中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-代數(shù)式

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁(yè)pagePAGE1ofNUMPAGES6中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題代數(shù)式一.教學(xué)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)整式的有關(guān)概念，整式的運(yùn)算2.理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。3.掌握分式的概念、性質(zhì)，掌握分式的約分、通分、混合運(yùn)算。4.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根，了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化。二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：因式分解法在整式、分式、二次根式的化簡(jiǎn)與混合運(yùn)算中的綜合運(yùn)用。三.知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1整式的概念（1）整式中只含有一項(xiàng)的是單項(xiàng)式，否則是多項(xiàng)式，單獨(dú)的字母或常數(shù)是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的系數(shù)均包括它前面的符號(hào)（4）同類項(xiàng)概念的兩個(gè)相同與兩個(gè)無(wú)關(guān)：兩個(gè)相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)相同；兩個(gè)無(wú)關(guān)：一是與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)，二是與字母的順序無(wú)關(guān)；（5）整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)；（6）因式分解與整式乘法的過(guò)程恰為相反。知識(shí)點(diǎn)2整式的運(yùn)算（如結(jié)構(gòu)圖）知識(shí)點(diǎn)3因式分解多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式．（2）運(yùn)用公式法，即用寫出結(jié)果．（3）十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式尋找滿足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行．分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“＋”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).（5）求根公式法：如果有兩個(gè)根x1，x2，那么。知識(shí)點(diǎn)4分式的概念解：1＋a＝4a2－2＝0,a1＝1，a2＝－例9.已知:a＝,求值解：∵a＝∴a＝2－＜1原式＝＋1＝－（a－1）＋1＝－a＋1＋1＝－a＋2當(dāng)a＝時(shí)，a＝2－,∴原式＝－2－－2＋＋2＝－2例10.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝（4）原式＝例11.觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程2。驗(yàn)證：3。驗(yàn)證：根據(jù)上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證。針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式,并給出證明。解：（1）（2）課后練習(xí)課后練習(xí)一.選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C.D.2.把a(bǔ)2－a－6分解因式，正確的是（）A.a（a－1）－6B.（a－2）（a＋3）C.（a＋2）（a－3） D.（a－1）（a＋6）3.設(shè)（x＋y）（x＋2＋y）－15＝0,則x＋y的值是（）A.－5或3 B.－3或5 C.3 D.4.不論ａ為何值，代數(shù)式－ａ2＋4ａ－5的值（）A.大于或等于0 B.0 C.大于0 D.小于05.化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.下列命題：（1）任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)（2）如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根（3）算術(shù)平方根一定是正數(shù)（4）非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.47.當(dāng)1<x<2時(shí)，化簡(jiǎn)∣1－x∣＋eq\r(4－4x＋x2)的結(jié)果是（）A.－1 B.2x－1 C.1 D.3－2x二.填空題8.矩形的面積為6x2＋13x＋5（x＞0），其中一邊長(zhǎng)為2x＋1，則另一邊為。9.對(duì)于分式，如果x、y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值10.若x2＋kx－6有一個(gè)因式是（x－2），則k的值是;11.的平方根是，9的算術(shù)平方根是，是－64的立方根。12.的倒數(shù)是；的絕對(duì)值是。的有理化因式是，的有理化因式是。三.計(jì)算與解答題13.三角形某一邊等于，第二邊比第一邊小（），而第三邊比第一邊大（），這個(gè)三角形周長(zhǎng)為多少？14.ａ、ｂ、ｃ為⊿ABC三邊，利用因式分解說(shuō)明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符號(hào)15.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解（1）ｘ2－2ｘ－4（2）4ｘ2＋8ｘ－1（3）2ｘ2＋4ｘｙ＋ｙ216.已知x2－5xy＋6y2＝0求eq\f(x2+3xy,2y2)的值17.試求函數(shù)ｔ＝2－eq\r(－3ｘ2＋12ｘ－9)的最大值和最小值。練習(xí)答案練習(xí)答案試題答案一.選擇題。1~5CCADB6~7DC二.填空題。8.3x＋59.是原來(lái)的10.111.,3,－412.三.解答題13.2a＋b－（）＝2a＋2a＋b＋（）＝2a＋（2a＋b）＋（2a＋b－2）＋（2a＋）＝6a＋3b－414.原式＝b2－（a－c）2＝（b＋a－c）（b－a＋c）