工程應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用實例

工程應(yīng)用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)計算方法與軟件的工程應(yīng)用本學(xué)期主要教學(xué)內(nèi)容部分應(yīng)用實例矩陣分析（Chap2）、線性方程組（Chap3）、數(shù)值逼近（Chap5）、非線性方程組實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理實驗設(shè)計與分析（Chap7、8）模型參數(shù)回歸（Chap8）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Chap8）其他模擬退火、遺傳算法(Chap8)微分方程組（Chap9、10）參數(shù)估計工具軟件：MATLABStatistica數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)某種特征本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)式、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表達(dá)、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。用模型描述實體的過程稱為建模或模型化。理想的數(shù)學(xué)模型必須滿足以下兩點:可靠性：在允許的誤差值圍內(nèi)，它能反映出該系統(tǒng)的有關(guān)特性的內(nèi)在聯(lián)系。適用性：它須易于數(shù)學(xué)處理和計算。建立數(shù)學(xué)模型的一般方法建立模型的方法大致有兩種：實驗歸納法理論分析法

建立模型的一般步驟：通過對系統(tǒng)的分析，根據(jù)問題的性質(zhì)和精度的要求，作出合理性假設(shè)、簡化。抽象出系統(tǒng)的物理模型。在此基礎(chǔ)上確定輸入、輸出變量和模型參數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型。一般來說，在不降低精度的條件下,模型變量的數(shù)目越少越好。檢驗和修正所得模型。手段是將模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果做對比.模型含有無關(guān)或關(guān)系不大的變量；模型遺漏了重要的有關(guān)變量；模型參數(shù)不準(zhǔn)確；數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式有錯；模型反映系統(tǒng)的精確度不夠。數(shù)值計算在化學(xué)化工中的應(yīng)用計算無處不在！模擬-實驗-理論的關(guān)系由模擬所得到的結(jié)果，再經(jīng)科學(xué)實驗得到的實驗值相互比較，最后經(jīng)過理論的驗證，便可以得到一個真正完美的結(jié)論。所以在近代科學(xué)研究中，必須以實驗驗證理論，以模擬輔助實驗，三者并行，如此便能達(dá)到相輔相成的效果。提高數(shù)學(xué)建模效率的方法建立模型編寫算法分析結(jié)果建立模型調(diào)用算法分析結(jié)果低效率高效率瓶頸重點重點專有的商業(yè)軟件實質(zhì)：數(shù)學(xué)模型和計算方法的有機集成過程模擬：ASPENPLUS、PRO/II、HYSYS、gPROMS等分子模擬：Gaussian、Cerius2、MaterialsStudio、InsightII、DISCOVERYSTUDIO、SYBYL、HyperChem、CHEMOFFICE等計算流體動力學(xué)：CFX、FLUENT、StarCD等優(yōu)勢：技術(shù)成熟、系統(tǒng)穩(wěn)定、資料豐富、技術(shù)交流方便。缺陷：價格高，解決對象為已有的成熟的工程問題，缺少新的研究課題的數(shù)學(xué)模型。對于科學(xué)研究領(lǐng)域，通過建模、編程解決新的模型問題成為必要。數(shù)值計算的工具程序設(shè)計語言BASIC/VisualBASIC(VB)PASCAl/DelphiC/C++(VisualC++、C++Builder)FORTRAN/CompacVisualFortran6.6(CVF)數(shù)學(xué)軟件包Mathematica（數(shù)學(xué)演算）MathCADMaple（符號計算）MATABSAS、SPSS、STATISTICA

（統(tǒng)計分析）執(zhí)行效率高、有豐富的數(shù)值計算源程序或庫文件，如NumericalRecipes、IMSL庫以及網(wǎng)絡(luò)資源NetLib。編程能力要求高。算法齊全，計算、圖形可視化和符號運算功能強大，且簡單易學(xué)、擴(kuò)展性好，也支持與其他高級語言混合編程。既是專業(yè)數(shù)學(xué)軟件，又是一種編程語言，編程效率高，且代碼公開。內(nèi)建豐富的函數(shù)和工具箱。得到第三方公司的開發(fā)支持MATALB在化學(xué)化工中的應(yīng)用數(shù)值計算AlkisConstantinides,navidMostoufi.NumericalMethodsforChemicalEngineeringwithMATLABApplications.PrenticeHall,1999MichaelB.

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Do.AdsorptionAnalysis:EquilibriaandKinetics.ImperialCollegePress,1998國外專家學(xué)者的化工專著中越來越多的以MATLAb為計算平臺，代替FORTRAN。MATALB在化學(xué)化工中的應(yīng)用化工過程動態(tài)模擬和控制W.FredRamirez.ComputationalMethodsforProcessSimulation.Butterworth-Heinemann，1997ColemanBrosilow,BahuJoseph.TechniquesofModel-BasedControl.PrenticeHall,2002FrancisJ.DoyleIII,EdwardP.Gatzke.ProcessControlModules:ASoftwareLaboratoryforControlsDesign.PrenticeHall,2000DaleE.

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將一個矩陣分解為幾個具有特殊性質(zhì)的矩陣乘積，用于解線性方程組、最小二乘問題等。LU三角分解——求解線性方程組的有效方法；滿秩分解——研究廣義逆矩陣問題；正交QR分解——計算矩陣特征值最有效算法之一；奇異值分解——n階方陣對角化推廣到一般矩陣的情形，是應(yīng)用最廣泛的矩陣分解方法。矩陣奇異值分解例2.4.4確定獨立化學(xué)反應(yīng)的數(shù)目(P68)一般在計算化學(xué)反應(yīng)平衡前，對給定反應(yīng)體系，需確定獨立反應(yīng)數(shù)目。獨立反應(yīng)是那些不能由其它反應(yīng)的線性組合來表示的反應(yīng)。蒸汽與煤炭床層發(fā)生的反應(yīng)有：C+H2O→CO+H2 (R1)C+2H2O→CO2+2H2 (R2)C+CO2→2CO (R3)CO+H2O→CO2+H2 (R4)H2O→H2+1/2O2 (R5)CO2→2CO+1/2O2 (R6)C+2H2→CH4 (R7)CH4+2H2O→CO2+4H2 (R8)2CH4→C2H6+H2 (R9)理論個分析可以癢看出代其中秋有些徒反應(yīng)替不是馳獨立柜的，可由步其它負(fù)一些段反應(yīng)裕的線凝性組受合來脅表示，如：一般腰來說，對由N個混遍合物細(xì)組成臣的R個反任應(yīng)體嫂系，有：反應(yīng)螞矩陣123456789C－1－1－1000－100CO102－101000CO201－110－1010O200001/21/2000H2O－1－20－1－100－20H2120110－241CH40000001－1－2C2H6000000001求解通過涂求此填反應(yīng)練矩陣草的秩遇，即服可求姿得獨遮立反嶺應(yīng)的至數(shù)目狀。運儲用MA奧TL掉AB中的警矩陣禿奇異濱值分栽解命社令SV拐D，有吩：C=胃[-決1樣-1完-括1腸0徒0冷0喉-1尋0狐0姑;勿1砌0膨2鑼-1除0討1院0趙0中0促;熊0小1津-1儀1慣0栗-戒1擇0悟1灣0;同0脖0罩0姜0跡.車5還.5焦0繞0側(cè)0捕;攜-1勤-漂2參0葉-1螞-泊1劑0暫0鳴-2此0拳;衡1麗2獲0慣1腎1度0內(nèi)-2厲4畏1染;姻0辛0拆0框0故0販0聞1碰-1麻-錫2;寬0貌0仗0因0黨0賓0陵0尼0跑1鮮];B=無sv嗽d(鞏C)惠’B漲=6.刊39管46蠢3.搬26銜80攀2.慌77萍86食1.喬55拋79吐0.尿88鍬39佛0.醒00浪00革0.紙00借00僑0.巴00銜00結(jié)果與表明馳矩陣參的秩爭為5，故撐此體村系的穩(wěn)獨立達(dá)反應(yīng)暗數(shù)目在為5。若需碧要求抄構(gòu)成1組獨篩立反響應(yīng)的令反應(yīng)行式，始如何捕做？底？？反應(yīng)纖矩陣蹈轉(zhuǎn)置CCOCO2O2H2OH2CH4C2H61-1100-11002-1010-22003-12-10000040-110-110050001/2-1100601-11/200007-10000-21080010-24-109000001-21求解對所響有可存能的通獨立拖反應(yīng)團(tuán)組進(jìn)賣行全昂范圍壓搜索撓，然卵后判冊斷其異秩是訪否等持于反已應(yīng)矩壩陣的轟秩，剖即可朱求得震獨立慕反應(yīng)千的構(gòu)刊成。C=星[-可1簡-1簡-閃1罪0蔬0塵0寬-1橡0惱0突;舅1敲0干2慮-1勇0睜1劫0拴0急0刑;暮0弓1丙-1半1怪0供-窗1釘0忽1精0;簽0拘0屯0凳0貓.滾5滑.5乏0驕0你0克;迅-1兩-奧2斗0發(fā)-1岡-屋1額0劫0府-2抱0豎;明1竹2齡0筋1霸1輕0蓮-2即4淚1駱;蚊0潤0泰0溜0認(rèn)0感0涂1碌-1交-錘2;崗0傻0偏0敬0吼0氏0遲0槍0證1判];A=嫁C'連;a=粉ra膏nk墳(A峽);di滑sp立(s虛pr躺in帽tf型('虛\n最高端秩=宜%i下',消a)隔)di違sp尼(s搜pr叛in茫tf耽('錘\n可形叛成ra晝nk洞=湖%底i的有孤下列博幾組骨獨立梳反應(yīng)調(diào)方程抓式',間a)絕),fo平r努i=宮1:心le飯ng謊th立(A牧)fo底r詳j=踢i:蝦le洗ng歷th境(A觸)…B=捷[A孕(i明,:布);可A(心j,糠:)便;A估(k魂,:紡);膽A(無l,符:)搬;A雹(m得,:簡)]撓;b=族ra姜nk首(B愚);if偷b淚==此adi行sp您(s績pr葉in貪tf挑('咬%纏i岡%校i亡%此i'拴,i沸,j齡,k腹,l泄,m紋))el趨se…en扭den他d作業(yè)選擇夾一個購復(fù)雜悅反應(yīng)食體系幕，分艷析有萬多少裳個獨買立的筍反應(yīng)級數(shù)？弱并求羅構(gòu)成1組獨乘立反個應(yīng)的箱反應(yīng)貪式（搏方程而式號心碼）退。作業(yè)防格式吸要求附：問題戴說明示，包鴉括背貞景、罪要解辟決的鴉問題問題黎的分距析，押提出恭數(shù)學(xué)半模型計算四機求少解的活方法糧、計拿算流寇程、非源程竊序結(jié)果沫分析妹與討如論Ex寇2：線罪性方騰程組逃的應(yīng)辰用求解請線性崖方程報組的公方法素：直接秘解法啟：Ga潮us鞠s消元筆法；矩陣裕分解銹方法瘡；Ch識ol代es自ky分解喉函數(shù)ch做ol；A=LLTLU分解險函數(shù)lu；A=LU正交炭三角基分解櫻函數(shù)qr等。A=QR迭代本解法撕：Ja狂co擇bi迭代根法Ga蛇us坑e-荒Se禿id租el迭代對法Su粥cc緊es薄si陽ve攜O齡ve令r-遼Re攪la鳳xa照ti蘿on(S殊OR沿)迭代謹(jǐn)法特殊角線性宏方程抹組：稀疏部線性椅方程喚組——共軛販梯度簽迭代痛法；三對傘角方摟程組——追趕趕法MA玻TL令A(yù)B求解津線性唇方程勇組方晌法用矩嗽陣左史除操跟作符“\”求解泛；x=物A\刮b用函蔬數(shù)so菠lv栽e計算俱解析屠解；g眠=擇so敢lv值e(杰eq妙1,趕eq遇2,輸…,院eq暴n,毯va棍r1跌,v竟ar躲2,轎…,噴va拉rn己)其中eq屋1,躲eq愚2,栽…,遮eq素n是方觸程組裙的n個方嚼程；va塔r1脹,v叔ar植2,痛…,陽va塊rn是方艙程的斑變量耍列表朽。通過泳矩陣蜓求逆相函數(shù)in倘v；x=末in養(yǎng)v(咽A)僚*b矩陣領(lǐng)分解靜方法符；Ch逼ol袋es奏ky分解帆函數(shù)ch殼ol；L=c攪ho麻l(A);y=L\b;膛x=L’\y[A=LL其’;Ly=b;L’信x=y]LU分解鑄函數(shù)lu；[L,U,P]=索lu射(A);y=L\p*b;x=U\y[LU=pA;Ly=pb;Ux=y]正交傭三角駝分解席函數(shù)qr等；迭代機法和扇追趕班法等提須自殊行編叉制程傲序。乙醇唯精餾有過程菌的物概料平唉衡生產(chǎn)播工業(yè)椒乙醇驢的二嶄級精停餾過弊程見恥下圖界。設(shè)判過程尿處理束量10溪00谷0樸kg廳/h饞r，組裂成為80％水織，10％醇洞和10％有關(guān)機物(重量)，精鈴餾塔輸回流究比為3。第欄一精驚餾塔現(xiàn)頂產(chǎn)竿物含盟醇60％，紗而第蒜二精穴餾塔揪頂產(chǎn)厚物含革醇95％。宜第一攜精餾碌塔底稈含進(jìn)和料有藏機物歉的80％，擋剩余去的在撐第二邁塔底鑄，兩省塔塔貸底物刷料中芽都不戚含乙擋醇。求解辨每股煤物料燦的量。線性展方程昨組問帶題W表示遍水A表示所乙醇R表示豬有機箱物料包含陣再沸獲器和范冷凝王器的毒第一曾蒸餾匆塔蒸餾羞塔回流罩比塔底佳物料隨中都昨不含倡乙醇精餾挨塔回繡流比控為3按照不回流窗比3計算勒，W3/W5=4英/3包含漁再沸象器和平冷凝義器的露第二奴蒸餾窯塔蒸餾薄塔回流腔比塔底抵物料莊中都獨不含曲乙醇精餾臥塔回瞞流比許為3按照網(wǎng)回流舌比3計算艙，W9/W11=4芒/3約束旅方程在列看方程矮時要忠考慮宏對角傳元素潔不為垮零。私較方傅便的熊是從腳第一賣流股疼開始渴，順浸序進(jìn)俯行，充這里肯從3流股裙開始擠，13流股逃結(jié)束虎，矩腳陣表毛示見延下圖島。此外恭還有拳三個跨獨立厭的線巡壽性約爬束：第一乒精餾尾塔頂裹產(chǎn)物懼含醇60％第二展精餾饒塔頂年產(chǎn)物慈含醇95％第一店精餾暮塔底貫含進(jìn)困料有鄭機物則的80％矩陣心形式在列胞方程規(guī)時要央考慮兔對角瘋元素慢不為骨零。較活方便鍋的是或從第而一流夏股開朵始，娃順序爬進(jìn)行嚷，這挪里從壇流股3開始專，流挺股13結(jié)束源程是序——數(shù)據(jù)摘輸入%逢Se塔t像va屆lu踐es脈f但or販A腦a鞭nd們B%N=獎19是;A=幕ze誼ro辣s(和N,煎N)哥;B=奸ze惰ro勝s(感N,兆1)安;A(生1,量4)鞠=-積4/抗3;A(俱2,烈5)躁=-粥4/貼3;A(播3,拐6)劑=-鎮(zhèn)4/樂3;A(俘4,以9)溝=-厭3;A(扭5,餓10滔)=白-3歷;A(家6,守11錢)=埋-3狠;A(盼7,泉9)伴=1塔;A(筍9,書10兔)=航-2劈燕/3研;A(想9,敞11盟)=陶1;A(皇11什,8壯)=嚴(yán)1;A(寇12含,1彎4)橡=-旁4/少3;A(謊13杰,1胳5)鍵=-優(yōu)4/摩3;A(宅14覺,1具8)會=-闊3;A(站15效,1窄9)窩=-謀3;A(取16驅(qū),9廊)=譜-1蛙;A(黨16防,1盯8)勉=1宇;A(蒙17丹,1取1)策=-發(fā)1;A(誤18內(nèi),1甘9)匙=-羅5/萄95河;A(坊19妥,1易0)僻=-形1;fo井r耕I=浩1:賊NA(萬I,臉I(yè))如=1曾;%B獅(I鞭)=盞0;en撒d;B(速7)芹=8盾00剛0;B(杯8)坡=8升00爪;B(蝕10塔)=蝕10終00該;B(肅11佛)=燙10錄00壺;源程聚序——求解梅與結(jié)蔽果%孟di牲re攔ct耗s匠ol潤ve%X敏=A溝\B常;%腐LU菌f居ac指to粒r[L野,U級,P倦]=裁lu粘(A閘);Y=普L\蠻P*礙B;X=環(huán)U\榨Y;%兩re典su袍lt藥d息is高pl暗aydi頭sp房誠(s規(guī)pr層in游tf匪('肉%8煉.1承f'捕,X堂))>>毛e純th構(gòu)an升ol18芬66狠.7悲40陪00鍋.0扒8讓00翼.0爽14輝00歇.0夫30訊00俯.0頃6蠟00挽.0猶75輔33馳.3公8求00題.0稀4晌66剪.7李10復(fù)00嘆.0透2紙00傻.0間2秤10擺.5浩40展00傻.0桿1吳57杠.9倉30記00智.0憐4銷14隨.0府2些00灣.0難52斯.6示10聚00蜓.0Stream35679111213W,kmol/h1866.71400.07533.3466.7210.5157.9414.052.6A,kmol/h4000.03000.0-1000.04000.03000.0-1000.0R,kmol/h800.0600.0800.0200.0--200.0-物料撐流股價數(shù)據(jù)Ex牌3：數(shù)增值逼蛙近的志應(yīng)用插值擬合數(shù)值燥積分?jǐn)?shù)值疾微分MA道TL翠AB的插銜值函徒數(shù)一般幻玉調(diào)用境函數(shù)in納te綁rp非1、in憲te馳rp迫2和in欄te勉rp現(xiàn)3進(jìn)行茅多項息式插線值計燥算；yi獄=餓i考nt千er錯p1國(x觸0,絞y聾0,練x象i,芬'壯me抹th值od墨')其中始：x0和y0分別巨為觀訓(xùn)察節(jié)想點和蒼觀察鴉值向搭量；xi表示韻待求餅函數(shù)惰值的裂節(jié)點??；me造th摩od指定鈔插值冒的方再法，渴取值裳為'l學(xué)in袋ea頃r'時表驢示進(jìn)濫行線把性插松值，'s考pl逝in蹤蝶e'時表棵示進(jìn)代行三蔥次樣尤條插挽值，'c尺ub海ic科'時表以示進(jìn)塔行三訪次多粱項式規(guī)插值鄭；輸?shù)壮鰕i表示智在點xi處的傲多項泰式插截值的畏值。調(diào)用嚴(yán)函數(shù)sp徒li授ne進(jìn)行坊多項屢式樣殲條插鈔值計提算；y閣=基sp嫌li復(fù)ne嘗(x嘩0,騙y像0,初x編)或pp養(yǎng)=褲s席pl虎in資e(墨x0玩,虜y0塔)其中棋：x0和y0分別依為觀埋察節(jié)怎點和結(jié)觀察媽值的柜向量盯；前者蒸輸出韻在點x處的正三次爆樣條喝值，四后者槳得到pp格式(P還ie寧ce碑wi撒se爬P乒ol捕yn縣om沉ia蒼l)的樣己條函詳數(shù)形列式汽。[f冶nb信rk什(p繼p)輸出始樣條曠多項辦式格暗式]插值櫻方法撓比較例：呢不同謎插值位方法榨的比綠較做一港個函帶數(shù)si缺n(緣瑞x2)在區(qū)膚間[0，2π拉]上40個函踏數(shù)值虧的表撒：用in肌te涌rp蒜1來計批算中挎間點挺的函純數(shù)值昆，而董不用si屋n(異x)求：用樣織條插翁值來邊計算缺中間藏點的牲函數(shù)匙值：用si壁n計算勺得到冠的正漏確結(jié)撫果x=戴li孝ns顆pa末ce催(0討,2郊*p養(yǎng)i,螞40落);柳y=膀si津n(晃x.德^2陳);va艱lu揭es序=0膨0諷.6蛙04住98秘0.師35慮59兄1va筑lu醉es容=i昂nt同er暗p1呢(x子,y讀,[咸0腎pi稠/2育3踐])be領(lǐng)tt俯er達(dá)=i配nt角er倡p1沫(x置,y庸,[麗0管pi嚇/2液3贈],茅's厭pl賭in槳e'淡)co傍rr景ec煤t=啄si屬n(火[0湊p患i/謠2逆3]犧.^禍2)be銳tt鳳er剃=0叉0虧.6欣24皇14秋0.側(cè)40錯98賭2co繳rr賄ec賓t源=0危0頸.6碎24蹈27農(nóng)0.牙41塵21治2樣條朱插值比可得爸更高熔精度胃的結(jié)煤果蘆，在壤表中帶用更憑多的憑數(shù)據(jù)痛點也每可以悲使精換度更親好。三次志樣條陡數(shù)據(jù)包插值秒：示魂例例：景對離遭散地沒分布禮在y=詞ex苦p(劉x)欠si趨n(努x)函數(shù)渡曲線沖上的候數(shù)據(jù)描點進(jìn)葉行樣控條插腐值計挑算x宜=蛛[0庫2衣4蜻5剩8呀1泛2余12著.8桃1享7.唐2搶19剖.9里2峰0]傳;劃y季=私e誕xp追(x左).類*s給in島(x糖);xx接=底0盲:.姨25逮:2根0;yy隆=混s允pl扇in索e(巷x,乘y,披xx集);pl達(dá)ot自(x沙,y河,'稀o'導(dǎo),x樂x,籮yy遞)pp組=s炊pl噸in伏e(服x,蔽y)稻;fn主br睛k(嘴pp臭)Th莊e我in默pu細(xì)t故de原sc田ri匪be驢s熊a氧pp紀(jì)fo詞rmbr捐ea漲ks稿(1料:l辛+1腹)co億ef蓋fi閘ci該en皮ts類(d懼*l外,k服)pi鞋ec襲es診n晝um覆be辯r乎lor士de案r敲kdi蛋me把ns兩io濟(jì)n悅d姑of每t滑ar哀ge用tMA藏TL孔AB的插瞞值函晚數(shù)專門報進(jìn)行叛樣條猶插值粥的樣缸條工假具箱(S作pl算in省e吹To桃ol茂bo越x)；函數(shù)cs遙ap厘e可以谷構(gòu)造些各種霧邊界黨條件毀下的抬三次訓(xùn)樣條輩插值喝；函數(shù)cs世ap碗i用于亭確定'n組ot雪-a岔-k爐no架t'邊界叮條件小下的曾三次粒樣條巖插值喬；函數(shù)cs擺ap線s可產(chǎn)舅生不惜同光遼滑程尾度的麻三次蓄樣條朵插值拾；函數(shù)cs己cv況n則構(gòu)珠造周子期三億次樣份條插誦值。如函浮數(shù)cs惱ap泳e：pp炊=王c鄭sa評pe蝕(x蓬0,跡y鋤0,朵c態(tài)on番ds餃,堤va批lc創(chuàng)on裕ds倍)其中co燥nd定s和va柴lc雕on瞎ds用于須描述恒各種烈邊界顧條件MA扎TL班AB的擬更合函觸數(shù)函數(shù)po發(fā)ly辣fi床t可進(jìn)我行離大散數(shù)萍據(jù)的界多項舒式擬召合；p匹=線po件ly拴fi損t(算x0渴,表y0澡,全n)其中蜘：x0和y0分別挖為觀及察節(jié)幫點和業(yè)觀察篇值向獄量；n表示役插值循多項齒式的膽次數(shù)亭；輸出驚值p表示恩插值瓣多項獸式的足系數(shù)雪；函數(shù)ls倦qc艱ur似ve吐fi梯t用于僵處理慘非線邪性模匠型的肆最小詠二乘壟擬合戲；be僚ta處=河l型sq需cu顏rv煉ef花it驢(f擾un胳,b秋et宇a0界,x厲da言ta嚴(yán),y瞧da借ta蠅)其中到：xd愈at聰a和yd槍at砍a分別繞為觀崇察節(jié)尸點和遵觀察褲值向翻量；fu算n為自預(yù)定義耍的非駕線性遞擬合轎模型尾；be傭ta謎0為擬恒合參道數(shù)的性初始晉值；輸出己值be服ta為擬林合?？托椭屑训膮⒅?shù)。MA馳TL別AB的數(shù)顛值積匪分函獨數(shù)用梯柜形積千分的卷函數(shù)tr災(zāi)ap烏z進(jìn)行掠計算帆；采用餃自適扶應(yīng)方延法的浪積分寬函數(shù)qu櫻ad（低江階方程法，腫自適霧應(yīng)辛祥普森務(wù)方法由）和qu顫ad寫8（高功階方廈法，旬自適梨應(yīng)柯可特斯夜公式云計算轉(zhuǎn)）計龜算；Q=云q嫁ua產(chǎn)d(寫'f彈un華',粥a泡,揉b,貪t監(jiān)ol靜)或Q=露q項ua儀d8授('翠fu摩n'裁,梳a,益b賢,滿to川l)其中績：參手?jǐn)?shù)fu叢n代表物被積皇函數(shù)畏；a和b分別晚表示安定積賺分的容下限承和上未限；to勻l則表渣示絕摘對誤接差限堪，默丘認(rèn)值寇為1e惑-6；輸瓦出值Q就是質(zhì)定積款分的制近似急值。符號魄積分距的函抗數(shù)in插t；R調(diào)=扭in看t(簡fu拿n,杰v夫)和R覽=緩in年t(延fu工n,溪v誘,惠a,饞b復(fù))其中澆：fu汗n為積恢分函淹數(shù)；v表示荒積分軋變量律；a和b分別澤表示各定積匹分的夜下限統(tǒng)和上哄限；車輸出碧值根麻據(jù)調(diào)廚用形鳥式為憐不定朵積分豎或定帖積分咳值。積分嶺方法沒示例Tr杰ap茶z梯形抗積分自適瘦應(yīng)Si辛mp紀(jì)le淹so麥n積分滋法X份=裹-1賄:.嘗1:部1;Y傷=爹1.砌/(馳1+推25殖*X希.^謎2)臟;T勵=訂tr灣ap挨z(課X,掏Y)T尿=0.告54避92車4fu爆n墊=依in丸li下ne用('曠3*城x.歉^2失./蛋(x假.^凝3-參2*粘x.皂^2萌+3拆)'犯);Q1禮=否q席ua默d(不fu祝n,喊0,喜2)Q2撞=繪q悅ua舌dl利(f怒un同,0喇,2倆)Q1唯=3.京72偷24Q2架=3.肯72蔬24數(shù)值榮積分磚方法舊比較（1）將(0，pi死/2份)1拳0等分踐，步災(zāi)長為pi賣/2摘0，利燃用tr離ap幣z(韻x)函數(shù)仔按梯脾形算欄法計租算（2）使小用qu償ad穗(‘fu勁n’,a吊,b溉)函數(shù)及命令佩的辛礙普森丘公式爭法：（3）蒙滿特卡遲羅均壞值估囑計法梅：蒙識特卡判羅法升是一擦種隨硬機實睬驗方含法。韻本例賄使用su絲式m(盡x)函數(shù)束，su勿m(附x)函數(shù)吐的功請能是捉輸入俯數(shù)組x，輸難出x的和陣。z佛=0.紡99欺79柔4m=訴pi夢/2霧0;x=餅0:妨m:細(xì)pi犬/2痰;y=梁si娛n(品x)詢;z=材tr姨ap紡z(富y)同*mz=扁qu族ad練('畫si炕n'扁,0私,p紀(jì)i/惠2)r=儉10更00蕩00戒;x=難ra近nd塌(1囑,r箱);y=杯si語n(仗x*抽pi扯/2戴);z=褲su管m(初y)稅*p翼i/艘2/峽rz武=1z夫=1.孕00聚1上面架三種顫方法歌得出賞的結(jié)城果不建同這題是由套于所它選方兼法各臘自產(chǎn)臺生的欺誤差燭不同擋所造東成的啊。MA妥TL何AB的數(shù)盟值微隙分函裂數(shù)函數(shù)di腔ff進(jìn)行撐計算生；函數(shù)gr額ad沉ie紙nt計算晚多元澡實值抹函數(shù)出的梯訊度；函數(shù)ja王co膝bi吸an計算燙多元儲向量撇值函乎數(shù)的將雅可悶比矩色陣。例：恨汽液代平衡嘩的一獻(xiàn)致性炎檢驗芝計算準(zhǔn)確福的汽邀液平筐衡數(shù)唱據(jù)可羨以用袖來計賞算液胳相活帆度系懲數(shù)和Gi輩bb訴s過量餓自由奴能。課對下朱表的捆雙組咸分汽哲液平建衡數(shù)思據(jù)，圍計算噸液相徑活度嶺系數(shù)坊，并災(zāi)對結(jié)肅果進(jìn)好行熱迷力學(xué)羅的一旅致性過檢驗秋，假依定氣暴相是蹄理想氣的。平衡總壓P(mmHg)0.00.0178.080.08190.1869202.740.21920.4065236.860.35840.5509266.040.38310.5748270.730.52560.6786293.360.84780.8741324.660.98720.9863327.391.01.0327.05數(shù)據(jù)照來源侍：S.幻玉W繪ei斗ss橋ma濤n曾an結(jié)d叉S.奔E倒.鉛Wo社od痰,像"V糟ap納or蒼-L嗽iq賊ui蒙d耐Eq拳ui研l(wèi)i歉br據(jù)iu母m鍛of蜘B怪en擱ze膀ne剃-2搬,2嶄,4處-t遭ri漆me斃th金yl支pe晉nt符an稈e結(jié)Mi鍛xt掌ur燃es響,"王J戀.乘Ch侵em證.典Ph愛ys宜.,包v母ol糧.3活2,群1漿96罷0,載p探.1目15垮3汽相約摩爾竊分率液相聾摩爾晉分率理論書分析對汽尊液平豆衡數(shù)吵據(jù)進(jìn)賭行熱動力學(xué)斬一致四性檢房誠驗可價用Gi腫bb撞s-撓Du凝he兆m方程艦。對塑雙組都分情惕況，Gi寒bb辣s-堆Du色he戶m方程伏的形湯式是榴：如采眨用面且積檢呈驗法癥，有憶：=0活度爬系數(shù)茄計算無限拾稀釋敢的活意度系割數(shù)估虎算(1濁)無限憐稀釋谷的活壤度系踢數(shù)估屆算(2留)無限稈稀釋茅的活洽度系泳數(shù)估企算(3棒)無限受稀釋方的活矩度系錄數(shù)估根算(4妙)一致括性檢錦驗方尋法作出質(zhì)整個弊區(qū)間[0充,1鋪]的待禽積分?jǐn)_圖形賢：AB一致欠性檢悲驗：S=quadl(@func1,x0,x1);sp=spline(xi,yi);functionf=func1(x)globalsp;y=fnval(sp,x);f=y;源程協(xié)序（1）插值情畫哥圖fu捧nc伙ti絡(luò)on旗v農(nóng)le誦_s搶pl每in越e%恰vl文e_但sp恰li迫ne京.m%cl號ea難r科al虧lcl您cgl射ob縫al鎖s幅p;x0廊=0穿.0切;x1抬=1菌.0姻;xi斧=屑[寨0.搶0浴0.仙08職19剃0徐.2卻19眨2磁0.落35貞84慨0漂.3廳83民1拆0.渾52比56開0黨.8賣47身8顛0.羞98辯72萌1賞.0臨];yi資=貞[講-0豬.3蜻70陜9州-0完.3蓬38魯6襲-0竄.2符84椒0堵-0塊.1冰78降7稀-0怠.1理67細(xì)0沒-0控.0鳥36岔7款0.悟38觸76艘0縫.6邀76貌7責(zé)0.和69兼01源];sp廢=撒s舉pl狀in幟e(誓xi防,y演i)開;fi論gu焦re濫(1餓);ho姑ld們o憲n;AX詢IS星([山0托1扣-1者1酒])憑;%x4毀pl懶ot在=委l喂in踏sp攪ac笨e(率xi悔(1巨),頌xi感(e倒nd損),眉20擋0)戲;y4陪pl牲ot償=趁f詳nv陜al簡(s球p,唯x4裁pl霧ot晌);pl盜ot吐(x刪i,身yi穿,'繳o'狡,x圈4p蒼lo跡t,涼y4釀pl栽ot抬,'億-'量)%l轉(zhuǎn)in糧e(錯[x毯p(嫁i-灣1)候x睛p(載i)厲],跌[y濃p(段i-捉1)率y碌p(楊i)例])li嗓ne井([號0,踐1]惱,[洗0,臥0]獸);xl昨ab與el魚('濤x1宵')識;yl箱ab競el蝦('賊Ac井ti鬧vi潑ty寄r備at濕io仔')渾;ho航ld怨o帖ff撇;源程亮序（2）N紫=勺qu壇ad帥l(谷@f造un緞c1咽,x袋0,來x1蜓);di吹sp劇('計算稱結(jié)果:'瘡)fp畝ri幼nt起f(裙'\沾n積分之區(qū)間駐為(%槽f,站%f縣)篇\n鋸',辮x0栗,x販1)fp虜ri吼nt額f(術(shù)'積分祥結(jié)果即為：%f宰\胡n'壤,N映)計算先結(jié)果:積分來區(qū)間撈為(0灰.0繪00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仗e(友f2攜,[惹-1碗,0佩]'盲);>>弊x純,y皮,k財