數(shù)理統(tǒng)計試題5

數(shù)理統(tǒng)計試題5數(shù)理統(tǒng)計試題5數(shù)理統(tǒng)計試題5數(shù)理統(tǒng)計試題5<數(shù)理統(tǒng)計>試題一、填空題1．設(shè)是來自總體的簡單隨機樣本，已知，令，則統(tǒng)計量服從分布為（必須寫出分布的參數(shù)）。2．設(shè)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計值為。3．設(shè)，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計為。4．已知，則。5．和都是參數(shù)a的無偏估計，如果有成立，則稱是比有效的估計。6．設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差=_____________________。7．設(shè)總體X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）＝________________________。8．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗問題為，則采用的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)________________。9．設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W，且當原假設(shè)H0成立時，樣本值（x1,x2,…，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為_____________________。10．設(shè)樣本X1，X2，…，Xn來自正態(tài)總體N（μ，1），假設(shè)檢驗問題為：則在H0成立的條件下，對顯著水平α，拒絕域W應(yīng)為______________________。11．設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該總體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是；若已知，則要使上面這個置信區(qū)間長度小于等于0.2，則樣本容量n至少要取____。12．設(shè)為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，其中參數(shù)和均未知，記，，則假設(shè)：的檢驗使用的統(tǒng)計量是。（用和表示）13．設(shè)總體，且已知、未知，設(shè)是來自該總體的一個樣本，則，，，中是統(tǒng)計量的有。14．設(shè)總體的分布函數(shù)，設(shè)為來自該總體的一個簡單隨機樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù)。15．設(shè)總體服從參數(shù)為的兩點分布，（）未知。設(shè)是來自該總體的一個樣本，則中是統(tǒng)計量的有。16．設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該總體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是。17．設(shè)，，且與相互獨立，設(shè)為來自總體的一個樣本；設(shè)為來自總體的一個樣本；和分別是其無偏樣本方差，則服從的分布是。18．設(shè)，容量，均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是(查表）19．設(shè)總體～，X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）＝________________________。20．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗問題為，則采用的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)________________。21．設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，和均未知，記,,則假設(shè)的檢驗使用統(tǒng)計量＝。22．設(shè)和分別來自兩個正態(tài)總體和的樣本均值，參數(shù)，未知，兩正態(tài)總體相互獨立，欲檢驗，應(yīng)用檢驗法，其檢驗統(tǒng)計量是。23．設(shè)總體～，為未知參數(shù)，從中抽取的容量為的樣本均值記為，修正樣本標準差為，在顯著性水平下，檢驗假設(shè)，的拒絕域為，在顯著性水平下，檢驗假設(shè)（已知），的拒絕域為。24．設(shè)總體～為其子樣，及的矩估計分別是。25．設(shè)總體～是來自的樣本，則的最大似然估計量是。26．設(shè)總體～，是容量為的簡單隨機樣本，均值，則未知參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間是。27．測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無偏估計量是28．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，令則當時～。29．設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值=，樣本方差=30．設(shè)X1,X2,…Xn為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從二、選擇題1.是來自總體的一部分樣本，設(shè)：，則~（）2.已知是來自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計量的是（）+A+10+53.設(shè)和分別來自兩個相互獨立的正態(tài)總體和的樣本,和分別是其樣本方差，則下列服從的統(tǒng)計量是()4.設(shè)總體，為抽取樣本，則是（）的無偏估計的無偏估計的矩估計的矩估計5、設(shè)是來自總體的樣本，且，則下列是的無偏估計的是（）6．設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，若進行假設(shè)檢驗，當____時，一般采用統(tǒng)計量(A)(B)(C)(D)7．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則下列說法正確的是_____(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗(C)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異8．在一次假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是______(A)既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤9．對總體的均值和作區(qū)間估計，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間(A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機會含樣本的值(D)有95%的機會的機會含的值10．在假設(shè)檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率α的意義是（）(A)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率(B)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率(C)在H00成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率(D)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率11.設(shè)總體服從正態(tài)分布是來自的樣本，則的最大似然估計為（A）（B）（C）（D）12.服從正態(tài)分布，，，是來自總體的一個樣本，則服從的分布為___。(A)N(,5/n)(B)N(,4/n)(C)N(/n,5/n)(D)N(/n,4/n)13．設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，若進行假設(shè)檢驗，當_____時，一般采用統(tǒng)計量(A)(B)(C)(D)14．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則下列說法正確的是_____(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗(C)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異15．在一次假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是_______(A)第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤16．設(shè)是未知參數(shù)的一個估計量，若，則是的________(A)極大似然估計(B)矩法估計(C)相合估計(D)有偏估計17．設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W，且當原假設(shè)H0成立時，樣本值（x1,x2,…，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為__________。(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.2518.在對單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗中，當總體方差已知時，選用（A）檢驗法（B）檢驗法（C）檢驗法（D）檢驗法19.在一個確定的假設(shè)檢驗中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有（A）樣本值與樣本容量（B）顯著性水平（C）檢驗統(tǒng)計量（D）A,B,C同時成立20.對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平下接受，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是（A）必須接受（B）可能接受，也可能拒絕（C）必拒絕（D）不接受，也不拒絕21.設(shè)是取自總體的一個簡單樣本，則的矩估計是（A）（B）（C）（D）22.總體～，已知，時，才能使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間長不大于（A）/（B）/（C）/（D）23.設(shè)為總體的一個隨機樣本，，為的無偏估計，C＝（A）/（B）/（C）1/（D）/24.設(shè)總體服從正態(tài)分布是來自的樣本，則的最大似然估計為（A）（B）（C）（D）25.設(shè)～是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是(A)當充分大時，近似有～(B)(C）(D）26.若～那么～(A）(B）(C）(D）27.設(shè)為來自正態(tài)總體簡單隨機樣本，是樣本均值，記，，，，則服從自由度為的分布的隨機變量是(A)(B)(C)(D)28.設(shè)X1,X2,…Xn，Xn+1,…,Xn+m是來自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是(A)(B)(C)(D)29．設(shè)，其中已知,未知,為其樣本，下列各項不是統(tǒng)計量的是＿＿＿＿(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)30.設(shè)，其中已知，未知，為其樣本，下列各項不是統(tǒng)計量的是（）(A)(Ｂ)(Ｃ)(D)三、計算題1.已知某隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)是子樣觀察值，求的極大似然估計和矩估計。（10分）2.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.615.114.914.815.215.1已知原來直徑服從，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（，，）（8分）3.某包裝機包裝物品重量服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在隨機抽取個包裝袋，算得平均包裝袋重為，樣本均方差為，試檢查今天包裝機所包物品重量的方差是否有變化？（）（）（8分）4.設(shè)某隨機變量的密度函數(shù)為求的極大似然估計。（6分）5.某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐可以認為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計。（8分）6.某種動物的體重服從正態(tài)分布，今抽取個動物考察，測得平均體重為公斤，問：能否認為該動物的體重平均值為公斤。（）（8分）（）7.設(shè)總體的密度函數(shù)為：，設(shè)是的樣本，求的矩估計量和極大似然估計。（10分）8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進行調(diào)查，共抽取個子樣算得，求的置信區(qū)間（，，）（8分）9．某大學(xué)從來自A，B兩市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得＝175.9，＝172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）10．（10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得（分鐘），無偏方差的標準差。若假設(shè)此樣本來自正態(tài)總體，其中均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限。11．（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，且與都未知，設(shè)為來自總體的一個樣本，其觀測值為，設(shè)，。求和的極大似然估計量。12．（8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表

出現(xiàn)點數(shù)

123456

次數(shù)

2020202040－若我們使用檢驗，則取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平下被接受？13.（14分）機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為kg,方差。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標準差為，。問(1)在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標準有顯著差異？(2)在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標準？(3)你覺得該天包裝機工作是否正常？14．（8分）設(shè)總體有概率分布取值123概率現(xiàn)在觀察到一個容量為3的樣本,,,。求的極大似然估計值?15．（12分）對某種產(chǎn)品進行一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間（秒）和腐蝕深度（毫米）的數(shù)據(jù)見下表：5510203040506065901204681316171925252946

假設(shè)與之間符合一元線回歸模型（1）試建立線性回歸方程。（2）在顯著性水平下，檢驗16.(7分）設(shè)有三臺機器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺機器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)量機器IIIIII

日產(chǎn)量

138144135149143163148152146157155144159141153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度均方和比352.933

12

893.73314

17.（10分）設(shè)總體在上服從均勻分布，為其一個樣本，設(shè)(1)的概率密度函數(shù)(2)求18.（7分）機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為kg,方差。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標準差為，在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標準？19.（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，是來自該總體的一個樣本，記，求統(tǒng)計量的分布。20．某大學(xué)從來自A，B兩市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得＝175.9，＝172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）<概率論>試題參考答案一、填空題1．（1）（2）（3）或2．0.7，3．3/7，4．4/7!=1/1260，5．0.75，6．1/5，7．，1/2，8．0.2，9．2/3，10．4/5，11．，12．F(b,c)-F(a,c)，13．F(a,b)，14．1/2，15．1.16，16．7.4，17．1/2，18．46，19．8520．；21．，22，1/8，23．=7，S2=2，24．，二、選擇題1．A2．D3．B4．D5．D6．C7．B8．B9．C10．C11．C12．A13．C14．C15．B16．B17．C18．B19．A20．C21．C22．B23．A24．B25．C三、解答題1.8/15；2.（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21;3.（1）0.28,（2）0.83,（3）0.72;4.0.92;5.取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。6.m/(m+k);7.（1）12123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)8.（1）A＝1/2，（2），（3）9.，10.11.提示：，利用后式求得（查表）12.eq\o\ac(○,1)A=1/2，B=；eq\o\ac(○,2)1/2；eq\o\ac(○,3)f(x)=1/[(1+x2)]1212313/83/83/431/81/81/41/83/83/81/8114.（1）；（2）；（3）獨立；15.(1)12;(2)(1-e-3)(1-e-8) 16.（1）（2）17.（1）；（2）不獨立18.；19.20.丙組21.10分25秒22.平均需賽6場23.;24.k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/14425.0.947526.0.984227.53728.29.1630.提示：利用條件概率可證得。31.提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為，利用的反函數(shù)即可證得。<數(shù)理統(tǒng)計>試題參考答案一、填空題1．，2．=1.71，3．，4．0.5，5．6．2，7．，8．(n-1)s2或，9．0.15，10．，其中11．,385；12．13．，；14．為，15．；16．，17．，18．(4.808，5.196)，19．，20．(n-1)s2或，21．，22．，，23．，24．，25．，26．，27．2，28．1/8，29．=7，S2=2，30．二、選擇題1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．A9．D10．C11．A12．B13．D14．D15．C16．D17．B18．B19．D20．A21．D22．B23．C24．A25．B26．A27．B28．C29．C30．A三、計算題1．（分）解：設(shè)是子樣觀察值極大似然估計：矩估計：樣本的一階原點矩為：所以有：2．（分）解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計，所以有：置信區(qū)間為：由題得：代入即得：所以為：3．（分）解：統(tǒng)計量為：：，：，，代入統(tǒng)計量得所以不成立，即其方差有變化。4．（6分）解：極大似然估計：得5．（分）解：這是方差已知均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為：由題意得：代入計算可得化間得：6．（8分）解：，所以接受，即可以認為該動物的體重平均值為。7．（10分）解：矩估計為：樣本的一階原點矩為：所以有：極大似然估計：兩邊取對數(shù)：兩邊對求偏導(dǎo)數(shù)：=0所以有：8．（8分）解：由得，所以的置信區(qū)間為：[，]將，代入得[，]9．解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設(shè)知，(2分)=3.1746,（4分）選取t0.025(9)=2.2622,則置信度為0.95的置信區(qū)間為：(8分)＝[-0.4484,8.2484].(10分)注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。10．解：由于未知，故采用作樞軸量（2分）要求（2分）這等價于要求，也即（2分）而（2分）所以，故（1分）故的置信水平為的置信下限為由于這里，，所以由樣本算得（1分）即的置信水平為0.95的置信下限為2.155。11．解：寫出似然函數(shù)（4分）取對數(shù)（2分）求偏導(dǎo)數(shù)，得似然方程（3分）解似然方程得：，（1分）12．解：設(shè)第點出現(xiàn)的概率為，，中至少有一個不等于(1分)采用統(tǒng)計量(1分)在本題中，，，(1分)所以拒絕域為(1分)算實際的值，由于，所以(1分)所以由題意得時被原假設(shè)被接受即，故取之間的整數(shù)時，(2分)此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平下被接受。(1分)13.解：“這幾天包裝是否正?！?，即需要對這天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設(shè)檢驗(1)（檢