第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的

第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點：1.阻抗和導納；9.1阻抗和導納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性+-單位：阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：R+-Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)C+-L+-2.RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-Z—復阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復阻抗的模；z

—阻抗角。轉換關系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復數(shù)，故稱復阻抗（2）wL>1/wC，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓領先電流；相量圖：選電流為參考向量，三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效電路wL<1/wC，

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。zUXR+-+-+-等效電路R+-+-等效電路3.導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下Y+-無源線性+-單位：S導納模導納角對同一二端網(wǎng)絡:當無源網(wǎng)絡內為單個元件時有：R+-C+-L+-Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y—復導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；|Y|—復導納的模；y—導納角。轉換關系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny導納三角形|Y|GBy（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy數(shù)，故稱復導納；（2）wC>1/wL，B>0，y>0，電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量，y分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導納三角形相似。即RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IBwC<1/wL，B<0，y<0，電路為感性，電流落后電壓；y等效電路R+-wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相等效電路jL’R+-等效電路R+-5.復阻抗和復導納的等效互換一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。注GjBYZRjX同樣脈，若杰由Y變?yōu)閆，則有陸：GjBYZRjX例RL串聯(lián)健電路薪如圖出，求獸在＝106ra問d/宏s時的甘等效淋并聯(lián)意電路樣。解RL串聯(lián)梨電路奮的阻引抗為筑：0.06mH50L’R’Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－6.阻抗仗的串針聯(lián)分流公式7.導納逝的并輝聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個徹阻抗Z1、Z2的并臘聯(lián)等類效阻夕抗為母：例1求圖枕示電笛路的眠等效漏阻抗暑，＝105ra殼d/怎s。解感抗萌和容疾抗為致：1mH301000.1FR1R2明白迷元件稍和支非路的浩電壓度、電印流相嘩量關鏡系：元件開：R：電壓與電流同相L：電壓超前電流90o

C：電流超前電壓90o支路：RL支路：電壓超前電流角RC支路：電流超前電壓角1.定性窄畫相綿量圖夠方法關鍵館：選拆擇合稠適參倆考相陜量串聯(lián)梢電路購以電肯流為許參考妖相量慘，并慶聯(lián)電結路以錄電壓哥為參害考相利量。9.渴2電路員的相肆量圖jwL1/jwCR2+-R1例19.槍3正弦旦穩(wěn)態(tài)的電路逝的分皂析電阻怠電路復與正棄弦電替流電雪路的角分析歉比較窯：可見匙，二閘者依蕉據(jù)的被電路刊定律接是相樹似的旱。只直要作政出正都弦電蟻流電佛路的征相量寧模型脊，便狹可將膽電阻電電路邪的分訪析方滅法推用廣應棋用于釣正弦堂穩(wěn)態(tài)社的相與量分誰析中肢。結論1.引入尤相量茫法，卻把求叢正弦壯穩(wěn)態(tài)倦電路牧微分頑方程焦的特棉解問鎮(zhèn)題轉舅化為趴求解溉復數(shù)慕代數(shù)暫方程釀問題平。2.引入圾電路育的相詞量模饑型，盛不必升列寫寨時域霸微分兩方程煌，而魄直接撤列寫頸相量萍形式影的代女數(shù)方待程。3.引入捧阻抗技以后潑，可星將所浙有網(wǎng)暖絡定段理和膜方法額都應銜用于麥交流闊，直置流（f=0)是一徐個特賤例。例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出耽電路以的相倚量模去型求:各支路電流。已知：解Z1Z2R2+_R1列寫盛電路腔的回斑路電造流方巖程和垮節(jié)點寧電壓歐方程例2.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路消法:節(jié)點想法:+_R1R2R3R4作業(yè)累：9-午19-饞3上節(jié)色課回圓顧9.偵1阻抗包和導龍納阻抗決（導蝕納）虧的串奸聯(lián)和宏并聯(lián)9.夸2電路喬的相纖量圖9.惰3正弦爬穩(wěn)態(tài)唱電路毛的分襪析9.稀4正弦嬌穩(wěn)態(tài)耐電路獎的功滴率無源戒一端族口網(wǎng)華絡吸挪收的譽功率(u,斧i關聯(lián)鉛)1.瞬時賤功率(in秤st謙an底ta敏ne朱ou肢s脹po賠we旱r)無源+ui_第一置種分許解方友法；第二蜘種分考解方臣法。第一犧種分籍解方糟法：p有時為正,有時為負揪；p>0隨,電路顧吸收頓功率型；p<0烤,電路佩發(fā)出只功率要；t

i0upUIco大s恒定分量珍。UIco貧s(2案t－)為正絹弦分掙量。t0第二費種分沃解方雖法：UIco飯s(1頸-c梳os般2營t)為不僅可逆森分量異。UIsi仇nsi蜻n2蠶t為可今逆分集量。能量變在電沉源和拆一端弱口之向間來回圣交換翻。2.平均圍功率(av獨er栗ag餃e撫po緊we惑r)P=u-i：功率材因數(shù)沫角。鏟對無理源網(wǎng)套絡，親為其幟等效萌阻抗泳的阻居抗角賢。co橫s：功率哪因數(shù)好。P的單彼位：W（瓦）一般凝地,有0co笨s犁1X>0鬼,j>0余,感性訂，X<0梳,j<0忠,容性防，co膛sj=0妻.5賞(感性)，則j=6舊0o(電壓伏領先那電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均肉功率酷實際難上是軋電阻始消耗李的功單率，訪亦稱稈為有扭功功盞率。陵表示槍電路離實際咐消耗張的功仰率，窮它不闊僅與鄉(xiāng)豐電壓鏈電流秩有效萍值有衰關，付而且卸與co化s有關綠，這馬是交股流和辰直流李的很餃大區(qū)伯別,主要臺由于鋸電壓膏、電敬流存搖在相遮位差騾。例4.視在咽功率S反映裙電氣穩(wěn)設備頌的容覆量。3.無功倒功率(re攝ac評ti貨ve壘p漫ow勵er)Q單位屬：va隨r(乏)。Q>0，表示滲網(wǎng)絡缺吸收藝無功撤功率??；Q<0，表示游網(wǎng)絡勢發(fā)出貓無功嗓功率級。Q的大粘小反發(fā)映網(wǎng)找絡與直外電今路交板換功報率的擴大小,是由后儲能旋元件L、C的性許質決笑定的挺。有功顫，無扎功，和視在救功率搬的關槐系：有功惰功率:P=UIco適sj單位：W無功歉功率:Q=UIsi右nj單位：va垮r視在窩功率:S=UI單位：VAjSPQ功率調三角失形5.R、L、C元件刺的有隙功功墻率和論無功汗功率uiR+-PR=UIco蛛s=UIco錘s0剛款=UI=I2R=U2/RQR=UIsi瓜n=UIsi廣n0珍悟=0iuL+-PL=UIco卷s=UIco觀s9溫0憂=拔0QL=UIsi率n=UIsi晃n9福0訴=UI蜘=I2XLiuC+-PC=UIco廢s=UIco擠s(-90差)月=0QC=UIsi壁n=UIsi篩n(-90夠)飾=-UI幫=－I2XC6.任意競阻抗役的功啦率計派算：uiZ+-PZ=UIco裙s=I2|Z|co復s=I2RQZ=UIsi多n=I2|Z|si箱n=I2X＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出劫無功)電感點、電戲容的頃無功夠補償假作用LCRuuLuCi+-+-+-t

i0uL當L發(fā)出兵功率慎時，C剛好話吸收糕功率帆，則億與外帽電路胞交換土功率硬為pL+pC。因此新，L、C的無辯功具縫有互芝相補屑償?shù)恼f作用棵。t

i0uCpLpC電壓彎、電當流的堪有功洲分量熔和無釣功分她量：(以感稅性負訴載為座例)RX+_+_+_GB+_jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX反映融電源飾和負辛載之乞間交俱換能嘗量的屯速率豆。無功鞏的物把理意剪義:例例三表等法測春線圈康參數(shù)房誠。已知f=5吉0H咐z，且劑測得U=5燈0V，I=1福A，P=3竭0W。解RL+_ZVAW**方法豬一方法賢二又方法搶三9.耀5復功讓率1.復功捆率負載+_定義青：復功趁率也廁可表齒示為扯：（3）復唐功率優(yōu)滿足間守恒濁定理?。涸阢Q正弦習穩(wěn)態(tài)岔下，拾任一泛電路勁的所有支卻路吸認收的翅復功言率之田和為福零。裙即2.結論（1）是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起,它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；電路緞如圖鼠，求蘭各支襯路的普復功飲率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一解二9.事6最大室功率危傳輸ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負載有源網(wǎng)絡等效電路討論路正弦納電流冰電路宣中負五載獲隔得最真大功皆率Pma致x的條稿件。(1葵)ZL=RL+jXL可任母意改肚變(a竟)先設RL不變澡，XL改變顯然譯，當Xi+XL=0，即XL=-Xi時，P獲得唯最大練值(b振)再討姻論RL改變糾時，P的最眼大值當RL=Ri時，P獲得吼最大餃值綜合(a盞)、(b芝)，可得符負載太上獲妥得最拳大功瞞率的據(jù)條件既是：ZL=Zi*RL=RiXL=-Xi最佳患匹配(2祖)若ZL=RL+jXL只允幅許XL改變獲得慣最大渴功率泊的條仰件是閥：Xi+XL=0，即XL=-Xi最大功率為(3說)若ZL=RL為純蔑電阻負載輪獲得飼的功燥率為第：電路贏中的樓電流語為：模匹綁配電路鑰如圖怒，求ZL=?時能已獲得槐最大隸功率牢，并雨求最福大功拳率.例4∠90oAZL－j30W30W-j30WZLZi+-解作業(yè)油：9-虛189-揮27例2圖示狂電路貫對外甜呈現(xiàn)催感性緞還是饅容性松？解1等效毯阻抗石為：33－j6j45電路俱對外國呈現(xiàn)如容性解2用相落量圖廣求解址，取能電感寬電流樸為參唯考相搬量：33－j6j45＋＋＋－－－電壓搬滯后津于電炒流，柄電路淚對外勺呈現(xiàn)燙容性稱。已知窮：U=1鄭15雞V你,U1=5宋5.圣4V結,U2=8荷0V基,R1=3勢2W,f=5北0H存z求：竟線燦圈的肢電阻R2和電執(zhí)感L2。解一用相晝量圖顫分析運。例2.R1R2L2+_+_+_q22.應用解二萄、R1R2L2+_+_+_其余背步驟蓋同解膜法一巾。解三解得蘆：R1R2L2+_+_+_例3圖示為RC選頻網(wǎng)絡，試求u1和u0同相位的條件及-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解設：Z1=R－jXC,爪Z2=R俊//jXC方法哭一：威電源撈變換解例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-方法崇二：亭戴維麥寧等闊效變痰換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開呈路電繁壓：求等蓋效電腦阻：例4求圖前示電歡路的天戴維過寧等榆效電占路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_解求短至路電牲流：例5用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解已知匹平衡發(fā)電橋Z1=R1,據(jù)Z2=R2,畢Z3=R3+jwL3。求：Zx=Rx+jwLx。平衡蜜條件吼：Z1Z3=Z2Zx得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,業(yè)Lx=L3R1/R2例6解Z1Z2ZxZ3|Z1|1?|Z3|3=|Z2|2?|Zx|x|Z1||Z3|=|Z2||Zx|1+3=2+x已知院：Z=1遭0+毒j5懇0W,Z1=4俯00技+j活10寒00W。例7解ZZ1+_例8圖示喬電路交，R1R2jXL+_+_jXC解用相大量圖蹤蝶分析例9求RL串聯(lián)前電路端在正擋弦輸牲入下補的零頭狀態(tài)燥響應任。L+_+_R解應用猶三要甘素法警：用相散量法航求正垮弦穩(wěn)懂態(tài)解過渡斷過程最與接駕入時秧刻有日關ti0直接賭進入衰穩(wěn)定辣狀態(tài)出現(xiàn)纏瞬時航電流勇大于茶穩(wěn)態(tài)添電流牽現(xiàn)象ti0+_DC例解已知：電動機=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F

，求：負載電路的功率因數(shù)。7.功率猾因數(shù)諒提高設備仁容量S(額定)向負濤載送刻多少屢有功衡要由孩負載嗓的阻電抗角公決定平。P=UIco穗s=Sco堆sjS75kVA負載co程sj=1講,P=S=7宇5k舉Wco較sj=0央.7鞭,P=0猴.7S=5敲2.室5k阿W一般糧用戶撤：斧異步芹電機尸空載co府sj=0姓.2抄~0偉.3滿載co惜sj=0付.7灶~0翁.8簽5日光梅燈co捷sj=0夠.4驅5~餓0.雜6(1兩)設備礎不能掌充分遷利用屬，電兇流到否了額恭定值帝，但矛功率芝容量捧還有踐；功率崖因數(shù)注低帶灰來的穿問題令：(2慈)當輸攻出相鋤同的叫有功損功率漸時，削線路斜上電六流大尼，I=P/(Uco握s)，線路呆壓降參損耗棍大。i+-uZj1j2解決諸辦法抱：恨（1）高壓勝傳輸（2）改進燦自身敬設備（3）并釣聯(lián)電襯容，孝提高盟功率糞因數(shù)掏。分析j1j2LRC+_并聯(lián)回電容罪后，嗎原負鑼載的夕電壓屬和電仙流不邀變，海吸收駱的有棚功功宮率和驗無功猴功率把不變徒，即龍：負冠載的踢工作界狀態(tài)焦不變,但電乞路的演功率濕因數(shù)填提高嗓了。特點業(yè)：并聯(lián)糟電容短的確突定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質不同)j1j2并聯(lián)縣電容晴也可脊以用吊功率叉三角楊形確肚定：j1j2PQ