【教學(xué)】《應(yīng)用舉例（）》示范教學(xué) 省賽獲獎(jiǎng)

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2應(yīng)用舉例第2課時(shí)

能利用解直角三角形的知識(shí)解決非直角三角形的問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)ABabcC（2）兩銳角之間的關(guān)系（3）邊角之間的關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系

在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：；（勾股定理）．∠A＋∠B＝90°．．；；；；復(fù)習(xí)導(dǎo)入此知識(shí)卡片描述銳角三角函數(shù)的基本模型,通過(guò)構(gòu)建輔助線,把非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題解決.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

2.用直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案．

復(fù)習(xí)導(dǎo)入例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處．這時(shí)，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（cos25°≈0.906，結(jié)果取整數(shù)）？65°34°PBCA解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505．例題解析在Rt△BPC中，∠B=34°，

因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130n

mile

．∵，∴．65°34°PBCA例題解析例2．如圖，在舊城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)．現(xiàn)在從離B點(diǎn)24m遠(yuǎn)的建筑物CD的頂端C測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B的俯角為30°，問(wèn)離B點(diǎn)35m處的一保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？例題解析解：在Rt△BEC中，CE=BD=24(m)，∠BCE=30°，∴BE=CE·tan30°=．在Rt△AEC中，∵∠ACE=45°，CE=24，∴AE=24．∴AB=24+≈37.9(m)．∵35＜37.9，∴離B點(diǎn)35m處的一保護(hù)文物在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)．例題解析例3“村村通公路工程”拉近了城鄉(xiāng)距離，加快了我區(qū)農(nóng)村建設(shè)步伐，如圖所示，C村村民欲修建一條水泥公路，將C村與區(qū)級(jí)公路相連，在公路A處測(cè)得C村在北偏東60°方向，前進(jìn)500m，在B處測(cè)得C村在北偏東30°方向，為節(jié)約資源，要求所修公路的長(zhǎng)度最短，畫出符合條件的公路示意圖，并求出公路長(zhǎng)度.（結(jié)果保留整數(shù)）30°CA60°B區(qū)級(jí)公路D∟例題解析解：∴AD=在Rt△CBD中，根據(jù)題意得∠CBD=60°.∵tan∠CBD=∴BD=∴解得CD=433答：公路的長(zhǎng)度約為433m.例題解析在Rt△ACD中，根據(jù)題意得∠CAD=30°.過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足落在AB的延長(zhǎng)線上，CD即所修公路，CD的長(zhǎng)度即為公路長(zhǎng)度.∵tan∠CAD=又∵AD﹣BD=5001．如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍8nmile內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12nmile到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BAD課堂練習(xí)設(shè)DF=x，AD=2x，則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得＞8．因此，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．

．∴在Rt△ABF中，由得∴BADF∟課堂練習(xí)解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°．由題意圖示可知∠DAF=30°2.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE與CE的比．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）坡角α和β的度數(shù)；（2）斜坡AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．BADFEC6mαβi=1∶3i=1∶1.5課堂練習(xí)∵，在Rt△CDE中，∠CED=90°，，（2）在Rt△AFB中，∠AFB=90°，由sinα=sin33°41′24″=，

AF=6可求出AB≈10.8m．BADFEC6mαβi=1∶3i=1∶1.5

課堂練習(xí)∴α=33°41′24″；∴β=18°26′6″．2．解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∵利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象