方差和標(biāo)準(zhǔn)差

第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：成績（環(huán)）射擊次序⑴請分別計(jì)算兩名射手的平均成績；⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；合作學(xué)習(xí)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,思考下列問題.(1)甲乙兩名射擊手他們每次的射擊成績與他們的平均成績比較,哪一個(gè)偏離程度較低?(2)射擊成績偏離平均數(shù)的程度和數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動(dòng)情況有怎樣的聯(lián)系?(3)用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度?可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的累計(jì)數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度?(4)是否可用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度?(5)數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)?要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度,應(yīng)如何比較?思考

要挑選一名射擊手參加比賽,你認(rèn)為挑選哪一位比較適合?為什么?(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2(8-8)2+(8-8)2+甲:=2(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2(6-8)2+(10-8)2+乙:=16請計(jì)算甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員每次射擊成績與平均成績的偏差的平方和

一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).方差：計(jì)算公式：一般步驟：求平均－再求差－然后平方－最后再平均例、為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊?解110X甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);110X乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);s甲2=(15-13)2+(11-13)2+=3.6(cm2);110(10-13)2+(14-13)2+(16-13)2+(13-13)2+[(12-13)2+(13-13)2+(15-13)2+(11-13)2]S乙2=110(14-13)2+(13-13)2+(17-13)2+(19-13)2+(6-13)2+[(11-13)2+(16-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2]=15.8(cm2).因?yàn)镾2甲＜S2乙,所以甲種小麥長得比較整齊.甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2＝5.5(克2)S乙2＝10.5(克2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1S甲2＝0.055(克2)S乙2＝0.105(克2)（單位：克）根據(jù)下表求出方差(1)方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)

,越

.(2)方差的單位和數(shù)據(jù)的單位是一致嗎?為使單位一致,怎么辦?用方差的算術(shù)平方根:S=[(x1-x)2+(x2-x)2+···+(xn-x)2]√并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)越大不穩(wěn)定議一議：1、已知某樣本的方差是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是———.2、已知一個(gè)樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是————.3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)x甲

=x乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲————S2乙.練一練22＜4、一個(gè)樣本的方差是則這個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是____，平均數(shù)是____10085、數(shù)據(jù)6、7、8、9、10的方差是_____,標(biāo)準(zhǔn)差是____8練一練6、小明和小聰最近5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢盒∶?684808773小聰7882798081哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定？練一練

已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918合作探究已知數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)且若數(shù)據(jù)的方差為若數(shù)據(jù)的方差為則合作探究1、已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為,方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為S.則①數(shù)據(jù)x1+3，x2+

3，x3+3

，…xn+3的平均數(shù)為_______

方差為_______

，標(biāo)準(zhǔn)差為_______

.

②數(shù)據(jù)x1－3，x2－3，x3－3

,…xn－3的平均數(shù)為_______

方差為_______

，標(biāo)準(zhǔn)差為_______

.

做一做2、已知數(shù)據(jù)X2,X1,X3,Xn,···的平均數(shù)為a,方差為b,標(biāo)準(zhǔn)差為c,則(1)數(shù)據(jù)X1+3,···X2+3,Xn+3,,的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.(2)數(shù)據(jù)X1-3,···X2-3,Xn-3,,的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.(3)數(shù)據(jù)4X1,···4X2,4Xn,,的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.(4)數(shù)據(jù)2X1-3,···2X2-3,2Xn-3,,的平均數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.2、已知數(shù)據(jù)X2,X1,X3,Xn,···的平均數(shù)為a,方差為b,標(biāo)準(zhǔn)差為c,則3、已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的方差是3，那么數(shù)據(jù)x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（）（A）1（B）2（C）3（D）4C做一做4、已知一組數(shù)據(jù)ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方