小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座史寧中

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法講座人：葉寧

目錄CompanyLOGO前言小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法梳理后記一、前言能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透社會對數(shù)學(xué)價值的要求教學(xué)實踐表明小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，不是內(nèi)容現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想及教育手段的現(xiàn)代化加強數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)數(shù)學(xué)教育承載著“發(fā)展兒童的思維”的重任在教師的指導(dǎo)下人類的活動離不開思維，思維能力的發(fā)展程度是整個智力發(fā)展的縮影和標(biāo)志。數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程由于數(shù)學(xué)自身的特點基本活動經(jīng)驗基礎(chǔ)知識基本技能基本思想四基CEO數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版雙基數(shù)學(xué)教材的兩條主線數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是一條明線教學(xué)時應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)實踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。

由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和集合在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

方法，小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的意義有助于正確把握教材體系有助于培養(yǎng)學(xué)生思維能力有助于對小學(xué)生進行辯證唯物主義的啟蒙有助于對學(xué)生進行美育滲透數(shù)學(xué)美的特點有序

簡明

對稱

統(tǒng)一

數(shù)學(xué)美對應(yīng)思想集合思想符號化思想數(shù)形結(jié)合思想統(tǒng)計思想極限思想小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法1、抱對應(yīng)取思想口方法

對應(yīng)指的是一個系統(tǒng)中的某一項在性質(zhì)、作用、位置上跟另一系統(tǒng)中的某一項相當(dāng)。對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法。對應(yīng)思想方法

一支邁鉛筆戶、一顧本書夫、一掌棟房利子對券應(yīng)一書個抽股象的傅數(shù)“1”，兩只安眼睛課、一劫對耳爽環(huán)、型雙胞右胎對瞞應(yīng)一曲個抽郵象的要數(shù)“2”在“寄多與割少”蓄這一巾內(nèi)容斑中，鏡一個漿茶杯緣瑞蓋與捕每一旨個茶肉杯對朵應(yīng)直線尋上的厲點（乓或數(shù)寨軸）限與表丘示具載體的晶數(shù)是撕一一輸對應(yīng)本質(zhì)是一一對應(yīng)可化抽象為具體提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力

對應(yīng)瞧思想糟方法確定話位置蜂（阿物體擁與位飛置對雀應(yīng)）面積囑（罩物體白面積腳與單訓(xùn)位對店應(yīng)）假設(shè)息思想肥實際側(cè)上也紀(jì)是轉(zhuǎn)睡化方法膚的一襖種假設(shè)頃思想棒是一析種?？朴玫姆茰y閥性的束數(shù)學(xué)嫩思考獻方法假設(shè)執(zhí)思想句是小穿學(xué)數(shù)卻學(xué)中假比較地常用很的方段法假設(shè)兔思想沸是一種社有意欲義的想受象思霜維假設(shè)勸法是移通過鄉(xiāng)豐對數(shù)晌學(xué)問鉗題的睜一些盯數(shù)據(jù)育做適慢當(dāng)?shù)目蚋淖冴帲豢雍蟾創(chuàng)}仍目的爭數(shù)量膛關(guān)系怒進行恐計算婆和推癢理，喘再根極據(jù)計案算所箱得數(shù)舊據(jù)與火原數(shù)扣據(jù)的魔差異次進行箭修正么和還皮原，襖最后予使原撈問題害得到泳解決楊的思花想方客法。假設(shè)思想2、輩假設(shè)掛思想訓(xùn)方法假設(shè)思想的應(yīng)用填空題判斷題應(yīng)用題假設(shè)思想方法雞兔同籠問題

邏輯推理問題

分?jǐn)?shù)中單位1

比和比例實際問題圖形的周長、面積和體積等問題中都有應(yīng)用

案例案例案例1：小明和媽媽恰好花100元買了10本書，單價有8元一本的和13元一本的兩種。其中8元一本的和13元一本的各買了幾本？案例2：足球比賽門票是20元一張，平均每場有5000名觀眾，降價后每場觀眾增加了50%，收入增加了20%，降價后門票的價格是多少？俄國限教育巖家烏駐申斯預(yù)基說羨過：暗“比乞較是獵一切仙理解喇和一割切思炭維的虛基礎(chǔ)筋?！北容^思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一是促進學(xué)生思維發(fā)展的手段人類對一切事物的認(rèn)識都是建筑在比較的基礎(chǔ)上或同中辨異或異中求同小學(xué)著生學(xué)己習(xí)數(shù)池學(xué)知塑識，幻玉也同罷樣需膏要通漏過對護數(shù)學(xué)止材料儀的比憂較，及理解弦新知有的本暖質(zhì)意蛾義，漲掌握泛知識渣間的勞聯(lián)系弊和區(qū)涌別。3、爭比較健思想按方法案例角的膛關(guān)系分?jǐn)?shù)供的大柴小符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想

符號思想是將所有的數(shù)據(jù)實例集為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜恚阌谟洃?，便于運用把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程4、袍符號敗化思婆想方期法案例加法姐交換涼律方程剛的意輪義將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想

不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣米匀缓秃啙嶎惐人枷敕椒?/p>

5、干類比妥思想漠方法數(shù)學(xué)盲家波狹利亞團所說素：“緩我們蔬應(yīng)該拉討論昏一般卸化和嫌特殊茂化和類比續(xù)的這增些過誕程本禮身，扮它們伙是獲踏得發(fā)環(huán)現(xiàn)的猾偉大晶源泉祝?！奔??？梢酝Ъぐl(fā)撈學(xué)生百的創(chuàng)丈造力案例乘法藝交換可律三角半形的火面積由加秤法交感換律a＋b＝b＋a的學(xué)火習(xí)遷肉移到乘法風(fēng)交換絞律a×焦b=b×攏a的學(xué)共習(xí)長方常形的道面積劣公式為長×寬＝a×騾b，通過宰類比傅兩個薪相同憶的三幕角形可以屆拼成叨一個鑼長方清形，因此體得到廢三角炒形的創(chuàng)面積批公式奇為長（搖底）×寬（臉高）÷2＝a×貞b（h）÷2圓錐沈體體警積圓柱罩體體焰積公桐式為底刑面積×高，那么改圓錐苦體體怕積可以稠理解股為底面儀積×高÷3對問昂題進絨行轉(zhuǎn)的換時,既可潑轉(zhuǎn)換智已知晴條件,也可候轉(zhuǎn)換擺問題障的結(jié)體論在解限決數(shù)瞇學(xué)問寨題時快，轉(zhuǎn)倚換是端一種絹非常淹有用祝的策域略這里仰的變幕換是斧可逆執(zhí)的雙方向變?nèi)睋Q其本刮身的倘大小洪不變貞，由留一種雨形式塊變換米成另雁一種耍形式蘋的思紡想方敬法6、時轉(zhuǎn)化緩思想糕方法轉(zhuǎn)換麻可以嚇是等姓價的孔，也葛可以棚是不懇等價障的案例分?jǐn)?shù)典與小遍數(shù)的榴乘除項法簡便值運算計算：2.8÷113÷17÷0.7直接計算比較麻煩，而分?jǐn)?shù)的乘除運算比小數(shù)方便，故可將原問題轉(zhuǎn)換為：這樣利用約分就能很快獲得本題的解計算匯：12廟×2必5可以熱通過西轉(zhuǎn)化習(xí)，將12分解讓成3×4這樣花就變竄成12×25公=（3×4）×25=3×（4×25）=3底00概念意義作用把研街究的襲對象億按照困一定游的標(biāo)胡準(zhǔn)進廣行分夢類并跪逐類作進行促討論室，再育把每刷一類椒的結(jié)執(zhí)論綜求合，躺使問現(xiàn)題得巾到解伴決不同繳的分呈類標(biāo)慰準(zhǔn)就誕會有匠不同淘的分蒸類結(jié)論果，色從而貝產(chǎn)生團新的家概念數(shù)學(xué)續(xù)知識助的分毛類有況助于鞋學(xué)生磚對知訴識的角梳理俯和建誘構(gòu)7、豬分類昏思想霉方法“分掏而治婦之、透各個莊擊破象、綜卡合歸席納”案例偶數(shù)與奇數(shù)按能否被2整除分成奇數(shù)和偶數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)按一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)分成質(zhì)數(shù)和合數(shù)平行與垂直兩條直線按交點的個數(shù)分成平行、相交、重合

三角形的分類按三角形中的銳角、直角、鈍角分類直線、射線與線段按端點的個數(shù)分成直線、射線與線段案例直線烈、射塑線與舞線段三角苗形的妥分類1.彼T親it布le2.搬T戲it伍le3.培T料it口le集合玻思想把若袖干確鍵定的全有區(qū)沖別的南事物壓合并餡起來麗，看陷作一覆個整輪體，毒就稱化為一較個集旬合，意各事休物稱剩為集廟合的膏元素.把一泰些能妻夠確技定的邀不同將對象治看成織一個醋整體降，就蹤蝶說這葡個整滴體是總由這妻些對劃象的箱全體干構(gòu)成南的集船合集合餡思想留是運謎用集傍合的負(fù)概念段、邏農(nóng)輯語聚言、滅運算握、圖隸形等陸解決腫數(shù)學(xué)芳問題剖或非畝純數(shù)更學(xué)問侵題的并思想倡方法小學(xué)攤采用威直觀舊手段眾，利姿用圖福形和逢實物街滲透也集合攪思想8、熄集合備思想熟方法集合奧思想板的特灘征集合鬼特征確定寄性互異徹性無序牙性集合熄中的返元素肝一定缺是不橡同的.即集跳合中瞞的元麻素沒恒有重究復(fù)的集合配中的井元素偵沒有宴固定諸的順卸序給定儀一個班集合制，按季照明彎確的合判斷居標(biāo)準(zhǔn)灶確定秩一個芽元素翼，或脅者在頓這個罵集合熄里，律或者啟不在古這個風(fēng)集合寄里，喘不能帝模棱迫兩可集合振是現(xiàn)字代數(shù)扶學(xué)的再基礎(chǔ)不含謠任何拾元素恒的集扇合含有貝有限舒?zhèn)€元柄素的誦集合含有絨無窮六個元痛素的菊集合集合嘴的分紅類空集有限軍集無限猶集集合梯的表捎現(xiàn)形劣式集合趣的表現(xiàn)米形式把集帳合中靜的元設(shè)素一謠一列煮舉出息來，去寫在朵大括坦號內(nèi)灣，元汽素之吧間用坊逗號即分開彼的方恰法用封禿閉曲捐線所另圍成塑的圖榮形（鍵文氏健圖）羊表示糊集合把集槽合中擔(dān)坎的堆共同樣特性駐描述糞出來拒，寫威在大嫩括號協(xié)內(nèi)列舉慎法圖示掩法描述乳法小學(xué)徐里的盤集合

圖示法用封縣閉曲慶線圈苦起來截看作槳一個遮整體——集合圈內(nèi)深對象——為元籃素24糖6菜8賓1潛012廟1你4污16扁20集合重與集汪合的深關(guān)系品（包振含）集合凍與集巷合的墾交集謊、集合圖與集扭合的猾并集等運綠算在集小學(xué)剝數(shù)學(xué)躍中應(yīng)縮慧用案例認(rèn)數(shù)與記數(shù)一年級上冊加法運算一年級上冊公約數(shù)公倍數(shù)兩個數(shù)共同的約數(shù)和倍數(shù)同樣多的概念滲透等價集合的概念案例四邊少形之反間的襯關(guān)系三角謎形的移關(guān)系數(shù)形問結(jié)合降思想關(guān)鍵漫是代述數(shù)問題被與圖口形之間伙相互加轉(zhuǎn)化實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來可使代數(shù)問題幾何化幾何問題代數(shù)化數(shù)形攤結(jié)合斷就是善根據(jù)悼數(shù)學(xué)乒問題林的條朵件和獸結(jié)論用之間鉛的內(nèi)鴉在聯(lián)類系，膨既分德析其錯代數(shù)胃含義雷又揭著示其錦幾何相意義夏，使霜問題銀的數(shù)祝量關(guān)矮系和幕空間揀形式洞巧妙瘋、和忽諧地莫結(jié)合砍起來犬，通急過數(shù)彎與形層的相毀互轉(zhuǎn)及化來口解決董數(shù)學(xué)捏問題閘的思鉤想數(shù)形豪結(jié)合冰思想9、喪數(shù)形被結(jié)合憑思想數(shù)形右結(jié)合邀思想Co抽nt懷en味t黃Ti女tl萄e

以數(shù)輔形借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性

以形助數(shù)借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系

數(shù)形皆結(jié)合瘋思想阿包含進兩個顏方面往往克在研番究“恢?jǐn)?shù)”敘的時博候借苦助于首“形工”往往厲在探荒討“嫂形”醫(yī)的性燈質(zhì)時乖又離宏不開攀“數(shù)脹”幾何歌直觀與的表桃現(xiàn)形肉式幾何脹圖形線段追圖數(shù)軸方格芬紙坐標(biāo)方向典標(biāo)示意豬圖列表動畫表現(xiàn)形式圖形圖紙表格幾何繁直觀帆運用斬領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域空間與圖形領(lǐng)域?qū)嵺`與統(tǒng)合應(yīng)用領(lǐng)域統(tǒng)計與概率領(lǐng)域運用于數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域我們弊不僅青在幾何教學(xué)臺中要容重視館幾何皂直觀腦，在整個擋數(shù)學(xué)駝教學(xué)中都愈應(yīng)該甚重視覆幾何合直觀息，培庸養(yǎng)幾帳何直曲觀應(yīng)刻該貫穿桌于教冷學(xué)始間終。案例平移吵與旋軍轉(zhuǎn)9的乘跪法口陰訣11+芳31+某3+河51+妙3+茅5+規(guī)71+蔬3+能5+歐7+盯9計算含公式版的推繞導(dǎo)案例把陰皂影部霉分分惹別用拒分?jǐn)?shù)請和小冷數(shù)表褲示。分?jǐn)?shù)術(shù)（榜）小數(shù)轎（輪）分?jǐn)?shù)愛（懶）小數(shù)糕（筆）數(shù)的殲表示案例案例減法虹小棒務(wù)圖案例三角伸形的嚴(yán)特性平均杯數(shù)案例位置棗與方凝向千以劫內(nèi)數(shù)火的認(rèn)皮識案例解決偷實際唉問題一般殊不考早慮全瓣部數(shù)魔據(jù)現(xiàn)實臣生活憲中大盈量數(shù)顏據(jù)進行予合理欠推斷院決策有時艙調(diào)查袍全部掠數(shù)據(jù)統(tǒng)計呢就是伏搜集狼、整理蒸、計幅算和她分析研沈究對處象的描數(shù)據(jù)，復(fù)并作墻出適害當(dāng)推斷晶的方琴法。統(tǒng)鉤計10默、統(tǒng)圾計思特想方致法小學(xué)帽學(xué)習(xí)涼基本眾統(tǒng)計俊法統(tǒng)計涉思想邁的類柿型一是撫統(tǒng)計黃作為俯四大透領(lǐng)域翁知識帽中的醫(yī)一類衛(wèi)知識夾，安吵排了如很多糊獨立阻的單櫻元進桐行統(tǒng)芝計知紐奉識的束教學(xué)萍；二是在學(xué)習(xí)了一些統(tǒng)計知識后，在其他領(lǐng)域知識的學(xué)習(xí)中，都不同程度地應(yīng)用了統(tǒng)計知識，作為知識呈現(xiàn)的載體和解決問題的方法。在小勇學(xué)數(shù)墾學(xué)中超，統(tǒng)晚計思團想的處應(yīng)用蜘大體島上可撫分為亞兩種鄰：復(fù)式折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖平均數(shù)中位數(shù)單式條形統(tǒng)計圖復(fù)式條形統(tǒng)計圖眾數(shù)象形統(tǒng)計圖單式統(tǒng)計表

復(fù)式統(tǒng)計表單式折線統(tǒng)計圖小學(xué)霉數(shù)學(xué)邀中統(tǒng)吵計的歉知識揚點主籃要有括：案例條形旅統(tǒng)計形圖一年嗎級統(tǒng)愿計案例折線貪統(tǒng)計需圖平均膛數(shù)案例扇形幕統(tǒng)計激圖復(fù)式狀橫向業(yè)條形犬統(tǒng)計柔圖11飄、概誤率思爺想方仗法統(tǒng)計與概率都是研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)與世界中的隨機現(xiàn)象的科學(xué)概率值小學(xué)中的概率主要認(rèn)識事件的可能性大小以及等可能

統(tǒng)計與概率概率概率是對隨機事件發(fā)生的可能性大小的一種度量

事件的概率是確定的、不變的常數(shù)，是理論上的精確值，它的值大于零小于1事卵件確定脹事件必然妙事件不可此能事艇件不確千定事語件隨機亭事件事件如：已拋硬川幣是立正面抬可能發(fā)生逐也可細能不膊發(fā)生如：武每天丑日出擇日落胞必然肝發(fā)生擲兩理枚骰挑子兩顛個數(shù)褲字的踐和是13不可收能發(fā)迷生案例隨機沉現(xiàn)象案例拋硬鹽幣摸球息活動案例設(shè)計集轉(zhuǎn)盤游戲立規(guī)則12茶、極命限思譽想方寬法滲透頃有限鬧與無煩限、旁曲與興直、贈變與告不變溝的辯舞證關(guān)棚系在小的學(xué)數(shù)泊學(xué)中貌滲透依著既猶對立懷又統(tǒng)谷一的炸辯證揮思維小學(xué)脆生思煙維以觀形象黎思維嬌為主艦逐步匆向邏從輯思氧維過和渡用無索限逼疾近的蛾方式噸來研艷究數(shù)片量的梨變化用趨勢船的思圣想案例劉徽亞“割簡圓術(shù)寧”莊子“一萍尺之貨棰，日取現(xiàn)其半翼，萬世眨不竭養(yǎng)?！卑咐匀粏枖?shù)“自侄然數(shù)救”“奇缺數(shù)”“偶托數(shù)”直線螺、射涌線與可線段案例循環(huán)犁小數(shù)平行哨與垂戲直一個數(shù)量的變化，往往會引起另一個數(shù)量的變化，但是在諸多變化的條件中，常常會有一些不變的數(shù)量，我們解決問題時，往往需要抓住這些不變量，尋找解決問題的突破口，這就是“變中抓不變”的思想方法。13委、變帥中抓嗽不變臂思想案例年齡店問題交換危律和擾結(jié)合搏律加法惹和乘芒法的修交換那律，交換兄加數(shù)醫(yī)（因離數(shù)）庫的位汪置，它們釋的和頑（或帖積）麥不變年齡蹤蝶問題籃中年齡莊差不謊變兄妹賴二人辱同時協(xié)離家允上學(xué)座，哥高哥每潮分鐘摸走90米，越妹妹船每分擋鐘走60米，右哥哥反到校括門時胞，發(fā)犧現(xiàn)忘咱記帶危課本敲，立鞋即沿萍著原交路返上回，臭恰在紋離校甲門18殃0米處紙和妹齡妹相游遇，求他們便家距露離學(xué)叨校有燙多遠染？兄：妹：每分恰鐘90米？米18識0米每分紛鐘60米校門案例兄妹格二人扣走的狂時間汗不變14撓、可祥逆思跑想方閉法可逆思想

思維的可逆性，即從正向思維轉(zhuǎn)為逆向思維可逆是邏輯思維中的基本思想心理學(xué)家皮亞杰把可逆思維作為兒童智慧發(fā)展的重要標(biāo)準(zhǔn)案例逆向數(shù)數(shù)倒著數(shù)數(shù)逆運算減法和除法公式的雙向應(yīng)用如在面積=長×寬中已知面積和長，求寬實際問題應(yīng)用時還原問題整除求小于500，且既不能被5整除又不能被7整除的自然數(shù)有多少個？15佩、分圖解思貨想方哄法分解思想就是先把原問題分解為若干便于解決的子問題，分解出若干便于求解的范圍，分解出若干便于層層推進的解題步驟，然后逐個加以解決并達到最后順利解決原問題目的的一種思想方法。

分解思想朝陽蕩小學(xué)是三年下級有4個班圓，每燙班50人，到四年代級有21滔8人，淚三年或級和白四年更級共擾有多援少人餃？20毀0＋21餓8＝41愉8（人賺）⑵搞三年縫級和四年現(xiàn)級共桶有多臂少人蘇？50萄×4＝20丸0（人綱）⑴三年線級有厭多少鴨人？答：季三年挺級和四年相級共腸有41活8人。綜合笑算式達：50壁×4＋21皆8＝41楚8（人陜）案例解答當(dāng)復(fù)合價應(yīng)用目題16念、有織序思歲想方政法有序購思想思維蔽要有么序，虎即要廈按照一定憲的順校序，步有條怒理地扭，全面水地觀族察和稀思考煉問題自然怪?jǐn)?shù)列怠按從萄小到先大的螺順序欠排列數(shù)數(shù)債按照傘從小唯到大谷的順態(tài)序數(shù)或者巾倒著刷數(shù)數(shù)列奴按照嫂一定喇的規(guī)服律排澡列大數(shù)預(yù)可按安照一銜個一槳個數(shù)冷、十孫個十睬個數(shù)序、百葛個百微個數(shù)……案例數(shù)長諷方形乘法苗口訣芽的編戲制下圖北中共尚有多俘少個構(gòu)長方秤形？

17越、函就數(shù)思頂想

設(shè)集合Ａ、Ｂ是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系?如果對于集合Ａ中的任意一個數(shù)χ，在集合Ｂ中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱y是χ的函數(shù)，記作y＝f(χ)。其中χ叫做自變量，χ的取值范圍Ａ叫做函數(shù)的定義域；y叫做函數(shù)或因變量，與χ相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，y的取值范圍Ｂ叫做值域。函數(shù)

案例函數(shù)面積振與體豬積用表谷格表熟示數(shù)已量間暴的關(guān)拖系用圖鄉(xiāng)豐像表圈示數(shù)請量間唐的關(guān)廊系正比橫例和侄反比段例圓柱短的體少積與柄底面叼半徑r和圓踐柱的棋高的它關(guān)系惱：Ｖ＝2π渾rh平行仇四邊會形的葡面積稍：S=拐ah長方協(xié)形的巷周長甲與面榜積長寬周長面積3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米填表數(shù)學(xué)模型模型思想數(shù)學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)模型是指從整體上描述現(xiàn)實原型的特性、關(guān)系及規(guī)律的一種數(shù)學(xué)方程式。

指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法

數(shù)學(xué)模型方法不僅是處理純數(shù)學(xué)問題的一種經(jīng)典方法，而且也是處理自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)和社會生產(chǎn)中各種實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。模型思想與符號化思想都是經(jīng)過抽象后用符號和圖表表達數(shù)量關(guān)系和空間形式，但是模型思想更注重如何經(jīng)過分析抽象建立模型，更加重視如何應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活和科學(xué)研究的各種問題。

18膊、數(shù)爆學(xué)模益型思礎(chǔ)想案例數(shù)的痰運算面積攻與體激積a+誦b=cc-予a=古ba×遲b=c主(a悅≠0技,b態(tài)≠0揮)c÷提a=b粗,c÷憐b=a時間換、速小度和謹(jǐn)路程s=vt數(shù)量遣、單塘價和斧總價a=np三角臨形面旅積;s岔=1美/2米ab圓周鈔長：c=己2π畝r長方胞體體摩積：v=ab肥c圓錐益體積銷：v=諷1/疫3s膚h數(shù)學(xué)績模型羽的主漿要模元型形壩式是稠數(shù)學(xué)霸符號以表達而式和遞圖表士，因矮而它掉與符歉號化堅思想些有很音多相跡同之窄處，投同樣碗具有敞普遍瘦的意圾義。把有鵝可能受解決猛的或世未解粱決的肌問題肆，通火過轉(zhuǎn)藏化過快程，帶歸結(jié)識為一庫類以不便解注決可突較易牙解決親的問記題，拾以求還得解議決把甲纖問題糾的求蘿解，蘋化歸隙為乙死問題魔的求粘解，哨然后趴通過叔乙問閱題的范解反天向去迅獲得艇甲問配題的籮解化難傘為易送，化生關(guān)為熟雷，化繁咐為簡序，化整臺為零赤，化曲男為直副等19騎、化架歸思恨想一類是直接應(yīng)用已有知識便可順利解答的問題

分類另一類是陌生的知識、或不能直接應(yīng)用已有知識解答的問題，需要綜合地應(yīng)用已有知識或創(chuàng)造性地解決的問題

分類由于數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學(xué)生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助意義1、計萍算35至7+少13由7=孔49鹽4（千牢米)13躁7+勉35行7=閘49繩4（千滴米)得出濾結(jié)果嗚一樣價，也附就是:發(fā)3惱57蓋+1抬37眼=1畫37撐+3泉57觀察舊下面阻兩組絮算式籠，看垃看有拖什么打關(guān)系18板+1酷7O疼17回+1塞812縮慧4+暮23溝5O具2廉35因+1束24上面島每組涉算式敞有什銹么共蔑同點厘？可卸以發(fā)驅(qū)現(xiàn)什墳么規(guī)敘律？得出教：任高何兩叔數(shù)相伏加，超交換義加數(shù)雪的位立置，或和不擔(dān)變。案例認(rèn)識派加法零交換壟律直角享三角斃形內(nèi)點角和托為18到0度銳角黃三角翠形的告內(nèi)角命和為18下0度鈍角菌三角狐形的技內(nèi)角廣和為18鴨0度三角婆形只返有三希類得趨出:任何協(xié)三角紫形的腿內(nèi)角情和為18朱0度案例三角達形的冒內(nèi)角暗和為18均0度案例異分壞母分征數(shù)分?jǐn)?shù)截加減足法：異分亦母分墨數(shù)加送減法姐轉(zhuǎn)化為同睡分母勉分?jǐn)?shù)招加減經(jīng)法梯形觀面積梯形紫的面均積：轉(zhuǎn)化爪為平座行四愁邊形魂求面獎積圓錐遣體的肆體積圓錐怖體積束：轉(zhuǎn)化直為圓怨柱求賴體積統(tǒng)計運用鳥不同識的統(tǒng)址計圖表輩描述時各種飲數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)歸納法用于確定一個表達式在所有自然數(shù)范圍內(nèi)是成立的或者用于確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的1有一種用于數(shù)理邏輯和計算機科學(xué)廣義的形式觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式，這是著名的結(jié)構(gòu)歸納法2不完全歸納法是根據(jù)一類