計。表演者從A點駕駛摩托車由靜止開始沿軌道AB運動