演示文稿剪力彎矩計(jì)算

演示文稿剪力彎矩計(jì)算目前一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)剪力彎矩計(jì)算目前二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)第一節(jié)桿件的內(nèi)力及其求法

一、桿件的外力與變形特點(diǎn)

平面彎曲—荷載與反力均作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁軸線也在該平面內(nèi)彎成一條曲線。1.彎曲—梁（橫向力作用）受力特點(diǎn)：垂直桿軸方向作用外力，

或桿軸平面內(nèi)作用外力偶；變形特點(diǎn)：桿軸由直變彎。

單跨靜定梁的基本形式：返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)2、軸向拉伸與壓縮—桿（縱向力作用）受力特點(diǎn)：外力與桿軸線方向重合；變形特點(diǎn)：桿軸沿外力方向伸長(zhǎng)或縮短。3、扭轉(zhuǎn)—軸（外力偶作用）受力特點(diǎn)：外力偶作用在垂直桿軸平面內(nèi)；變形特點(diǎn)：截面繞桿軸相對(duì)旋轉(zhuǎn)。4、組合變形—兩種或兩種以上基本變形的組合。返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)二、梁的內(nèi)力及其求法1、剪力和彎矩的概念圖示簡(jiǎn)支梁在荷載及支座反力共同作用下處于平衡狀態(tài)。求距支座A為x的橫截面m-m.上的內(nèi)力。用截面法求內(nèi)力。

步驟：1)截開

2)代替

內(nèi)力—外力引起的受力構(gòu)件內(nèi)相鄰部分之間相互作用力的改變量。

桿件橫截面上的內(nèi)力有：軸力，剪力，彎矩，扭矩等。剪力Q——限制梁段上下移動(dòng)的內(nèi)力;彎矩M——限制梁段轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力偶。

單位：剪力Q

KN,N；彎矩M

KN.m，N.m

3)平衡若取右半段梁為研究對(duì)象,可得：返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)1）剪力Q：截面上的剪力Q使所取脫離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)（或者左上右下）為正，反之為負(fù)。

2）彎矩M：截面上的彎矩M使所取脫離體產(chǎn)生下邊凸出的變形時(shí)（或者左順右逆）為正，反之為負(fù)。

為避免符號(hào)出錯(cuò),要求：

未知內(nèi)力均按符號(hào)規(guī)定的正向假設(shè)。返回下一張上一張小結(jié)2、剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定返回下一張上一張小結(jié)目前六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)例3-1：懸臂梁如圖所示。求1-1截面和2-2截面上的剪力和彎矩。解：1）求1-1截面上的內(nèi)力

求得的Q1

、M1

均為負(fù)值,說(shuō)明內(nèi)力實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。矩心O是1-1截面的形心。2）求2-2截面上的內(nèi)力

求得的Q2

、M2

均為負(fù)值,說(shuō)明內(nèi)力實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。矩心O1是2-2截面的形心。返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

例3-2外伸梁如圖，試求1-1，2-2截面上的剪力和彎矩。解：1、求支座反力：由整體平衡校核：反力無(wú)誤。

2、求1-1截面上的內(nèi)力：取左半段研究矩心o—1-1截面形心3、求2-2截面上的內(nèi)力：取右半段研究若取左半段梁研究，則矩心o’—2-2截面形心返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)3、直接法求梁的內(nèi)力：（由外力直接求梁橫截面上的內(nèi)力）

（1）梁任一橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力沿截面方向投影的代數(shù)和；

符號(hào)規(guī)定：外力使截面產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)（或左上右下）該截面剪力為正，否則為負(fù)；

（2）梁任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和；

符號(hào)規(guī)定：外力使梁段產(chǎn)生上凹下凸變形時(shí)（或左順右逆）該截面彎矩為正，否則為負(fù)；

計(jì)算時(shí)可按二看一定的順序進(jìn)行：一看截面一側(cè)有幾個(gè)力，二看各力使梁段產(chǎn)生的變形，最后確定該截面內(nèi)力的數(shù)值。返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)例3-3：簡(jiǎn)支梁如圖所示。試計(jì)算1-1、2-2、

3-3、4-4截面上的剪力和彎矩。解：1）求支座反力2）計(jì)算截面內(nèi)力

1-1截面：反力無(wú)誤。校核2-2截面：3-3截面：4-4截面:返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前十頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

第二節(jié)梁的內(nèi)力圖及其繪制

梁各截面的內(nèi)力隨截面位置而變化，其函數(shù)關(guān)系式

Qx=Q(x),Mx=M(x)

稱作剪力方程和彎矩方程。

列內(nèi)力方程即求任意截面的內(nèi)力。

反映剪力（彎矩）隨截面位置變化規(guī)律的曲線，稱作剪力（彎矩）圖。二、剪力圖和彎矩圖的作法：取平行梁軸的軸線表示截面位置，規(guī)定正值的剪力畫軸上側(cè)，正值的彎矩畫軸下側(cè)；可先列內(nèi)力方程再作其函數(shù)曲線圖。

如懸臂梁：當(dāng)x=o,Q(x)=-P,M(x)=0;x=l,Q(x)=-P-ql,M(x)=-Pl-ql2/2.其剪力圖和彎矩圖如圖示。返回下一張上一張小結(jié)

一、剪力圖和彎矩圖的概念返回下一張上一張小結(jié)目前十一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

例3-4作圖示懸臂梁的內(nèi)力圖。

解：1.列內(nèi)力方程：（先確定x坐標(biāo)，再由直接法求x截面的內(nèi)力。）2.作內(nèi)力圖：（先取坐標(biāo)系確定端點(diǎn)坐標(biāo)，再按內(nèi)力方程特征繪圖。）Q(x)等于常數(shù)，為水平線圖形；由作剪力圖

M(x)等于x的一次函數(shù)，為斜直線圖形；由作彎矩圖

結(jié)論：當(dāng)梁段上沒有荷載q作用時(shí)，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前十二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

例3-5作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。解：1.列內(nèi)力方程：先求支座反力利用對(duì)稱性：2.作內(nèi)力圖：Q(x)為x的一次函數(shù)，Q圖為斜直線；作M(x)為x的二次函數(shù)，M圖為拋物線；

結(jié)論：當(dāng)梁段上有均布荷載q作用時(shí)，Q圖為斜直線，M圖為二次拋物線。作返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前十三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

例3-6作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。

解：1.列內(nèi)力方程：求支座反力：由整體平衡校核無(wú)誤。

因P作用，內(nèi)力方程應(yīng)分AC和CB兩段建立。AC段：CB段：2.作內(nèi)力圖：AC段：CB段：返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前十四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

結(jié)論：在集中力P作用截面，Q圖發(fā)生突變，突變值等于該集中力P的大?。籑圖有尖角，尖角的指向與集中力P相同。

內(nèi)力函數(shù)的不連續(xù)是由于將集中力的作用范圍簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的結(jié)果。若考慮集中力為微梁段上的均布荷載，則C截面的Q圖和M圖應(yīng)為斜直線和拋物線。

因此，當(dāng)談到集中力作用出的剪力時(shí)，必須指明是集中力的左側(cè)截面（C左）還是集中力的右側(cè)截面（C右）。返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前十五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

例3-7作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。

解：1.列內(nèi)力方程：求支座反力校核無(wú)誤。AC段：CB段：2.作內(nèi)力圖：AC段：CB段：

結(jié)論：在集中力偶作用截面，Q圖不受影響；M圖有突變，突變值等于該集中力偶的力偶矩。（談彎矩時(shí)，必須指明集中力偶作用截面的左側(cè)或者右側(cè)。）返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前十六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)第三節(jié)彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系

一、彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系

由梁微段的平衡條件：(Mo—矩心O取在右側(cè)截面的形心。)將(b)代入(a)，(a)、(b)、(c)三式即Q、M、q間的關(guān)系。力學(xué)意義：微分形式的平衡方程；幾何意義：反映內(nèi)力圖的凹凸性；（一階導(dǎo)數(shù)反映切線斜率；二階導(dǎo)數(shù)反映曲線凹凸性。）返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前十七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

二、M、Q、q三者間關(guān)系在內(nèi)力圖繪制中的應(yīng)用（內(nèi)力圖特征）q=0梁段q=c梁段P作用截面

m作用梁段

梁上外力剪力圖彎矩圖

返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前十八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)例3-8：用簡(jiǎn)捷法繪出圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。解：1）計(jì)算支座反力在Q=0處，彎矩有極值,數(shù)值為：由BC段：AB段：BC段：AB段：3）畫內(nèi)力圖：（先求控制截面內(nèi)力值，再按內(nèi)力圖特征畫圖。）剪力圖

校核無(wú)誤。2)梁分段：為AC,CB兩段。彎矩圖返回下一張上一張小結(jié)4）確定內(nèi)力最大值：在B支座處。在距B支座3m處。返回下一張上一張小結(jié)目前十九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

三、簡(jiǎn)捷法繪梁內(nèi)力圖的步驟：1.求支座反力；（注意校核！懸臂梁可省略。）2.將梁分段；（以梁上荷載變化處為界，包括：P、m作用點(diǎn)，q的起止點(diǎn)，梁的支座和端點(diǎn)等。）3.繪內(nèi)力圖；（先確定控制截面內(nèi)力值，再按繪圖，最后用內(nèi)力圖特征檢驗(yàn)?？刂平孛婕戳悍纸缃孛?。注意P、m作用處應(yīng)取兩側(cè)截面。）4.確定內(nèi)力最大值及其位置。(從圖上直接找。)

簡(jiǎn)捷法繪梁內(nèi)力圖的關(guān)鍵是：正確確定控制截面內(nèi)力值（一般用直接法）；熟記內(nèi)力圖的特征。

確定控制截面內(nèi)力值的方法有三種：1）截面法；（三個(gè)步驟，兩套符號(hào)規(guī)定。）2）直接法；（由外力定內(nèi)力符號(hào)看梁的變形。）3）積分法。（微分關(guān)系逆運(yùn)算的應(yīng)用。）返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)內(nèi)力圖特征目前二十頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

＊3）積分法求指定截面的內(nèi)力：

假定梁段上從左向右依次有A、B兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)的QA、MA已知，可由此計(jì)算B點(diǎn)的QB、MB.。AB

由A、B兩點(diǎn)間分布荷載圖形的面積同理，由A、B兩點(diǎn)間剪力圖形的面積

如此，可利用積分法從梁左端向右端依次確定各控制截面內(nèi)力值；按內(nèi)力圖的特征逐段繪圖。這樣需知梁端點(diǎn)上的內(nèi)力值：梁端點(diǎn)荷載剪力值彎矩值鉸支座無(wú)集中荷載支反力值零固定端無(wú)集中荷載支反力值支反力偶矩

自由端無(wú)集中荷載

零零

集中力P

P力值零集中力偶m

零

m力偶矩返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前二十一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

例3-9試用簡(jiǎn)捷法繪制圖示外伸梁的內(nèi)力圖。解：1、求支座反力：校核無(wú)誤；2、梁分段：為AC,CD,DB,BE四段；

3、繪圖：從左向右逐段作Q圖和M圖；

檢驗(yàn)Q最后與右端P2值相等,結(jié)果無(wú)誤；

M極值點(diǎn)的確定:（由三角形的相似比）4、確定內(nèi)力最大值：|Q|max=7kN

在A端；

|M|max

在距A端5m處（在F端）。返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前二十二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)第四節(jié)疊加法作剪力圖和彎矩圖

一、疊加原理：分析圖示懸臂梁。

返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前二十三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

疊加原理：

由幾個(gè)荷載所引起的反力，內(nèi)力或其它參數(shù)（應(yīng)力、位移）等于各個(gè)荷載單獨(dú)引起的該參數(shù)值相疊加。

二、疊加法作剪力圖和彎矩圖

步驟：

1）先把作用在梁上的復(fù)雜荷載分解為幾組簡(jiǎn)單荷載單獨(dú)作用情況；

2）分別作出各簡(jiǎn)單荷載單獨(dú)作用下梁的剪力圖和彎矩圖。（各圖已知或容易畫出，可查表5—1）

3）疊加各內(nèi)力圖上對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)代數(shù)值，得原梁的內(nèi)力圖。

疊加原理適用條件：參數(shù)與荷載成線性關(guān)系。即各種荷載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的效應(yīng)（即各參數(shù)）彼此獨(dú)立。對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，小變形假設(shè)可保證這一點(diǎn)。

注意：疊加不是圖形的拼合，而是將同一截面上的內(nèi)力值代數(shù)相加；是各簡(jiǎn)單荷載下的內(nèi)力圖在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相加。返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前二十四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)例3—10用疊加法作圖所示外伸梁的M圖。解：1）先分解荷載為P1、P2單獨(dú)作用情況；

2）分別作出各荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；[如圖a]3）疊加各控制截面各彎矩圖上的縱坐標(biāo)得梁的彎矩圖。[如圖d]返回下一張上一張小結(jié)返回下一張上一張小結(jié)目前二十五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

三、區(qū)段疊加法作梁彎矩圖(適用于復(fù)雜荷載作用下結(jié)構(gòu)的彎矩圖。)

梁中取出的任意梁段都可看作是簡(jiǎn)支梁，用疊加法作簡(jiǎn)支梁的彎矩圖即梁段的彎矩圖。

梁段中的極值的求法：

1.列剪力方程；

2.令剪力方程為零，確定X坐標(biāo)；

3.將X截面各M圖的縱坐標(biāo)疊加。返回下一張上一張小結(jié)

因?yàn)镸極值未必是最大值，且一般極值與跨中截面的彎矩值較接近，故結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算時(shí)多求梁段中點(diǎn)彎矩，而不求極值，以簡(jiǎn)化計(jì)算。返回下一張上一張小結(jié)目前二十六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)第五節(jié)其它桿件的內(nèi)力分析

一、拉壓桿(沿軸線縱向力作用）

內(nèi)力：軸力N，

軸力的符號(hào)規(guī)定：拉為正，壓為負(fù)。

二、扭轉(zhuǎn)圓軸（橫截面內(nèi)力偶作用）返回下一張上一張小結(jié)1、扭矩：用截面法求內(nèi)力。

軸力圖的規(guī)定：正值的軸力圖畫在軸上側(cè)，負(fù)值在軸下側(cè)。1）截開；2）代替；3）平衡。扭矩—限制軸段轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力偶。扭矩單位：扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則，

順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。目前二十七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

二、功率、轉(zhuǎn)速與扭矩之間的關(guān)系作用在傳動(dòng)輪上的外力偶矩通常需由軸的功率和轉(zhuǎn)速換算。

設(shè)皮帶輪處的力偶矩為MK

(單位：N·m)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一分鐘時(shí)力偶矩MK所作的功為：則皮帶輪每分鐘所作的功為：

機(jī)器的功率為T(單位：千瓦；1KW當(dāng)于每秒鐘作1000N·m的功）；或功率為N(單位：馬力；1PS=735.5N·m/s);軸每分鐘轉(zhuǎn)速為n(單位：r/min)；或：返回下一張上一張小結(jié)目前二十八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

例3-11、試作圖示機(jī)器傳動(dòng)軸的扭矩圖。已知軸的轉(zhuǎn)速，主動(dòng)輪1的功率，三個(gè)從動(dòng)輪2、3、4的功率分別為。解：（1）求外力偶矩：（2）計(jì)算扭矩：根據(jù)平衡條件：

（3）確定最大值：

在31軸段。返回下一張上一張小結(jié)目前二十九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)3、組合變形桿件的內(nèi)力：（將外力向沿桿軸和垂直桿軸的對(duì)稱軸方向分解，再由平衡條件確定內(nèi)力。）

（1）斜彎曲（雙向平面彎曲）：

兩分力Py,Pz分別引起沿鉛垂面和水平面的平面彎曲。略去剪力作用，則x截面的彎矩方程為：

例3-12作圖示懸臂梁的彎矩圖。返回下一張上一張小結(jié)目前三十頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)

（2）拉伸（壓縮）與彎曲的組合：兩分力Px、Py產(chǎn)生沿軸線方向的拉伸（壓縮）和鉛垂面內(nèi)的平面彎曲變形。X截面的內(nèi)力方程為：

例3-13簡(jiǎn)易吊車如圖，作橫梁內(nèi)力圖。解：1）作橫梁內(nèi)力圖，求拉桿作用力：2）求內(nèi)力：3）作內(nèi)力圖：返回下一張上一張小結(jié)目前三十一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)（3）偏心壓縮（拉伸）：

偏心力P平移后所得力P和附加力偶M使桿件產(chǎn)生軸向壓縮（拉伸）和純彎曲的組合變形。例3-14廠房牛腿柱如圖，已知橫梁傳來(lái)軸向力P1=100kN,吊車梁傳來(lái)偏心力P2=30kN,偏心距e=0.2m。求作其內(nèi)力圖。

解：返回下一張上一張小結(jié)目前三十二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)4）彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合：皮帶輪緊邊受力T大于松邊t，向軸線平移所得P和附加力偶Mk使軸產(chǎn)生鉛垂面彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形。例3-15卷?yè)P(yáng)機(jī)工作時(shí)受搖把上推力P和吊裝勿重量Q共同作用。設(shè)橫軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮軸承摩擦，試作其內(nèi)力圖。解：鉛垂面內(nèi)重力Q使軸產(chǎn)生彎曲變形，跨中截面最大彎矩為QL/4;力P,Q均未通過(guò)軸線，分別產(chǎn)生力偶矩MxA=Pa和MxB=QL,AC軸段扭矩Mx=Pa=QL;分別作彎矩圖和扭矩圖。返回下一張上一張小結(jié)目前三十三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于點(diǎn)小結(jié)

一、內(nèi)力：1、

2、分類、性質(zhì)、單位和符號(hào)規(guī)定：

1）