實(shí)驗(yàn)三 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

jωjω僅供個(gè)人參考jωjω實(shí)驗(yàn)三FIR數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)1.

一、驗(yàn)?zāi)空莆沼么昂瘮?shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)濾波器的原理及方法，熟悉響應(yīng)的計(jì)算機(jī)編程；2.3.

熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性；了解各種不同窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。二、驗(yàn)原與方線性相位實(shí)系FIR濾波器按N值奇偶的奇偶對(duì)稱(chēng)性分為四種：1、h(n)為偶對(duì)稱(chēng)，N為奇數(shù)H(e)的幅值關(guān)于ω=0，，2π偶對(duì)稱(chēng)。2、為偶對(duì)稱(chēng)，為偶數(shù)H(e)的幅值關(guān)于ω=成奇對(duì)稱(chēng)，不適合作高通。3、為奇對(duì)稱(chēng)，為奇數(shù)不得用于商業(yè)用途

jωjωkjωjωjωjωjωjωjjωjωkjωjωjωjωjωjωjωH(e)的幅值關(guān)于ω=0，，2π奇對(duì)稱(chēng)，不適合作高通和低通。4、為奇對(duì)稱(chēng)，為偶數(shù)H(e)

＝0，不適合作低通。(一)窗口法窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器步驟

確定數(shù)字濾波器的性能要求界頻率ω}器單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度N；根據(jù)性能要求合理選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)的奇對(duì)稱(chēng)性從而確定理想頻率響應(yīng)Hd

的幅頻特性和相頻特性；

求理想單位脈沖響應(yīng)h(n)，在實(shí)際計(jì)算中，可對(duì))按M(M遠(yuǎn)大于dN)點(diǎn)等距離采樣，并對(duì)其求IDFT得h(n)，用(n)代替h(n)；MMd選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)根據(jù)h(n)=h(n)w(n)求所需設(shè)計(jì)的FIR濾波器單d位脈沖響應(yīng)；求H(e)，分析其幅頻特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長(zhǎng)度N，重復(fù)上述設(shè)計(jì)過(guò)程，以得到滿意的結(jié)果。窗函數(shù)的傅式變換)的主瓣決定了H(e)過(guò)渡帶寬。W(e)的旁瓣大小和多少?zèng)Q定了H(e)在通帶和阻帶范圍內(nèi)波動(dòng)幅度，常用的幾種窗函數(shù)有：不得用于商業(yè)用途

j僅供個(gè)人參考j

矩形窗w(n)=R；N窗

；

Hamming窗

；

窗Kaiser窗

；。式中I零階貝塞爾函數(shù)。o（二）頻率采樣法頻率采樣法是從頻域出發(fā)，將給定的理想頻率響應(yīng))加以等間隔采樣然后以此Hd(k)作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的采樣值H(k),令由H(k)通過(guò)IDFT可得有限長(zhǎng)序列將上式代入到Z變換中去可得不得用于商業(yè)用途

p僅供個(gè)人參考p其中Φ(是內(nèi)插函數(shù)（三）FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)是按照最大誤差最小化準(zhǔn)則所設(shè)計(jì)的頻響與理想頻響之間的最大誤差，在通帶和阻帶范圍均為最小，而且是等波動(dòng)逼近的。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)中一般將線性相位濾波器的單位脈沖響應(yīng)的對(duì)稱(chēng)中心置于n=0處，此時(shí)，線性相位因子=0。當(dāng)N為奇數(shù)，且，則如希望逼近一個(gè)低通濾波器，這里M，ω和固定為某個(gè)值。在這種情況下有定義一逼近誤差函數(shù)：不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考E(為在希望的濾波器通帶和阻帶內(nèi)算出的誤差值，ω)加權(quán)函數(shù)。k應(yīng)當(dāng)?shù)扔诒戎郸?δ，為通帶波動(dòng)δ為阻帶波動(dòng)。在這種情況下，設(shè)計(jì)1212過(guò)程要求|E(ω)|在區(qū)間

的最大值為最小等效于求最小δ根據(jù)數(shù)學(xué)上多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)的理論用三角多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)，2在一定條件下存在最佳逼近的三角多項(xiàng)式，而且可以證明這個(gè)多項(xiàng)式是唯一的。這一最佳逼近定理通常稱(chēng)作交替定理。在逼近過(guò)程中，可以固定k，M，ω，ω而允許改變?chǔ)?，按照交替定理，首ps2先估計(jì)出(M+2)個(gè)誤差函數(shù)的極值頻率點(diǎn){ω}，i=0,1,...,M+1，共計(jì)可以寫(xiě)出i(M+2)個(gè)方程式中ρ表示峰值誤差。一般僅需求解出ρ，接著便可用三角多項(xiàng)式找到一組新的極值頻率點(diǎn)，并求出新的峰值誤差ρ依此反復(fù)進(jìn)行，直到前、后兩ρ值不變化為止，最小的ρ即為所求的。這一算法通常稱(chēng)作雷米茲(Remez)交替算法。不得用于商業(yè)用途

00僅供個(gè)人參考00三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟(1)N=15,

用窗設(shè)計(jì)一線性相位帶通濾波器，觀察它的實(shí)際和20dB帶寬。，重復(fù)這一設(shè)計(jì)，觀察幅頻和相位特性的變化，注意長(zhǎng)度N變化的影響；分別改用矩形窗和窗計(jì)(中的帶通濾波器觀察并記錄窗函數(shù)對(duì)濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)；用窗設(shè)計(jì)一專(zhuān)用線性相位濾波器N=40，

如圖當(dāng)β，6，10時(shí)，分別設(shè)計(jì)，比較它們的幅頻相頻特性，注意取不同值時(shí)的影響；用頻率采樣法設(shè)計(jì)(3)中的濾波器過(guò)渡帶分別設(shè)一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)H(k)=0.5。比較兩種不同方法的結(jié)果；用雷米茲(交替算法設(shè)計(jì)(中的濾波器，并比較(、(4)、種方法的結(jié)果。不得用于商業(yè)用途

j僅供個(gè)人參考j1.

四、實(shí)驗(yàn)思考定性地說(shuō)明用本實(shí)驗(yàn)程序設(shè)計(jì)的波器的3dB截頻率在什么位置？它等于理想頻率響應(yīng))的截止頻率嗎？2.

如果沒(méi)有給定的長(zhǎng)度N而是給定了通帶邊緣截止頻率ω和阻c帶臨界頻率，以及相應(yīng)的衰減，你能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線p性相位FIR低通濾波器嗎？不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考僅供個(gè)用學(xué)習(xí)、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetrechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.то