【教學(xué)】生活中的變量關(guān)系

生活中的變量關(guān)系導(dǎo)入新課問題1

實(shí)例分析，勻速直線運(yùn)動中，速度、時間、路程哪個是變量？哪個是常量？時間、路程是否有關(guān)系，什么關(guān)系？速度是常量，時間和路程是變量；時間越久，路程越長．?dāng)?shù)值保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量．當(dāng)一個變量的變化從某個角度影響另一個變量的變化時，說明兩個變量有依賴關(guān)系．新知探究問題2：兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系讓你聯(lián)想到什么？函數(shù)關(guān)系．新知探究追問：初中學(xué)過的函數(shù)怎么定義的？如果在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．表示兩個變量關(guān)系的函數(shù)的代數(shù)式，叫函數(shù)解析式．新知探究問題3

經(jīng)過高速公路的加油站時，你是否想過，汽油存在哪里？怎樣存儲的？如圖，是某高速公路加油站的圖片，加油站在地下常用圓柱體儲油罐儲存汽油等燃料．儲油罐的長度d、截面半徑r，油面高度h、油面寬度w、儲油量v．rwdh（1）哪些是變量？哪些是常量？（2）哪些變量之間存在依賴關(guān)系？（3）哪些依賴關(guān)系是函數(shù)關(guān)系？哪些依賴關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系？（1）d，r為常量，h，w，v為變量．儲油量v與油面寬度w也存在著依賴關(guān)系．（2）儲油量v與油面高度h存在著依賴關(guān)系；新知探究問題3

經(jīng)過高速公路的加油站時，你是否想過，汽油存在哪里？怎樣存儲的？如圖，是某高速公路加油站的圖片，加油站在地下常用圓柱體儲油罐儲存汽油等燃料．儲油罐的長度d、截面半徑r，油面高度h、油面寬度w、儲油量v．rwdh（1）哪些是變量？哪些是常量？（2）哪些變量之間存在依賴關(guān)系？（3）哪些依賴關(guān)系是函數(shù)關(guān)系？哪些依賴關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系？（3）對于油面高度h的每一個取值，都有唯一的儲油量v和它對應(yīng)，儲油量v是油面高度h的函數(shù)，儲油量v不是油面寬度w的函數(shù)．但是每一個油面寬度w的值，卻對應(yīng)著兩個儲油量v；新知探究問題4

自2008年京津城際列車開通運(yùn)營以來，高速鐵路在中國大陸迅猛發(fā)展．截至2017年年底，中國高鐵運(yùn)營里程突破25000km．圖中表示的是中國高鐵年運(yùn)營里程的變化．（1）哪些是變量？哪些是常量？（2）哪些變量之間存在依賴關(guān)系？（3）哪些依賴關(guān)系是函數(shù)關(guān)系？哪些依賴關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系？2008200920102011201220132014201520162017672269951336601935611028164591900022000250005000100001500020000250000里程/km年份從圖中可看出：（1）時間、高鐵運(yùn)營里程是變量．（2）隨著時間的變化，高鐵運(yùn)營里程在變化，它與年份存在著依賴關(guān)系．（3）從2008年到2017年，高鐵年運(yùn)營里程是不斷增加的，與前一年相比，2014年增長得最多；高鐵年運(yùn)營里程是時間的函數(shù)．新知探究在現(xiàn)實(shí)生活中，要確定兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是判斷對于變量x的每一個取值，變量y是否都有唯一確定的值與它對應(yīng)；這一點(diǎn)非常重要，需要認(rèn)真理解．新知探究追問：兩個變量的依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么聯(lián)系？研究函數(shù)關(guān)系時，應(yīng)該注意什么問題？（1）函數(shù)關(guān)系一定是依賴關(guān)系，依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系．（2）若兩個變量間存在依賴關(guān)系，且對于其中一個變量的每一個值都有另一個變量的唯一值和它對應(yīng)，則兩個變量有函數(shù)關(guān)系．（3）研究函數(shù)關(guān)系時，應(yīng)首先確定自變量x的取值范圍．初步應(yīng)用例1

分析材料中的變量的函數(shù)關(guān)系材料1：彈簧的伸長量x與彈力y滿足函數(shù)關(guān)系：y＝kx，其中k為勁度系數(shù)．材料2：如表，記錄了幾個不同氣壓下水的沸點(diǎn)：氣壓/（105Pa）0.51.02.05.010沸點(diǎn)/℃82100121152180材料3：綠化可以改變小環(huán)境氣候．某市有甲、乙兩個氣溫觀測點(diǎn)，觀測點(diǎn)甲的綠化優(yōu)于觀測點(diǎn)乙，圖中是這兩個觀測點(diǎn)某一天的氣溫曲線圖．材料4：國內(nèi)某快遞公司郵寄普通貨物限重30kg，從A城市到B城市的快遞資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是，質(zhì)量1kg及以下收費(fèi)12元，以后質(zhì)量每增加1kg收費(fèi)增加8元，質(zhì)量不足1kg按1kg計(jì)算．請寫出郵件的質(zhì)量m

kg與郵資M元的函數(shù)解析式，并畫出局部圖象．乙甲O61218242422201816141210氣溫/℃時間/時初步應(yīng)用例1

分析材料中的變量的函數(shù)關(guān)系材料1：彈簧的伸長量x與彈力y滿足函數(shù)關(guān)系：y＝kx，其中k為勁度系數(shù)．材料2：如表，記錄了幾個不同氣壓下水的沸點(diǎn)：氣壓/（105Pa）0.51.02.05.010沸點(diǎn)/℃82100121152180材料1中，對于變量“伸長量x”的每一個值，變量“彈力y”都有唯一確定的值和它對應(yīng)，彈力y是伸長量x的函數(shù)．材料2中，對于變量“氣壓”的每一個值，變量“沸點(diǎn)”都有唯一確定的值和它對應(yīng)，沸點(diǎn)是氣壓的函數(shù)．初步應(yīng)用例1

分析材料中的變量的函數(shù)關(guān)系材料3中，圖中反映的都是對于“時間”的每一個值，都有唯一確定的“氣溫”值和它對應(yīng)，所以每一條曲線都表示了一個函數(shù)關(guān)系．材料3：綠化可以改變小環(huán)境氣候．某市有甲、乙兩個氣溫觀測點(diǎn)，觀測點(diǎn)甲的綠化優(yōu)于觀測點(diǎn)乙，圖中是這兩個觀測點(diǎn)某一天的氣溫曲線圖．乙甲O61218242422201816141210氣溫/℃時間/時初步應(yīng)用例1

分析材料中的變量的函數(shù)關(guān)系材料4中，郵件的質(zhì)量m

kg與郵資M元的函數(shù)解析式為該函數(shù)的局部圖象如圖所示：材料4：國內(nèi)某快遞公司郵寄普通貨物限重30kg，從A城市到B城市的快遞資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是，質(zhì)量1kg及以下收費(fèi)12元，以后質(zhì)量每增加1kg收費(fèi)增加8元，質(zhì)量不足1kg按1kg計(jì)算．請寫出郵件的質(zhì)量m

kg與郵資M元的函數(shù)解析式，并畫出局部圖象．

123451220283644OM/元m/kg注意：形如上述的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．初步應(yīng)用例2

“距離地面越高，溫度越低”，下表反映了距離地面高度與溫度之間的變化關(guān)系：距離地面高度（千米）012345溫度（℃）201482﹣4﹣10（1）上表反映的變化關(guān)系中，_________________是自變量，________是因變量；（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么用h表示t的關(guān)系式是_____________；（3）你能猜出距離地面7千米的高空溫度是多少嗎？解析：（1）表中自變量是距離地面的高度，因變量是溫度；

即h與t關(guān)系為t＝?6h＋20；溫度距離地面的高度t＝－6h＋20初步應(yīng)用例2

“距離地面越高，溫度越低”，下表反映了距離地面高度與溫度之間的變化關(guān)系：距離地面高度（千米）012345溫度（℃）201482﹣4﹣10（1）上表反映的變化關(guān)系中，_________________是自變量，________是因變量；（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么用h表示t的關(guān)系式是_____________；（3）你能猜出距離地面7千米的高空溫度是多少嗎？（3）當(dāng)h＝7時，t＝?6×7＋20＝?22℃，溫度距離地面的高度t＝－6h＋20所以距離地面7千米的高空溫度是?22℃．?22℃初步應(yīng)用例3

一輛汽車出發(fā)后，前320km在柏油路面行駛，速度為100km/h，然后轉(zhuǎn)入沙石路面，速度為60km/h，行駛了240km，到達(dá)目的地，寫出行駛總路程y（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)表達(dá)式．

歸納小結(jié)問題5

本節(jié)課你學(xué)到哪些數(shù)學(xué)知識？有什么生活感悟？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了量與量之間的關(guān)系、兩個變量之間的依賴關(guān)系、函數(shù)關(guān)系；生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)幫我們解決了很多實(shí)際問題，一定要努力學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科．作業(yè)布置自己尋找一個實(shí)際生活中的變量關(guān)系，寫一份報告．教材P51頁，習(xí)題2－1，A組1、2、3．要求：①有現(xiàn)實(shí)意義和研究價值；②變量簡單的函數(shù)關(guān)系．1目標(biāo)檢測C下列變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（）A．勻速航行的輪船在2小時內(nèi)航行的路程B．某地蔬菜的價格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系C．正方形的面積S與其邊長a之間的關(guān)系D．光照時間和蘋果的畝產(chǎn)量解析：

A是常量，B是依賴關(guān)系，C是函數(shù)關(guān)系，D是依賴關(guān)系．2目標(biāo)檢測CA．這天15時的溫度最高B．這天3時的溫度最低C．這天的最高溫度與最低溫度相差13℃D．這天21時的溫度是30℃下圖是反映某市某一天的溫度隨時間變化情況的圖象．由圖象可知，下列說法中錯誤的是（）解析：這天的最高溫度與最低溫度相差為36－22＝14℃，故C錯．3目標(biāo)檢測A諺語“瑞雪兆豐年”說明（）A．下雪與來年的豐收具有依賴關(guān)系B．下雪與來年的豐收具有函數(shù)關(guān)系C．下雪是豐收的函數(shù)D．豐收是下雪的函數(shù)解析：下雪與來年的豐收具有依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系．4目標(biāo)檢測C一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，晚上體溫漸漸下降直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．下列各圖中能基本上反映出亮亮這一天（0～24時）體溫的變化情況的是（）037體溫（℃）6121824037體溫（℃）6121824037體溫（℃）6121824037體溫（℃）6121824A．B．C．D．下午37℃以上，半夜37℃以下，結(jié)合圖象可知，只有C項(xiàng)符合．解析：從亮亮的體溫變化，可以看出圖象應(yīng)為：早晨37℃以上，中午37℃以下，5目標(biāo)檢測如圖所示為某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖．（1）上午8時的氣溫是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？（2）大約在什么時刻，氣溫為0℃？（3）大約在什么時刻內(nèi)，氣溫在0℃以上？兩個變量有什么特點(diǎn)，它們具有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？解答：（1）上午8時氣溫是0℃；全天最高氣溫大約是9℃，在14時達(dá)到；全天最低氣溫大約是－2℃，在4時達(dá)到．（2）大約在0時、8時、22時，氣溫為0℃．5目標(biāo)檢測如圖所示為某市一天