【5套打包】石家莊市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中考試單元測(cè)試(含答案解析)

【5套打包】石家莊市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中考試單元測(cè)試(含答案分析)【5套打包】石家莊市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中考試單元測(cè)試(含答案分析)【5套打包】石家莊市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中考試單元測(cè)試(含答案分析)新九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中考試題(答案)一、選擇題（每題4分，共30分）1．以下二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式為（）A．

B．

C．

D．【分析】判斷一個(gè)二次根式可否是最簡(jiǎn)二次根式的方法，

就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件（被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式）．可否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．解：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，故

A錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故

B正確；C、被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故

C錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故

D錯(cuò)誤；應(yīng)選：

B．【議論】此題觀(guān)察了最簡(jiǎn)二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2．已知

2x＝3y（y≠0），則下面結(jié)論成立的是（

）A．

＝

B．

＝

C．

＝

D．

＝【分析】依照等式的性質(zhì)，可得答案．解：A、兩邊都除以2y，得＝，故A吻合題意；B、兩邊除以不相同的整式，故B不吻合題意；C、兩邊都除以2y，得＝，故C不吻合題意；D、兩邊除以不相同的整式，故D不吻合題意；應(yīng)選：A．【議論】此題觀(guān)察了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．3．以下事件中，是必然事件的是（）．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上．車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈C．若是a2＝b2，那么a＝b．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，必然正面向上【分析】依照事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的種類(lèi)即可．解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故A吻合題意；B、車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故B不吻合題意；22C、若是a＝b，那么a＝b是隨機(jī)事件，D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，必然正面向上是隨機(jī)事件，應(yīng)選：A．【議論】此題觀(guān)察了隨機(jī)事件，解決此題需要正確理解必然事件、不能能事件、隨機(jī)事件的看法．必然事件指在必然條件下，必然發(fā)生的事件．不能能事件是指在必然條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在必然條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．以下4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．【分析】依照勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，爾后依照網(wǎng)格構(gòu)造利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再依照三邊對(duì)應(yīng)成比率，兩三角形相似選擇答案．解：依照勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三邊之比為：2：＝1：2：，A、三角形的三邊分別為2，＝，＝3，三邊之比為2：：3＝：：3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，＝2，三邊之比為2：4：2＝1：2：，故選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為

2，3，

＝，三邊之比為

2：3：

，故

C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為

＝，

＝，4，三邊之比為

：：4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：

B．【議論】此題主要觀(guān)察了相似三角形的判斷與網(wǎng)格構(gòu)造的知識(shí)，

依照網(wǎng)格構(gòu)造分別求出各三角形的三條邊的長(zhǎng)，并求出三邊之比是解題的要點(diǎn)．5．一元二次方程

x2﹣4x+5＝0的根的情況是（

）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】第一求出一元二次方程

x2﹣4x+5＝0根的鑒識(shí)式，爾后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．2解：∵一元二次方程x﹣4x+5＝0，2∴△＝（﹣4）﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，應(yīng)選：A．【議論】此題主要觀(guān)察了根的鑒識(shí)式的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與鑒識(shí)式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此題難度不大．6．用配方法解方程2）x﹣2x﹣8＝0，以下配方結(jié)果正確的選項(xiàng)是（A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，爾后把方程左邊寫(xiě)成完好平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．應(yīng)選：C．【議論】此題觀(guān)察認(rèn)識(shí)一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7．若是代數(shù)式

+

有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

A（a，b）的地址在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限【分析】先依照二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于

0，分母不等于

0，可知a、b的取值范圍，再依照直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的特點(diǎn)確定所在象限．解：∵代數(shù)式+有意義，a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b）的地址在第一象限．應(yīng)選：A．【議論】此題觀(guān)察的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為時(shí)觀(guān)察了直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的特點(diǎn)．8．如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sinB＝

0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．，則邊BC的長(zhǎng)為（）

同A．7【分析】過(guò)點(diǎn)

A作

B．8AD⊥BC，垂足為

D．在

C．12D．17Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)求出

AD

的長(zhǎng)，利用勾股定理再分別求出BD解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為∵sinB＝，即＝，∴AD＝12．

和CDD．

的長(zhǎng)即得結(jié)果．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝5．∴BC＝BD+CD12+517．應(yīng)選：D．【議論】此題觀(guān)察認(rèn)識(shí)直角三角形，題目難度不大．構(gòu)造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的長(zhǎng)是解決此題的要點(diǎn)．9．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF＝2：3，則以下結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長(zhǎng)比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9【分析】此題主要觀(guān)察了位似變換的定義及作圖，位似變換就是特其他相似，且位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，所以周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．解：∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG必然是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對(duì)應(yīng)邊，故AD：AE＝2：3；故錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長(zhǎng)的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀(guān)察了位似的定義及性質(zhì)：周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．10．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比率函數(shù)y＝的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且OA⊥OB，cosA＝，則k的值為（）A．﹣3

B．﹣4

C．﹣

D．﹣2【分析】過(guò)

A作

AE⊥x軸，過(guò)

B作

BF⊥x軸，由

OA與

OB

垂直，再利用鄰補(bǔ)角定義獲取一對(duì)角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等獲取一對(duì)角相等，又一對(duì)直角相等，

利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似獲取三角形

BOF

與三角形

OEA相似，在直角三角形

AOB

中，由銳角三角函數(shù)定義，依照

cos∠BAO

的值，設(shè)出

AB

與OA，利用勾股定理表示出

OB，求出

OB

與

OA

的比值，即為相似比，依照面積之比等于相似比的平方，求出兩三角形面積之比，由

A在反比率函數(shù)

y＝

上，利用反比率函數(shù)比率系數(shù)的幾何意義求出三角形

AOE

的面積，進(jìn)而確定出

BOF

的面積，再利用

k的集合意義即可求出

k的值．解：過(guò)

A作

AE⊥x軸，過(guò)

B作BF⊥x軸，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF+∠EOA＝90°，∵∠

BOF+∠FBO＝90°，∴∠

EOA＝∠FBO，∵∠

BFO＝∠OEA＝90°，∴△

BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO＝

＝

，設(shè)AB＝

，則

OA＝1，依照勾股定理得：

BO＝

，∴OB：OA＝：1，∴S△BFO：S△OEA＝2：1，∵A在反比率函數(shù)y＝上，∴S△OEA＝1，∴S△BFO＝2，則k＝﹣4．應(yīng)選：B．【議論】此題屬于反比率函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判斷與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及反比率函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相似三角形的判斷與性質(zhì)是解此題的要點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sinA＝，則∠A等于30°．【分析】依照sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sinA＝，∴∠A＝30°，故答案為：30．【議論】此題觀(guān)察的是特別角的三角函數(shù)值，熟記特別角的三角函數(shù)值是解題的要點(diǎn)．12．某衣飾原價(jià)為100元，連續(xù)兩次漲價(jià)a%，售價(jià)為121元，則a的值為10．【分析】依照該衣飾的原價(jià)及經(jīng)兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正立即可得出結(jié)論．解：依照題意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案為：10．【議論】此題觀(guān)察了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的要點(diǎn)．13．一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球．現(xiàn)增加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么增加的球是紅球．【分析】依照已知條件即可獲取結(jié)論．解：∵這三種顏色的球被抽到的概率都是，∴這三種顏色的球的個(gè)數(shù)相等，∴增加的球是紅球，故答案為：紅球．【議論】此題觀(guān)察了概率公式，熟練掌握概率的看法是解題的要點(diǎn)．14．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線(xiàn)，BD與CE訂交于點(diǎn)O，則OD：OB＝1：2．【分析】依照

BD，CE

分別是邊

AC，AB上的中線(xiàn)，可得

DE

是△ABC

的中位線(xiàn)，即可得到DE∥BC，DE＝

BC，再依照△

DOE∽△BOC，即可獲取

OD：OB

的值．解：∵

BD，CE

分別是邊

AC，AB上的中線(xiàn)，∴DE

是△ABC

的中位線(xiàn)，∴DE∥BC，DE＝

BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案為：1：2．【議論】此題主要觀(guān)察了三角形的重心，三角形中位線(xiàn)定理以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率．15．關(guān)于x的一元二次方程（22．k﹣1）x+6x+k﹣k＝0的一個(gè)根是0，則k的值是0【分析】由于方程的一個(gè)根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．由于方程是關(guān)于x的二次方程，所以未知數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能夠是0．解：由于關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個(gè)根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0當(dāng)k＝1時(shí)，由于二次項(xiàng)系數(shù)k﹣1＝0，22不是關(guān)于x的二次方程，故k≠1．方程（k﹣1）x+6x+k﹣k＝0所以k的值是0．故答案為：0【議論】此題觀(guān)察了一元二次方程的解法、一元二次方程的定義．解決此題的要點(diǎn)是解一元二次方程確定k的值，過(guò)程中簡(jiǎn)單忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這個(gè)條件．16．如圖，點(diǎn)B、C是線(xiàn)段AD上的點(diǎn)，△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形，且AB4，BC＝6，已知△ABE與△CDG的相似比為2：5．則CD＝10；②圖中陰影部分面積為．【分析】②設(shè)AG

①利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率列式計(jì)算即可得解；與CF、BF分別訂交于點(diǎn)M、N，依照等邊同等角求出∠

CAG＝∠CGA，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠

CGA＝30°，爾后求出

AG⊥GD，再依照相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率求出

CM，進(jìn)而獲取

MF，爾后求出

MN，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等邊三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如圖，設(shè)AG與CF、BF分別訂交于點(diǎn)M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，∴S△MNF＝MF?MN＝×1×＝，即陰影部分面積為．故答案為：10；．【議論】此題觀(guān)察了相似三角線(xiàn)的判斷與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率的性質(zhì)，難點(diǎn)在于②判斷出直角三角形．三、解答題（共86分）17．（8分）計(jì)算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法規(guī)和特別角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，爾后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣4．【議論】此題觀(guān)察了二次根式的混雜運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，爾后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混雜運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈便運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇合適的解題路子，經(jīng)常能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝02）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先變形為（x﹣3）2＝49，爾后利用直接開(kāi)平方法解方程；2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【議論】此題觀(guān)察認(rèn)識(shí)一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也觀(guān)察了直接開(kāi)平方法解一元二次方程．19．（8分）如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，原點(diǎn)O和△ABC的極點(diǎn)均為格點(diǎn)．1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖印跡，不要求寫(xiě)作法和證明）（2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），周長(zhǎng)比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地址進(jìn)而得出答案；2）利用（1）中所畫(huà)圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）以下列圖：△A′B′C′即為所求；2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），周長(zhǎng)比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案為：（﹣1，0），（1，2），1：2．【議論】此題主要觀(guān)察了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地址是解題要點(diǎn)．20．（8分）全面兩孩政策推行后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答以下問(wèn)題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是；2）乙家庭沒(méi)有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求最少有一個(gè)孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；2）畫(huà)樹(shù)狀圖顯現(xiàn)所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出最少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)，爾后依照概率公式求解．解：（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率＝；故答案為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中最少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以最少有一個(gè)孩子是女孩的概率＝．【議論】此題觀(guān)察了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法顯現(xiàn)所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出吻合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，爾后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21．（9分）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長(zhǎng)BC＝10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為多少米？（結(jié)果精確到0.1，參照數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可設(shè)CQ＝4x、BQ＝3x，依照BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，結(jié)合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，作CQ⊥AP于點(diǎn)Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴設(shè)CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），則CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【議論】此題觀(guān)察了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值獲取相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的要點(diǎn)．22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB訂交于點(diǎn)E，EC與AD訂交于點(diǎn)F．1）求證：△ABC∽△FCD；2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC能夠獲取∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC能夠獲取∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判斷，就可以證明題目結(jié)論；（2）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，爾后利用面積公式就求出了DE的長(zhǎng)．1）證明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；2）解：過(guò)A作AM⊥CD，垂足為M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20．又∵S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【議論】此題主要觀(guān)察了相似三角形的性質(zhì)與判斷，也利用了三角形的面積公式求線(xiàn)段的長(zhǎng)．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，關(guān)于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，且3c＝a+3b1）試判斷△ABC的形狀；2）求sinA+sinB的值．【分析】（1）先把方程整理為一般式，再依照鑒識(shí)式的意義獲取△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）222＝0，則a+b＝c，爾后依照勾股定理的逆定理判斷三角形形狀；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，變形為（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，則b＝c，a＝c，依照正弦的定義得sinA＝，sinB＝，所以sinA+sinB＝，爾后把b＝c，a＝c代入計(jì)算即可．解：（1）方程整理為（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，依照題意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，222∴a+b＝c，∴△ABC為直角三角形；2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，4c＝5b，即b＝c，a＝3c﹣3b＝csinA＝，sinB＝，∴sinA+sinB＝＝＝．【議論】此題觀(guān)察了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的鑒識(shí)式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也觀(guān)察了勾股定理的逆定理和銳角三角函數(shù)的定義．24．（12分）綜合實(shí)踐課上，某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線(xiàn)紙上（所有橫線(xiàn)都平行，且相鄰兩條平行線(xiàn)的距離為1），使直角三角形紙片的極點(diǎn)恰幸虧?rùn)M線(xiàn)上，發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長(zhǎng)．（1）如圖1，已知等腰直角三角形紙片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同學(xué)們經(jīng)過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法求出三角形三邊的長(zhǎng)，則AB＝；2）如圖2，已知直角三角形紙片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的長(zhǎng)；3）在（2）的條件下，若橫格紙上過(guò)點(diǎn)E的橫線(xiàn)與DF訂交于點(diǎn)G，直接寫(xiě)出EG的長(zhǎng)．【分析】（1）依照全等三角形的判斷和性質(zhì)得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，進(jìn)而利用勾股定理解答即可；2）過(guò)點(diǎn)E作橫線(xiàn)的垂線(xiàn)，交l1，l2于點(diǎn)M，N，依照相似三角形的判斷和性質(zhì)解答即可；3）利用梯形的面積公式解答即可．解：（1）如圖1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC與△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案為：2）過(guò)點(diǎn)E作橫線(xiàn)的垂線(xiàn)，交l1，l2于點(diǎn)M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，EF＝2DE，∴，∵M(jìn)E＝2，EN＝3，NF＝4，DM＝1.5，依照勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）依照（

2）可得：，即

，解得：EG＝2.5．【議論】此題觀(guān)察三角形綜合題，

要點(diǎn)是依照全等三角形的判斷和性質(zhì)、

相似三角形的判斷和性質(zhì)進(jìn)行解答．25．（14

分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

O為原點(diǎn)，四邊形

ABCO

是矩形，點(diǎn)

A，C的坐標(biāo)分別是

A（0，2）和

C（2

，0），點(diǎn)

D

是對(duì)角線(xiàn)

AC

上一動(dòng)點(diǎn)（不與

A，C

重合），連結(jié)

BD，作

DE⊥DB，交

x軸于點(diǎn)

E，以線(xiàn)段

DE，DB

為鄰邊作矩形

BDEF．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2（2）可否存在這樣的點(diǎn)D，使得△

，2）；DEC是等腰三角形？若存在，央求出

AD

的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由；（3）①求證：

＝；②設(shè)AD＝x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，觀(guān)察圖象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等邊三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解決問(wèn)題；（3）①先表示出DN，BM，再判斷出△BMD∽△DNE，即可得出結(jié)論；②作DH⊥AB于H．想方法用x表示BD、DE的長(zhǎng)，成立二次函數(shù)即可解決問(wèn)題；解：（1）∵四邊形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案為（2，2）．2）存在．原由以下：∵OA＝2，OC＝2，tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如圖1中，當(dāng)E在線(xiàn)段CO上時(shí)，△DEC是等腰三角形，觀(guān)察圖象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴當(dāng)AD＝2時(shí)，△DEC是等腰三角形．②如圖2中，當(dāng)E在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，綜上所述，滿(mǎn)足條件的AD的值為2或2．（3）①如圖1，過(guò)點(diǎn)D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直線(xiàn)AC的分析式為y＝﹣x+2，設(shè)D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如圖2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝?，∴矩形BDEF的面積為y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3時(shí)，y有最小值．【議論】此題觀(guān)察相似形綜合題、四點(diǎn)共圓、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是學(xué)會(huì)增加輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)成立二次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．新九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中考試題(答案)一、選擇題（每題4分，共30分）1．以下二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式為（）A．B．C．D．【分析】判斷一個(gè)二次根式可否是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件（被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式）．可否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．解：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【議論】此題觀(guān)察了最簡(jiǎn)二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】依照等式的性質(zhì)，可得答案．解：A、兩邊都除以2y，得＝，故A吻合題意；B、兩邊除以不相同的整式，故B不吻合題意；C、兩邊都除以2y，得＝，故C不吻合題意；D、兩邊除以不相同的整式，故D不吻合題意；應(yīng)選：A．【議論】此題觀(guān)察了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．3．以下事件中，是必然事件的是（）．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上．車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈．若是a2＝b2，那么a＝b．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，必然正面向上【分析】依照事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的種類(lèi)即可．解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故A吻合題意；B、車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故B不吻合題意；22C、若是a＝b，那么a＝b是隨機(jī)事件，D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，必然正面向上是隨機(jī)事件，應(yīng)選：A．【議論】此題觀(guān)察了隨機(jī)事件，解決此題需要正確理解必然事件、不能能事件、隨機(jī)事件的看法．必然事件指在必然條件下，必然發(fā)生的事件．不能能事件是指在必然條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在必然條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．以下

4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為

1，三角形的極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC

相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（

）A．B．C．D．【分析】依照勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，爾后依照網(wǎng)格構(gòu)造利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再依照三邊對(duì)應(yīng)成比率，兩三角形相似選擇答案．解：依照勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三邊之比為：2：＝1：2：，A、三角形的三邊分別為2，＝，＝3，三邊之比為2：：3＝：：3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，＝2，三邊之比為2：4：2＝1：2：，故B選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，＝，三邊之比為2：3：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為＝，＝，4，三邊之比為：：4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀(guān)察了相似三角形的判斷與網(wǎng)格構(gòu)造的知識(shí)，依照網(wǎng)格構(gòu)造分別求出各三角形的三條邊的長(zhǎng)，并求出三邊之比是解題的要點(diǎn)．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】第一求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的鑒識(shí)式，爾后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，2∴△＝（﹣4）﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，應(yīng)選：A．【議論】此題主要觀(guān)察了根的鑒識(shí)式的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與鑒識(shí)1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；20式△的關(guān)系：（（）△＝?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此題難度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，以下配方結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，爾后把方程左邊寫(xiě)成完好平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，x﹣1）2＝9．應(yīng)選：C．【議論】此題觀(guān)察認(rèn)識(shí)一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7．若是代數(shù)式+有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b）的地址在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【分析】先依照二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范圍，再依照直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的特點(diǎn)確定所在象限．解：∵代數(shù)式+有意義，a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b）的地址在第一象限．應(yīng)選：A．【議論】此題觀(guān)察的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．同時(shí)觀(guān)察了直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的特點(diǎn)．8．如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sinB＝，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．7B．8C．12D．17【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)求出AD的長(zhǎng)，利用勾股定理再分別求出BD和CD的長(zhǎng)即得結(jié)果．解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．∵sinB＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝5．∴BC＝BD+CD12+517．應(yīng)選：D．【議論】此題觀(guān)察認(rèn)識(shí)直角三角形，題目難度不大．構(gòu)造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的長(zhǎng)是解決此題的要點(diǎn)．9．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF＝2：3，則以下結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長(zhǎng)比是2：3．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9【分析】此題主要觀(guān)察了位似變換的定義及作圖，位似變換就是特其他相似，且位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，所以周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．解：∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG必然是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對(duì)應(yīng)邊，故AD：AE＝2：3；故錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長(zhǎng)的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀(guān)察了位似的定義及性質(zhì)：周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．10．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)例函數(shù)y＝的圖象上，且

A在反比率函數(shù)OA⊥OB，cosA＝

y＝

的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則k的值為（）

B在反比A．﹣3

B．﹣4

C．﹣

D．﹣2【分析】過(guò)

A作

AE⊥x軸，過(guò)

B作

BF⊥x軸，由

OA與

OB

垂直，再利用鄰補(bǔ)角定義獲取一對(duì)角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等獲取一對(duì)角相等，又一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似獲取三角形BOF與三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由銳角三角函數(shù)定義，依照cos∠BAO的值，設(shè)出AB與OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB與OA的比值，即為相似比，依照面積之比等于相似比的平方，求出兩三角形面積之比，由A在反比率函數(shù)y＝上，利用反比率函數(shù)比率系數(shù)的幾何意義求出三角形AOE的面積，進(jìn)而確定出BOF的面積，再利用k的集合意義即可求出k的值．解：過(guò)A作AE⊥x軸，過(guò)B作BF⊥x軸，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF+∠EOA＝90°，∵∠BOF+∠FBO＝90°，∴∠EOA＝∠FBO，∵∠BFO＝∠OEA＝90°，∴△BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO＝

＝

，設(shè)AB＝，則OA＝1，依照勾股定理得：

BO＝

，∴OB：OA＝：1，∴S△BFO：S△OEA＝2：1，∵A在反比率函數(shù)

y＝

上，∴S△OEA＝1，∴S△BFO＝2，則k＝﹣4．應(yīng)選：B．【議論】此題屬于反比率函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判斷與性質(zhì)，

銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及反比率函數(shù)質(zhì)是解此題的要點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sinA＝，則∠A等于

k的幾何意義，熟練掌握相似三角形的判斷與性30°．【分析】依照

sin30°＝

解答．解：在

Rt△ABC

中，sinA＝

，∴∠A＝30°，故答案為：

30．【議論】此題觀(guān)察的是特別角的三角函數(shù)值，熟記特別角的三角函數(shù)值是解題的要點(diǎn)．12．某衣飾原價(jià)為100元，連續(xù)兩次漲價(jià)a%，售價(jià)為121元，則a的值為10．【分析】依照該衣飾的原價(jià)及經(jīng)兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正立即可得出結(jié)論．解：依照題意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案為：10．【議論】此題觀(guān)察了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的要點(diǎn)．13．一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球．現(xiàn)增加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么增加的球是紅球．【分析】依照已知條件即可獲取結(jié)論．解：∵這三種顏色的球被抽到的概率都是，∴這三種顏色的球的個(gè)數(shù)相等，∴增加的球是紅球，故答案為：紅球．【議論】此題觀(guān)察了概率公式，熟練掌握概率的看法是解題的要點(diǎn)．14．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線(xiàn)，BD與CE訂交于點(diǎn)O，則OD：OB＝1：2．【分析】依照BD，CE分別是邊AC，AB上的中線(xiàn)，可得DE到DE∥BC，DE＝BC，再依照△DOE∽△BOC，即可獲取

是△ABC的中位線(xiàn)，即可得OD：OB的值．解：∵BD，CE分別是邊AC，AB上的中線(xiàn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案為：1：2．【議論】此題主要觀(guān)察了三角形的重心，三角形中位線(xiàn)定理以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率．15．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個(gè)根是0，則k的值是0．【分析】由于方程的一個(gè)根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．由于方程是關(guān)于x的二次方程，所以未知數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能夠是0．解：由于關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個(gè)根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0當(dāng)k＝1時(shí)，由于二次項(xiàng)系數(shù)k﹣1＝0，22方程（k﹣1）x+6x+k﹣k＝0不是關(guān)于x的二次方程，故k≠1．故答案為：0【議論】此題觀(guān)察了一元二次方程的解法、一元二次方程的定義．解決此題的要點(diǎn)是解一元二次方程確定k的值，過(guò)程中簡(jiǎn)單忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這個(gè)條件．16．如圖，點(diǎn)B、C是線(xiàn)段AD上的點(diǎn)，△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形，且AB4，BC＝6，已知△ABE與△CDG的相似比為2：5．則CD＝10；②圖中陰影部分面積為．【分析】①利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率列式計(jì)算即可得解；②設(shè)AG與CF、BF分別訂交于點(diǎn)M、N，依照等邊同等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CGA＝30°，爾后求出AG⊥GD，再依照相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率求出CM，進(jìn)而獲取MF，爾后求出MN，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等邊三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如圖，設(shè)AG與CF、BF分別訂交于點(diǎn)M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝∴S△MNF＝

MF＝，MF?MN＝

×1×

＝

，即陰影部分面積為．故答案為：10；．【議論】此題觀(guān)察了相似三角線(xiàn)的判斷與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，應(yīng)邊成比率的性質(zhì)，難點(diǎn)在于②判斷出直角三角形．三、解答題（共86分）

主要利用了相似三角形對(duì)17．（8分）計(jì)算：

÷

+

×

﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法規(guī)和特別角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，爾后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣4．【議論】此題觀(guān)察了二次根式的混雜運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，爾后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混雜運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈便運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇合適的解題路子，經(jīng)常能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝02）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先變形為（x﹣3）2＝49，爾后利用直接開(kāi)平方法解方程；2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以

x1＝

，x2＝

．【議論】此題觀(guān)察認(rèn)識(shí)一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也觀(guān)察了直接開(kāi)平方法解一元二次方程．19．（8分）如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，原點(diǎn)O和△ABC的極點(diǎn)均為格點(diǎn)．1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖印跡，不要求寫(xiě)作法和證明）（2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，），周長(zhǎng)比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地址進(jìn)而得出答案；2）利用（1）中所畫(huà)圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）以下列圖：△A′B′C′即為所求；2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），周長(zhǎng)比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案為：（﹣1，0），（1，2），1：2．【議論】此題主要觀(guān)察了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地址是解題要點(diǎn)．20．（8分）全面兩孩政策推行后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答以下問(wèn)題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒(méi)有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求最少有一個(gè)孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；2）畫(huà)樹(shù)狀圖顯現(xiàn)所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出最少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)，爾后依照概率公式求解．解：（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率＝；故答案為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中最少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以最少有一個(gè)孩子是女孩的概率＝．【議論】此題觀(guān)察了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法顯現(xiàn)所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出吻合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，爾后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21．（9分）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長(zhǎng)BC＝10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為多少米？（結(jié)果精確到0.1，參照數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可設(shè)CQ＝4x、BQ＝3x，依照BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，結(jié)合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，作CQ⊥AP于點(diǎn)Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴設(shè)CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），則CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【議論】此題觀(guān)察了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值獲取相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的要點(diǎn)．22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB訂交于點(diǎn)E，EC與AD訂交于點(diǎn)F．1）求證：△ABC∽△FCD；2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC能夠獲取∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC能夠獲取∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判斷，就可以證明題目結(jié)論；（2）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，爾后利用面積公式就求出了DE的長(zhǎng)．1）證明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；2）解：過(guò)A作AM⊥CD，垂足為M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20．又∵S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【議論】此題主要觀(guān)察了相似三角形的性質(zhì)與判斷，也利用了三角形的面積公式求線(xiàn)段的長(zhǎng)．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，關(guān)于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，且3c＝a+3b1）試判斷△ABC的形狀；2）求sinA+sinB的值．【分析】（1）先把方程整理為一般式，再依照鑒識(shí)式的意義獲取△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，則

222a+b＝c，爾后依照勾股定理的逆定理判斷三角形形狀；（2）由于

a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去

a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，變形為（

4c﹣5b）（c﹣b）＝0，則

b＝

c，a＝

c，依照正弦的定義得

sinA＝

，sinB＝

，所以

sinA+sinB＝

，爾后把b＝c，a＝c代入計(jì)算即可．2解：（1）方程整理為（c﹣a）x+2bx+a+c＝0，依照題意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，222∴a+b＝c，∴△ABC為直角三角形；2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，4c＝5b，即b＝c，a＝3c﹣3b＝csinA＝，sinB＝，∴sinA+sinB＝＝＝．【議論】此題觀(guān)察了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的鑒識(shí)式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也觀(guān)察了勾股定理的逆定理和銳角三角函數(shù)的定義．24．（12分）綜合實(shí)踐課上，某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線(xiàn)紙上（所有橫線(xiàn)都平行，且相鄰兩條平行線(xiàn)的距離為1），使直角三角形紙片的極點(diǎn)恰幸虧?rùn)M線(xiàn)上，發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長(zhǎng)．（1）如圖1，已知等腰直角三角形紙片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同學(xué)們經(jīng)過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法求出三角形三邊的長(zhǎng)，則AB＝；2）如圖2，已知直角三角形紙片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的長(zhǎng)；3）在（2）的條件下，若橫格紙上過(guò)點(diǎn)E的橫線(xiàn)與DF訂交于點(diǎn)G，直接寫(xiě)出EG的長(zhǎng)．【分析】（1）依照全等三角形的判斷和性質(zhì)得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，進(jìn)而利用勾股定理解答即可；2）過(guò)點(diǎn)E作橫線(xiàn)的垂線(xiàn)，交l1，l2于點(diǎn)M，N，依照相似三角形的判斷和性質(zhì)解答即可；3）利用梯形的面積公式解答即可．解：（1）如圖1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC與△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝故答案為：

＝；2）過(guò)點(diǎn)E作橫線(xiàn)的垂線(xiàn)，交l1，l2于點(diǎn)M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵M(jìn)E＝2，EN＝3，NF＝4，DM＝1.5，依照勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，（3）依照（2）可得：

，，即

，解得：EG＝2.5．【議論】此題觀(guān)察三角形綜合題，要點(diǎn)是依照全等三角形的判斷和性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)進(jìn)行解答．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)

BD，作

DE⊥DB，交

x軸于點(diǎn)

E，以線(xiàn)段

DE，DB

為鄰邊作矩形

BDEF．（1）填空：點(diǎn)

B的坐標(biāo)為

（2

，2）

；（2）可否存在這樣的點(diǎn)

D，使得△

DEC

是等腰三角形？若存在，央求出

AD

的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由；（3）①求證：

＝；②設(shè)AD＝x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，觀(guān)察圖象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等邊三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解決問(wèn)題；3）①先表示出DN，BM，再判斷出△BMD∽△DNE，即可得出結(jié)論；②作DH⊥AB于H．想方法用x表示BD、DE的長(zhǎng)，成立二次函數(shù)即可解決問(wèn)題；解：（1）∵四邊形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案為（2，2）．2）存在．原由以下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如圖1中，當(dāng)E在線(xiàn)段CO上時(shí)，△DEC是等腰三角形，觀(guān)察圖象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴當(dāng)AD＝2時(shí)，△DEC是等腰三角形．②如圖2中，當(dāng)E在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，綜上所述，滿(mǎn)足條件的AD的值為2或2．（3）①如圖1，過(guò)點(diǎn)D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直線(xiàn)AC的分析式為y＝﹣x+2，設(shè)D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如圖2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝?，∴矩形BDEF的面積為y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3時(shí)，y有最小值．【議論】此題觀(guān)察相似形綜合題、四點(diǎn)共圓、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是學(xué)會(huì)增加輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)成立二次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．新九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中考試題(答案)一、選擇題（每題4分，共30分）1．以下二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式為（）A．

B．

C．

D．【分析】判斷一個(gè)二次根式可否是最簡(jiǎn)二次根式的方法，

就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件（被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式）．可否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．解：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，故

A錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故

B正確；C、被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故

C錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【議論】此題觀(guān)察了最簡(jiǎn)二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】依照等式的性質(zhì)，可得答案．解：A、兩邊都除以2y，得＝，故A吻合題意；B、兩邊除以不相同的整式，故B不吻合題意；C、兩邊都除以2y，得＝，故C不吻合題意；D、兩邊除以不相同的整式，故D不吻合題意；應(yīng)選：A．【議論】此題觀(guān)察了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．3．以下事件中，是必然事件的是（）．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上．車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈．若是a2＝b2，那么a＝b．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，必然正面向上【分析】依照事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的種類(lèi)即可．解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故A吻合題意；B、車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故B不吻合題意；C、若是a2＝b2，那么a＝b是隨機(jī)事件，D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，必然正面向上是隨機(jī)事件，應(yīng)選：A．【議論】此題觀(guān)察了隨機(jī)事件，解決此題需要正確理解必然事件、不能能事件、隨機(jī)事件的看法．必然事件指在必然條件下，必然發(fā)生的事件．不能能事件是指在必然條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在必然條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．以下4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．【分析】依照勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，爾后依照網(wǎng)格構(gòu)造利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再依照三邊對(duì)應(yīng)成比率，兩三角形相似選擇答案．解：依照勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三邊之比為：2：＝1：2：，A、三角形的三邊分別為2，＝，＝3，三邊之比為2：：3＝：：3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，＝2，三邊之比為2：4：2＝1：2：，故B選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，＝，三邊之比為2：3：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為＝，＝，4，三邊之比為：：4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀(guān)察了相似三角形的判斷與網(wǎng)格構(gòu)造的知識(shí)，依照網(wǎng)格構(gòu)造分別求出各三角形的三條邊的長(zhǎng)，并求出三邊之比是解題的要點(diǎn)．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】第一求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的鑒識(shí)式，爾后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，應(yīng)選：A．【議論】此題主要觀(guān)察了根的鑒識(shí)式的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與鑒識(shí)1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；20式△的關(guān)系：（（）△＝?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此題難度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，以下配方結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，爾后把方程左邊寫(xiě)成完好平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，x﹣1）2＝9．應(yīng)選：C．【議論】此題觀(guān)察認(rèn)識(shí)一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7．若是代數(shù)式

+

有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

A（a，b）的地址在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限【分析】先依照二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于

0，分母不等于

0，可知a、b的取值范圍，再依照直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的特點(diǎn)確定所在象限．解：∵代數(shù)式+有意義，∴a≥0且

ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b）的地址在第一象限．應(yīng)選：A．【議論】此題觀(guān)察的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為

0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

同時(shí)觀(guān)察了直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的特點(diǎn)．8．如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sinB＝，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．7

B．8

C．12

D．17【分析】過(guò)點(diǎn)

A作

AD⊥BC，垂足為

D．在

Rt△ABD

中，利用銳角三角函數(shù)求出

AD

的長(zhǎng)，利用勾股定理再分別求出

BD

和

CD

的長(zhǎng)即得結(jié)果．解：過(guò)點(diǎn)

A作

AD⊥BC，垂足為

D．∵sinB＝

，即

＝

，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝5．∴BC＝BD+CD12+517．應(yīng)選：D．【議論】此題觀(guān)察認(rèn)識(shí)直角三角形，題目難度不大．構(gòu)造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的長(zhǎng)是解決此題的要點(diǎn)．9．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF＝2：3，則以下結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長(zhǎng)比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9【分析】此題主要觀(guān)察了位似變換的定義及作圖，位似變換就是特其他相似，且位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，所以周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比