淺談對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念抽象的認(rèn)識

淺談對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念抽象的認(rèn)識

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)

學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。共六項三大類。而數(shù)學(xué)抽象

是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過

程。數(shù)學(xué)抽象主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系

中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中

抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表

示。1.通過由具體的實例概括一般性結(jié)論，看學(xué)生能否在綜

合的情境中學(xué)會抽象出數(shù)學(xué)問題，并在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)

上形成新的命題，以此考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

例如，在

2017

年高考中，全國

II

卷第

20

題第（1）問以橢

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為依托，設(shè)計了線段之間的相量關(guān)系式等條

件，考查求動點軌跡的方法；第（2）問設(shè)計了動直線相互

垂直的證明問題，重點考查思維的靈活性以及綜合應(yīng)用知識

解決問題的能力。

1.要重視基本概念的教學(xué)

從概念的定義出發(fā)，由表及里，去偽存真，掌握概念的本質(zhì)

屬性，這是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。

例

1：命題：“若（x-1）（x+2）=0，則

x

=1”的否定是____。

很多人認(rèn)為命題的否定就是否定命題的結(jié)論，所以“若

p

則

q”

的否定就是“若

p

則?q

”，其實這種理解是錯誤的。如果按照

（

這種理解，上述命題的否定就是“若（x-1）

x+2）=0，則

x≠1”，

這個結(jié)果顯然是錯誤的，因為這個命題與原命題都是假命

題。

我們來看看教材中“命題的否定”的定義：

人教

A

版：對一個命題

p

全盤否定，就得到一個新的命題，

記作?p，讀作“非

p”或“p

的否定”。

人教

B

版：對命題

p

加以否定，就得到一個新的命題，記作

?p，讀作“非

p”或“p

的否定”。

根據(jù)上述定義及符號語言可以看出，命題的否定是對整個命

題的否定，而非只對其結(jié)論進(jìn)行否定。因此這個命題的否定

就應(yīng)該是“并非對（x∈R，若（x-1）（x+2）=0，則

x

=1”，

也即“存在

x∈R，使（x-1）（x+2）=0，且

x≠1”。

此外，在概念復(fù)習(xí)中還要避免模式化，避免機(jī)械套用有關(guān)結(jié)

論。

2.要重視基本定理、公式理解及學(xué)習(xí)

很多學(xué)生存在重應(yīng)用輕推理的現(xiàn)象，就是只重視定理公式的

應(yīng)用，而忽視公式的推導(dǎo)、定理的證明。事實上，重視公式

的推導(dǎo)、定理的證明，不僅有利于理解與掌握定理和公式，

理解公式之間的相互關(guān)系，而且還可以進(jìn)一步挖掘公式中蘊

含的數(shù)學(xué)思想，從而成為我們解決有關(guān)問題的敲門磚，能落

實學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象起到鍛煉作用，另外對學(xué)生的邏輯推理、

數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的能力起到幫助

作用。

比如點到直線距離公式的教學(xué)，包括教科書在內(nèi)基本上都舍

棄了解析法，即“求出過點

P

與直線

l

垂直的直線

PQ

的方程，

然后求出點

Q

的坐標(biāo)，最后利用兩點間距離公式求出

PQ

的

長”的方法，普遍認(rèn)為上述方法雖然思路自然，但具體運算需

要一定技巧。其實利用上述方法，運算量并不是大到不可接

受，如果方法得當(dāng)，學(xué)生一定對解析法印象深刻，并會在有

關(guān)問題中應(yīng)用解析法解決問題。這也正體現(xiàn)了解析幾何的本

質(zhì)，即利用代數(shù)方法（方程、坐標(biāo)）解決幾何（曲線）的有

關(guān)問題。

3.要重視基本技能的訓(xùn)練

基本技能是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，看似與數(shù)學(xué)概念

抽象八竿子打不著，其實對數(shù)學(xué)概念抽象起到輔助作用。對

基本技能的學(xué)習(xí)，主要包括掌握入手點、了解隱藏點與熟悉

易錯點。所謂掌握入手點，就是要掌握基本思想方法，通過

分析其本質(zhì)特征，熟練掌握其適應(yīng)范圍，掌握基本問題的基

本解法。所謂了解隱藏點，就是要了解哪些知識有隱藏的漏

洞，必須與哪些知識配合使用才能避免產(chǎn)生錯誤。如在解析

幾何中解決直線與圓錐曲線相交的問題時，如果使用了韋達(dá)

定理，就必須檢驗判別式是否大于零，否則就可能出現(xiàn)直線

與圓錐曲線沒有交點的情況。所謂熟悉易錯點，如忽略函數(shù)

的定義域、數(shù)列中沒有注意

n

的取值范圍等問題而導(dǎo)致錯誤。

這些雖然不難掌握，但是如果不注意很容易出現(xiàn)錯誤。這也

體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

4.要重視數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性

思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)知識

的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程中。

導(dǎo)數(shù)既是函數(shù)的一個重要概念，同時也是研究函數(shù)性質(zhì)，解

決函數(shù)有關(guān)問題的一個重要工具。復(fù)習(xí)中不僅僅要重視導(dǎo)數(shù)

的概念、運算以及應(yīng)用，還要突出導(dǎo)數(shù)的工具性，突出導(dǎo)數(shù)

在研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、解決函數(shù)有關(guān)問題時的工具作用。

有人會覺得此題有超綱的嫌疑（因為有二階導(dǎo)數(shù)的影子