30度,45度,60度角的三角函數(shù)值教案設(shè)計

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案30°角的三角函數(shù)值教學(xué)目()教學(xué)知識點(diǎn)1．經(jīng)歷探索、45°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義．2．能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算．3．能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大?。?)思維訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力．2．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．()情感與價值觀要1積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣．2．在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．教具重點(diǎn)1．探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值．2．能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算．3．比較銳角三角函數(shù)值的大?。虒W(xué)難進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義．教學(xué)方自主探索法教學(xué)準(zhǔn)備一副三角尺多媒體演示教學(xué)過Ⅰ．創(chuàng)問題情境，入新課精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案[題]為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：①含30°和兩個銳角的三角尺；②皮尺．請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度．(用多媒體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法[]們組設(shè)計的方案如下：讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個適當(dāng)?shù)奈恢锰幨惯@位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C30°鄰邊和水平方向平行用卷尺測出長度，BE長度，因?yàn)椋?，所以只需在中求出CD長度即可．[]中，＝30°＝BE是知的，設(shè)＝a米則＝米如何求CD？[含30°角的直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)30°的所對的邊等于斜邊的一半，即＝2，根據(jù)勾股定理，(2)

2

＝2

＋2

，＝

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．則樹的高度即可求出．[]們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義果一個角的大小確定么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求30°的正切值，在上圖中tan30°＝

CDa

，則＝tan30°，豈不簡單．你能求出30°角的三個三角函數(shù)值嗎？Ⅱ．講新課1．探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值．[]察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？[]副三角尺中有四個銳角，它們分別是、60°、45°、45°．精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案[]等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流．[]＝表在直角三角形中角的對邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān)們不妨設(shè)30°角所對的邊為(如圖所示)根直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半性質(zhì)斜邊等于2據(jù)勾股定理，可知30°角的鄰邊為3

，所以sin30°＝

a12a

．[]等于多少？呢？[]＝

32

．tan30°＝

3a

．[]們求出了30°角的三個三角函數(shù)值有兩個特殊角—，它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的？[]求60°的三角函數(shù)值可以利用30°角三角函數(shù)值的三角形30°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊．利用上圖，很容易求得sin60°＝

32

，cos60°＝tan60°＝

a12a3aa

，3．[]可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦．可知sin60°＝cos(90°－60°)＝cos30°＝精彩文檔

32

，

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1cos60°＝sin(90°－60°)＝sin30°＝．2[生共析我們一同來求45°角三角函數(shù)值．含角的直角三角形是等腰直角三角形．(如圖)設(shè)其中一條直角邊為，則另一條直角邊也為，斜邊為2

．由此可求得sin45°＝cos45°＝

2a2a

，，atan45°＝＝1．a(chǎn)[]面請同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角30°45°60°

sinα2232

cosα322212

tanα3313這個表格中的、45°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大?。疄榱藥椭蠹矣洃浳覀冇^察表格中函數(shù)值的特點(diǎn)看第一列60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案[]的正弦值分母都2子從小到大分別為1，2著角度的增大，正弦值在逐漸增大．[]來看第二列函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢？[]二列是30°、45°角的余弦值，它們的分母也都2，而分子從大到小分別為，，余弦值隨角度的增大而減?。甗]三列呢？[]三列是、45°、60°角的正切值，首先角是等腰直角三角形中的一個銳角，所以tan45°＝1比較特殊．[]好掌握了上述規(guī)律記憶就方便多了下面同桌之間可互相檢查一下對30°、60°角三角函數(shù)值的記憶情況．相信同學(xué)們一定做得很棒．2．例題講解(多媒體演示)[1]計：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°．分析：題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值今后若無特別說明用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計算時不取近似值外260°表示(sin60°)2，cos2

60°表示(cos60°)

2

．解：(1)sin30°＋cos45°＝

1212222

；(2)sin

2

60°＋cos

2

60°－tan45°＝(

3)2＋()2－12＝

14

－1＝0．[2]一小孩蕩秋千秋千鏈子的長度為當(dāng)秋千向兩邊擺動時擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案置時的高度之差．(結(jié)果精確到分析引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出示意圖養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．解：據(jù)題意(圖)可知，＝60°＝＝，＝×60°＝30°，∴＝·cos30°

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≈2.165(m)．∴≈0.34(m)所以，最高位置與最低位置的高度約為．Ⅲ．隨練習(xí)多媒體演示1．計算：(1)sin60°－tan45°；(2)cos60°＋tan60°；2(3)sin45°＋sin60°－2cos45°．2解：(1)原式

332－1＝；22(2)原式＝(3)原式＝

1322222

123232

；2

22

；＝精彩文檔

13222

．

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2．某商場有一自動扶梯，其傾斜角30°，高7m，扶梯的長度是多少？解：扶梯的長度為

1

＝14(m)，所以扶梯的長度為14m．Ⅳ．課小結(jié)本節(jié)課總結(jié)如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值．123sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；222cos30°＝tan30°＝

3233

2，cos45°＝，cos60°＝；22，tan45°＝1，tan60°＝．(2)能進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算．(3)能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大?。酰n作業(yè)習(xí)題1．3第1、2題Ⅵ．活與探究(2003年甘肅)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓們的高＝＝30m樓間的距離＝24m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況．當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？精確到0.1m，2，3≈[程]根據(jù)題意實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題光線從樓頂E射到乙樓精彩文檔

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案D點(diǎn)D向下便接受不到光線，過D作⊥(甲樓)．在中＝AC＝24m，∠＝30°．求出，由于甲、乙樓一樣高，所以＝．[果]在，＝·tan30°＝24×

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＝8m∵＝，∴＝83＝13.84(m)．甲樓的影子在乙樓上的高＝30－13.84≈16.2(m)．板書設(shè)§1．230°、45°、60°角的三角函數(shù)值一、探索30°、45°、