《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用理》章節(jié)測(cè)試題及答案

2222222222選修單元測(cè)試題一、選題共12小題，每小題5分共60分)函數(shù)y=x的數(shù)為…………【】Axsxxsix+inxC.xcosxiD.xco－xsinx下列結(jié)論中正確的是……………【】導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)如在附的左側(cè)'(x)0右側(cè)f'()0那f()

是大值C.如在

x

附近的左側(cè)'(x)0

右側(cè)f'(x0

那么

fx)

是小值如在

x

附近的左側(cè))

右側(cè)fx)

那么

fx)

是大值曲

3yxx)2

與坐標(biāo)軸圍成的面積是………】A.4B.

52

C.3D.24.函

fx)x

，[0,1]

的最大值是……………【】A.1B.

12

C.0D.-1如的能使彈簧壓縮為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置處服彈力所做的功為…】A.0.28JB.D.給以下命題：⑴若

b

f(x)

，則fx)>0

sinxdx

;a

0⑶fx)的F()，()是T為期的函數(shù)，則

a

f(xdx

a

f()dx

；其中正確命題的個(gè)數(shù)為…【】0

B.2D.若數(shù)

f)

mx

是R上的單調(diào)函數(shù)實(shí)數(shù)m取值范圍是【】

1(3

1()3

C.

1[3

1(]31

3232設(shè)

<f()

11x

下大關(guān)系式成立是A.f(af(

a2

)<().f(

a2

)<f()<f(ab)C.f(

)<f

a2

)<f(

)D.f(b)<f

a2

)<f(

)函數(shù)

f)2

在區(qū)間(

內(nèi)是減函數(shù)則ab

應(yīng)足【】Ａ．a(chǎn)且bＣ．a(chǎn)且b

Ｂ．a(chǎn)且bＤ．且bR10.

f)

與g(x)

是R

定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f)

與g()

滿足f

(x，f)與g()

滿足……【】Ａ．f(xg()Ｃ．f)()

Ｂ．f(x()Ｄ．fx)()

為數(shù)數(shù)為數(shù)數(shù)已二次函數(shù)

f)

的導(dǎo)數(shù)為f

，f

對(duì)任意實(shí)數(shù)

，有()≥0

，則

f(1)f

的最小值為…【】Ａ．

Ｂ．

52

Ｃ．

Ｄ．

32設(shè)函數(shù)f)

是R

上以為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y()

在

處的切線的斜為（）Ａ．

15

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

二、填題共題13曲=2

－x

共有____個(gè)極值.14知)

為一次函數(shù)且

f(x

1

f(t)dt

則f()

=_______.02

3315.若f()

，則

limt0

f(1t)ft

___________.16.知函數(shù)

f()x

ax

在x

處取得值它的圖象與直線y

在點(diǎn)（1，）相切，則函數(shù)f)

的達(dá)為____m三、解題共分）17小滿分10分一物體沿直線以速度(tt（t的單位為秒v的位為米秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒運(yùn)動(dòng)的路?18.（小題滿分分）已知曲線yx－2在處切線0行直線－－1=0，且點(diǎn)在三象限0

l

平⑴求P的標(biāo);⑵若直線0

ll

且l也切點(diǎn),直線l的程03

19.（小題滿分分知數(shù)

f()ax48(x

的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,試斷

f()

在區(qū)間

你的結(jié)論（滿分）知(x)x(x

,函1gxaff

時(shí)(x)

式若a,(是2,a;下,y

27x36

yg(

積4

≥≥21小題滿分12分設(shè)，fx)x

alnx(x．（Ⅰ）令F(x

，論F()在(0內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)x時(shí)恒有xln

ln．22設(shè)函數(shù)

f)ax

(a0)

為奇函數(shù)，其圖象點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線（Ⅰ）求，b，的；

垂直，導(dǎo)函數(shù)'(x)

的最小值為．（Ⅱ）求函數(shù)()

的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f()

在[

上最值和最小值．5

322322一、選擇題分1－5：ABCAD6－10：BCDBB1—：B二、填空題分13.14.

f(x)15.

2

（或e

）

、

f(x)32x三、解答題（共74分17.解:∵當(dāng)

0≤≤

3時(shí)(t)t;當(dāng)2

t≤5時(shí)

vt)t0

∴物體從時(shí)刻t=0秒時(shí)刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程St)dxtdx

=

929)4

(米)解⑴由y=+x－2，得′=3x+1由已知得3x，解之得x=當(dāng)x=1時(shí)，y當(dāng)－時(shí)，－又∵點(diǎn)P在三象限0∴切點(diǎn)P的標(biāo)為－1,－4).0⑵∵直線ll,l的斜率為4,∴直線l的率為1

14

∵l切點(diǎn)P點(diǎn)的標(biāo)為－1,－4)0,1∴直線l的程為(即4

xy

19.解答fx)在-上是單調(diào)遞減函.證明∵函數(shù)f(x的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì),則f()是奇函數(shù)所以a=0,是f)=

x3xf

48,∴(4,4)f

又∵函數(shù)

fx)在所以f()在[-4,4]是單調(diào)遞減函.6

解⑴∵

f(x)lnx

,x時(shí),(x)x;當(dāng)x0時(shí),f(x)x

,

f

1x

;當(dāng)x

f

1

.x

,yg()x

ax

.當(dāng)x0,g(xx

ax

,ax,g(x)≥2當(dāng)x

號(hào)∴函g(x)

a

,∴2

.27x36解513yxy6∴直線

2x3

yg(x)

S

232

27(x))dx=3x24

ln321.本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題的能力．本小題滿分14分（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有

f

2lnxx

，故

()xf

2lnx，

，于是

2xxx

，列表如下：

(27

≥≥

(x)

極小值

(2)故知

()在(0內(nèi)減函數(shù)

內(nèi)是增函數(shù)以x處取得極小值

(2)2lna

．（Ⅱ）證明：由a0知，F(xiàn)()

的極小值

(2)

．于是由上表知，對(duì)一切

x

，恒有

()xf

．從而當(dāng)x時(shí)恒有

f

，故f(x)在(0

內(nèi)單調(diào)增加．所以當(dāng)時(shí)f()f，即

xaln

．故當(dāng)，恒有xln

xln

．f(x)

()(x)

3

3

fxax