(同步)人教新課標(biāo)A版必修1數(shù)學(xué)1.3.1單調(diào)性與最大(小)值同步檢測A卷

第第#頁共21頁人教新課標(biāo)A版必修1數(shù)學(xué)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲低綑z測A卷姓名: 班級(jí): 成績: 一、選擇題（共15題；共30分）1.（2分）函數(shù)1.（2分）函數(shù)八￥）二"-3淚的單調(diào)遞增區(qū)間是（）(0,3)(1,4) 2.（2分）（2017高三?銀川月考）已知函數(shù)「3）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間［°，+翌上單調(diào)遞增,2.3.（2分）（2019高三上?湖北月考）若函數(shù)川）頸葉3）血3EA）是冪函數(shù)，且其圖像過點(diǎn)I'⑴，則3.（2分）（2019高三上?湖北月考）若函數(shù)川）頸葉3）血3EA）是冪函數(shù)，且其圖像過點(diǎn)I'⑴，則*的取值范圍是（若則函數(shù)g（F=十血T的單調(diào)遞增區(qū)間為（）4.（2分）已知函數(shù)匕豈-y,若實(shí)數(shù)xo是方程e"山的解，且】”?‘新,則私也的值（等于零恒為負(fù)恒為正不大于零4.5.（2分）（2019高一上?許昌月考）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間,如上的增函數(shù)的是（5.6.（2016高一上?鄭州期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-8,0）內(nèi)為增函數(shù)的是（7.（2分）A.y=x-2y=x2+1y=log3（2分）（2016高二上?鄲城開學(xué)考）下列函數(shù)在（0,+8）上為減函數(shù)的是（ ）y=-|x-1|y=exy=ln(x+1)y=-x(x+2)8.（2分）海巨言”是“函數(shù)' -- -在區(qū)間』上為減函數(shù)”的（ ）

8.A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.（2分）（2019高一上?雅安月考）如果函數(shù)八捫=7+心-1）*"在區(qū)間口+對上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是（ ）A.B.C.D.4V10.（2分）（2020?吉林模擬）已知函數(shù)10.（2分）（2020?吉林模擬）已知函數(shù)l）x-4sx<7x>7是R上的減函數(shù)，當(dāng)a最小時(shí)，若函數(shù)）■=mu恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（(-<0)（2分）（2020高一上?吉林期末）已知飼表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1]=1,成5]=*,[一-1，陞切=國為取整函數(shù)，還是函數(shù)/⑴=lm一-亍的零點(diǎn)，則gh。）等于（）A.1B.2

(2分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3，若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則()A.0<g(a)<f(b)B.f(b)<g(a)<0C.f(b)<0<g(a)D.g(a)<0<f(b)(2分)(2019高一上?麻城月考)設(shè)函數(shù)是定義在：T虹上的增函數(shù)，實(shí)數(shù) 使得罰i.w?:匕.鎗對于任意,注也L都成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )a1)lojl1(2分)(2017高一下?保定期中)已知函數(shù)f(x)=2x+，則f(x)取最小值時(shí)對應(yīng)的x的值為( )A.-1(2分)已知y=f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)g(x)=f(x)+的零點(diǎn)分?jǐn)?shù)為( )A.1D.0或2二、填空題（共5題；共5分）（1分）（2019高二下?邗江月考）函數(shù)F二以一』的單調(diào)減區(qū)間為 . （1分）（2016高一上?河北期中）函數(shù)］-山'7'7的單調(diào)減區(qū)間是 . （1分）（2017?達(dá)州模擬）若函數(shù)網(wǎng)=耳?崢在某區(qū)間［a,引上的值域?yàn)閠b］，則t的取值范圍 . （1分）（2017?雨花模擬）已知f（x）=25-x,g（x）=x+t，設(shè)h（x）=max{f（x）,g（x）}.若當(dāng) xGN+時(shí)，恒有h（5）Wh（x）,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .（1分）若實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足ab=3,c+3d=0,則（a-c）2+（b-d）2的最小值為 三、解答題（共5題；共40分）（5分）（2019?通州模擬）已知函數(shù)3=矛穴成（I） 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)— 11）處的切線方程;（II） 當(dāng)耳。時(shí)，（i） 求人"的單調(diào)區(qū)間; （ii） 若八寸在區(qū)間依1）內(nèi)單調(diào)遞減，求&的取值范圍.（10分）（2020高二下?彌勒月考）已知f（x）=lnx-x+a+1. （1） 若存在xE（0,+8）使得f（x）N0成立，求a的取值范圍；（2） 求證：當(dāng)x>1時(shí)，在（1）的條件下，kSFXfp成立.丄(10分)(2016高一上?湄潭期中)已知函數(shù)f(x)二三x2-ax-l,xE[-5,5]當(dāng)a=2，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.(10分)(2016高一上?黑龍江期中)已知f(x)=2+log3x,x￡[1,9],g(x)=[f(x)]2+f(x2),求g(x)的定義域；求g(x)的最大值以及g(x)取最大值時(shí)x的值.(5分)(2018高一上?湖北期中)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2,f(x)-f(x-1)=2x+1，求函數(shù)f(x2+1)的最小值.參考答案參考答案一、選擇題(共15題；共30分)答案:1T、考點(diǎn).n答案:1T、考點(diǎn).n八、、?她散的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間解析:答案:2—1、考點(diǎn).n解析:答案:2—1、考點(diǎn).n八、、?匏城;囲細(xì)1單補(bǔ)性澄旱凋區(qū)冋：■叡單調(diào)性的性廟【分析】由廣小工珈K對得，X囲崗板低)的單調(diào)遞增區(qū)間為(Zm).[點(diǎn)評】判用尸00>0(<0)求舄基數(shù)的單調(diào)謹(jǐn)增〔國區(qū)間.解析：【鮮答】-.-f(xj為救在FttK奇輙「,.f(InxJ-t(InJ)=fCllnx)+ft-ln1)=f(Inx)+f(Inx)=2f(llnx)(由l@叩呻、r/.f(Inx)Af⑴或者fUnx)<4(1)t即f[lRX)>f (InxJ<fC-l),皿〔輩)在【0,+妙)上呈晴叡數(shù),CX)在(5印上為脣函敵:';,f(K)在R上是増滲數(shù)P,.In。15E<lnx<-1,..x>己或者。<x<1r如廐為(0.1)U(€「?*'脈口【砒Ufflf(x)為定義在凡上的奇圖彌更可卷卽(Inx)-f(lnl)=2f卩皿｝?從而可以得到不等武|fo|(1)r逬一歩得到f(Inx)>f(1)或者f(Irut) 可以詭明f(心在性單調(diào)遞増r從而痩得到1皿>1^者1心<?1「ig樣便可國出原不尊式的餅圭，同肘勢壬意遼里Im中x的取值范虱

答案：3-1、考點(diǎn).n八、、?妄合函教的單瞬；函數(shù)的單聯(lián)性及螢調(diào)區(qū)同；冨函酸的齡、考點(diǎn).n八、、?解析：睥宜景：田為/嘰住由「?則3=1，即岔義翼圖蠟過點(diǎn)*E）」則F=?<?=4ajjff(i)=logi<j--2x-J).困度合函數(shù)的單調(diào)性有：就I）-log13-打—3）的單遮遞勇區(qū)間睜價(jià)于?=x2-2x-3.（r>0）胞減區(qū)間?又r=戒一2J-3,（/>09的昭區(qū)向?yàn)椋ā?I），故善室為：土【分析】由嘉曾數(shù)的走乂可寄^+3=1由其囹擬過點(diǎn)（上臼），則2ff=^「即嚀*,由爰尚固數(shù)的單謁性有:y=如）的單閥墜8區(qū)疇價(jià)于f=P—2x一成女a(chǎn)0）的標(biāo)區(qū)間,一窟要注惠對散的秘要大于0r再孝單甥區(qū)間即可,答案：4-1、考點(diǎn)：函敵的單調(diào)性及單潟區(qū)間V八、、?【分析】曰為）,=傳「在恥単調(diào)建減。r-1。段敏a十笛）上也單調(diào)逸堿,所以函數(shù)m=（§「小耕在解析：-■二?「，"：，：???, -i- :-■.■.■!,■ -I，-frT?丄答案：5-1、考點(diǎn).n考點(diǎn).n八、、?函故奇偶性的知.斷；函數(shù)里調(diào)性的判斷與證明解析：涔筈】目左/\力湼空滴孩，或者，CD龍萌都M偶酉數(shù)，但任C0.-功上湼成曾數(shù),故若,只有B衛(wèi)躁錐是尤偶艮救気蒔足在區(qū)間皿一8）上是増函數(shù)「蝠鉗；B,【分折】制用隅明戯的走義和増囲教的定義,從而我由既是偶既I散又是醫(yī)間（Q—啟上的増曲散的曲皺-答案:6—1、考點(diǎn).n八、、?網(wǎng)尊號(hào)本位的乳肺月：函辱奇偶WRHM,貯【解言）釁:國教y=（I）'是非奇非偶畫散.在］-嘰0）內(nèi)為誠函散,故A>F適罡景件；函赦y=x"既朝通應(yīng)在（-?（0｝內(nèi)為12函放,故&講是親件；戶債4；是!黑函數(shù),但在（-嘰0）內(nèi)為減函JSr故匚不講足條件；y=iog3〔-曰是3EE隔配歡r^（-Q）內(nèi)方贓函戳,概D不宥足拏件：故選提解析:【分昕I逐一分折紿走凹個(gè)昭散的割■劉生rBlS（- .0）內(nèi)的單剛主.可*耋,解析:答案:7—1、考點(diǎn).n八、、?函叡單御性旳判斷與證明［釁司釁：①尸-|x-牛｛f巖2^3②尸群.在］■?,+?）耳搟諏,成日不正聽.?y=in（K+i）a（-it+?）uyga￡s,故匚不正薊.國疔-Xfx+2）在（-L5上為減函數(shù),所以在（L十上為蹤?quán)驍?shù)施口正確.35^，D-解析.【分折】推建世敏骨折武判斷各目幽故的里矚區(qū)冋.叫可判斯答室.答案:8-1、考點(diǎn).n八、、?函監(jiān)單倨性旳判斷與證明解析：I【解答】圄教皿上亠13—1)工亠2在區(qū)間(-x:4]±為減留歡d_i , |. "-a0<^<1的充分不必要為學(xué)，故選■.曜要椅函故分成二次曲哉與一次朗教兩神情;兄考慮答案：9-1、考點(diǎn).n考點(diǎn).n八、、?函歡單倨性旳性屆【解新函數(shù)/(?=藥葉2((7-板-2開口向上/對稱軸為1?(T,単調(diào)遞增區(qū)間為[1 的,函數(shù)/^}=/+知一W十2在區(qū)冋2十的上単通湖L則應(yīng)混足1—G土2rff-1r談答至為：A.【分析】利用二次函歡的囹叡的幵口方向和對稱牲求岀國教的單調(diào)逸增區(qū)問r再澤u局已知奈<■中6函散解析：腫=X2-奨-])t-2，在區(qū)間[2,g上單園津増.從而琲也實(shí)散a的眠眞湛圍-答案：10-1、考點(diǎn).<J考點(diǎn).<J八、、?函散的零麻:詡數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解析:a-KO[蜉答】由于/（小為的婭數(shù)「則有 『可得「.trS7（fl-1）-4 -所以歲與最小時(shí)「,my=幾寸■ht怡有兩個(gè)零扁零價(jià)于方程』*）=人亠4有兩個(gè)虱根>等價(jià)于函鼓>1=八T）與「二za的圖像有兩餉m.畫出函諷yld的圖圖如下r而函裁y=frx+4取前（Q4）r好球：A,【分析]首先根據(jù)f[x）為R上的誠圈數(shù)r列出不等式坦，求礙｛ <1「所以當(dāng)3?小時(shí)，點(diǎn)=$?之后將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)教轉(zhuǎn)化為囲留囲象與耳線交忌的個(gè)故何題，畫iU國市，哉幵穿合得到始柔、答案:11—1、考點(diǎn).<J答案:11—1、考點(diǎn).<J八、、?玲的存在性拈現(xiàn)的個(gè)故判都:函就詛性的性債【解?！咳肆?]m_W在（0/旳單調(diào)遞膏“2）=1112-L<0n/O）二hB-車X-所以將6（2.”『時(shí)血）"?故答室為：B

解析【命■怖】報(bào)振函數(shù)/（x）=to-^在（0,十弱單調(diào)遞?！菇Y(jié)合根的存在性邊理得岀司口2,3）「即可再黒考點(diǎn).答案:12—1、答案:12—1、n八、、?解析：【解普】：疔亍和y”技*于刷單謁逸增芻數(shù)ru函數(shù)fCx)-^x-2在R±単調(diào)曜F朝蚱出戶營.y=2-x的塾歐如右國所示.;.f(a)=1^0-2<O,f(1)-e-l>Of(d)=0r/.0ca<1p同理■心)MlgF-琦R+上單調(diào)遞堵rg(l)=lnltl-3=-2<0rg( )=ln^J*<^3)2-3=llni>0,X.g(b)=o,.+.l<b<^,T(a)=l「wm'-3 (1-Ini4-1-.3--2<；0df(b)i=cb+b =e*l-2=e-l>0,【分析]先判斷囲跚Ck),g(x)在R上的單瞰,再利用f(a)=0,g[t>)=O^JBfar。的取值范圍，即可得到IE醐答京.答案：13-1、考點(diǎn).n八、、?網(wǎng)甑里御性旳晚屆：考點(diǎn).n八、、?解析:

【解普】解：法一：由奈件得］“。對于JIEIU恒成立知(X)二亍十錦、十「只需9M)在［。r1］上的最小值大于卿可?g(X)=x2+ax-a+1^(x+§}2_0當(dāng)一￥匕0「即時(shí)rg［it)min=9(。)=1a>0(.'.a<；1ra<；1;鄒<-^<1「即-2^(W,g(x)mjn=g(-3)=一年-「曲-2<a<0;當(dāng)_號(hào)>1『眄*O時(shí)，g〔ic)minM(l)=3>0, .Ac2.線上甘的取值范國仰<］Fg曲：A,【分析］由條件SI?的?對于1］恒成宣，會(huì)g(x)小Lwi,只齋g”)在［o,1］上的量小值大于C即可r受討論r米最偵的鹵我由離d的取値海圍，答案:14—1、考點(diǎn).n答案:14—1、考點(diǎn).n八、、?函叡的員值及其幾何息義［第笞】解:衛(wèi)”0…營十去叫小土=1「當(dāng)且反當(dāng)卽爛當(dāng)且反當(dāng)卽爛-W七”成立「解析：【分阿根搖駐本秒式的性茴承由X的值即可.答案:15—1、答案:15—1、考點(diǎn).n八、、?融散單調(diào)性旳性質(zhì)；兇勃了號(hào)售吊具考點(diǎn).n八、、?解析:

［解答】因?yàn)楹瘮?shù)ym/#）為尺上的可導(dǎo)墨I(xiàn) 廣（治十—>0,即可、’"佃>0.令狀x）=偵（X）.即X X迎>0?所以可指'〔對'°或g''期以當(dāng)函數(shù)”（工）在5時(shí)單■溫郵.際以Mk）》奴。=S卽函數(shù)當(dāng)5時(shí)rx ［x>0［黑日0認(rèn)曰）。同理I。時(shí)危⑴>0又國為g家町=夕（*）4丄可化為爪力=史蟲□期以當(dāng)A。時(shí)「g〔X?O囿與渤沒X JT交尊當(dāng)盂V0時(shí)，a（x）>0，所以函數(shù)戒力=尸（對+：的霉囂個(gè)歡為。一典匚彷荷7田戲田褐,Jt^or@而g（X）的安踉xg（K）的孑壽零總是完全一軽的.^x>0frP利用導(dǎo)致旳知識(shí)可得］c"k）在（L*-）上是遞增函談.為（時(shí)>1垣成立，可演頌〔）（）在〔0「毒點(diǎn).同理可眷構(gòu)（）0?（-?r0）上也無零滯.執(zhí)而襟出冰.二、填空題供5題；共5分）答案：16-1、［第答案：16-1、［第理】（負(fù)）考點(diǎn).n考點(diǎn).n八、、?函監(jiān)的華調(diào)性及單潟區(qū)間【解答】當(dāng).C時(shí)，”泊_仙二_工十敏由二次敏曜象可扣r岫函數(shù)左|{3）上墮瞬誕當(dāng)W時(shí)，=——3）5—羽由二^函政留象可知r岫幽簽単凋國B線上所述—.=儀—不的単調(diào)滅區(qū)冋為?！粯錓E鞘果；|如）解析：【飼利對>的取值游討論-去崖S對值苻號(hào)r第合H均散的始睛性,與山里圏逢混匿間即可.答案：17-1、【第1空】?r-3]考點(diǎn).n八、、?函監(jiān)學(xué)顚旳判斷與證明[摩譽(yù)】解：.紀(jì)天女-3網(wǎng).，原團(tuán)教的定也或?yàn)椋海??r-3]u[l,?）^L=x2t2x-3r原棗?為:尸&,z=x2t?x-3「?單調(diào)減區(qū)間為；〔-嘰-3]故答蒿為；（?,-3].解析：[分折】先事田圈數(shù)的走義域r再由畫合函散判斷單響性旳同增異誠性質(zhì)判斷題可答案：18-1、【第[窒】（答案：18-1、【第[窒】（4■畢）考點(diǎn).八、、.函歡單調(diào)性旳性屆解析:

【睥嘗】釁；函數(shù)/W二與屮1!!皿在（LF）為増湧敘，宴區(qū)間【Lb］上的值域?yàn)檠?tb］,在。+00）上郁個(gè)不等實(shí)散根r|2^lnfl-ta即亠牛如一=赤在。+00）上郁個(gè)不等實(shí)散根r24lnbFtb'' "故函數(shù)戶丄InT的圖毀與函數(shù)y=（T-1）曲圖急在〔0,48）上有兩個(gè)不同的g,7 2rM-4>0r：L>1—令F<)0號(hào)十牛3-tx■■I金F（有二0,溪礙：）（二_2_1￡~1故當(dāng)爐J—是圓翔蘭llux的囹彖與函數(shù)尸Ct-i象切點(diǎn).故當(dāng)爐2/-1 2 -故得故得【分析］由題意可宵J1rata.即號(hào)+*皿【分析］由題意可宵J1rata.即號(hào)+*皿二位在（口,如）上杠?個(gè)不若主數(shù)根「故咬=有+￡皿的圖象與曲i 工」L ￡■Ny+ylnb=7b 鋤二tX的國家在（0,4-M）上有商個(gè)不同的交謂.市得I的海圄.答案：19T、 厶）?二考占.函散的最信及其幾何息乂V八、、?解析:【釁育】解：作出f。)與A*.g(x)小十曲囹彖設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:題/由當(dāng)x￡N*時(shí)「恒有E5)Wh(X)]可捍exq時(shí).h(k)=25M,X>XQflEtHhfx}=E,可卷S^jqjW(卽有h(S)=2°=lt由1蚯，懈得tx-5;可得牝冋部.即有l(wèi)i(S)=5H,由W細(xì)5，嘩得貝-3』可得-5<t<-3-『則t的取值范圍是[-5,-3].故華奏為：[?5,-3].【分折】作出f(x)=25r,g(x)=x+t的國急,討論交忐的精坐赫此.當(dāng)*xoW6「牝構(gòu)W$時(shí)，有】K+t,3'*5玖蔭不等式卸可礙到所承海睦I答案：20-1答案：20-1、【第1室】墾考占.函監(jiān)的員值及其;L何息丈V八、、?【解育】^：10[(3-c)2+(bd)2]=[(12+32)[(jc)2+(b^d)2]Cat)-d}]3 3(a-c)=1*(bd)時(shí)取』。-[(a+3b)-硏卩二日、9"+6記>2-a-3b+6ab宅=孫時(shí)取"=■）^12ab=36博Wy）丄〔b?d）電牛r^Ba-3rb=lrc=12rdk-￡ ■3rb=^■1Rc=■ 「d=/取七"編以fa-C）2+（b-d）W的最小{￡是普.略鈕：弓解析：［分折J根密柯西不等式曲g不等式的性廟即可求由.三、解答題（共5題；共40分）答案：21、略解：人、）=Imet十&十心>00?囲為存壓裝使但111^—工+（7+1±?！憾诜σ籬lA4R—1令歩）=-Ini+i-1，g（r）=_g+1三邛.兮官'（f}=Qr解揖X=1.^O-SDI-Cl時(shí)，grh〕fQ…丐依）為減圈散"當(dāng)4丄時(shí)「廣（】*0（脂明為增四散『^U=^=0r-?>g（i）=o答案：22-1、’窟的取倡曲圍為I。.十時(shí)

證明：源不等式可化為4^-+mxlm-ff-I>0（a>J令曲）=4^+flA-Alnr-<7-j'則G〔1）=0-由〔L） x-jm--1>（｝FG（x）=^+a-liix-l>x-liu-l>0"GOO&Q「十?>）上単調(diào)遂增，⑴=U成公答案：22-2、考點(diǎn).n考點(diǎn).n八、、?幽教單補(bǔ)性的性底；利用繇硏究函散的單調(diào)1生解析：【分析】（1丼膀題意把冋題紛化為1皿?弋+［+00r分籬參麴暴蛆乏「構(gòu)造函散g&）二-hu-Jt-1■并對其求導(dǎo)紀(jì)合導(dǎo)踏的性質(zhì)卽耶誕圈歡頃X）旳里胴性一由函教的理周性即可求由囲教的最值曲此（導(dǎo)出I冃的監(jiān)值范圍.⑵由已如制4?T等式化為*必+敏一_xiiu_』一?> 1刀耳珅枸造函散G（i）m*工衛(wèi)斗虹一jtinr-質(zhì)一￡*由⑴的敬卽可得擔(dān)，由此得i価戳弓明的單調(diào)性，潔臺(tái)函數(shù)的單調(diào)瞄可犒田G⑶能（1）=口成立.由此得還岀潔論成立.解:^3=2時(shí)，函麹（對三1W?公?1的圖輙是開口朝上，且以直癒刀為對吞軸的拋物幾.能［5「5］傳;當(dāng)2-5時(shí),函數(shù)取急大值早r答案.23_1、當(dāng)x=2時(shí),圖數(shù)暖最小値-3瞬：函數(shù)f（X）=1xa-ax-1的圖急是開口朝上r且以豆棗=啟為對稱軸的拋物線看函靳（x）在金乂域㈤是單嶋曲數(shù)r答案：23_2則訝壬_5■戒i3己5考點(diǎn)