年挑戰(zhàn)賽優(yōu)秀匯總2012第五屆二階段

編號專用頁2012題目 D題人機游戲中的數(shù)學模：逆向歸納法復利計息原理種植方 要1046棵豌豆莢時，產(chǎn)生僵尸的間隔最小為11t06MATLAB編程畫出圖形，從而得出合理的方案，再結(jié)合改進后的結(jié)果，1833模型二針對問題二，通過查找資料確定出產(chǎn)品的設(shè)計方案解決方法與第一階1將其分為交費時期與領(lǐng)取工資兩個階段，運用復利計息原理推算出n年內(nèi)銀行獲取的本息和A12n，同理得出公司在n~m年內(nèi)銀行獲得的本息和B12mn。要使得公B12mn0，化簡得出a、b、c、m、n編對于問題2和問題3，在問題1的前提下，代入已知數(shù)據(jù)，運用程求解b983.7302nmmn兩個關(guān)系式都呈對數(shù)關(guān)系，運用編

m

12log1.00252對于問題4，分析可知需要的數(shù)據(jù)有“投?？?cè)藬?shù)、不同 人繳費年限、投保人實 和賠付款的確定。最終得 公司在多種情況下可21nwp1n

6naxw

Smn

w

公司主要目方法獲取數(shù)據(jù)，得出a、b的關(guān)系式為b2.3116a25.6831。參賽隊 所選題 Inthispaper,thereverseinductionandcompoundingnbreathprinciple,differentproblemsarebuiltupfordifferentoptimizationmodel.Modeltoaone,willbethefirststagesiteto10case,question4of6amsunshinetoazombiesteptimeis

t0,otherconditionsremainunchanged.Firsttoquestion3isimproved,ntingtreethat5peas,producethe11t0,intervalofthezombieisminimum.Todetermine6sunshine,sunflowersandpeaslinearrelationshipbetween,anduseofprogrammingdrawgraphics,andconcludedthatthereasonablen,combinedwiththeimprovedresults,thereasonableschemeysis,finallyarriveatthebeginningofthegameis18asunshine,3ntingtreepeasand3sunflower,thegameisfunandstimulating,yerswillbemorebusy,andcomputerneverwin.Theproblemforthemodel,throughthesearchdatatodetermineinsuranceproduct'sdesignsolutionsandthefirststageofthesimilarproblems,andthedesignschemeoftheproblemsareyzedandthesolving.Forquestions1ysiswhichisdividedintocet4payperiodandreceivewagesintwostages,andcompoundinterestcalculatedusingtheprincipleatthebankoftheprincipalandinterestandfor

A12n,sothattheinsuranceinyearsfortheprincipalandofthebank

B12(mn).Tomakethe isnotfullnotthekui,evenB12mn0reductionandthata、b、c、m、nthemostJanerelationanda1c12mab1c12mnbForquestions2andquestion3,inquestion1,underthepremiseofgenerationintotheknowndata,applyingthespecificvalueprogramminggetforyuan.Becauseandtwoequationsarealogarithmicrelationship,usinggraphicsprogramming,andaccordingtotherelationtabletomakeysis,theresultingequation,for:

m

12log1n2Forquestion4,ysisofthedatathatneedsa"totalinsured,differentageparagraphthedeathprobability,-holdercaptureexpendsfixednumberofyear,-holderanddeterminationoftheactualagePeiFuKuan".Eventuallygottheinsuranceinavarietyofcircumstances1n2theprofits

wp

6naxw

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.Theinsurancemainpurposeisprofit,and-holderpaythefeesissuretoattractpeopleagainstthemainfactors,throughthesampleinvestigation,methodsforobtainingdataaccess,etc,itisconcludedthat,fortherelationship.b2.3116a25.6831.Finally,we2onthesensitivityysis,tomodel3wasrevised,andthemodelevaluationpromotion,themodelmoreclosetoreality,andmore

陽光僵尸走1格的時間不點擊陽光陽光會自動兩朵陽光可以種植1株向日葵4110

1植物被僵尸吃的次數(shù)累 2僵尸被豌豆打中時的時間不3投保人在月初繳納費 4繳納費用n為整5投保人在月初領(lǐng)取工 6假設(shè)銀行的月利率為c固定不7假 公司及時將投保人的繳費存入銀行，不進行其他投8假 公司一直運行正常，不需要其他任何營運費9w 僵尸走一步的時 豌豆飛行一格所花的時

m2向日葵的數(shù) 每月交納的固定費用（元ai交納i個月后的本息和（元

交滿n年后的本息和（元b每月領(lǐng)取的固度工資（元

bi領(lǐng)取i個月后的本息和（元B12mn

公司在投保人領(lǐng)取mn年后剩下的本息和（元c銀行的月利率 m投保人n投保人 公司繳費的年限（年 i投保人繳納費用的總月數(shù)j投保人 時領(lǐng)取工資的總月數(shù)

4m朵陽光，1率c不變，而投保是不斷改變的，即每月放入銀行的本金在不斷改變（后一個月的變化情況。最終要使得公司不盈不虧，則B12mn0。2以運用13問題3也是將問題1具體化，給出投保人繳納金額、公司退還投保人金額以及銀行月利率，進而求m、n的關(guān)系。但是m、nm關(guān)于n的關(guān)系、n關(guān)于m的關(guān)系式。我們可以分別將其求出，并繪出關(guān)系圖進行分析。同時，可以運用Excel繪制關(guān)系表，以進一步分析投保人繳費年限與投保人年齡之間的關(guān)聯(lián)度。最終得出m、n之間的關(guān)系。4問題4要求為公司產(chǎn)品的最終設(shè)計需要的數(shù)據(jù)進行分析站在公司的角度，

的時間為

t0。因為用的是逆向歸納法推算出僵尸最短的時間，則在場地上種6，1到8棵豌豆莢時僵尸所用最短時間與場地從9個格增加到10個無關(guān)在第一，1251t027t0 3豆莢 豆莢3216549871234567892t 2t 2t t t t 666經(jīng)過推算可知，當種植三棵豌豆莢時 一只僵尸的最短時間為2t

15t0 4豆莢 豆莢 豆莢4321876591234567892t02t02t02t t t t t 6666經(jīng)過推算可知當種植4棵豌豆莢時一只僵尸的最短時間為5豆莢 豆莢 豆莢 豆莢

6

16t06543219876123456789t t t t t 6666經(jīng)過推算可知，當種植5棵豌豆莢時，一只僵尸的最短時間是為

6

11t066豆莢 豆莢 豆莢 豆莢 123456789t t t t t 666經(jīng)過推算可知，當種植6棵豌豆莢時，一只僵尸的最短時間為2t07豆莢 豆莢 豆莢 豆莢 1234567892t t t t t t 66經(jīng)過推算可知，當種植7棵豌豆莢時，一只僵尸的最短時間為8豆莢 豆莢 豆莢 豆莢 豆莢g豆莢

6

13t06 81234567892t 2t t0t t t t 66經(jīng)過推算可知，當種植8棵豌豆莢時，一只僵尸的最短時間為

t013t09

豆莢 豆莢 豆莢 豆莢 豆莢g豆莢 81234567892t 2t t0t t t t 66經(jīng)過推算可知，當種植9棵豌豆莢時，一只僵尸的最短時間為

t013t010

綜上所述1234567896666666—6

莢12345678966666666—由上表得出種植5棵豌豆莢 僵尸所用時間最短即得出種植5棵豌豆莢時出現(xiàn)僵尸的最小間隔為6

其次，根據(jù)已知條件，4，2可以得出mm1m24m12m2m10第10格不種植（種植后會被僵尸則m1m29。若場地上均種植豌豆莢時，則m19m20m36為最大值（即m的上限。要使該游戲更有趣味性，則游m1m22，最少需有陽光m6（即m的下限。綜上所述，得出mm1m2三者之間的線性約束條件，即4m12m22mm 6m其次，運用編程（程序見附錄A）得出所有可能的種植結(jié)果，再結(jié)合實際最后，由mm1m24m12m2得出m與m1的關(guān)系及m和m2mm m mm

2運 編程（程序見附錄B）畫出圖形如下m,m1;m1,m26111222183324441222183312221，27，88 當?shù)谝粋€僵尸走到豌豆莢前面時被，而要使玩家更忙碌，就是在玩時僵尸可短時間為27t0，大于3棵豌豆 65315t06會輸，這樣計算機不會贏，但玩家不會太忙碌18332,37，8,99 466556

僵尸會豌豆莢，又會產(chǎn)生僵尸，這樣使玩家更忙碌，且計算機不會贏18334。1根據(jù)問題分析和模型假設(shè)可知，最終要使得公司不盈不虧，即本息和為01第一階段（投保人繳費期間由題可知，投保人從一出生開始，每月交納固定費用aa2a1a1ca1ca12同樣，第三個月時的本金為第二個月的本息和加上投保人繳納的a元，則第三個月aaa1ca1c3a1c2a1 aaa1ca1c4a1c3a1c2a1 aaa1ca1c5a1c4a1c3a1c2a1 則第12n個月末時，設(shè)i12nai

a1ca1cia1ci1a1ci2a1c2a1A12n為交滿nA12nai，且i12n。運用等比數(shù)列求和方

a1ca1cia1ci1a1ci2a1c2a11c11c12na

11 a

1c1c12nc 第二階段（投保人領(lǐng)取工資期間投保人交滿費用時，投保人開始按月領(lǐng)取固定工資b元，直到投保人m歲，即投保人可以領(lǐng)取j12mn個月的工資。對于公司這邊。在每月月初要取出b元來支付投保人的工資，剩下的余額仍存放工資時要到銀行的余額為0，即Bj0。公司將第一階段的本息和A12na

開始為投保人工資，第一個月初取出b元給投保人，剩下的繼續(xù)產(chǎn)生本息和，b1A12n第二個月時，月初在上月的基礎(chǔ)上取出b元，同時加上上月產(chǎn)生的利息，則第二個b2b11cbA12n1cb1c同理，第三個月初，取出b元，再加上上月產(chǎn)生的利息，則第三個月初可得到的本bb1cb

bb1cb

b5

1cb

j12mnbjb

1cb

1cj1b1cj1b1cj2b1c2b1c因為投保人每月領(lǐng)取工資直 ，即j12m

本息和，則運用等比求和的方法可以得到投保 時的本息和為

b

1cb

1cj1b1cj1b1cj2b1c2b1c 12mn

11c12mnA12n1

b

即當投保人領(lǐng)取工資 時 公司剩下的本息和為 12mn

11c12mnB12mnA12n1因為要使 公司不盈不虧，

b

B12mn 12mn

11c12mnB12mnA12n1

b

12mn

11c12mnac

1

b

a1c12ma1c12mnb1c12mnba1c12mab1c12mnb綜合上述，在公司不盈不虧的情況下，常數(shù)a、b、c、m、n的關(guān)系式為a1c12mab1c12mnb2 公司不盈不虧a1c12mab1c12mnb0，根據(jù)已知條件a1000元，n20年，c0.25%，m80歲，求b的具體值。a1c12mab1c12mnbb

b 0.0115

10001.0025720運用 軟件編程（附錄D）計算可得b的具體值為983.7302，即：當銀行資，直到80歲。在模型Ⅰ的前提條件下投保人恰好滿m歲且m>n設(shè)a1000元，bc0.25%，求m、n100010.002512m1000200010.002512mn200010001.002512m30001.002512mn2000我們分別用m關(guān)于n的表達式、n關(guān)于m的表達式來求取分析m、nMATLABExcel辦公軟件制作表格，形象的說明m、n的關(guān)系。根據(jù)上述分析得到：10001.002512m30001.002512mn2000MATLAB軟件編程（E）

m

12log1.0025MATLAB軟件編程（F）

m

12log1.0025

m到nm36.6，即圖中上部分的橫線。由于交費年限一般取整，所以nm37觀察上圖及關(guān)系式可得出nm呈對數(shù)關(guān)系并且交費年限n隨著投保 到一定的高度時，繳費年限增長變緩。最終當m時，交費年限nm37。m、n

m

12log1.0025根據(jù)上述分析得到：10001.002512m30001.002512mn2000軟運 件編程（見附錄E）可得到軟mn

12log1.0025將上述表達式運 軟件編程（見附錄G）可得到下圖由5.2.3.1nm的分析計算可以得到此時投保人繳費年限n37年，在上圖中，可 公司在投保人180歲時才會持不盈不虧。而當n>37時，公司將投保人所繳納的費用所產(chǎn)生的利息已經(jīng)足夠支付投保人的工資，這樣，公司將獲得巨大的利潤，但此時明顯不符合題意，故我們選取n37的部分。m、nmn

12log

（n374.2.3.4m、n由m、n的關(guān)系式得兩種關(guān)系式都可以看出交費年限n37，于是，我們計算了當投保人繳納費用時間為1~37時，投保人需要活多久領(lǐng)取的工資正好使得公司不盈情況，不可能只是正整數(shù)，而工資的領(lǐng)取時間是在每月月初，因此人的按月來算m、n

mnn(123456789n(n(n(綜上所述m、nm關(guān)于n

m

12log1.0025n關(guān)于m

n

1log25

（n37一、投保人實際y小于投保人繳費年數(shù)n，設(shè)該部分的投保人數(shù)為q1人；二、投保人實際y大于投保人繳費年數(shù)n，小于預期m，設(shè)該部分的投保人數(shù)為q2三、投保人實際y大于預期m，設(shè)該部分的投保人數(shù)為q3人。在第一種情況下，假設(shè)在抽樣總體中，投保人數(shù)qq1p yn 亡，則此時的交費時間為

12n6n個月，而投保人每月交納固定費用a2此時，公司退還一個投保人所有交納的費用為6na元，由于賠付率暫時無法確 公司將所繳納的費用投入行，在n年時得到的每人的最終本息和 a n

1c1c6n。c?？傊С?退還的交納費用+賠付款

1n公司得到的總本息和（純收入）wp 6na1n在第二種情況下，假設(shè)在抽樣總體中，投保人數(shù)qq2p

mn2，則此時的交費時間為t212n下 公司為一個投保人返還的工資時間為12mnn6mn個月，投保2 2 每月的工資為b元，所 公司為一個投保人返還的總工資為6mnb元，根模型Ⅰ所得結(jié)論，進行改進后可以得到：在mn年時 公司將所繳納的費用投2銀行得到的每人的最終本息和為：Smn2 公司得到的總本息和（總收入）wp2Smn總支出=為投保 的工資總和=6mnbp2在第三種情況下，假設(shè)在抽樣總體中，投保人數(shù)qq3p 保人為mk歲（m為預期--此時公司不盈不虧、k為超過預期的年數(shù)，其分為兩部分進行計算，由模型Ⅰ可知，當投保人活至m歲時，公司不盈不虧，即銀行的存款為0，而投保人實際為mk歲，剩下的k 公司應繼續(xù)為投保人支付每月b元的工資，則此時的交費時間仍為t312n個月，而投保人可領(lǐng)取工資的時間為12mkn個月。當 公司返還至投保人m歲時，返還金額為：12bmkn。當投保人從m歲到mk歲時， 的工資為：12kb，這也是 的總金額為：12bmkn，而 公司在mk年時最終的金額為：Smk12kb公司得到的總本息和（總收入）wp3總支出=退還的交納費用=12bp3wmk

p2

p3投保人實 分別為：y

ym

ym 不 段一個投保人可拿到的最終金額分別為6na

6m

12bmk不 段投保人可拿到的最終金額和 公司的總支出）分別為

6mnbp2

12bp3wmk不同段僅有一個投保人時銀行得到的最終本息和分別為1c1c6nSmn2

Sn2a a1c6mnaSmk12kb不 段銀行得到的最終本息和 公司的純收入）分別為1nwp1n

6na

w

Smn

w

6naxp1w1n公司的收入=wp 6na1n在第六卷[]中表6-4a分、的人口狀況（見附錄H）中， w 其中，在0~30歲的人數(shù)為81826，則

在30~74歲的人數(shù)為714568，則 歲以上的人數(shù) ，則

由模型Ⅲ中的數(shù)據(jù)，設(shè)n30、m7420因此x200000。假設(shè)超出m的年限k10。加上上述pj、w的值，其帶入保1nwp 6na1n

軟件編程（見附錄I）可以得到a、bb2.3116a軟件編程（見附錄J）觀察上圖a、b成線性關(guān)系，b的值隨著a的增長而增長，即投保人從出生起每月交據(jù)作為總的抽樣樣本w分別計算其中不同階段所占得比例作為pj的值根據(jù)表保人超過預期的年數(shù)k，進而結(jié)合模型Ⅰ的結(jié)果以及公司在不同情況下得到的純收入，求出投保人在出生時每月交納的費用a以及領(lǐng)取工資時每月領(lǐng)取的金額b。的數(shù)據(jù)，可以為公司確定交納金額的參考，以便更好的吸引消費者投保， 2

不同階段的率在不同時期也不同。為了簡化我們的分析，保持率c0.25%、m80不變，分析其他因素對投保人交滿費用后領(lǐng)取的工額b的影響：軟（1）公司為了獲得更大的利潤，對于投保人從出生起每月交納的固定費用a隨著不同情況而改變，為了檢驗a的變化對公司的工資b的影響，我們?nèi)〗患{固定費用a800~2300件編程得到相應的b軟工額b的影響，我們?nèi)〗患{費用時間n11~25年，然后運用軟件編程得到相應的b值，具體數(shù)據(jù)如下表：b隨ab隨nb（元b（元分析左面的表可以發(fā)現(xiàn)：不論投保人每月交納的費用a元如何變化，投保人領(lǐng)取的工資b接近于a。即交的越多，領(lǐng)取的越多。33m、n3由極限可知，當n36.6662

保人交滿36.6662年時 公司存入的銀行經(jīng)過不斷地復利計息已經(jīng)有80