《相似》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識(shí)講解(基礎(chǔ))

《相似》全復(fù)習(xí)與鞏固-知識(shí)講解（礎(chǔ)）【習(xí)標(biāo)1、了解比例的基本性質(zhì)，線段比、成比例線段；2、通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相，探索相似圖形的性質(zhì)，理解相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例周的比等于相比面的比等于相似比的平方索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用這些性質(zhì)和判定方法解決生活中的一些實(shí)際問題；3、了解圖形的位似，能夠利用似將一個(gè)圖形放大或縮小，在同一直角坐標(biāo)系中，感受位似變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化；4、結(jié)合相似圖形性質(zhì)和判定方的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)推理能力，發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力，以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解決問題的能【識(shí)絡(luò)【點(diǎn)理要一相圖及例段．相圖：數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖(similarfigures).要詮：(1)相似形就是指形狀相同，大小不一定相同的圖形；(2)“全”是“相似”的一種殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩個(gè)圖形全等；2.相多形如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．要詮：（）似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．1

（）似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似.比線：對(duì)于四條線段a如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如:=:，我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．要詮：（）a:=c:d，也叫第四比例）（）a::，2（為、的例中項(xiàng)要二相三形相三形判:判方（：行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.判方（：果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相.判方（：果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.要詮：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似時(shí)須注意這個(gè)角必須是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯(cuò)誤.判方（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等么兩個(gè)三角形相.要詮：要判定兩個(gè)三角形是否相似需找到這兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可于角三角形而言，若有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相.相三形性：（）似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；（）似三角形中的重要線段的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似.要詮：特別注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對(duì)線.(3)相三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（）似三角形面積的比等于相似比的平方。3.相多形性：（）似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．（）似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比．（）似多邊形的面積比等于相似比的平方．要三位1.位圖定:如果個(gè)圖形不僅是相似圖形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．2.位圖的質(zhì)（）似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（位似形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；（）似圖形中不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平.要詮：(1）似圖形與相似圖形的區(qū)別位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖.（）似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī):在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k.【型題2

類一相圖及例段1.已:a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28,求3a-2b+c的值【答案與解析】∵a:b:c=3:5:7設(shè)a=3k,b=5k,∵2a+3b-c=28∴6k+15k-7k=28，k=2∴3a-2b+c=9k-10k+7k=6k=12【總結(jié)升華】題目中已知三個(gè)量a,b,c的比例關(guān)系和有關(guān)a,b,c的式我們可以利用這個(gè)等量關(guān)系通過設(shè)參數(shù)k,轉(zhuǎn)成關(guān)于的一元方求出k后使得問題得.舉反【變式】如圖，已知直線a∥b∥，直線mn與bc分別于點(diǎn)ACEBDF，AC＝，＝，＝，

＝（）A．B．7.5C．8．8.5【答案】類二相三形2.如所示在4×4的正形格中eq\o\ac(△,，)和△DEF的點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小方形的頂點(diǎn)上．(1)∠ABC=________，BC=________(2)判斷△ABC與△DEF是相似，并說明理.【答案與解析】(1)135°，(2)△ABC和△DEF相似或∽DEF).3

因?yàn)?，，所?又因?yàn)椤稀螪EF=90°+45°=135°，所以ABC∽△DEF.【總結(jié)升華據(jù)方形的性質(zhì)格點(diǎn)三角形的特點(diǎn)邊方面去探究?jī)扇切斡嘘P(guān)角的度數(shù)和邊的長(zhǎng)度，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等證明兩三角形相似．舉反：【變式】下列4×的正形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△相的三角形所的網(wǎng)格圖形是（）A．B．．．【答案】【清堂相專復(fù)ID號(hào)：關(guān)的置稱播點(diǎn)稱一線等”題例53.在方形ABCD中是上的點(diǎn)BP=3是的中點(diǎn)求證eq\o\ac(△,：)ADQ∽QCP【答案與解析】∵BP=3PC，Q是CD的中，∴

1DQAD2

，又∵∠ADQ=∠QCP=90°，∴△ADQ∽△QCP.【總結(jié)升華】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，以及相似三角形的判.4.如所示，在△ABC和△中，若.4

(1)△與△的長(zhǎng)差為10cm求△ABC的周長(zhǎng)；(2)△與△的積之和為170cm，DBE面積．【答案與解析】(1)∵∴△∽△∴

，，設(shè)△ABC的周為5kcm，△DBE的長(zhǎng)為3k，∴，

，

，∴△的長(zhǎng)為.(2)∵△∽DBE，∴設(shè)，∴，解得k=5，∴.

.

.【總結(jié)升華】相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．舉一反三【變式】如圖，在平行四邊形ABCD中，是CD上一點(diǎn)DEEC=2：，接AE、BE、BD，AE、BD交點(diǎn)F，則S：：S=）A．2：：．：：．2：5．：10：【答案】5.如所示，已知在梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC=AD=6∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，上(點(diǎn)E與點(diǎn)D重)且BEF=120，設(shè)，.5

(1)求y與x的數(shù)解析式；(2)當(dāng)x為值時(shí)，y有大值？大值是多少？【答案與解析】(1)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°所以A=∠D=120，所以∠∠ABE=180°-120°°因?yàn)椤螧EF=120°，所以∠DEF=180-120°°，所以∠∠所以△ABE∽△DEF，所以.因?yàn)?，，以，所以y與x的函解析式是

.(2)所以當(dāng)

，時(shí)，y有大值，最大值為.【總結(jié)升華本題考查了等腰梯的性質(zhì)似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問題舉一反三【變式】如圖所示，在Req\o\ac(△,t)ABC中A=90°AB=8AC=6．若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)位長(zhǎng)度．過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)的時(shí)間為x秒AE的長(zhǎng)．(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的積有最大值，最大值為多?【答案】(1)因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽ABC6

所以.又因?yàn)锳B=8，AC=6，所以，

，，

，自變量x的值范圍為(2)

.所以當(dāng)類三位

.時(shí)，S有大值，且最大值為6.6.將圖中eq\o\ac(△,的)ABC作下列變出相應(yīng)的圖形出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．(1)沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)位(2)關(guān)于x軸稱；(3)以C點(diǎn)為位似中心，放大到1.5倍．【答案與解析】變換后的圖形如下圖所示．7

(1)將△ABC沿y軸方向平移1個(gè)單位后得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B，A(-5，-1)，(0，，(0，．即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減?。?2)將△ABC關(guān)于x軸稱后，得eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，(-50)B，-3)，C(0，0)．即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)．(3)將△ABC