6六年級數(shù)學上冊比的認識

比認知識梳要點一生活中的比1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、比的各部分名稱比號前面的數(shù)叫做比的前項比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。3、求比值的方法，用比的前項除以比的后項得到一個數(shù)，這個數(shù)就是比值，比值既可以用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。4、比同除法、分數(shù)的關系，比的前項相當于被除數(shù)、分子，比的后項相當于除數(shù)、分母，比值相當于商、分數(shù)值，比號相當于除號、分數(shù)線。因為除數(shù)和分母不能為0，所以比后項也不能是0.5、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（除外比值不變。要點二化簡比1、化簡比的含義：把比化成最簡的整數(shù)比，叫做比的化簡。最簡整數(shù)比就是指比的前項和后項都是整數(shù)，并且是一對互質(zhì)數(shù)，即比的前項和后項的最大公因數(shù)是2、化簡比的基本類型：（1）整數(shù)與整數(shù)的比化簡的方法：方法一：先把比改寫成分數(shù)的形式，然后再把這個分數(shù)進行約分，就化成了最簡整數(shù)比。方法二：把比的前項、后項同時除以它們的最大公因數(shù)，就化成最簡整數(shù)比。（2）分數(shù)與分數(shù)的比化簡的方法：方法一：利用比與除法的關系，將比轉(zhuǎn)化成除法算式，并求出結果，最后將得數(shù)轉(zhuǎn)化成最簡整數(shù)比的形式。方法二：比的前項、后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，然后按照整數(shù)比的化簡方法進行化簡，就化成最簡整數(shù)比。（3）小數(shù)與小數(shù)的比化簡的方法：先把小數(shù)改寫成小數(shù)除法，根據(jù)商不變的性質(zhì)化簡，或者是根據(jù)比的基本性質(zhì)進行化簡。（4）整數(shù)與小數(shù)的比、整數(shù)和分數(shù)的比、小數(shù)與分數(shù)的比，這三種類型的比的化簡方法通常都是將它們轉(zhuǎn)化為整數(shù)比的形式，再按照化簡整數(shù)比的方法進行化簡。3、化簡比和求比值的區(qū)別：化簡比的最終結果必須是一個最簡整數(shù)比；求比值的最終結果是一個數(shù)，可以是分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)。4、兩個圓的半徑、直徑、周長的比都相同，而面積的比是半徑的平方比。要點三比的應用1、比的應用主要分為三類：-1-

33（1）已知部分和，求各部分（2）已知部分差，求各部分（3）已知其中的某一部分，求其它部分2、通用的計算方法是：（1）先求出一份是多少，用已知數(shù)量÷數(shù)量對應的份數(shù)（數(shù)量是和的，份數(shù)就應該是和，數(shù)量是差的，份數(shù)就應該是差，數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應該是哪一部分的份數(shù)）（2）求各部分：用一份的數(shù)量×各部分對應的份數(shù)。3、比的應用的幾種特殊情況：(1)三角形的三個角的度數(shù)和是度。(2)等腰三角形的兩個底角相等，兩條腰也相等。(3)長方形已知周長求長寬，要先用周長÷求出長寬和。(4)長方體已知棱長和求長寬高，先用棱長和÷求出長寬高的和。(5)相遇問題中速度比就是路程比。(6)已知平均數(shù)求各個數(shù)，要先用平均數(shù)×數(shù)的個數(shù)求出和。經(jīng)典題一、填。1．()：30=30÷()==5

(

=()(小數(shù))2．五(1)班男生36人，女24人，男、女生人數(shù)的最簡比()，女生人數(shù)和全班人數(shù)的最簡比是()。3．從學校到圖書館，甲15分，乙18分，甲、乙所用時間比()，乙與甲每分所走的路程比是()。4．體育課上老師拿出40根跳繩，按3：2

分給男、女生，男生分得這些跳繩的

()()

，女生分得()根。5．山羊只數(shù)比綿羊多，山羊只數(shù)和綿羊只數(shù)的比是)，綿羊比山羊少)%。6．一個直角三角形，兩個銳角度數(shù)比是7：11，這兩個銳角分別是)度和()度。-2-

7：7：二、計。1．化簡比。0.875：1.752．求比值。

：4厘米：千米2040.13：2.6

91206

2：0.5三、解1．長方形的周長是72厘米，長與寬的比是：5，長方形的面積是多少？2.等腰三角形的頂角與底角的比是：5，它的頂角與底角各是多少度？3.紅、黃、藍三種鉛筆支數(shù)的比2：3：5，紅鉛筆12支，黃鉛筆、藍鉛筆各有多少支？四、應題。01、在一塊銅和錫的合金中，銅和錫的重量比是：3.已知合金的重量是400克，其中銅和錫各重多少千克？-3-

02、用180厘米的鐵絲做一個長方體的框架。長、寬、高的比是：2：4.這個長方體的長、寬、高分別是多少？303、☆某校語文教師占教師總?cè)藬?shù)的，數(shù)學教師占教師總?cè)藬?shù)的，藝術教師占教師總?cè)藬?shù)的。語文、數(shù)學和藝術教師的人數(shù)比各是多少？如果學校藝術教師28人，那么語文教師和數(shù)學教師個有多少人？04、☆果園里蘋果樹、梨樹和桃樹的比是：2:7.其中蘋果樹有60棵，梨樹和桃樹各有多少棵？05、☆飼養(yǎng)場白兔和灰兔的比是：2，白兔比灰兔多60只，飼養(yǎng)場一共養(yǎng)了多少只兔子？06、☆☆六年級共有學生人，男生是女生的，男生和女生各有多少人？-4-

07、甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是，三個數(shù)的比是1:2:3，這三個數(shù)分別是多少？08、☆一條路已經(jīng)修好了80千，已經(jīng)修的與鐵路總長的比是1:8，還有多少千米沒有修？09、☆☆有大小兩桶油，重量比是，如果從大桶取出升油倒入小桶，則兩個桶中的油正好相等。兩桶中原來各有油多少升？比認檢題一、計算。1、化簡下列各比。30︰422.7︰0.9

24︰3915︰202、求出下列各比的比值。

1︰

︰0.80.35︰2542︰485.2︰0.13

5︰-5-

3、解方程。1x÷=715二、填空。

=

3125251）÷8=0.75=

(

=（122、一杯糖水，糖占糖水的

110

，糖與水的比是（3、六年級男生人數(shù)是女生人數(shù)的80%，則女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（）︰（4一段路已修長度是未修的未修與已修的比（修的占全長（5、甲數(shù)是乙數(shù)的1.2倍，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）︰（6、一輛汽車3小時行120千米，這輛汽車所行的路程與時間的比是（）︰（值是（這個比值表示（7、一項工程，甲獨做8天完成，乙獨做天完成，甲、乙兩人完成這項工程的時間比是（）︰（作效率的比是（）︰（2(8、如果A︰B＝，則NA︰NB=≠0）5(29、長方形的長比寬多，長和寬的比是（）︰（510、5︰2的后項擴大到原來的3倍，要使比值不變，前項應該加上（11、右圖中，大圓和小圓的面積比是（）︰（長比是（）︰（

r

2r12、把數(shù)學組人數(shù)的

110

調(diào)入語文組，則兩組人數(shù)相等，原來數(shù)學組與語文組的人數(shù)比是（）︰（113、大小兩個正方形如下圖這樣重疊，陰影部分是小正方形的，同時又是大正方形的，47大小正方形的面積之比是（）︰（三、判斷把錯誤的地方改正過來1、比的前項和后項同時乘上一個相同的數(shù)，比值不變）-6-

2、一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2︰3︰5，這個三角形一定是直角三角形）3、把10克糖放入20克水中，那么糖與糖水的比是︰3）4、甲數(shù)與乙數(shù)的比是3︰4，乙數(shù)比甲數(shù)多

14

）5、小明和小麗今年的年齡比是5︰6，兩年后他們的年齡比不變）四、選擇。1、與0.25︰0.45比值相等的比是（A、2.5︰4.5B、5︰9C、1︰12、如果被減數(shù)與減數(shù)的比是5︰3，則減數(shù)與差的比是（A、5︰3B、2︰3C、3︰23、把5千克糖果平均7個小朋友，每個小朋友分得（就是（）千克。A、

175B、C、7574、如果xy:4，則x:(x等于（）A3

B3:

C:5、含鹽5%的鹽水100克蒸發(fā)掉10克水，這時鹽和水的質(zhì)量比是（）A、五、應用題

B、17

C、1:171、一個長方形的周長是40cm，已知長和寬的比是︰2，這個長方形的面積是多少？2、學校準備把280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數(shù)，分配給各班，一班有47，二班有45人，三班有48人，三個班各應栽多少棵？3、汽車從甲地開往乙地，已行駛了40千米，這時已行路程和剩下路程的比是2：3，、乙兩地相距多少千米？-7-

554、一本書240頁，小明第一天看了第二天看了多少頁？

16

，第二天看的頁數(shù)與第一天看的頁數(shù)之比是︰5，15、小紅讀一本課外書，第一天讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的，第二天讀了5頁，這時已讀與未讀頁數(shù)的比是1:4,這本書共有多少頁？附