結(jié)構(gòu)習(xí)題第一章

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)小結(jié)黑體輻射、光電效應(yīng)、氫原子光譜問(wèn)題是如何解決的，以及三位科學(xué)家的主要觀點(diǎn)。德布羅意波關(guān)系式的應(yīng)用與波恩的統(tǒng)計(jì)解釋不確定關(guān)系式及其應(yīng)用（會(huì)計(jì)算）量子力學(xué)公設(shè)：小結(jié)品優(yōu)函數(shù)的三個(gè)條件（要求能夠判斷函數(shù)是否是品優(yōu)函數(shù)）能夠?qū)懗龀Ｒ?jiàn)物理量的算符能夠判斷是否是本征函數(shù)，會(huì)求本征值，平均值一維勢(shì)阱：會(huì)解薛定諤方程，對(duì)En會(huì)討論，節(jié)點(diǎn)三維勢(shì)阱：能級(jí)公式，會(huì)求簡(jiǎn)并度[1.]金屬鉀的臨閾頻率為5.464×1014s-1，用它作光電池的陰極，當(dāng)用波長(zhǎng)為300nm的紫外光照射該電池時(shí)，發(fā)射的光電子的最大速度是多少？[解]

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)電視機(jī)顯像管中運(yùn)動(dòng)的電子，假定加速電壓為1000V，電子運(yùn)動(dòng)速度的不確定度△為速度的10%，判斷電子的波性對(duì)熒光屏上成像有無(wú)影響？[解]：在給定加速電壓下，由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系所決定的電子坐標(biāo)的不確定度為：這坐標(biāo)不確定度對(duì)于電視機(jī)（即使目前世界上尺寸最小的袖珍電視機(jī)）熒光屏的大小來(lái)說(shuō)，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出電子運(yùn)動(dòng)中的波性。因此，電子的波性對(duì)電視機(jī)熒光屏上成像無(wú)影響。[2]

是算符的本征函數(shù)，求本征值。

[解]：應(yīng)用量子力學(xué)基本假設(shè)Ⅱ（算符）Ⅲ（本征函數(shù)，本征值和本征方程），得：因此，本征值為。

[3]下列函數(shù)哪幾個(gè)是算符的本征函數(shù)？若是，求出本征值。[解]：[4]是否為本征函數(shù)？若是，求出其本征值。[解]：

[5]已知一維勢(shì)箱中粒子的歸一化波函數(shù)為：式中是勢(shì)箱的長(zhǎng)度，x是粒子的坐標(biāo)（0﹤x﹤l）。計(jì)算：（a）

粒子的能量；（b）

粒子坐標(biāo)的平均值；（c）

粒子動(dòng)量的平均值。

[6][解]：(a)

由于已經(jīng)有了箱中粒子的歸一化波函數(shù)，可采用下列兩種方法計(jì)算粒子的能量：

①將能量算符直接作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為粒子的能量：

即將動(dòng)量平方的算符作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為：即將此式代入粒子的能量表達(dá)式，得：（b）由于無(wú)本征值，只能求粒子坐標(biāo)的平均值：粒子的平均位置在勢(shì)箱的中央，說(shuō)明它在勢(shì)箱左、右兩個(gè)半邊出現(xiàn)的幾率各為0.5，即圖形對(duì)勢(shì)箱中心點(diǎn)是對(duì)稱的。(c)由于無(wú)本征值.可按下式計(jì)算的平均值。[7]

鏈型共軛分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在長(zhǎng)波方向460nm處出現(xiàn)第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型估算其長(zhǎng)度。解：4對(duì)電子，形成離域鍵。[8]一個(gè)粒子處在a=b=c的三維勢(shì)箱中,試求能級(jí)最低的前五個(gè)能量值[以h2/（8ma2）為單位]。計(jì)算每個(gè)能級(jí)的簡(jiǎn)并度。解：質(zhì)量為m的粒子在邊長(zhǎng)為a的立方勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，其能級(jí)公式為：能級(jí)最低的前五個(gè)能量（以h2/（8ma2）為單位）依次為：E111=3E112=E121=E211=6E122=E212=E221=9E113=E131=E311=11E222=12[9佳]若在楊下一黃離子倡中運(yùn)琴動(dòng)的π電子手可用才一維蛇勢(shì)箱毯近似膜表示劑其運(yùn)楊動(dòng)特銹征：野估犯計(jì)這企一勢(shì)次箱的嘆長(zhǎng)度l=1某.3屈nm，根味據(jù)能茄級(jí)公券式En=n2h2/8撲ml2估算π電子稻躍遷康時(shí)所煉吸收同的波黃長(zhǎng)，顯并與錦實(shí)驗(yàn)醬值51戲0.職0n瓶m比較潔。解：柳該離鏡子共銳有10個(gè)π電子邊，躍推遷所貿(mào)需最摩低能礦量為蘿第五緩和第是六兩杜個(gè)分諒子軌園道的穴能級(jí)杠差。[1弄0]有一答微觀走粒子嫂在箱肢長(zhǎng)為2L的一雷維勢(shì)付箱中住運(yùn)動(dòng)隸，處趁在n=胖2的狀施態(tài)中拉，計(jì)境算：