2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步章末復(fù)習(xí)提升課學(xué)案新人教B版2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末復(fù)習(xí)提升課1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特色1)棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行．棱錐：有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共極點(diǎn)的三角形．棱臺(tái):是棱錐被平行于底面的平面所截而成的．這三種幾何體都是多面體．(2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分別是由平面圖形矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面旋轉(zhuǎn)而成的，它們都稱為旋轉(zhuǎn)體．在研究它們的結(jié)構(gòu)特色以及解決應(yīng)用問題時(shí)，常需作它們的軸截面或截面．(3）由柱、錐、臺(tái)、球組成的簡單組合體，研究它們的結(jié)構(gòu)特1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精征實(shí)質(zhì)是將它們分解成多個(gè)基本幾何體．2．幾何體的面積和體積的有關(guān)計(jì)算柱體、錐體、臺(tái)體和球體的面積和體積公式面積圓柱S側(cè)＝2πrh圓錐S側(cè)＝πrl圓臺(tái)S側(cè)＝π(r1＋r2）l直棱柱S側(cè)＝Ch正棱S側(cè)＝錯(cuò)誤!Ch′錐正棱S側(cè)＝錯(cuò)誤!(C＋臺(tái)C′）h′球S球面＝4πR2

體積V＝Sh＝πr2hV＝錯(cuò)誤!Sh＝錯(cuò)誤!πr2h1＝3πr2錯(cuò)誤!V＝錯(cuò)誤!（S上＋S下＋錯(cuò)誤!)h＝錯(cuò)誤!π（r錯(cuò)誤!＋r錯(cuò)誤!＋r1r2）hV＝ShV＝錯(cuò)誤!ShV＝錯(cuò)誤!（S上＋S下＋S上S下)hV＝錯(cuò)誤!πR33．線面地址關(guān)系2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）線線關(guān)系空間兩條直線的地址關(guān)系有且只有訂交、平行、異面三種．兩直線垂直有“訂交垂直”與“異面垂直”兩種情況．(2）線面關(guān)系直線與平面之間的地址關(guān)系有且只有線在面內(nèi)、訂交、平行三種．3）面面關(guān)系兩個(gè)平面之間的地址關(guān)系有且只有平行、訂交兩種．1．臺(tái)體可以看作是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱（母線)延長后必交于一點(diǎn)．2．空間幾何體不一樣樣放置時(shí)其三視圖不用然相同．3．對于簡單組合體,若相鄰兩物體的表面訂交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易忽視實(shí)虛線的畫法．4．求組合體的表面積時(shí)，組合體的連結(jié)部分的面積問題易出錯(cuò)．5．由三視圖計(jì)算幾何體的表面積與體積時(shí)，由于幾何體的還原不正確及幾何體的結(jié)構(gòu)特色認(rèn)識(shí)嚴(yán)禁易以致失誤．6．直線與平面的地址關(guān)系在判斷時(shí)最易忽視“線在面內(nèi)”．3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7．直線與平面平行的判斷中易忽視“線在面內(nèi)”這一要點(diǎn)條件．8．證明線面垂直時(shí)，易忽視面內(nèi)兩條線為訂交線這一條件．9．面面垂直的判判斷理中，直線在面內(nèi)且垂直于另一平面易忽視．10．面面垂直的性質(zhì)定理在使用時(shí)易忘面內(nèi)一線垂直于交線而盲目套用造成失誤．三視圖和直觀圖如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是錯(cuò)誤!，則它的表面積是)A．17πB．18πC．20πD．28π【分析】由三視圖可得此幾何體為一個(gè)球切割掉錯(cuò)誤!后剩下的幾何體，4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)球的半徑為r，7故8×錯(cuò)誤!πr3＝錯(cuò)誤!π，所以r＝2，22π,選A．表面積S＝錯(cuò)誤!×4πr＋錯(cuò)誤!πr＝17【答案】A平行、垂直問題如圖,四棱錐P。ABCD中,PA⊥底面ABCD，AD∥BC，ABAD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，為PC的中點(diǎn)．1)證明MN∥平面PAB；2）求周圍體N.BCM的體積．【解】（1)證明:由已知得AM＝錯(cuò)誤!AD＝2．取BP的中點(diǎn)T，連結(jié)AT，TN,由N為PC的中點(diǎn)知TN∥BC，5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精TN＝錯(cuò)誤!BC＝2．又AD∥BC，故TN錯(cuò)誤!AM，四邊形AMNT為平行四邊形,于是MN∥AT．由于AT平面PAB，MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB．（2)由于PA⊥平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)，所以N到平面ABCD的距離為錯(cuò)誤!PA．取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE,由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!．由AM∥BC得M到BC的距離為錯(cuò)誤!,故S△BCM＝錯(cuò)誤!×4×錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!．所以周圍體N。BCM的體積VN-BCM＝錯(cuò)誤!×S△BCM×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!．折疊與張開問題如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點(diǎn)H．將△DEF沿EF折到△D′EF的地址．(1）證明：AC⊥HD′;6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5（2）若AB＝5,AC＝6，AE＝4,OD′＝2錯(cuò)誤!，求五棱錐D′。ABCFE的體積．【解】（1)證明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD．又由AE＝CF得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!,故AC∥EF．由此得EF⊥HD，EF⊥HD′，所以AC⊥HD′．（2)由EF∥AC得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!．由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝錯(cuò)誤!＝4．所以O(shè)H＝1,D′H＝DH＝3．于是OD′2＋OH2＝(2錯(cuò)誤!)2＋12＝9＝D′H2，故OD′⊥OH．由（1)知,AC⊥HD′,又AC⊥BD,BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′,于是AC⊥OD′．又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以O(shè)D′⊥平面ABC．又由錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!得EF＝錯(cuò)誤!．五邊形ABCFE的面積S＝錯(cuò)誤!×6×8－錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×3＝錯(cuò)誤!．所以五棱錐D′-ABCFE的體積V＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×2錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!．7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．如圖，P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PB⊥α,PC⊥AC，則△ABC的形狀為(）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定分析：選B．由PB⊥α，AC?α得PB⊥AC,又AC⊥PC，PC∩PB＝P,所以AC⊥平面PBC，AC⊥BC．應(yīng)選B．2．如圖,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1,BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是( )A．EF與BB1垂直B．EF與BD垂直C．EF與CD所成的角為45°8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精D．EF與A1C1異面分析：選D．取B1B的中點(diǎn)P，連結(jié)EP，F(xiàn)P(圖略)，易證B1BFP，B1B⊥EP，故B1B⊥平面EPF,所以B1B⊥EF;連結(jié)AC，B1C（圖略)，則EF∥AC，又AC⊥BD，故EF與BD垂直；EF∥AC,故EF與CD所成的角即為∠DCA，∠DCA＝45°;EF與A1C1顯然平行．應(yīng)選D．3．一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面．已知該六棱柱的極點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為錯(cuò)誤!，底面周長為3，那么這個(gè)球的體積為．分析：依照球外接于正六棱柱，得球心與棱柱高的中點(diǎn)重合．由勾股定理，得R2＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，解得R＝1．所以球的體積為錯(cuò)誤!R3＝錯(cuò)誤!．4π答案：4．

3如圖，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O為AB中點(diǎn),則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為．9學(xué)必求其心得，業(yè)必