物理 100考點(diǎn)千題精練 第九章 磁場(chǎng) 專題9.7 扇形邊界磁場(chǎng)問題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題9。7扇形邊界磁場(chǎng)問題一．選擇題1．(2018衡水六調(diào))如圖所示,紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)，水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q、速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都會(huì)聚到一點(diǎn),可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是哪一種(其中B0=，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是的圓)【參考答案】A【命題意圖】本題考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、磁聚焦現(xiàn)象及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。2。（2016·福建模擬)如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在-R≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出一個(gè)帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力忽略不計(jì),所有粒子均能穿過磁場(chǎng)到達(dá)y軸,其中最后到達(dá)y軸的粒子比最先到達(dá)y軸的粒子晚△t時(shí)間,則（)A．粒子到達(dá)y軸的位置一定各不相同B．磁場(chǎng)區(qū)域半徑R應(yīng)滿足R≤C．從x軸入射的粒子最先到達(dá)y軸D．△t=—R/v，其中角度θ為最后到達(dá)y軸的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，滿足sinθ=【參考答案】BD其中角度θ為從x軸入射的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，滿足sinθ=R/r=，選項(xiàng)D正確．

【點(diǎn)評(píng)】此題是相同速率的帶電粒子從圓弧形邊界進(jìn)入磁場(chǎng)的情景，從不同位置進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子軌跡半徑相同，軌跡所對(duì)的圓心角、圓心、弧長(zhǎng)不同.

3.如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad=0。6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn),以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界上無磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0。25T．一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3×10—7kg、電荷量q=+2×10—3C的帶電粒子以速度v=5×從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊從aO邊射入的粒子,出射點(diǎn)全部分布在ab邊從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊D．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和bc邊【參考答案】D【名師解析】粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得到

qvB=m解得，r==0。3m由于初速度向右，故圓心在ao之間，但出射點(diǎn)全部不在Oa邊，故A錯(cuò)誤;

從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab和be兩條邊上,故B錯(cuò)誤,D正確;

從Od邊射入的粒子,出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊上，故C錯(cuò)誤；二．計(jì)算題1.如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad=0.6m，寬ab=0.3m,O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T．一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3×10—7kg、電荷量q=+2×10-3C的帶電粒子．以速度v=5×帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力向上，則粒子軌跡的圓心為a點(diǎn)．設(shè)粒子從ae弧上f點(diǎn)射出磁場(chǎng)

∵aO=af=r,Of=r，

∴△aOf是等邊三角形，∠faO=60°

粒子經(jīng)過磁場(chǎng)速度的偏向角θ=∠faO=60°

根據(jù)幾何知識(shí)得：eg=r（1-cos60°）+（r—rsin60°）tan60°=（-1)r=0。732×0。3m=0。22m故帶電粒子從e點(diǎn)上方距離e點(diǎn)0。22m射出磁場(chǎng)．2.勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域由一個(gè)半徑為R的半圓和一個(gè)長(zhǎng)為2R、寬為eq\f(R,2)的矩形組成，磁場(chǎng)的方向如圖所示。一束質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(粒子間的相互作用和重力均不計(jì)）以速度v從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中。問:（1)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時(shí),粒子恰好從A點(diǎn)射出？（2)對(duì)應(yīng)于粒子可能射出的各段磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？【名師解析】(1）由左手定則判定，粒子向左偏轉(zhuǎn)，只能從PA、AC和CD三段邊界射出，如圖所示。當(dāng)粒子從A點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑r1＝eq\f（R,2）。由qvB1＝eq\f(mv2，r1）,得B1＝eq\f（2mv，qR)3．(2016`山東濟(jì)南期末)如圖所示的xOy平面上，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的四分之一圓形區(qū)域MON內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2.0×10-3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中M、N點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為m，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，不斷地向xOy平面發(fā)射比荷為=5×107C/kg的帶正電粒子，它們的速度大小都是v=1×105m（1)求平行于x軸射入的粒子，出射點(diǎn)的位置及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（2）求恰好從M點(diǎn)射出的粒子,從粒子源O發(fā)射時(shí)的速度與x軸正向的夾角；(3）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前經(jīng)加速使其動(dòng)能增加為原來的2倍，仍從O點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入第一象限，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t與射入時(shí)與x軸正向的夾角的關(guān)系．【名師解析】（1）平行于x軸射入的粒子,軌跡如圖所示，設(shè)出射點(diǎn)為P，由得：m=1m。有幾何關(guān)系可知：O1P=O1O=1m，OP=m,則△O1OP為等腰直角三角形x=y=1m,；故P點(diǎn)坐標(biāo)為(1m,1m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s.(2）由幾何關(guān)系可知:O2M=O2O=1m，OM=m,則△O2OM為等腰直角三角形∠O2OM=45°,則從粒子源O發(fā)射時(shí)的速度與x軸正向的夾角為45°.（3)由，可知：，，R’=R=m.若粒子從M點(diǎn)出射時(shí)OM=R’,△O3OM為正三角形,圓心角，出射角；若粒子從弧MN上射出時(shí),弦長(zhǎng)均為m,圓心角均為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為：，故時(shí)：