數(shù)字圖像處理岡薩雷斯空間域圖像增強(qiáng)

第三章、空間域圖像增強(qiáng)電氣信息學(xué)院

自動(dòng)化系

目前一頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.1 背景知識(shí)3.2 基本灰度變換3.3 直方圖處理3.4 空間濾波基礎(chǔ)3.5 平滑空間濾波器3.6 銳化空間濾波器3.7 混合空間增強(qiáng)法本章內(nèi)容目前二頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)一、什么是圖象增強(qiáng)？圖象增強(qiáng)的含義和目的圖像增強(qiáng)是要突出圖像中的某些信息，同時(shí)削弱或去除某些不需要信息的一種處理方法，以得到對(duì)具體應(yīng)用來說視覺效果更“好”，或更“有用”的圖像的技術(shù).二、為什么要增強(qiáng)圖象？圖像在傳輸或者處理過程中會(huì)引入噪聲或使圖像變模糊，從而降低了圖像質(zhì)量，甚至淹沒了特征，給分析帶來了困難。目前三頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)圖象增強(qiáng)的含義和目的目前四頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)空間域處理：點(diǎn)處理（圖象灰度變換、直方圖均衡等）；鄰域處理（線性、非線性平滑和銳化等）；頻域處理：高、低通濾波、同態(tài)濾波等三、目的：（1）改善圖象的視覺效果，提高圖像的清晰度；（2）將圖象轉(zhuǎn)換成更適合于人眼觀察和機(jī)器分析識(shí)別的形式，以便從圖象中獲取更有用的信息。四、基本方法：圖象增強(qiáng)的含義和目的目前五頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)空間域增強(qiáng)是指增強(qiáng)構(gòu)成圖像的像素，可由下式定義：

g(x,y)=T[f(x,y)](3.1-1)其中f(x,y)是輸入圖像g(x,y)是輸出圖像T是對(duì)f的一種操作，定義在（x,y）的鄰域上.

3.1背景知識(shí)鄰域和預(yù)定義的操作一起稱為空間濾波器（掩模、核、模板）目前六頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)①鄰域：中心在(x,y)點(diǎn)的正方形或矩形子圖像.②子圖像的中心從一個(gè)像素向另一個(gè)像素移動(dòng),③T操作應(yīng)用到每一個(gè)(x,y)位置得到該點(diǎn)的輸出g.3.1背景知識(shí)定義一個(gè)點(diǎn)(x,y)鄰域的主要方法是:圖像中(x,y)點(diǎn)的3×3鄰域1×1的鄰域

T(r)產(chǎn)生兩級(jí)(二值)圖像,閾值函數(shù)對(duì)比度增強(qiáng)的灰度級(jí)函數(shù)目前七頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)

更大的鄰域會(huì)有更多的靈活性,一般的方法是利用點(diǎn)(x,y)事先定義的鄰域里的一個(gè)f值的函數(shù)來決定g在(x,y)的值,主要是利用所謂的模板（也稱為濾波器,核,掩模）.模板是一個(gè)小的(3×3)二維陣列,模板的系數(shù)值決定了處理的性質(zhì),如圖像尖銳化等.以這種方法為基礎(chǔ)的增強(qiáng)技術(shù)通常是指模板處理或空域?yàn)V波.3.1背景知識(shí)目前八頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)

3.2基本灰度變換灰度級(jí)變換函數(shù)s=T(r)(3.1.2)三種基本類型①線性的(正比或反比)②對(duì)數(shù)的(對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)的)③冪次的(n次冪和n次方根變換)

用于圖像增強(qiáng)的某些基本灰度變換函數(shù)輸入灰度級(jí),rn次方根正比反對(duì)數(shù)反比對(duì)數(shù)n次冪輸出灰度級(jí)圖像反轉(zhuǎn)對(duì)數(shù)變換冪次變換目前九頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.2基本灰度變換灰度反轉(zhuǎn)圖像適于處理增強(qiáng)嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細(xì)節(jié),特別是當(dāng)黑色面積占主導(dǎo)地位時(shí).①反轉(zhuǎn)變換目前十頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)對(duì)數(shù)變換的圖像（顯示在一個(gè)8bit的系統(tǒng)中）使一窄帶低灰度輸入圖像映射為一寬帶輸出值.可以用于擴(kuò)展圖像中的暗像素.3.2基本灰度變換②對(duì)數(shù)變換目前十一頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)冪次曲線中的值決定了是把輸入窄帶暗值映射到寬帶輸出值還是把輸入窄帶亮值映射到寬帶輸出.3.2基本灰度變換③冪次變換目前十二頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)(伽馬)校正3.2基本灰度變換冪次變換的應(yīng)用為什么要進(jìn)行γ校正？幾乎所有的CRT顯示設(shè)備、攝像膠片、許多電子照相機(jī)的光電轉(zhuǎn)換特性都是非線性的。所以，如果不進(jìn)行校正處理的話，將無法得到好的圖像效果，見課本P67圖3.7。光電傳感器的輸入輸出特性：這些非線性部件的輸出與輸入之間的關(guān)系可以用一個(gè)冪函數(shù)來表示，形式為：設(shè)CCD的輸入（入射光強(qiáng)度）為r，輸出（電壓）為v，則有：

例如，電子攝像機(jī)的輸出電壓與場(chǎng)景中光強(qiáng)度的關(guān)系目前十三頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)(伽馬)校正3.2基本灰度變換冪次變換的應(yīng)用γ校正的原理即在顯示之前通過冪次變換將圖像進(jìn)行修正。整個(gè)過程利用公式表示如下：因此，γ校正的關(guān)鍵是確定γ值。實(shí)際中

γ值的確定方法通常CCD的γ值在0.4～0.8之間，γ值越小，畫面的效果越差。根據(jù)畫面對(duì)比度的觀察與分析，可以大致得到該設(shè)備的γ值（或依據(jù)設(shè)備的參考γ值）。目前十四頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)伽馬校正3.2基本灰度變換冪次變換的應(yīng)用(a)原圖像目前十五頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)例3.1 用冪次變換進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)c=1,=0.6,0.4,0.3

原圖像0.6

0.40.33.2基本灰度變換冪次變換的應(yīng)用目前十六頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)

原圖像

3.0

4.0

5.0c=1,=3.0,4.0,5.03.2基本灰度變換冪次變換的應(yīng)用“沖淡”效果圖目前十七頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)④分段線性變換函數(shù)其形式可以任意組合,有些重要的變換可以應(yīng)用分段線性函數(shù)描述.(a)變換函數(shù)的形式(b)低對(duì)比度圖像(c)對(duì)比度拉伸的結(jié)果(d)門限化的結(jié)果(a)(b)(c)(d)3.2基本灰度變換1、對(duì)比拉伸：擴(kuò)展圖像處理時(shí)灰度級(jí)的動(dòng)態(tài)范圍。目前十八頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)2、灰度切割：提高特定灰度范圍的亮度

(a)加亮[A,B]范圍,其他灰度減小為一恒定值(b)加亮[A,B]范圍,其他灰度級(jí)不變(c)原圖像(d)使用(a)變換的結(jié)果(a)(b)(c)(d)3.2基本灰度變換④分段線性變換函數(shù)特點(diǎn)：突出目標(biāo)的輪廓，消除背景細(xì)節(jié)特點(diǎn)：突出目標(biāo)的輪廓，保留背景細(xì)節(jié)例3.3目前十九頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3、位圖切割：把數(shù)字圖像分解成為位平面，（每一個(gè)位平面可以處理為一幅二值圖像）對(duì)于分析每一位在圖像中的相對(duì)重要性是有用的。（高階位如前4位包含視覺上很重要的大多數(shù)數(shù)據(jù)；其它位對(duì)圖像中的更多微小細(xì)節(jié)有作用）例如每個(gè)象素點(diǎn)的灰度值用8bit表示，假如某像素點(diǎn)的灰度值為00100010,分解處理如下:這樣這個(gè)位置的像素，就分解成了8部分，各部分的值轉(zhuǎn)成十進(jìn)制就是該點(diǎn)在該位平面上的灰度值。3.2基本灰度變換④分段線性變換函數(shù)目前二十頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)位圖切割3.2基本灰度變換④分段線性變換函數(shù)目前二十一頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)位圖切割示例目前二十二頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)位圖切割在圖像壓縮和重建中的應(yīng)用重建：第n個(gè)bit平面的每個(gè)像素；所有bit平面相加；目前二十三頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)MATLAB例子:線性變換I=imread('pout.tif');pout=double(I);A=0.5;B=50;pout2=pout*A+B;A=1.5,B=50;pout3=pout*A+B;改變A,B的數(shù)值,觀察圖像的灰度變化J1=uint8(pout2);J2=uint8(pout3);subplot(1,3,1),imshow(I);subplot(1,3,2),imshow(J1);subplot(1,3,3),imshow(J2);255255f(x,y)3.2基本灰度變換目前二十四頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)附錄：Matlab函數(shù): imadjust函數(shù)功能：通過灰度變換調(diào)整對(duì)比度

格式：J=imadjust(I,[lowhigh],[bottomtop],gamma)將圖像I中的灰度值映射到J中的新值，即將灰度在[lowhigh]之間的值映射到[bottomtop]之間。

gamma為校正量r,默認(rèn)為1(線性變換)

[lowhigh]為原圖像中要變換的灰度范圍，取值范圍在[0，1]（歸一化后的灰度值），[bottomtop]指定了變換后的灰度范圍，取值范圍在[0，1]3.2基本灰度變換目前二十五頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)Im=imread('rice.png');Jm=imadjust(Im,[0.15,0.9],[0,1]);figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212);imhist(Im);figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212);imhist(Jm);Imadjust-examp.m自己怎樣確定這兩個(gè)數(shù)值？目前二十六頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)使用imadjust的兩個(gè)步驟(1)觀察圖像的直方圖，判斷灰度范圍(2)將灰度范圍轉(zhuǎn)換為0.0～1.0之間的分?jǐn)?shù)，使得灰度范圍可以通過向量[low,high]傳遞給imadjust函數(shù)。(3)可以利用stretchlim函數(shù)以分?jǐn)?shù)向量形式返回灰度范圍,直接傳遞給imadjust().Im=imread('rice.png');Jm=imadjust(Im,stretchlim(Im),[0,1]);figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212);imhist(Im);figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212);imhist(Jm);附錄：Matlab函數(shù)目前二十七頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.3直方圖處理直方圖：歸一化直方圖：原始圖象灰度分布的概率密度函數(shù)如果將rk歸一化到[01]之間,則rk可以看作區(qū)間[01]的隨機(jī)變量.目前二十八頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)直方圖和圖像清晰度的關(guān)系觀察右邊的4幅圖像,那一幅圖像視覺效果最好?直方圖與圖像清晰性的關(guān)系?直方圖增強(qiáng)處理直方圖反映了圖像的清晰程度，當(dāng)直方圖均勻分布時(shí)，圖像最清晰。由此，我們可以利用直方圖來達(dá)到使圖像清晰的目的。目前二十九頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.3.1 直方圖均衡化直方圖均衡化處理:假設(shè)原圖的灰度值變量為r,變換后新圖的灰度值變量為s,我們希望尋找一個(gè)灰度變換函數(shù)T：s=T(r)，

使得概率密度函數(shù)pr(r)變換成希望的概率密度函數(shù)ps(s)3.3直方圖處理灰度變換函數(shù)T(r)應(yīng)該滿足:目前三十頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)

滿足以上條件的一個(gè)重要的直方圖均衡化的灰度變換函數(shù)為原始圖象灰度r的累積分布函數(shù)（CDF）對(duì)于數(shù)字圖象：根據(jù)該方程可以由原圖像的各像素灰度值直接得到直方圖均衡化后各灰度級(jí)所占的百分比均勻分布的隨機(jī)變量隨機(jī)變量:不一定是均勻分布的3.3直方圖處理目前三十一頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)直方圖均衡化處理的計(jì)算步驟如下：(1)統(tǒng)計(jì)原始圖象的直方圖是輸入圖象灰度級(jí)；(2)計(jì)算直方圖累積分布曲線(3)用累積分布函數(shù)作變換函數(shù)計(jì)算圖像變換后的灰度級(jí)

(4)建立輸入圖象與輸出圖象灰度級(jí)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，變換后灰度級(jí)范圍應(yīng)該和原來的范圍一致。3.3直方圖處理目前三十二頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)對(duì)64×64的圖像,L=8,圖像中各灰度級(jí)的像素?cái)?shù)目為:K(灰度級(jí))nkk(灰度級(jí))nk07904329110235245285061223656781例直方圖均衡化pr(1)統(tǒng)計(jì)原始圖象的直方圖目前三十三頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)(2)計(jì)算直方圖累積分布函數(shù)prsk例直方圖均衡化目前三十四頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)(3)用累積分布函數(shù)作變換函數(shù)進(jìn)行圖像灰度變換

例直方圖均衡化目前三十五頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)例直方圖均衡化目前三十六頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)均衡后的直方圖小結(jié)：1）因?yàn)橹狈綀D是近似的概率密度函數(shù)，所以用離散灰度級(jí)進(jìn)行變換時(shí)很少得到完全平坦的結(jié)果；2）變換后灰度級(jí)減少，即出現(xiàn)灰度“簡(jiǎn)并”現(xiàn)象，造成一些灰度層次的損失。例直方圖均衡化目前三十七頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)練習(xí)：對(duì)8×8的圖像,灰度級(jí)L=8，對(duì)其進(jìn)行直方圖均衡目前三十八頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)圖像的直方圖均衡化計(jì)算過程列表修改原始圖像080.1250.125180.125100.00.125100.0200.00.125100.0300.00.125100.04310.4840.125+0.484=0.6094310.4845160.250.609+0.25=0.8596160.25680.1250.859+0.125=0.984790.125+0.016=0.141710.0160.984+0.016=1790.141目前三十九頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)0.141970.984+0.016=10.016170.125+0.016=0.141970.859+0.125=0.9840.125860.251660.609+0.25=0.8590.251650.4843140.125+0.484=0.6090.4843140.0010.1250.0030.0010.1250.0020.0010.1250.0010.125810.1250.12580修改原始圖像圖像的直方圖均衡化計(jì)算過程列表目前四十頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)均衡化后的輸出圖像數(shù)據(jù)輸入圖像數(shù)據(jù)目前四十一頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)附錄：MATLAB命令histeq功能：用柱狀圖均衡化增強(qiáng)對(duì)比語法：J=histeq(I)

例:I=imread('pout.tif');figure(1)；subplot(211);imshow(I);subplot(212);imhist(I);

[J,T]=histeq(I);figure(2);subplot(211);imshow(J);subplot(212);imhist(J);figure(3);plot([0:255]/255,T);imhist(I,n)計(jì)算和顯示灰度圖象I的直方圖，n為指定的灰度級(jí)數(shù)目，默認(rèn)值為256直方圖均衡化目前四十二頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)轉(zhuǎn)移函數(shù)變化曲線如果不用MATLAB的histeq(),如何來實(shí)現(xiàn)直方圖的均衡？my_imhisteq.m直方圖均衡化目前四十三頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)直方圖均衡化的缺陷直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式的圖象增強(qiáng)應(yīng)用，因?yàn)橹狈綀D均衡化只能產(chǎn)生唯一一個(gè)結(jié)果。恒定值直方圖近似希望通過一個(gè)指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）或用交互圖形產(chǎn)生一個(gè)特定的直方圖。根據(jù)這個(gè)直方圖確定一個(gè)灰度級(jí)變換T(r),使由T產(chǎn)生的新圖象的直方圖符合指定的直方圖加標(biāo)記的MRI直方圖均衡化目前四十四頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.3.2 直方圖規(guī)定化目的：

將原始圖象的直方圖轉(zhuǎn)換為期望的直方圖的形狀直方圖規(guī)定化:運(yùn)用均衡化原理的基礎(chǔ)算法思想：設(shè):{rk}是原圖象的灰度級(jí),{zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖象的灰度級(jí)目標(biāo)：找到一個(gè)灰度級(jí)變換函數(shù)

T,使：

從概率密度函數(shù)（直方圖）入手目前四十五頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)①分別對(duì)，作直方圖均衡化處理則有：經(jīng)上述變換后的灰度及，其密度函數(shù)是相同的均勻密度，再借助于直方圖均衡化結(jié)果作媒介實(shí)現(xiàn)從的轉(zhuǎn)換。3.3.2直方圖匹配算法思路：已知:為原圖的灰度密度函數(shù)（直方圖）， 為希望得到的灰度密度函數(shù)（直方圖）目前四十六頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)②求G變換的逆變換

③根據(jù)均衡化的概念，s,v都是常量(分布相同的特點(diǎn)),用s替代v有

④建立的聯(lián)系,有：3.3.2直方圖匹配目前四十七頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)(5)對(duì)于原始圖像的每個(gè)像素,若像素值為rk,將該值映射到其對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)sk;然后映射灰度級(jí)sk到最終灰度級(jí)zk.直方圖規(guī)定化的實(shí)現(xiàn)(1)求出已知圖像的直方圖

(2)利用對(duì)每一灰度級(jí)rk預(yù)計(jì)算映射灰度級(jí)sk.(3)利用從給定的Pz(z)得到變換函數(shù)G.(4)對(duì)一個(gè)sk值計(jì)算滿足3.3.2直方圖匹配目前四十八頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)例：

skprS(k)fin=int[(L-1-0)sk+0.5]skrk3.3.2直方圖匹配目前四十九頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)目前五十頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.3.2直方圖匹配均衡所以最后結(jié)果：目前五十一頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)目前五十二頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)例3.9原始圖像直方圖均衡處理直方圖規(guī)定化處理目前五十三頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.3.3 局部直方圖處理有時(shí)需要對(duì)圖像小區(qū)域細(xì)節(jié)的局部增強(qiáng).解決的辦法就是在圖像中每一個(gè)像素的鄰域中,根據(jù)灰度級(jí)分布設(shè)計(jì)變換函數(shù).然后利用前面介紹的技術(shù)來進(jìn)行局部增強(qiáng).(a)原圖(b)全局均衡化的結(jié)果(c)對(duì)每一個(gè)像素用7×7鄰域局部增強(qiáng)均衡化的結(jié)果步驟:①定義一個(gè)方形或矩形的區(qū)域(鄰域),該區(qū)域的中心位置在某個(gè)像素點(diǎn)②計(jì)算該鄰域的直方圖,利用前面介紹的技術(shù)來得到變換函數(shù).③使用該變換函數(shù)來映射該區(qū)域的中心象素的灰度;④把該區(qū)域的中心從一個(gè)像素移動(dòng)至另一像素.重復(fù)②~④例3.10目前五十四頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.3.4 在圖像增強(qiáng)中使用直方圖統(tǒng)計(jì)全局灰度均值：全局灰度方差：灰度均值：對(duì)平均灰度的一種度量；灰度方差（標(biāo)準(zhǔn)差）：對(duì)平均對(duì)比度的一種度量；局部灰度均值：局部灰度標(biāo)準(zhǔn)差：目前五十五頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)實(shí)際中：在處理均值和方差時(shí)，通常用取樣值來估計(jì)它們。取樣均值：取樣方差：統(tǒng)計(jì)度量與圖像的外觀有緊密的、可預(yù)測(cè)的關(guān)系。目前五十六頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)例3.12目的：增強(qiáng)暗區(qū)域，盡可能保持亮區(qū)域不變。步驟：依據(jù)：依據(jù)：②判斷一個(gè)區(qū)域的對(duì)比度是否需要處理（增強(qiáng)）；③限定能接受的最低對(duì)比度值，避免增強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差為0的恒定區(qū)域；依據(jù)：①判斷一個(gè)區(qū)域是暗區(qū)域還是亮區(qū)域；目前五十七頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)增強(qiáng)的方法總結(jié)：（非線性處理方法）3.3.4 在圖像增強(qiáng)中使用直方圖統(tǒng)計(jì)法其中：目前五十八頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.4空間濾波基礎(chǔ)圖像的平滑、銳化都是利用掩模操作來完成的。通過掩模操作實(shí)現(xiàn)一種鄰域運(yùn)算，待處理像素點(diǎn)的結(jié)果由鄰域的圖像像素以及相應(yīng)的與鄰域有相同維數(shù)的子圖像得到。這些子圖像被稱為濾波器、掩模、核、模板或窗口；掩模運(yùn)算的數(shù)學(xué)含義是卷積（或互相關(guān)）運(yùn)算；掩模子圖像中的值是系數(shù)值，而不是灰度值；目前五十九頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.4空間濾波基礎(chǔ)目前六十頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)為得到一幅經(jīng)過完整的經(jīng)過濾波處理的圖像，必須對(duì)x=0,1,2,…,M-1和y=0,1,2,…,N-1依次應(yīng)用公式。其中a=(m-1)/2且b=(n-1)/2，掩模長(zhǎng)與寬都為奇數(shù)。簡(jiǎn)化表達(dá)形式：3×3的掩模：3.4空間濾波基礎(chǔ)3×3的濾波掩模一般來說，在的圖像上，用大小的濾波器掩模進(jìn)行線性濾波由下式給出：目前六十一頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.4.2 空間的相關(guān)和卷積相關(guān)和卷積的關(guān)系：定義：在，強(qiáng)度為A的沖激函數(shù)有:x

,y

是沖激函數(shù)任意一個(gè)函數(shù)和沖激函數(shù)的卷積相當(dāng)于“復(fù)制”沖激位置上此函數(shù)的值目前六十二頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.4.2 空間的相關(guān)和卷積相關(guān)和卷積的關(guān)系：一維情況：為執(zhí)行卷積，需先把參加運(yùn)算的一個(gè)函數(shù)旋轉(zhuǎn)180o，然后再執(zhí)行相關(guān)中的相同操作。（移位、相乘、相加）任意一個(gè)函數(shù)和沖激函數(shù)的相關(guān)相當(dāng)于“復(fù)制”沖激位置上此函數(shù)的反轉(zhuǎn)“版本”目前六十三頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.4.2 空間的相關(guān)和卷積相關(guān)和卷積：二維情況：相關(guān)：卷積：目前六十四頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.5空間平滑濾波器用途：用于模糊處理和減少噪聲。典型的隨機(jī)噪聲由灰度級(jí)的急劇變化組成；平滑處理降低了圖像的“尖銳”變化；“負(fù)面效應(yīng)”：圖像邊緣模糊化；（圖像邊緣也由灰度級(jí)的急劇變化組成）目前六十五頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.5空間平滑濾波器3.5.1 平滑線性濾波器兩個(gè)3×3平滑濾波器掩模盒濾波器加權(quán)平均濾波器用包含在濾波掩模鄰域內(nèi)的像素的平均灰度值去代替每個(gè)像素點(diǎn)的值。又叫：均值濾波器目前六十六頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)一幅M×N的圖像經(jīng)過m×n的加權(quán)均值濾波器濾波的過程可由下式給出：3.5.1 平滑線性濾波器目前六十七頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.5.1 平滑線性濾波器例3.13目前六十八頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.5.1 平滑線性濾波器目前六十九頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.5.1 平滑線性濾波器目前七十頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.5.2統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器一種非線性濾波器,它的響應(yīng)基于圖像濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素的排序,然后由統(tǒng)計(jì)排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值.最常見的是中值濾波器。

中值濾波器:算法：先將掩模內(nèi)欲求的像素及其領(lǐng)域的像素值排序（升序或降序），確定出中值,并將中值賦予該像素點(diǎn).主要功能：使擁有不同灰度的點(diǎn)看起來更接近于它的鄰近值。主要用途：去除“椒鹽”噪聲3.5空間平滑濾波器目前七十一頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.5.2統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器中值濾波器：目前七十二頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)各種稀疏窗口模板下的中值濾波：3.5.2統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器目前七十三頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)中值濾波使用的各種稀疏窗口模板：3.5.2統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器目前七十四頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.5.2統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器中值濾波器算法：目前七十五頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.5.2統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器中值濾波示意圖：例3.14目前七十六頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.6空間銳化濾波器銳化處理的目的：是突出圖像中的細(xì)節(jié)或者增強(qiáng)被模糊了的細(xì)節(jié).對(duì)于二階微分必須保證:在平坦區(qū)微分值為零在灰度階梯或斜坡的起始點(diǎn)處微分值非零沿著斜坡面微分值為零對(duì)于一階微分必須保證：平坦段微分值為零在灰度階梯或斜坡的起點(diǎn)處微分值非零沿著斜坡面微分值非零我們最感興趣的是微分算子在①恒定灰度區(qū)域(平坦段)、②突變的開頭與結(jié)尾(階梯與斜坡突變)以及③沿著灰度級(jí)斜坡處的特性。

銳化處理可以用空間微分來完成.微分算子的響應(yīng)強(qiáng)度與圖像在該點(diǎn)的突變程度有關(guān)，圖像微分增強(qiáng)了邊緣和其他突變(如噪聲)而消弱了灰度變化緩慢的區(qū)域.目前七十七頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.6空間銳化濾波器用差分定義一元函數(shù)的二階微分:由于我們處理的是數(shù)字量,最大灰度級(jí)的變化是有限的,變換發(fā)生的最短距離是在兩個(gè)相鄰像素之間.用差分定義一元函數(shù)一階微分:目前七十八頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)圖像帶一階微分二階微分一階微分和二階微分的區(qū)別:(1)一階微分處理通常會(huì)產(chǎn)生較寬的邊緣(2)二階微分處理對(duì)細(xì)節(jié)有較強(qiáng)的響應(yīng),如細(xì)線和孤立點(diǎn)(3)一階微分處理一般對(duì)灰度階梯有較強(qiáng)的響應(yīng)(4)二階微分處理對(duì)灰度級(jí)階梯變化產(chǎn)生雙響應(yīng)(5)二階微分在圖像中灰度值變化相似時(shí),對(duì)線的響應(yīng)要比對(duì)階梯強(qiáng),且點(diǎn)比線強(qiáng).大多數(shù)應(yīng)用中,對(duì)圖像增強(qiáng)來說.二階微分處理比一階微分好,因?yàn)樾纬杉?xì)節(jié)的能力強(qiáng).而一階微分處理主要用于提取邊緣.突變開始點(diǎn)突變結(jié)束點(diǎn)3.6空間銳化濾波器目前七十九頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.6.2拉普拉斯算子基于二階微分的圖像增強(qiáng)——拉普拉斯算子二元圖像函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯變換定義為：

離散方式：x方向y方向故二維拉普拉斯數(shù)字實(shí)現(xiàn)由以上兩個(gè)分量相加：最簡(jiǎn)單的各向同性（即：旋轉(zhuǎn)不變性）算子,并且是一個(gè)線性操作3.6空間銳化濾波器目前八十頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)擴(kuò)展的拉普拉斯掩模，包括了對(duì)角線鄰域3.6.2拉普拉斯算子公式(3.6-6)所對(duì)應(yīng)的掩模和(d)其他兩種拉普拉斯的實(shí)現(xiàn)微分掩模的所有系數(shù)之和為0保證了灰度恒定區(qū)域的響應(yīng)為0（微分算子要求的）目前八十一頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)拉普拉斯微分算子強(qiáng)調(diào)圖像中灰度的突變,弱化灰度慢變化的區(qū)域。這將產(chǎn)生一幅把淺灰色邊線、突變點(diǎn)疊加到暗背景中的圖像。3.6.2拉普拉斯算子目前八十二頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)將原始圖像和拉普拉斯圖像疊加在一起的簡(jiǎn)單方法可以保護(hù)拉普拉斯銳化處理的效果，同時(shí)又能復(fù)原背景信息。因此拉普拉斯算子用于圖像增強(qiáng)的基本方法如下:注意拉普拉斯定義時(shí)的符號(hào)3.6.2拉普拉斯算子目前八十三頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)3.6.2拉普拉斯算子Laplace掩模例3.15目前八十四頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)實(shí)際運(yùn)用時(shí)，疊加過程可以簡(jiǎn)化為:可以用下面的掩模一次掃描來實(shí)現(xiàn)包含了對(duì)角線鄰域的掩模3.6空間銳化濾波器目前八十五頁\總數(shù)一百零四頁\編于二十一點(diǎn)(a)合成拉普拉斯掩模;(b)第二種合成掩模;(c)掃描電子顯微鏡圖像;(d)和(e)分別為用(a)和(b)掩模濾波的