直線(xiàn)平面垂直的判定及其性質(zhì)課件

第一課時(shí)直線(xiàn)與平面垂直的概念和判定

2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定問(wèn)題提出

1.前面我們?nèi)娣治隽酥本€(xiàn)與平面平行的概念、判定和性質(zhì)，對(duì)于直線(xiàn)與平面相交，又有哪些相關(guān)概念和原理？我們有必要進(jìn)一步研究.

2.直線(xiàn)與直線(xiàn)存在有垂直關(guān)系，直線(xiàn)與平面也存在有垂直關(guān)系，我們?nèi)绾螐睦碚撋霞右哉J(rèn)識(shí)？直線(xiàn)與平面垂直的知識(shí)探究（一）：直線(xiàn)與平面垂直的概念

思考1：田徑場(chǎng)地面上豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺(jué)？你還能列舉一些類(lèi)似的實(shí)例嗎？思考2：將一本書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，觀察書(shū)脊（想象成一條直線(xiàn)）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書(shū)脊與每頁(yè)書(shū)和桌面的交線(xiàn)的位置關(guān)系如何？思考3：如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC，隨著時(shí)間的變化，影子BC的位置在移動(dòng)，在各時(shí)刻旗桿AB所在直線(xiàn)與影子BC所在直線(xiàn)的位置關(guān)系如何？

ABC思考4：上述旗桿與地面、書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系，稱(chēng)為直線(xiàn)與平面垂直.一般地，直線(xiàn)與平面垂直的基本特征是什么？怎樣定義直線(xiàn)與平面垂直？

如果一條直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l與平面α互相垂直.思考5：在圖形上、符號(hào)上怎樣表示直線(xiàn)與平面垂直？lα畫(huà)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，通常把直線(xiàn)畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。

如果直線(xiàn)l與平面α垂直，則直線(xiàn)l叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)l的垂面，它們的交點(diǎn)叫做垂足.lαA垂線(xiàn)垂面垂足1、過(guò)一點(diǎn)可作多少條平面α的垂線(xiàn)？2、過(guò)一點(diǎn)可作多少個(gè)直線(xiàn)l的垂面？知識(shí)探究（二）：直線(xiàn)與平面垂直的判定

思考1：對(duì)于一條直線(xiàn)和一個(gè)平面，如果根據(jù)定義來(lái)判斷它們是否垂直，需要解決什么問(wèn)題？如何操作？思考2：我們需要尋求一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法來(lái)判定直線(xiàn)與平面垂直.2、如果直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直，能保證l⊥α嗎？1、如果直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直，能保證l⊥α嗎？思考3：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸，觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系.ABCDABCD思考4：由上可知當(dāng)折痕AD垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)時(shí)，折痕AD與平面垂直.由此我們是否能得出直線(xiàn)與平面垂直的判定方法？ABCDABCD如何調(diào)整折痕AD的位置，才能使翻折后直線(xiàn)AD與桌面所在的平面垂直？定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直.αalPb直線(xiàn)與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言“線(xiàn)線(xiàn)垂直，則線(xiàn)面垂直”思考5：如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直嗎？理論過(guò)遷移例1已知.求證：αabnm例2在三飽棱錐P-魄AB尼C中，PA餡⊥平面AB黃C，AB蝕⊥B捏C，PA拌=A虧B，D為PB的中盈點(diǎn)，北求證組：AD伴⊥P代C.PABCDE例3側(cè)棱削與底默面垂注直的失棱柱伐稱(chēng)為直棱級(jí)柱.在直前四棱淺柱AB粗CD潛-A1B1C1D1中，角當(dāng)?shù)淄趺嫠谋呅蜛B茄CD滿(mǎn)足捎什么百條件捷時(shí)，雄有A1C⊥舅B1D1，說(shuō)助明你單的理句由.AA1BCDB1C1D1AC萍⊥B決DD.小結(jié)青作業(yè)P6撕7仿練習(xí)書(shū)：滋1.P7舞4習(xí)嘗題2匪.3B組救：2疫，4勿.第二廊課時(shí)直線(xiàn)漿和平鈔面所澡成的候角2.柔3.激1直線(xiàn)鍵與平布面垂伙直的哥判定問(wèn)題沒(méi)提出1.直線(xiàn)爭(zhēng)和平叉面垂傾直的蛋定義觸和判厘定定你理分排別是誤什么遙？定義總：如果插一條駕直線(xiàn)潔與平積面內(nèi)惹的任晶意一嶺條直熱線(xiàn)都擾垂直政，則范稱(chēng)這廳條直睜線(xiàn)與往這個(gè)貓平面互相垂直戒.定理話(huà)：一條溜直線(xiàn)與一個(gè)就平面咽內(nèi)的減兩條拖相交對(duì)直線(xiàn)俱都垂依直，則該直線(xiàn)與此平面勿垂直呈.2.當(dāng)直詳線(xiàn)與祖平面泛相交物時(shí)，需對(duì)于善直線(xiàn)螺與平法面垂烤直的獻(xiàn)情形亂，我翼們已移作了柏一些私相關(guān)德研究范，對(duì)屠于直債線(xiàn)與劃平面批不垂梨直的暮情形碰，我京們需迷要從蕩理論花上作漸些分賓析.直線(xiàn)粥和平裹面（一內(nèi)）：平面獄的斜練線(xiàn)1、當(dāng)直艦線(xiàn)與堅(jiān)平面吵相交示時(shí)，房誠(chéng)它們陽(yáng)可能疫垂直罷，也掏可能啦不垂慚直，如果駕一條昏直線(xiàn)潛和一受個(gè)平嘩面相聚交但出不垂瓣直，眨這條取直線(xiàn)盯叫做這個(gè)窩平面米的斜迫線(xiàn)，斜肝線(xiàn)和侄平面麥的交拔點(diǎn)叫焰做斜足.αlP斜線(xiàn)斜足思考：過(guò)一翅點(diǎn)作廟一個(gè)機(jī)平面班的斜泡線(xiàn)有始多少酒條？2、過(guò)斜復(fù)線(xiàn)上斜足件外一點(diǎn)鼻向平高面引散垂線(xiàn)PO，連紋結(jié)垂束足O和斜昌足A的直裕線(xiàn)AO叫做雅這條疫斜線(xiàn)謝在這脾個(gè)平碗面上牛的射影.αlPAO思考聚：斜線(xiàn)l在平柱面α內(nèi)的需射影醋有幾標(biāo)條？垂線(xiàn)斜線(xiàn)射影3、兩條平扒行直淺線(xiàn)、陣相交依直線(xiàn)書(shū)、異勒面直志線(xiàn)在俗同一戴個(gè)平靈面內(nèi)嚇的射鵝影可兔能是戶(hù)哪些適圖形軍？4、如圖悲，過(guò)平面獻(xiàn)α外一點(diǎn)敢P引趨平面桿α的偶兩條嗎斜線(xiàn)艇段P屠A、輔PB皮，斜匆足為叮A、訂B，敢再過(guò)陪點(diǎn)P販引平鍵面α手的垂葡線(xiàn)，愉垂足幕為O栗，如僻果P始A>PB刺，那略么O熔A與慣OB知的大吹小關(guān)非系如甩何？滿(mǎn)反之癢成立團(tuán)嗎？αOPAB5、如圖攻，過(guò)平面充α內(nèi)一點(diǎn)細(xì)P引漸平面浸α的誦兩條嗎斜線(xiàn)旱PA凝、P蹈B，緊這兩使條斜蜻線(xiàn)段疫在平維面α翠內(nèi)的練射影山分別良為P決C、眨PD逮，如挎果P牢A>PB戚，那畢么P圓C與象PD驕的大歐小關(guān)渠系確裂定嗎章？αCPABD不確賺定，持由直閘線(xiàn)和擴(kuò)這個(gè)芬平面鄭所成晝的角殼確定豎。（二甲）：直線(xiàn)儲(chǔ)和平腎面所杰成的縫角1、平面參的一看條斜墨線(xiàn)與斑這個(gè)俱平面竹總存葉在一奮個(gè)相奪對(duì)傾棟斜度講，我佳們?cè)O(shè)兆想用言一個(gè)平面通角來(lái)反紅映這巴個(gè)傾斜仿度，并蛇且這禮個(gè)角漿的大敢小由避斜線(xiàn)臘與平杯面的賀相對(duì)晉位置陳關(guān)系寫(xiě)所確秒定，深那么剃角的婦頂點(diǎn)堵宜選海在何買(mǎi)處？αl2、如圖稿，A法B為禽平面扮α的匙一條糊斜線(xiàn)鐘，A睛為斜寺足，乳AC搬為平泄面α善內(nèi)的彎任意竟一條聞直線(xiàn)山，能候否用與∠B減AC答反映訴斜線(xiàn)填A(yù)B監(jiān)與平唯面α達(dá)的相蹈對(duì)傾辭斜度豎？為虛什么伍？αCAB3、反映皺斜線(xiàn)害與平惹面相聰對(duì)傾尸斜度蹦的平怒面角的醒頂點(diǎn)取為斜腿足，角的察一邊艦在斜戰(zhàn)線(xiàn)上，另一則邊在平攪面內(nèi)秩的哪鎮(zhèn)個(gè)位酒置最詞合適探？為奮什么掃？αPAB4、我們監(jiān)把平弟面的園一條包斜線(xiàn)肺和它羨在平暴面上蕉的射碎影所申成的銳角，叫貴做這酬條斜哄線(xiàn)和宿這個(gè)艱平面夏所成湖的角.在誼實(shí)際萌應(yīng)用培或解史題中俊，怎城樣去醋求這盡個(gè)角槳？αPAB（1竊）一條芝直線(xiàn)健與平裂面垂植直時(shí)懂，規(guī)武定它胃?jìng)兯壮傻娜缃菫?0她°；（2濟(jì)）一條賄直線(xiàn)坐和平耀面平圣行或華在平晉面內(nèi)惠時(shí)，釘規(guī)定陷它們勤所成害的角辱為0°.（3企）直線(xiàn)謎與平慎面所果成的桑角的肌取值腥范圍跨是什乳么？5、如圖赴，∠歡BA控D為艇斜線(xiàn)蔬AB價(jià)與平奪面α圾所成祖的角航，A秧C為牙平面午α內(nèi)狼的一桂條直胡線(xiàn)，疫那么襯∠B僑AD匯與∠紹BA承C的歸大小纏關(guān)系信如何瓦？DαCAB∠BA蹈C挑>∠熟BA稀D6、兩條跳平行烤直線(xiàn)拳與同燙一個(gè)匠平面鳥(niǎo)所成筋的角萌的大卡小關(guān)東系如癥何？便反之漿成立里嗎？稼一條眾直線(xiàn)娛與兩乘個(gè)平蝕行平討面所爺成的蕉角的還大小情關(guān)系抵如何挑？α7、過(guò)平奮面α藥外一能點(diǎn)P旁引平土面α環(huán)的斜掩線(xiàn)，批斜足決為A悲，若伯斜線(xiàn)測(cè)PA夕與平嶺面α她所成省的角趟為5廉0°烈，那挽么點(diǎn)悶A在巷平面穿α內(nèi)唐的運(yùn)嫌動(dòng)軌腸跡是不什么連圖形握？PAOα理論復(fù)遷移例1在正東方體AB聯(lián)CD助-A1B1C1D1中.（1）求樓直線(xiàn)A1B和平餅面AB蓄CD所成紀(jì)的角賺；（2）求煤直線(xiàn)A1B和平紋面A1B1CD所成允的角.D1ABA1CB1C1DO（2）求濾直線(xiàn)A1B和平蜻面A1B1CD所成對(duì)的角.D1ABA1CB1C1DO例2如圖愈，AB為平球面α的一抹條斜耽線(xiàn)，B為斜脆足，AO望⊥平面α，垂旬足為O，直色線(xiàn)BC在平幫面α內(nèi)，穴已知割∠AB狹C=墳60想°，∠OB槽C=衫45掘°，求準(zhǔn)斜線(xiàn)AB和平咽面α所成規(guī)的角.ABCOαD作業(yè):P6圾7練習(xí)傾：2.P7碼4習(xí)題2.晌3A組：9.我們押已經(jīng)糟學(xué)習(xí)曉過(guò)直盒線(xiàn)與繪平面迎的垂羊直關(guān)響系，圓請(qǐng)大卡家回偵答下添列幾硬個(gè)問(wèn)銹題：(1旺)獲、直根線(xiàn)與臂平面蘋(píng)垂直倍的定便義.(2民)置、直隙線(xiàn)與鮮平面五垂直籍的判糊定定鈔理.(3監(jiān))鎮(zhèn)、有銹關(guān)概掀念：騾平面擦的垂線(xiàn)皮、斜線(xiàn)論、斜謊線(xiàn)在動(dòng)平面細(xì)上的毀射影糧.一、知識(shí)止拓展PlAαO結(jié)論1：斜線(xiàn)掙上任限意一謠點(diǎn)在箱平面頃的射佳影一妥定在該斜茅線(xiàn)的每射影執(zhí)上。結(jié)論2：當(dāng)直餓線(xiàn)與漆平面號(hào)垂直陸時(shí)，狠直線(xiàn)懸在平劫面內(nèi)的射滑影是京一個(gè)批點(diǎn)。二、鐵猜想談與發(fā)慈現(xiàn)根據(jù)直終線(xiàn)和取平面肅垂直勁的定兼義，并我們更知道款，平朵面內(nèi)僅的任右意一攻條直賺線(xiàn)都丑和平搞面的趨垂線(xiàn)橋垂直胖。現(xiàn)弟在我生們想站一想音，平笨面內(nèi)孕的任患意一者條直工線(xiàn)是剃否也居都和饑平面快的一納條斜攜線(xiàn)垂業(yè)直呢桶？lm結(jié)論：平面狀內(nèi)的遭一條膜直線(xiàn)踩如果再和平加面的一條斜線(xiàn)屈的射澡影垂希直就歪和平攤面的扶斜線(xiàn)襯垂直.平面襪內(nèi)的蠶一條倆直線(xiàn)播具備菌什么調(diào)條件亂，才鏟能和赤平面它的一遞條斜線(xiàn)拍垂直尚呢？臘即怎訓(xùn)樣判陽(yáng)定平但面內(nèi)削的直你線(xiàn)與替平面俗的一子條斜堂線(xiàn)垂直矛呢？PAO三、疤證明現(xiàn)在勞我們救把實(shí)怎驗(yàn)發(fā)熟現(xiàn)的應(yīng)結(jié)論壩表達(dá)腔成命途題的泳形式腎.已知違:如云圖,窄PA既、P掘O分污別是界平面勻α的誦垂線(xiàn)韻和斜桐線(xiàn),AO皆是P憑O在戲平面其α上遇的射掏影,各ａ在α內(nèi)，a⊥A愈O求證可:ａ救⊥P謹(jǐn)O分析響：這侵是證著明兩雕條直頸線(xiàn)互雄相垂狹直的蛙問(wèn)題法.在立懂體幾早何中餓怎樣盡證明傲兩條昨直線(xiàn)大互相侵垂直客呢？證明柴：PAPOaα三垂盼線(xiàn)定泊理：在平鉗面內(nèi)哲的一亞條直腹線(xiàn)，泄如果痛和這扁個(gè)平西面的一條魚(yú)斜線(xiàn)赤的射階影垂壯直，醒那么使它也蘆和這遷條斜榮線(xiàn)垂全直.四、已剖析積定理pppAAAAOOOOaaaap(2極)直線(xiàn)程ａ是叔平面α內(nèi)垂蹤蝶直于癢ＡＯ練的任幸意一兄條直紹線(xiàn),ａ和園斜線(xiàn)ＰＯ身的位飯置關(guān)順系有稅幾種?反映彼三垂荒線(xiàn)定兄理的乘圖形俗有幾矩種可能的情況?并畫(huà)透出圖形.(2盾)因?yàn)樯疲崾羌蛊矫姒羶?nèi)的庸任意暗一條膝直線(xiàn),所以燙ａ與儉斜線(xiàn)喚ＰＯ禿的位置押關(guān)系越有兩萬(wàn)種情榜況:一是傾不過(guò)鵝斜足診Ｏ的統(tǒng)異面宰垂直寧；一罰是過(guò)斜足員Ｏ的勾相交或垂直.反映濾三垂紹線(xiàn)定距理的肝圖形厲有四趣種情忘況(如圖).答案:(1春)三垂花線(xiàn)定掛理對(duì)擺任意隸位置差的平敞面都懶成立.因?yàn)榉ɡ砼蛑胁⑺茮](méi)有水平鑄平面段的限姑制.定理賊的實(shí)基質(zhì)是匠研究皂平面襖內(nèi)的脂一條從直線(xiàn)歲與這個(gè)平鞋面的嫂斜線(xiàn)吩及斜床線(xiàn)在碼這個(gè)利平面遙內(nèi)的車(chē)射影以三者粗的垂色直關(guān)蔥系,與平攪面的婆位置準(zhǔn)無(wú)關(guān).(1喚)本定斗理的軋證明稀過(guò)程即是對(duì)劑水平浴位置河的平隨面α而進(jìn)腎行的.那么仇定理球?qū)ζ渲菟欢轮玫南淦矫婊钍欠裨锍闪⑸?？并抓說(shuō)明壟理由.五、濾定理睡的應(yīng)域用歸納絨：應(yīng)用質(zhì)三垂倉(cāng)線(xiàn)定父理的響思維洪過(guò)程繩是“一訴定”——定平私面及倆平面戀內(nèi)的是一條汪直線(xiàn)“二奇找”——找這造個(gè)平智面的跌垂線(xiàn)治、斜殼線(xiàn)及斜線(xiàn)恭在這轟個(gè)平牢面上涌的射婦影；“三效證”——證明總平面其內(nèi)的晨一條遇直線(xiàn)持與射拖影垂年直。三垂線(xiàn)逆斥定理：在平旗面內(nèi)袋的一宏條直焰線(xiàn)，瓜如果罷和這跳個(gè)平勞面的一條鍵斜線(xiàn)垂直，青那么疼它也蛛和這融條斜線(xiàn)的射枝影垂直.例陰側(cè)棱桌與底釣面垂昂直的魯棱柱鋒稱(chēng)為直棱州柱.在直盾四棱赴柱AB腳CD滋-A1B1C1D1中，五當(dāng)?shù)啄っ嫠恼Q邊形AB語(yǔ)CD滿(mǎn)足圣什么鳥(niǎo)條件堆時(shí)，讓有A1C⊥突B1D1，說(shuō)虎明你壺的理駝?dòng)?AA1BCDB1C1D1AC較⊥B貝D六、項(xiàng)小結(jié)（1）本胖節(jié)課抹的教障學(xué)可槍概括識(shí)為四煌個(gè)字條：即猜心想平往面內(nèi)耐的直宋線(xiàn)與與平面降的斜掠線(xiàn)垂撒直的剛特征雨；證混明三膜垂線(xiàn)株定理襲；剖嘗析定跡理的頌內(nèi)容闖；應(yīng)淡用定呢理證墳題.（2）敘居述三戰(zhàn)垂線(xiàn)絮定理怨的內(nèi)培容，馬定理摔的證不明方程法是晝證明逝空間巖兩條構(gòu)直線(xiàn)污互相望垂直發(fā)的基級(jí)本方勞法，乎稱(chēng)為線(xiàn)面細(xì)垂直箭法.（3）此桿定理互是空廈間兩變條直輝線(xiàn)垂仇直的晨判定些定理阿，與朵平面臣的位折置無(wú)碌關(guān).運(yùn)用肆定理驚的步釘驟是狡：“一暑定、杜二找楚、三手證明余”.用剖、證、猜、返回2.控3.禁2平面婚與平聽(tīng)面垂際直的苦判定第一軋課時(shí)二面翅角的梅有關(guān)滋概念問(wèn)題艦提出1.空間慌兩個(gè)漆平面些有平旋行、鎖相交預(yù)兩種無(wú)位置唱關(guān)系己，對(duì)繡于兩周個(gè)平壩面平謹(jǐn)行，鄰我們亡已作測(cè)了全估面的蛇研究諷，對(duì)求于兩罵個(gè)平護(hù)面相故交，夾我們連應(yīng)從稀理論緞上有愈進(jìn)一哭步的慣認(rèn)識(shí).2.在鐵符路、仿公路增旁，萬(wàn)為防撈止山孫體滑添坡，戲常用惑石塊瞧修筑掩護(hù)坡惱斜面概，并究使護(hù)孫坡斜妻面與應(yīng)水平晝面成駐適當(dāng)母的角角度；旺修筑傍水壩槍時(shí)，納為了姓使水采壩堅(jiān)塌固耐商用，喚必須紫使水蓬壩面工與水慨平面狐成適立當(dāng)?shù)牟ń嵌葓@，如學(xué)何從丹數(shù)學(xué)向的觀共點(diǎn)認(rèn)漸識(shí)這椅種現(xiàn)些象？公路二面炮角及慚其平頃面角（一）坊：二面紀(jì)角的盟有關(guān)構(gòu)概念1、直線(xiàn)上睬的一字點(diǎn)將子直線(xiàn)娛分割染成兩浙部分瓦，每礙一部逃分都劣叫做射線(xiàn).平面上基的一域條直覺(jué)線(xiàn)將眾平面柄分割讀成兩柳部分賀，每繪一部速分叫半平巷面。半平面半平面射線(xiàn)射線(xiàn)2、將一條拘直線(xiàn)誘沿直膛線(xiàn)上堆一點(diǎn)冷折起駝，得沖到的蹄平面遵圖形倡是一個(gè)角知；將一個(gè)超平面癥沿平芝面上瓦的一展條直亞線(xiàn)折墾起，誼得到突的空殖間圖庭形稱(chēng)恢為二面擱角，你丸能畫(huà)忽一個(gè)價(jià)二面跪角的圾直觀幼圖嗎女？3、在平面字幾何嶼中，帆我們?nèi)獍呀堑穸x灣為“進(jìn)從一樂(lè)點(diǎn)出結(jié)發(fā)的餓兩條規(guī)射線(xiàn)毫所組嫁成的奮圖形菜叫做璃角”污，按匪照這滲種定擱義方黃式，萍二面啊角的井定義譽(yù)如何釘？從一條待直線(xiàn)嬌出發(fā)德的兩丹個(gè)半收平面黨所組擱成的過(guò)圖形畫(huà)叫做再二面角核。lαβαβl二面游角定棟義：相關(guān)艱概念愚：一個(gè)二蹈面角貓是由洋一條咸直線(xiàn)顛和兩擾個(gè)半貪平面欲組成乳，其孤中直趴線(xiàn)l叫做二面潮角的溪棱，兩率個(gè)半雹平面α、β都叫事做二面楚角的面。lαβ棱面二面略角的智表示二面角澆通常記作“二面報(bào)角α-l-β從”.或“二面糧角α-AB-β”或“二面銷(xiāo)角P-l-Q”lαβABlαβ4、兩他個(gè)相袍交平曾面共著組成度幾個(gè)報(bào)二面嫂角？（二）辭：二面格角的柴平面慮角思考:把門(mén)腫打開(kāi)璃，門(mén)復(fù)和墻哨構(gòu)成飄二面荒角；西把書(shū)庭打開(kāi)慨，相翠鄰兩歇頁(yè)書(shū)快也構(gòu)胞成二格面角.隨著恨打開(kāi)持的程僑度不到同，州可得耗到不障同的痕二面益角，交這些美二面媽角的賄區(qū)別服在哪躁里？思考2:我們管設(shè)想賣(mài)用一貫個(gè)平斤面角紹來(lái)反駛映二黃面角鍋的兩管個(gè)半哄平面姑的相眉對(duì)傾頓斜度粗，那撫么平送面角逮的頂辯點(diǎn)應(yīng)咳選在禿何處震？角嶺的兩挪邊在掌如何鍋分布筍？lαβ思考3:在二切面角α-l-β的棱慰上取捉一點(diǎn)O，過(guò)觀點(diǎn)O分別示在二搬面角滔的兩籠個(gè)面沖內(nèi)任截作兩臉條射穿線(xiàn)OA，OB，能束否用拉∠AO速B來(lái)刻師畫(huà)二腥面角圍的張典開(kāi)程提度？lαβOAB思考4:在上綁圖中償如何浙調(diào)整OA、OB的位非置，聚使∠AO除B被二鋒面角α-l-β唯一富確定淘？這五個(gè)角蠶的大謝小是伸否與叮頂點(diǎn)O在棱逢上的且位置樹(shù)有關(guān)委？lαβOABlαβOAB如圖耳，在抽二面角α-l-β的棱l上任離取一眼點(diǎn)O為頂點(diǎn)魂，在民兩個(gè)半駁平面α和β內(nèi)分別正作垂資直于寬棱的撤兩條宗射線(xiàn)OA和OB，這兩滾條射線(xiàn)OA和OB所成的角∠AOB叫做二面天角的密平面召角.lαβOAB二面角踢的大嬌小可煉以用擺它的尚平面妖角來(lái)限度量墾，二參面角并的平伍面角居是多箱少度猴，就蕉說(shuō)二志面角祖是多載少度.（1）平面角恒是直枕角的拆二面勸角叫俘做直惜二面角凳；（2）二面角割的兩款個(gè)面籃重合命時(shí)，捷二面或角的膜大小為零搶度；（3）二面角鏡的兩稍個(gè)面忠合成澡一個(gè)編平面廣時(shí)，尾二面視角的鎮(zhèn)大小為18嚼0°一般地鑒，二咬面角范的平盆面角忌的取第值范圍為思考5:如圖，慘過(guò)二稼面角α-l-β一個(gè)此面內(nèi)腐一點(diǎn)A，作金另一資個(gè)面五的垂辰線(xiàn)，潮垂足廣為B，過(guò)涂點(diǎn)B作棱背的垂踩線(xiàn)，如垂足逐為O，連柜結(jié)AO，則齊∠AO乳B是二汗面角嚼的平屯面角擔(dān)嗎？列為什瘦么？ABOlαβ思考6:如圖返，平運(yùn)面γ垂直煎于二防面角耕的棱l，分翠別與扣面α、β相交幕于OA、OB，則像∠AO劑B是二給面角毀的平爽面角界嗎？亂為什漲么？αβlAOBγαβ理論蒜遷移例1在正姥方體AB圓CD叮-A1B1C1D1中，求二謊面角B1-A攔C-取B大小斧的正足切值.AA1BCDB1C1D1O例2如圖虎所示僑，河尊堤斜掉面與妹水平謎面所胳成二企面角庸為謹(jǐn)，堤段面上窗有一柜條直顯道CD，它袍與堤呀角的幫水平賣(mài)線(xiàn)AB的夾揭角為賓，沿匙這條眨直道震從堤籃腳C向上蕩行走10藝m到達(dá)E處，嗎此時(shí)撞人升途高了孤多少m？ABCDEOF作業(yè):P73習(xí)題2.具3妨A組：4，7.第二盒課時(shí)平面斯與平痕面垂不直2.駁3.摘2平面第與平擦面垂筑直的訪判定問(wèn)題吼提出1.二面璃角與籃二面頑角的傅平面增角分滋別是瘋什么煌含義房誠(chéng)？二剛面角顧的平心面角弦有哪鳴幾個(gè)勵(lì)基本緞特征惜？(1跨)頂點(diǎn)餓在棱矛上；(2桿)邊在猾兩個(gè)艘面內(nèi)坑；(3碑)邊垂騎直于齒棱.平面蘭與平細(xì)面垂拾直2.直線(xiàn)像與直位線(xiàn)，芒直線(xiàn)違與平達(dá)面可崖以垂炸直，施平面妻與平辭面是薯否存堤在垂京直關(guān)具系？把如何挨認(rèn)識(shí)匪兩個(gè)扔平面扮垂直？（一）第：兩個(gè)該平面騾垂直甲的概排念思考1:空間糟兩條礎(chǔ)直線(xiàn)綁垂直偵是怎念樣定驅(qū)義的近？直胞線(xiàn)與勾平面穴垂直聚是怎翁樣定攤義的知？思考2:什么醋叫直省二面宗角？襖如果蕉兩個(gè)父相交愈平面獎(jiǎng)所成紫的四眼個(gè)二涉面角悶中，程有一誘個(gè)是附直二喘面角財(cái)，那該么其策他三店個(gè)二趴面角賢的大議小如根何？一般痛地，轉(zhuǎn)兩個(gè)億平面垂相交同，如扭果它鐮們所成的厭二面冤角是樓直二疼面角，就弄說(shuō)這兩個(gè)旁平面蘆互相印垂直.在你鵝的周率圍或派空間培幾何六體中儀，有蝴哪些節(jié)實(shí)例攝反映膛出兩濱個(gè)平都面垂趕直？圖形昏與符掘號(hào)表示兩頑個(gè)平動(dòng)面互相垂針直αβαβαβ思考3:如果攏平面α⊥平面β，那欠么平透面α內(nèi)的姓任一終條直網(wǎng)線(xiàn)都喜與平課面β垂直為嗎？（二）搞：兩個(gè)決平面垮垂直紗的判角定思考1:根據(jù)犬定義縮慧判斷咳兩個(gè)付平面失是否垂直滔需要昆解決喊什么墨問(wèn)題參？思考2:如圖，∠AOB為直二面角Α-l-β的平面角，那么直線(xiàn)AO與平面α的位置關(guān)系如何？αβABOl兩個(gè)恢平面波垂直沒(méi)的判部定定魂理一個(gè)平面過(guò)另一萍個(gè)平廉面的秩垂線(xiàn)崇，則撕這兩設(shè)個(gè)平流面垂睡直.文字馬語(yǔ)言圖形百語(yǔ)言符號(hào)嫌語(yǔ)言“線(xiàn)杜面垂穴直，共則面蜓面垂馬直”αβl思考3:過(guò)一域點(diǎn)P可以暈作多機(jī)少個(gè)乎平面田與平宮面α垂直？過(guò)一條船直線(xiàn)l可以屬作多蛙少個(gè)借平面厲與平慮面α垂直事？αPlαl例1如圖，AB是⊙O的直套徑，PA金⊥α，C為圓啞周上黃不同武于A、B的任畏意一點(diǎn)，求證：平面PA雨C⊥平面PB竄C.PABCO證明食：設(shè)⊙O在平都面α內(nèi)，窮由已墳知條餐件，例2如圖州，四擠棱錐P-參AB芒CD的底怒面為帳矩形歐，PA瘦⊥底面AB出CD，PA斬=A蓄D，M為AB的中潔點(diǎn)，摟求證棄：平甩面PM寫(xiě)C⊥平面PC卻D.PABCDMEF例3在四驚面體AB甜CD中，配已知AC求⊥B鬧D，BA皺C(jī)=蹤蝶∠C黃AD歌=4橋5°，∠BA跡D=爐60鄙°，求證踩：平旋面AB嚇C⊥平面AC友D.ABCDE作業(yè):P73習(xí)題2.瓜3A組：3，6.P74習(xí)題2.塔3B組：1.2.麻3.獄3直線(xiàn)鹽與平穗面垂檢直的抹性質(zhì)問(wèn)題惜提出1.直線(xiàn)娛與平靠面垂牢直的筋定義膠是什濟(jì)么？到如何搏判定妄直線(xiàn)緒與平暑面垂匠直？2.直線(xiàn)南與平家面垂繁直的角判定穩(wěn)定理綁，解料決了凡直線(xiàn)稱(chēng)與平反面垂歪直的甚條件糞問(wèn)題蹲；反魂之，板在直鳴線(xiàn)與尚平面顛垂直潮的條躺件下謝，能贊得到母哪些貍結(jié)論獲？直線(xiàn)碑與平驗(yàn)面（一）叼直線(xiàn)鞏與平兩面垂?jié)M直的壺性質(zhì)敘定理思考1:如圖鑰，長(zhǎng)革方體AB攻CD崖—A1B1C1D1中，錢(qián)棱AA1，BB1，CC1，DD1所在扯直線(xiàn)君與底茄面AB內(nèi)CD的位訴置關(guān)投系如站何？茫它們緣瑞彼此出之間稀具有支什么割位置劑關(guān)系家？AA1BCDB1C1D1思考2:如果少直線(xiàn)a，b都垂站直于銜同一寺條直潔線(xiàn)l，那物么直誰(shuí)線(xiàn)a，b的位漆置關(guān)尋系如到何？ablablab

l思考3:一個(gè)欣平面搖的垂突線(xiàn)有尋多少晶條？個(gè)這些裂直線(xiàn)稅彼此匪之間擊具有譽(yù)什么進(jìn)位置蹤蝶關(guān)系沿？思考4:如果蹄直線(xiàn)a，b都垂塘直于測(cè)平面α，由杠觀察決可知a/璃/b，從翼理論拋上如鈴何證召明這使個(gè)結(jié)液論？cOabαb1Oabα直線(xiàn)禿與平鋼面垂泡直的槳性質(zhì)臂定理定理舞垂直療于同欠一個(gè)膚平面艇的兩錦條直錫線(xiàn)平字行符號(hào)語(yǔ)言文字座語(yǔ)言圖形愈語(yǔ)言abα思考1:設(shè)a，b為直塘線(xiàn)，α為平盜面，艘若a⊥測(cè)α，b/吸/a，則b與α的位者置關(guān)遮系如專(zhuān)何？沉為什圍么？abα（二）般直線(xiàn)躲與平外面垂移直的刺性質(zhì)紋探究思考2:設(shè)a，b為直金線(xiàn)，α為平圣面，軟若a⊥摸α，b/羞/α，則a與b的位些置關(guān)于系如零何？怪為什的么？abαl思考3:設(shè)l為直槽線(xiàn)，α，β為平恢面，歲若l⊥α，α/架/β，則l與β的位天置關(guān)陸系如徹何？池為什有么？βlαab思考4:設(shè)l為直勿線(xiàn)，α、β為平勢(shì)面，浸若l⊥α，l⊥β，則硬平面α、β的位違置關(guān)灘系如輪何？跨為什禮么？βlα理論論遷移例1如圖，已知于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，求證：.ABCαβla例2如圖，已知求證：αaABbβl（2）若碼，眉求證但：MN面PC枝D例3如圖，已知矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)求證：（1）PABCDMNE作業(yè):P71練習(xí)鑄：1，2.（做改書(shū)上換）2.陣3.波4平面姿與平格面垂蠢直的蹤蝶性質(zhì)問(wèn)題床提出1.平面題與平董面垂捎直的絮定義旁是什淋么？泊如何康判定桑平面澆與平揚(yáng)面垂否直？2.平面鬧與平奔面垂歪直的潮判定草定理胳，解宏決了蹈兩個(gè)扭平面纖垂直獄的條狼件問(wèn)蹤蝶題；東反之件，在累