河南新課標(biāo)培訓(xùn)材料

關(guān)于“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”修訂的介紹天津市濱海新區(qū)大港教師進(jìn)修學(xué)校劉桐林

jxltl@2012年7月12日匯報提綱：第一部分：數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面有哪些？前言（課程性質(zhì)、基本理念、設(shè)計思路）的修改課程目標(biāo)的修改內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改實施建議與案例的修改第二部分：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基”。第三部分：基于課程標(biāo)準(zhǔn)修訂談深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要方向。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂過程2001年開始新課程實驗，各方面都十分關(guān)注，國內(nèi)外數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、一線教師等，實施中也提出了很多的建議。2003第一次修訂，2004年修訂稿送審；修訂主題是減負(fù)和青少年道德思想建設(shè)2005年第二次修訂，修訂的起因是當(dāng)年兩會代表對標(biāo)準(zhǔn)實驗稿的批評。第二次修訂成為2007年各學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)修訂的先導(dǎo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂過程2007年11月，完成修改稿的終稿，提交教育部審查。2009年2月，對《標(biāo)準(zhǔn)》審查過程中的若干問題進(jìn)行修改。2010年4月，按照教育部審查意見，進(jìn)行體例上的修改。9月，，教育部進(jìn)行了大范圍征求意見。2011年3-4月，修改稿送審，審議通過2011年12月，正式頒布《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》一、數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面有哪些？前言（課程性質(zhì)、基本理念、設(shè)計思路）的修改課程目標(biāo)的修改內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改實施建議與案例的修改（一）關(guān)于課程性質(zhì)、基本理念、設(shè)計思路的修改在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法?；纠砟罘从吵鑫覀儗?shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評價等方面應(yīng)具有的基本認(rèn)識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想。《標(biāo)準(zhǔn)》中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應(yīng)自覺樹立起正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實踐活動。關(guān)于數(shù)學(xué)觀——如何認(rèn)識數(shù)學(xué)（前言）數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具

……數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)

要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用.

（原：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。）關(guān)于課程性質(zhì)——如何認(rèn)識數(shù)學(xué)課程課標(biāo)修訂稿單列了“課程性質(zhì)”一小節(jié)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。關(guān)于基本理念——如何認(rèn)識數(shù)學(xué)課程與教學(xué)在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動評價信息技術(shù)修改后：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容

教學(xué)活動學(xué)習(xí)評價信息技術(shù)每一條的內(nèi)容及文字作了較大的修改，以幫助教師建立對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本認(rèn)識與理念。

課程“基本理念”中變化較大或新增加的提法：課程內(nèi)容要處理好三個關(guān)系有效的教學(xué)活動是什么

數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣注重啟發(fā)式正確看待教師的主導(dǎo)作用處理好評價中的關(guān)系注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合這一部分需要細(xì)細(xì)研讀，樹立正確的數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀等

體現(xiàn)課程理念的三句話改成了兩句話:人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

關(guān)于設(shè)計思路的修改學(xué)段劃分保持不變對課程目標(biāo)動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變（了解，理解，掌握，運用；經(jīng)歷，體驗，探索），增加了目標(biāo)動詞的同義詞。對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整（二）關(guān)于課程目標(biāo)的修改

在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標(biāo)總體表述知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段

在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標(biāo)價值取向。變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”變化之二：針對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進(jìn)一步明確“了解數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”課程目標(biāo)具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述,學(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變課程目標(biāo)提法上的一些變化：課程撲目標(biāo)口的行嚼為動芹詞及洗水平見：《標(biāo)準(zhǔn)》對課司程目賀標(biāo)動賽詞及連水平和要求安的設(shè)席計基再本保姨持不信變，使用磁“了予解、堪理解辯、掌筋握、竿運用史”等混術(shù)語肢表述錘學(xué)習(xí)耀活動結(jié)果炮目標(biāo)的不革同水過平，零使用回“經(jīng)商歷、上體驗菌、探低索”題等術(shù)級語表艘述學(xué)律習(xí)活再動過程乒目標(biāo)的不片同程上度。修訂所中增加珍了這早些目柏標(biāo)動項詞的陜同義捏詞。（1）了解紫，同類昨詞：詳知道絡(luò)，初訴步認(rèn)瘋識；（2）理解肌，同類本詞：善認(rèn)識朵，會株；（3）掌握烤，同類女詞：棉能。（4）運用岡，同類另詞：離證明修。（5）經(jīng)歷蛇，同類歐詞：奇感受職、嘗由試。（6）體驗思，同類洗詞：興體會讀。課程赴內(nèi)容反四個賽“學(xué)劣習(xí)領(lǐng)稼域”慈名稱沖的修跟改：原課君標(biāo)：夕數(shù)與礙代數(shù)交空間洋與圖兄形統(tǒng)計浸與概久率木實踐障與綜坊合應(yīng)但用修改綿后：數(shù)與繞代數(shù)圖形委與幾筋何統(tǒng)計飲與概蝕率綜合在與實解踐（三義）關(guān)巾于課薦程內(nèi)抹容的金修改對課龍程內(nèi)喇容的授“核禁心概森念”四的修堵改對課鳥程內(nèi)季容中陳的若滔干核交心概架念作感適當(dāng)目調(diào)整置，并取對概吐念的襪意義桿作更襲明確傷的闡唇釋原課召標(biāo)：符數(shù)感雜符獸號感哭空品間觀返念統(tǒng)計痛觀念暫應(yīng)足用意用識刑推理造能力修改泰后：數(shù)感符號稱意識運算鏈能力模型羨思想空間厚觀念幾何別直觀推理工能力數(shù)據(jù)脂分析膀觀念應(yīng)用俘意識創(chuàng)新造意識各學(xué)駁習(xí)領(lǐng)桿域具次體內(nèi)航容的塔修改艱，整體去體現(xiàn)雜在：第一耳、二甚學(xué)段愚內(nèi)容司總體蟻上修千改不評大，充各領(lǐng)炒域知密識點進(jìn)的數(shù)稀量有哈增有混減，資但整佛體數(shù)歪量上辜沒有吼明顯稍變化肯。較為授系統(tǒng)販地整關(guān)理了祝“統(tǒng)厚計與獵概率步”，敗減少票了概嗚率的回部分覽內(nèi)容作，使敗得三母個學(xué)笑段的桂層次庭更加表清晰廈，表盾達(dá)更丘加準(zhǔn)顏確。進(jìn)一柴步明廢確了菌“綜器合與膝實踐悠”的服內(nèi)涵裝，明嘆確了表其目漏標(biāo)是都幫助蓬學(xué)生涌積累忽數(shù)學(xué)哭活動克經(jīng)驗寄和培偷養(yǎng)學(xué)險生的疊應(yīng)用叢意識豪與創(chuàng)頂新意你識。課程僑內(nèi)容烏結(jié)構(gòu)纖上的稠具體丑變化:“數(shù)櫻與代弱數(shù)”且部分掘在內(nèi)飼容結(jié)猴構(gòu)上賄沒有樓變化蔬，第讀一學(xué)陜段是腔“數(shù)閱的認(rèn)錯識、騙數(shù)的止運算路、常巨見的礦量、成探索走規(guī)律累”；須第二慮學(xué)段戶是“喜數(shù)的字認(rèn)識押、數(shù)吩的運應(yīng)算、興式與就方程甘、正社比例豪和反膚比例鉆、探案索規(guī)玩律”跨。“圖萌形與折幾何亞”部屯分第萌一、步二學(xué)涂段，框內(nèi)容悔結(jié)構(gòu)躍沒有裹變化位。第患三學(xué)紐奉段，碑將原謎來的露四個董部分商調(diào)整遞為三繼個部楚分，登即由怕原來致的“璃圖形略的認(rèn)際識”誦、“賄圖形棉與變顛換”洽、“情圖形體與坐吧標(biāo)”尿、“關(guān)圖形不與證芹明”室，修貫改為偷三個犧部分灰，即摟“圖虧形的笑性質(zhì)刑”、紋“圖撲形的截變化簽”、埋“圖需形與裝坐標(biāo)知”。鏟這三奏部分敬中的潔“圖虜形的中性質(zhì)方”基嗽本上靠是整臉合了黎實驗訂稿中債的第查一和筋第四慣部分獄而成永，而呀其他當(dāng)兩個步部分床與原艇來的纏兩部叢分對米應(yīng)?！敖y(tǒng)自計與役概率激”內(nèi)嗓容結(jié)鏡構(gòu)做偷了較膜大調(diào)西整，使三肉個學(xué)踩段內(nèi)拖容學(xué)渾習(xí)的闖層次堡更加局明確依。強昆調(diào)培洲養(yǎng)數(shù)興據(jù)分膏析觀層念，夾與學(xué)子生的蠅現(xiàn)實戶生活紫聯(lián)系皂得更財加緊養(yǎng)密。寸第一畜學(xué)段栗內(nèi)容傻減少害，主灑要是棗學(xué)會牛分類勁、會埋進(jìn)行子簡單皮的數(shù)冷據(jù)搜廣集與驅(qū)整理容的；奔第二賞學(xué)段溜分為胸“簡密單數(shù)觀據(jù)統(tǒng)羅計過計程”朋和“笑隨機朗現(xiàn)象螞發(fā)生仁的可憲能性考”兩達(dá)部分?jǐn)y；第洽三學(xué)嗎段分環(huán)為“貓抽樣兼與數(shù)聞?chuàng)址何觥蹦汀盎蚴录碌母牌省蔽刹拷址?。鄉(xiāng)豐這樣耳調(diào)整躍的原住因在圈于，蠢在實巖驗過躬程中提原來蜓第一忘學(xué)段活對于追統(tǒng)計反與概礙率內(nèi)獻(xiàn)容的嚷要求斑，按茶照學(xué)置生現(xiàn)估有的渠理解榆水平攀，學(xué)疑習(xí)有梅一定猶困難筆，教談學(xué)設(shè)定計與舌實施盲有很鍵大難素度。致同時惱，在揭內(nèi)容散上與童后面執(zhí)兩個攪學(xué)段李有很替大的轟重復(fù)比。調(diào)階整后團使統(tǒng)蟻計與建概率外內(nèi)容棗在三間個學(xué)急段的牢要求耕上有飲明顯傭區(qū)分梨，在茂難度也上也腳表現(xiàn)漁一定醋的梯旺度?！熬C憂合與匹實踐叫”內(nèi)銹容做諒了較魂大修慌改。進(jìn)一唱步明勸確了玩“綜肥合與搶實踐償”的櫻內(nèi)涵褲和要虜求，喝明確喂“綜滾合與凱實踐虹”是結(jié)一類汗以問鹽題為績載體航、以芳學(xué)生筑自主墓參與傭為主憶的學(xué)洞習(xí)活典動。齊“綜攜合與驗實踐雅”的您教學(xué)大目標(biāo)格是幫犯助學(xué)麻生積伏累數(shù)贊學(xué)活站動經(jīng)碎驗，仗培養(yǎng)第學(xué)生乞應(yīng)用鐘意識才和創(chuàng)士新意般識。第一鉛學(xué)段麥具體峽內(nèi)容金的修千改第一厚學(xué)段澆內(nèi)容般總體幕上修介改不牲大，光增刪愁內(nèi)容糟大致傻相當(dāng)僵，“挖數(shù)與構(gòu)代數(shù)緞”內(nèi)眠容略睬有增天加，骨“統(tǒng)略計與疏概率堅”內(nèi)紀(jì)容有修明顯燥的減沾少。第一勞學(xué)段衡具體阻內(nèi)容利的修謊改1.統(tǒng)計芝與概譜率等鼓內(nèi)容育適當(dāng)圖降低巧難度響，內(nèi)粒容做輪了較腹大修擾改。嘉進(jìn)一給步明先確了脹“綜口合與看實踐鎖”的吳內(nèi)涵噸和要叛求：第一撈學(xué)段刮統(tǒng)計嘉與概德率領(lǐng)饒域內(nèi)擇容大伯幅減騙少，牲由原逗來的11條具喊體要瘋求，謠減少度為現(xiàn)狡在的3條。全部候刪除五了有補關(guān)概施率內(nèi)擋容的便“不俗確定壇現(xiàn)象氣”的3條，腔其中惹部分嚇內(nèi)容襯移到抖第二店學(xué)段遙。實芽踐表稱明，擇第一負(fù)學(xué)段辮學(xué)生敬理解盜不確茂定現(xiàn)疫象有損難度坦，不太容易冤理解源事件留發(fā)生惹的可曠能性廣。這玻一學(xué)征段學(xué)片生主鞭要應(yīng)飛學(xué)習(xí)明和掌糧握確漿定的糖量，肺開始傭理解粉和掌些握自旋然數(shù)穴、分波數(shù)和矛小數(shù)捕。因載此，勵將不立確定沿現(xiàn)象川的描嗚述后餃移。雀對于粥統(tǒng)計瘡內(nèi)容農(nóng)也降倒低了設(shè)難度露，平漠均數(shù)淺、條棵形統(tǒng)衛(wèi)計圖編等內(nèi)更容也致移到薯第二狀學(xué)段具學(xué)習(xí)跌。此外臨，“填能用榮自選階單位赴估計俘和測場量圖蘿形的死面積書”，游“認(rèn)危識‘修千米2、公禽頃’,”“能拆在方貍格紙眠上畫叉出簡飯單圖斃形的太軸對沃稱圖川形”,唱“會看策簡單倍的路冬線圖”等，微也因藏為難筐度的買原因甲，將帳其刪肢除或燭移入否第二赴學(xué)段兔。第一咱學(xué)段舌具體儲內(nèi)容奶的修頭改2．增耽加或手進(jìn)一品步明扭確一半些具捉體內(nèi)率容根據(jù)浮學(xué)生盾學(xué)習(xí)蓄的需閃要，緞以及貧實驗趕和調(diào)秧研的謎反饋騰意見航，第洗一學(xué)撲段增降加或雁調(diào)整衫了一糠些內(nèi)貸容。增加貴的內(nèi)蚊容包查括：“知兆道用龍算盤獵可以煌表示勒多位善數(shù)”往，這漢一要晃求考術(shù)慮中冰國文瘋化的鉗因素俗，以隨及許塔多專借家學(xué)姜者和四第一他線教迷師對隱珠算輕在小抄學(xué)數(shù)辨學(xué)教疲學(xué)作捧用問肚題提濾出的漫建議狂；“能凱結(jié)合授具體抄情境翻比較尤兩個濱一位逃小數(shù)偏的大倦小，推能比未較兩光個同賄分母懇分?jǐn)?shù)輪的大問小。倆”使顛學(xué)生弄能較包準(zhǔn)確露把握杯有關(guān)雁小數(shù)假的問糠題，初也為異后續(xù)華的學(xué)峽習(xí)做聯(lián)準(zhǔn)備哀，但餡這一卡學(xué)段斤只要塞求同連分母煮的分甚數(shù)比殺較。第一擴學(xué)段雅具體照內(nèi)容奮的修辛改調(diào)整賓的內(nèi)雕容包震括：估算熊的要揪求改愈為“琴能結(jié)臣合具哭體情例境，溜選擇呈適當(dāng)煩的單檔位進(jìn)卻行簡錘單估耳算，朗體會澡估算刮在生吳活中浮的作股用”軋。使估搏算的使要求音更加返具體杰、明修確。館有助約于清握楚地支認(rèn)識小和理腹解估匙算的死價值嘴與意鉗義。絲式強調(diào)懇了“冶選擇團適當(dāng)泊的單朵位進(jìn)單行簡烘單估裂算”震，明坊確估外算的魔重點棟一是到要有畏具體般的情蕩境，秤二是廳在一攪個確蒜定的唐情境賭中，轉(zhuǎn)根據(jù)免實際產(chǎn)需要辰選擇撥適當(dāng)掏的單桐位進(jìn)君行估規(guī)算?！澳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(xué)飽“雙包基”梢的某混些內(nèi)傲容，跑如繁汗雜的鍛計算蹦、細(xì)款枝末譯節(jié)的嘆證明蛾技巧臘等，銹需要濁有所召刪減膀；而飾對于憂估算劈燕、算謹(jǐn)法、爆數(shù)感陶、符漠號意杠識、塌收集趴和處賀理數(shù)算據(jù)、竊概率唯初步豎、統(tǒng)俯計初齊步、魯數(shù)學(xué)確建模跡初步途等，捕又要蝕有所賄增加想。這倚就是編數(shù)學(xué)榆“雙熟基”民內(nèi)容斤的與嘉時俱逝進(jìn)。為什圈么有住了“督雙基餃”還乞不夠霉，現(xiàn)傭在還器要增嗽加兩役條，她成為薯“四機基”園？第一麻，因襲為“狹雙基跑”僅盡僅涉尺及上亡述三薄維目俯標(biāo)中跪的一媽個目獸標(biāo)——拾“知識博與技埋能”棄。新抹增加誼的兩鹽條則微還涉牧及三分維目釘標(biāo)的貌另外愉兩個蕉目標(biāo)——星“過程嫁與方屠法”皮和“底情感宴態(tài)度夕與價趴值觀抖”。第二丈，因岸為某標(biāo)些教督師有什時片非面地宋理解災(zāi)“雙偏基”瓶，往雞往在借實施宣中“貞以本養(yǎng)為本武”，握見物碑不見榴人，易而教謹(jǐn)育必胳須以致人為憑本，羞新增鞭加的并“數(shù)識學(xué)思界想”匙和“雀活動命經(jīng)驗鬧”就快直接漲與人遞相關(guān)井，也肯符合壘“素管質(zhì)教剃育”刊的理黃念。第三染，因困為僅屑有“躍雙基碑”還矩難以樸培養(yǎng)奇創(chuàng)新疲性人愁才，扣“雙巨基”省只是炮培養(yǎng)固創(chuàng)新春性人奧才的皇一個沈基礎(chǔ)幫，但毯創(chuàng)新批性人度才不鵲能僅耽靠熟丈練掌旨握已伙有的媽知識辮和技具能來張培養(yǎng)踐，獲蒼得數(shù)窮學(xué)思斃想和坐數(shù)學(xué)勵活動鏟經(jīng)驗甚等也貼十分丸重要當(dāng)，這性就是長新增枝加的茫兩條將。二、響關(guān)于浙數(shù)學(xué)壤的“耳基本丟思想針”數(shù)學(xué)膜課程恐固然聲應(yīng)該曉教會師學(xué)生礦許多爬必要牽的結(jié)屑論，擋但絕皂不僅豎僅以眠教會圾這些笛定理堅、公要式和志計算惱程序豎、解辮題方歸法為斑目標(biāo)皂，更碑重要桌的是縣讓學(xué)夕生在術(shù)學(xué)習(xí)艘這些小結(jié)論甜的過溝程中檢獲得塊數(shù)學(xué)能思想炒。數(shù)京學(xué)思淋想是潛數(shù)學(xué)忘科學(xué)扔發(fā)生刑、發(fā)沙展的果根本鍵，也辟是數(shù)裙學(xué)課費程教燙學(xué)的禿精髓告。但是情，《課標(biāo)》在這掏里并故沒有蔬展開烈闡述音“數(shù)籃學(xué)的鋼基本壤思想族”蟻，這濁就給飽我們撇留下歐了討企論的山空間著。而憐且由行于它起過去頑并沒昂有被宜充分茅地討孤論過椒，所貸以可樸能仁葬者見鄰仁，奔智者輛見智騾，不鴉同的眾學(xué)者吵可能影會有昏不完胃全一晚樣的液說法邪。數(shù)學(xué)率思想芹的內(nèi)股涵和酸外延挎都很慕豐富筑，通怒俗地氏說，屠例如敵有從攻數(shù)學(xué)作角度防看問小題的崖出發(fā)溝點，嗓把客展觀事僚物簡淘化和拼量化榜的思綠想，野周到緒、嚴(yán)算密、逐系統(tǒng)手地思菠考問板題，患以及嶄建立甲數(shù)學(xué)陰模型極的思玻想，胖合理個地運巷籌帷暖幄，礙等等助。一個浩人進(jìn)軟入社舅會后念，如只果不紫是在肝與數(shù)個學(xué)相柳關(guān)的承領(lǐng)域掠工作們，他攏學(xué)過易的數(shù)頓學(xué)定們理和孫公式遍可能賭大多圖都用左不到幕，而產(chǎn)在學(xué)共習(xí)數(shù)分學(xué)知象識的買過程哲中獲匆得的緞這些磚數(shù)學(xué)炭思想惱卻一績定會鄭使他洪終生抹受益象；雖桶然有債些人爪對此疊是有粱意識摔的，客有些沙人是攜無意熊識的久。“課陸標(biāo)”畜在這蒼里的渡措詞濱為數(shù)產(chǎn)學(xué)的恐“基嘩本思范想”協(xié)，而腦不是鈔數(shù)學(xué)省的“違基本衡思想米方法軟”，輛我以抗為，北這是喘明智華的、融恰當(dāng)殺的，宴因為玩“思盯想方不法”捆可能龜更多倘地讓時人聯(lián)蓄想到被具體萌的“僚方法嚇”，插如換樹元法憑、代策入法蒸、配夢方法墳，層販次就銳降低咬了，存且沖逮淡了糾“思疲想”曠這個街關(guān)鍵污詞。天并且塵，其展實雙允基中色已經(jīng)唇含有漂數(shù)學(xué)費的這嫁些具勸體方獄法。數(shù)學(xué)捕的基侄本思拼想，惕主要泰可以暖有數(shù)學(xué)號抽象翁的思艷想、籮數(shù)學(xué)令推理窩的思睡想、線數(shù)學(xué)涂模型特的思或想、做數(shù)學(xué)布審美蒙的思綿想。人類切通過數(shù)學(xué)駕抽象，從歪客觀鐮世界僑中得嶺到數(shù)屠學(xué)的境概念鉆和法扯則，育建立鉗了數(shù)抗學(xué)學(xué)懶科及秋其眾可多的篩分支側(cè)；通習(xí)過數(shù)學(xué)碧推理，進(jìn)插一步盡得到秩大量遵結(jié)論殖，數(shù)富學(xué)科窄學(xué)得銹以豐牲富和顯發(fā)展傭；通沒過數(shù)學(xué)里模型，把挑數(shù)學(xué)抽應(yīng)用歇到客儉觀世康界中像，產(chǎn)喝生了甜巨大丈的社猾會效棍益，疊又反漸過來武促進(jìn)觸了數(shù)直學(xué)科閥學(xué)的挨發(fā)展杜；通起過數(shù)學(xué)鐵審美，看王到數(shù)好學(xué)“縣透過舍現(xiàn)象乘看本得質(zhì)”爭、“濃和諧或統(tǒng)一姥眾多偽事物培”中劫美的城成份砍，感夸受到遠(yuǎn)數(shù)學(xué)沃“以啞簡馭密繁”怎、“渴天衣雜無縫劣”給庭我們條帶來改的愉笛悅，品并且賄從“慈美”稼的角煤度發(fā)選現(xiàn)和幸創(chuàng)造呀新的乖數(shù)學(xué)悉。由上渣述數(shù)屬學(xué)的楊“基睛本思貞想”抓演變妥、派想生、漲發(fā)展犁出來達(dá)的數(shù)科學(xué)思拉想還安有很黑多。由“工數(shù)學(xué)侮抽象倘的思餓想”健派生支出來挖的可藥以有死：分英類的哥思想哥，集夏合的拳思想歸，“筍變中勸有不扒變”夠的思尋想，癢符號蝕表示陳的思寬想，斧對應(yīng)闖的思吩想，茄有限研與無乖限的巷思想.由“撐數(shù)學(xué)剝推理介的思萍想”堅派生億出來吩的可貢以有鉆：歸價納的菜思想縮慧，演叫繹的珍思想揚，公通理化毀思想敏，數(shù)雀形結(jié)扛合的囑思想遇，轉(zhuǎn)惕換化祖歸的梨思想通，聯(lián)瘡想類拌比的役思想惰，逐所步逼逝近的距思想柏，運宣籌的美思想聚，代結(jié)換的好思想塔，特樓殊與惹一般份的思售想等往等。由“傭數(shù)學(xué)雄建模姨的思忽想”中派生襖出來啦的可陵以有秤：簡索化的站思想急，量躲化的苗思想良，函本數(shù)的估思想楊，方臂程的僻思想原，優(yōu)儀化的侍思想鐮，隨很機的顫思想奮，統(tǒng)深計的鑼思想悟，等環(huán)等。由“宗數(shù)學(xué)恐審美熱的思礙想”占派生娘出來他的可于以有途：簡冷潔的但思想要，對攏稱的病思想賊，統(tǒng)哀一的箏思想粒，和盜諧的昨思想彼，以題簡馭值繁的址思想劃，“盒透過歪現(xiàn)象萬看本晨質(zhì)”氧的思慕想。舉例秀說，覽“分吳類的同思想堡”和梢“集攤合的免思想?！笨砂梢允乔@樣構(gòu)由“饅數(shù)學(xué)伏抽象攤的思蹄想”顏派生掠出來嚇的：人們藍(lán)對客逃觀世臭界進(jìn)哭行觀迅察時躲，常附常從忠研究刷需要誦的某黎個角粱度分姥析聯(lián)茫想，研排除鍬那些唱次要浪的、想非本吐質(zhì)的宗因素稿，保岔留那炮些主許要的宿、本徑質(zhì)的節(jié)因素賠，一淋種有奧效的拒做法秋就是濾對事念物按微照其銜某種披本質(zhì)鬧進(jìn)行飽分類傻，分優(yōu)類的裁結(jié)果化就產(chǎn)罰生了睬“集爬合”玩。把唐它們會上升彼到思掙想的巡壽層面峰上，撤就形塑成了否“分叢類的治思想政”和獅“集兩合的姥思想繼”。在用呼數(shù)學(xué)陶思想稈解決江具體猶問題恢時，傭?qū)δ陈?lián)一類旁問題惡反復(fù)奧推敲痰，會垮逐漸粥形成掘某一蔥類程靠序化蹦的操慢作，云就構(gòu)窄成了“數(shù)密學(xué)方艘法”環(huán)。數(shù)學(xué)良方法芒也是確具有塊層次份的。處于鄭較高蜂層次適的，耀例如攀有：石邏輯際推理至的方刷法，披合情廈推理威的方殲法，鎮(zhèn)變量寧替換愚的方壟法，導(dǎo)等價孝變形畜的方悉法，帆分情世況討裳論的英方法味，等瘡等。低一拿些層委次的渠數(shù)學(xué)伍方法譽，還且有很劣多。布例如折有：育分析扔法，棉綜合抹法，夠窮舉策法，村反證融法，訪抽樣瓦法，深構(gòu)造助法，候待定盡系數(shù)驗法，儀數(shù)學(xué)關(guān)歸納胳法，肉遞推杏法，面消元傳法，柴降冪貝法，駛換元紫法，鍵坐標(biāo)撕法，媽配方估法，泡列表栗法，屢圖像囑法，幟等等君。數(shù)學(xué)饞方法預(yù)不同聰于數(shù)樣學(xué)思巧想?！皵?shù)糖學(xué)思洽想”府往往輩是觀字念的豈、全扭面的沾、普疾遍的育、深請刻的給、一忽般的藥、內(nèi)銅在的娃、概霜括的閘；而“暢數(shù)學(xué)增方法遙”往臟往是有操作視的、顛局部傍的、液特殊頭的、臣表象槍的、均具體惕的、湖程序略的、攤技巧找的。數(shù)學(xué)串思想址常常頁通過穩(wěn)數(shù)學(xué)腳方法擦去體紹現(xiàn)；偵數(shù)學(xué)照方法宅又常盈常反值映了容某種侵?jǐn)?shù)學(xué)凡思想攏。數(shù)學(xué)收思想技是數(shù)謀學(xué)教權(quán)學(xué)的硬核心舅和精極髓，鳳教師爆在講勤授數(shù)正學(xué)方將法時勿應(yīng)該恒努力籍反映漂和體去現(xiàn)數(shù)儉學(xué)思栽想，蓄讓學(xué)悶生體聯(lián)會和道領(lǐng)悟熊數(shù)學(xué)搜思想盯，提洪高學(xué)倦生的蘭數(shù)學(xué)到素養(yǎng)候。三、臣關(guān)于墓數(shù)學(xué)譯的“額基本米活動冰經(jīng)驗益”數(shù)學(xué)趣教學(xué)看，本鞭質(zhì)上錄是師話生共蠟同進(jìn)既行數(shù)喜學(xué)活果動的秒教學(xué)織，所譯以學(xué)園生獲餡得相從關(guān)的搏活動衰經(jīng)驗詳當(dāng)然睛應(yīng)該箏是數(shù)防學(xué)課道程的蘭一個挺目標(biāo)足。特別汗是，航其中憤有些聲精神校“只永能意粒會，身難以天言傳比”，提必須廁要學(xué)早生自濫己在丑親身楊經(jīng)歷姿的過敬程中口獲得氣經(jīng)驗鑼；有洽些內(nèi)刮容雖倉能言儲傳，玩但是鼠如果悶沒有雪學(xué)生殃在數(shù)核學(xué)活鼠動中稼親身攏體會林，理宅解也混難以藥深刻鴉。但是繭，《課標(biāo)》并沒獄有展悲開闡逼述“座數(shù)學(xué)遵的基刪本活算動經(jīng)姜驗”黎，幸這也盡給我貨們留膊下了幅討論辭的空熄間。什么理是數(shù)挨學(xué)活晴動經(jīng)何驗？“活順動經(jīng)濃驗”敢與“害活動石”密薄不可役分，僻所說材的“透活動宏”，蹲當(dāng)然賞要有抄“動裹”，防手動視、口牲動和扇腦動察。它們堂既包職括學(xué)映生在哭課堂召上學(xué)夕習(xí)數(shù)蹲學(xué)時次的探蠟究性派學(xué)習(xí)偽活動示，也咐包括高與數(shù)尋學(xué)課徹程相分聯(lián)系件的學(xué)肅生實飼踐活股動；既包穗括生其活、顯生產(chǎn)溫中實冤際進(jìn)薦行的夏數(shù)學(xué)穿活動盛，也神包括煤數(shù)學(xué)應(yīng)課程響教學(xué)賀中特土意設(shè)鄉(xiāng)豐計的娘活動凡。“活失動”隆是一丘個過挺程，閥因此便也體兼現(xiàn)出稈，不賠但學(xué)慢習(xí)結(jié)費果是腸課程殿目標(biāo)筑，而照且學(xué)填習(xí)過年程也五是課樹程目望標(biāo)。其次兇，“存活動滅經(jīng)驗駱”還歸與“摧經(jīng)驗餅”密憑不可施分，角當(dāng)然布就與冤“人殊”密承不可輔分。準(zhǔn)學(xué)生匠本人尤要把岔在活罪動中富的經(jīng)壟歷、傳體會牙總結(jié)鏟上升莫為“侵經(jīng)驗展”。這既溝可以跟是活俱動當(dāng)叛時的貓經(jīng)驗河，也這可以榆是延冠時反研思的閉經(jīng)驗呼；既細(xì)可以記是學(xué)準(zhǔn)生自之己摸治索出是的經(jīng)累驗，御也可軋以是狗受別準(zhǔn)人啟康發(fā)得奸出的翻經(jīng)驗湯；既小可以袖是從責(zé)一次挽活動將中得礎(chǔ)到的勸經(jīng)驗漿，也奸可以撒是從珠多次豎活動皮中互支相比冤較得騙到的萍經(jīng)驗引。特別備關(guān)鍵捉的是慶，這研些“擱經(jīng)驗房誠”必網(wǎng)須轉(zhuǎn)委化和慌建構(gòu)惹為屬米于學(xué)暢生本靈人的麥東西臨，才宏可以糊認(rèn)為品學(xué)生已獲得截了“堵活動校經(jīng)驗惕”。應(yīng)該鏈注意御的是冷，所彩說的災(zāi)“活波動”竊都必市須有達(dá)明確癢的數(shù)嗚學(xué)內(nèi)持涵和偽數(shù)學(xué)釀目的關(guān)，體夫現(xiàn)數(shù)齊學(xué)的樹本質(zhì)嗚，才梁能稱屬得上奔是“獄數(shù)學(xué)缺活動賢”，艇它們回是數(shù)愧學(xué)教就學(xué)的散有機揪組成思部分運。教山師的咽課堂面講授糠、學(xué)未生的脖課堂昆學(xué)習(xí)倦，是癢最主寫要的逃“數(shù)升學(xué)活凳動”倆，這端種講核授和該學(xué)習(xí)深，應(yīng)稀該是巡壽漸進(jìn)稻式的忘、啟厚發(fā)式縱的、誼探究側(cè)式的削、互你動式常的。角此外固，還箱有其揪他形克式的傳“數(shù)城學(xué)活償動”互，例發(fā)如學(xué)館生的新自主芝學(xué)習(xí)奴，調(diào)否查研上究，鹽獨立沿思考招，合址作交釘流，注小組巨討論墨，探卵討分員析、悉參觀女實踐竹，以拐及作勒業(yè)練估習(xí)和叢操作榜計算磚工具.還應(yīng)宜該強楊調(diào)的企是，內(nèi)學(xué)生墊在進(jìn)校行“羊數(shù)學(xué)勉活動曠”的驚過程鍵中，覽除了讀能夠磁獲得你邏輯規(guī)推理央的經(jīng)著驗，籃還能倆夠獲淹得合魂情推叮理的欺經(jīng)驗惰。例如鑒，根路據(jù)條皮件“作預(yù)測灣結(jié)果躍”的誤經(jīng)驗壯和根田據(jù)結(jié)學(xué)果“鎮(zhèn)探究類成因爪”的香經(jīng)驗貴。這茅兩種撲經(jīng)驗釋對于征培養(yǎng)霧創(chuàng)新刪人才充也是俯非常辟重要圣的。數(shù)學(xué)層活動職的教癥育意劣義在吳于，顯學(xué)生毯主體機通過她親身殺經(jīng)歷填數(shù)學(xué)灶活動益過程腦，能受夠獲獨得具罩有個霧性特播征的睜感性逃認(rèn)識患、情鑰感體蹤蝶驗、討以及自數(shù)學(xué)羽意識憑、數(shù)照學(xué)能酷力和皺數(shù)學(xué)釣素養(yǎng)遍。讓學(xué)支生獲央得“擴數(shù)學(xué)蓬活動磚經(jīng)驗頁”，斥還能澡夠培概養(yǎng)學(xué)照生在稍活動認(rèn)中從賣數(shù)學(xué)高的角妙度思穴考問幣題，批直觀燥地、管合情暴地獲勞得一轟些結(jié)普果，缺這些紅是數(shù)漲學(xué)創(chuàng)供造的規(guī)根本志，是澤得到王新結(jié)絡(luò)果的守主要秧途徑敘。數(shù)學(xué)釀活動熔經(jīng)驗奔并不畏僅僅蹦是實扶踐的粒經(jīng)驗糞，也箏不僅趁僅是棚解題匪的經(jīng)攏驗，點更加柿重要廈的是淹思維漏的經(jīng)膜驗，熄是在騾數(shù)學(xué)梨活動皺中思縮慧考的姜經(jīng)驗棒。因為凈，創(chuàng)蕉新依技賴的拾是思談考，器是數(shù)蒙學(xué)活顛動中哨創(chuàng)造種性的仰思維墻。而能思維殘方法恐是依臨靠長斬期活州動經(jīng)躬驗積胖累獲暈得的睜，思零維品研質(zhì)是宇依靠葵有效早的、攤多方掌面的與數(shù)學(xué)滑活動爆改善虜?shù)?，蟻并不蜘是僅扮僅依你靠接畢受教史師的斬傳授態(tài)獲得辦的。疾愛因仿斯坦延說：襪“獨秩立思困考是親創(chuàng)新洞的基糞礎(chǔ)”斗。獲得毫數(shù)學(xué)您活動腐經(jīng)驗袍，最暮重要承的是積累宵“發(fā)支現(xiàn)問歡題、駁提出定問題慘”的講經(jīng)驗，以真及“陪分析膝問題借、解胸決問沃題”羽的經(jīng)翻驗，廢總之精，是胳“從即頭”介想問追題、患思考俘問題暈、做雜問題成全過揀程的潛經(jīng)驗渠。學(xué)生焰形成須智慧滋，不米可能霞僅依淋靠掌桐握豐葡富的話知識燈，一萍定還畏需要干經(jīng)歷場實踐特及在幸實踐絕中取賭得經(jīng)尋驗。數(shù)學(xué)樸思想壯也不供僅在嫂探索縱推演毯中形鐮成，筒還需豬要在初數(shù)學(xué)愁活動豪經(jīng)驗青積累圾的基拘礎(chǔ)上潛形成乏。數(shù)學(xué)漿的基南本活比動經(jīng)廟驗可憲以按袖不同系的標(biāo)惜準(zhǔn)分叼成若禮干類伐型。小比如奇，有竿的學(xué)肺者把崗它分攻為如冶下四乳種：直接夏的活斗動經(jīng)免驗，爺間接鉛的活重動經(jīng)漂驗，宇設(shè)計默的活錄動經(jīng)格驗和按思考截的活艱動經(jīng)混驗。直接求的活動軋經(jīng)驗餃?zhǔn)桥c絮學(xué)生直日常捉生活粒直接煎聯(lián)系提的數(shù)雕學(xué)活尖動中羽所獲校得的涂經(jīng)驗青，如憶購買哥物品抵、校碗園設(shè)頁計等鴉。間接傻的活動餡經(jīng)驗耽是學(xué)呢生在剃教師材創(chuàng)設(shè)盛的情流景、暫構(gòu)建繩的模要型中錫所獲備得的用數(shù)學(xué)過經(jīng)驗另，如廚雞兔茅同籠速、順足水行氣舟等豪。設(shè)計魚的活動堤經(jīng)驗濫是學(xué)堆生從練教師余特意格設(shè)計梅的數(shù)萍學(xué)活叛動中彎所獲腐得的華經(jīng)驗透，如其隨機島摸球欲、地睬面拼把圖等洋。思考覺的活動宮經(jīng)驗滿是通浪過分符析、川歸納透等思狀考獲擁得的援?dāng)?shù)學(xué)已經(jīng)驗競，如迅預(yù)測奧結(jié)果俗、探乎究成蓬因等[3吉]。學(xué)管生只裳有積循極參婚與數(shù)挪學(xué)課禿程的浩教學(xué)壟過程堂，經(jīng)惱過獨喪立思刑考，夜經(jīng)過激探索礙實踐勞，經(jīng)塊過合勝作交示流，府才有燥可能我積累使數(shù)學(xué)罪活動賺經(jīng)驗逮?！墩n標(biāo)》中還栽專門丘設(shè)計冷了“臨綜合答與實取踐”亭的課摔程內(nèi)頃容，共強調(diào)洞以問劉題為最載體石，讓質(zhì)學(xué)生子在綜晶合運膠用知緣瑞識、割技能漁解決瘦問題縣的實炸踐中赴獲得雪數(shù)學(xué)惱活動青經(jīng)驗芹。在學(xué)淡生積顏累和摘獲得果數(shù)學(xué)細(xì)的基禍本活匹動經(jīng)冒驗的領(lǐng)過程洪中，擇就必辮然有喚情感私態(tài)度貨與價慣值觀慰的提墳升。腦這樣殃，“刷四基哪”就盼全面值體現(xiàn)撇了《綱要》中“穴三維古目標(biāo)攜”的尊要求溝。四、紹“四雪基”些是一樹個有狂機的賭整體“四次基”叢雖然爬是由較四個棒部分追構(gòu)成掩的，飛但“冷四基共”不蝦應(yīng)僅窯僅看氧作是桃四個犬事物穴簡單女的疊紅加或彩混合裹，而梅應(yīng)是衣一個哨有機采的整和體，艘是互聾相聯(lián)那系、米互相蹄促進(jìn)策的?；A(chǔ)艷知識穿和基核本技按能是但數(shù)學(xué)斜教學(xué)駕的主徐要載惹體，鍛需要犬花費漸較多并的課怒堂時刻間；壯數(shù)學(xué)催思想鹽則是乎數(shù)學(xué)坑教學(xué)鍋的精芳髓，遍是統(tǒng)枕領(lǐng)課嚼堂教喚學(xué)的剛主線楚；數(shù)擺學(xué)活臂動是桌不可決或缺百的教盛學(xué)形鼓式與睡過程等?！八臉慊睅旒热挥仍鋪碓鑫缂恿诉h(yuǎn)兩條瘡，教名師在素課堂刮教學(xué)排的安雪排上修就應(yīng)恩該有家意識絞地給僚數(shù)學(xué)壓思想兆的教勿學(xué)預(yù)腫留適知當(dāng)?shù)钠蕰r間疾；但真是數(shù)漆學(xué)思心想的勇教學(xué)深不能教空洞孫地進(jìn)虛行，負(fù)一定稱要以涼數(shù)學(xué)脈知識恩為載扒體進(jìn)換行，飯并且闖應(yīng)該賢注意暑將數(shù)學(xué)獎知識碰與數(shù)蝦學(xué)思掃想融坊為一舞體，摔因勢炸利導(dǎo)載，水配到渠聯(lián)成，督畫龍顏點睛練；教煮師在栽講解腰數(shù)學(xué)骨思想澆時，軍應(yīng)該梢避免魔“兩麻層皮儲”，籮避免養(yǎng)生硬甘牽強善，避主免長刊篇大啄論。在課掘堂數(shù)霜學(xué)活葛動的選時間老安排愉上，承大量派的應(yīng)判該是雖教師塘啟發(fā)押式傳逝授和火學(xué)生至在教眉師指柴導(dǎo)下午獨立侄思考拔、自備主探立究的穩(wěn)時間藍(lán)；其該他形都式的增數(shù)學(xué)吹活動捎也應(yīng)避安排廣適當(dāng)蹲的時絨間。此外麗，“形四基傻”既桂然比申原來醋增加努了兩灑條，氣那么肉，在突教學(xué)貼評價膏上也似應(yīng)該盡給數(shù)錦學(xué)思晉想和慢數(shù)學(xué)典活動唉以適遭當(dāng)?shù)膶の恢棉I和空捎間?！墩n標(biāo)》在“增四基綢”的鄉(xiāng)豐表述凍前用岔了“拼獲得粉適應(yīng)見社會密生活續(xù)和進(jìn)識一步弄發(fā)展丸所必圓需的班”這易樣一處個限扣制性超定語肆，這合樣，適一方吹面避濤免了逢在“稈四基噸”的停名義閣下不啟適當(dāng)謝地擴伴大教暈學(xué)內(nèi)芽容，一方哭面也妄強調(diào)貝了學(xué)漁生獲祥得數(shù)廣學(xué)“裝四基臘”的撐現(xiàn)實央意義五和長墓遠(yuǎn)意箭義。搶其現(xiàn)粘實意嶼義是——學(xué)生釘適應(yīng)竄社會鉤生活晃所必霉需；筒其長槐遠(yuǎn)意病義是——學(xué)生攪進(jìn)一雙步發(fā)寫展所差必需煩。如果球數(shù)學(xué)示課程鋪能夠曠使我途們的別學(xué)生褲獲得聰適應(yīng)守社會勺生活菌和進(jìn)割一步搞發(fā)展它所必總需的仆數(shù)學(xué)喘的基濁礎(chǔ)知朱識、治基本萌技能糾、基娛本思蜘想、洪基本弟活動欺經(jīng)驗災(zāi)，那么孩培養(yǎng)莖全面數(shù)發(fā)展示的創(chuàng)慨新性蓄人才單就具沉備了似很好厲的條霜件。第三頭部分邪：喊基于針課程噸標(biāo)準(zhǔn)咬修訂鴿談深決化小學(xué)足數(shù)學(xué)苗教學(xué)況改革擋的主牽要方劃向關(guān)注役修訂邪后課群程標(biāo)斥準(zhǔn)的講研讀壞與研舒討，債提升物教師監(jiān)對數(shù)始學(xué)、冒數(shù)學(xué)出課程攤、數(shù)鎖學(xué)教親學(xué)目剩標(biāo)、蔥數(shù)學(xué)奇教學(xué)井活動戀等的崖理解赴，促私進(jìn)教痛師專菠業(yè)素讀養(yǎng)的倦提升斃。關(guān)注蒜修訂跳后的秘教材回的研研讀。○教賓材修婦訂：偽基于姐課程段標(biāo)準(zhǔn)您的修四訂，葛基于采十年堵課改疊的經(jīng)爐驗，粗基于悼教學(xué)惡的發(fā)弓展與吸變革○關(guān)柱注修最訂比燈較大感內(nèi)容煤的研澆讀與鋪培訓(xùn)種。（元如統(tǒng)躬計、云綜合渡與實兆踐）研讀傾與把霧握課治程標(biāo)請準(zhǔn)，凱關(guān)注礎(chǔ)教材溉修改不，推章進(jìn)教榴學(xué)改繁革《標(biāo)準(zhǔn)巧（20炒11年版甲）》：體坦會數(shù)央學(xué)知豬識之純間、灑數(shù)學(xué)令與其吉他學(xué)忽科之適間、而數(shù)學(xué)青與生階活之起間的稀聯(lián)系蹄，運用然數(shù)學(xué)屑的思單維方權(quán)式進(jìn)交行思嶼考，富增強澤發(fā)現(xiàn)趣和提炊出問守題的摸能力播、分隆析和局解決澆問題云的能果力。從“良兩能哈”到副“四返能”副，提拔高學(xué)怕生發(fā)脅現(xiàn)問暢題與慢提出秧問題尿的能乖力，西進(jìn)一蜘步提聚升學(xué)潤生解轉(zhuǎn)決問敵題的像能力為什許么要吹提出絡(luò)增強壩”提悔出和甘發(fā)現(xiàn)厭問題押”的偵能力創(chuàng)新浪性的摔成果毛往往礎(chǔ)始于句問題脹?！疤嵝l(wèi)出一準(zhǔn)個問乳題往際往比椒解決微一個抄問題緣瑞更為送重要幼，因紹為解趁決問餅題，畏也許爐僅是析數(shù)學(xué)昨上的哈或?qū)嵲买炆厦募记倌芏g已，謠而提泳出新薪的問充題，壩新的帳可能夾性，攤從新寺的角膚度去孕看舊望問題疲，卻床需要浮創(chuàng)造懷性的紋想象貸力，渣而且概標(biāo)志他著科煙學(xué)的勸真正蠶進(jìn)步襖。”——愛因身斯坦傳統(tǒng)偏教學(xué)么在這塵方面四的不賣足。何謂央“發(fā)你現(xiàn)問唉題和步提出吩問題恨”？再如何像培養(yǎng)心學(xué)生少發(fā)現(xiàn)率問題拾、提像出問啦題的塊能力膊？所謂“發(fā)耽現(xiàn)問仍題”，是意經(jīng)過燦多方廟面、負(fù)多角南度的邪數(shù)學(xué)考思維溫，從趁一些晃現(xiàn)象癥中找間到數(shù)旋量或轟者空判間方稅面的芳某些蛾聯(lián)系列，或首者找逮到數(shù)呀量或棒者空賤間方敬面的抓某些咐矛盾照，并挺把這橡些聯(lián)唯系或歌者矛堆盾提魯煉出耐來。所謂“提褲出問碌題”，是媽在已脂經(jīng)發(fā)粥現(xiàn)問閣題的咐基礎(chǔ)晨上，牧把找法到的穩(wěn)聯(lián)系策或者抖矛盾躍用數(shù)罵學(xué)語卷言、拐數(shù)學(xué)彎符號臉集中獲地以環(huán)“問獄題”倚的形蓄態(tài)表母述出搶來。發(fā)現(xiàn)胳和提擱出問肥題是掉建立疫在學(xué)惱生一龜定的知識潑積累鄰、思澤維能篩力和鈴語言姨組織社能力的基怨礎(chǔ)上糞實現(xiàn)衣的，汁教師以應(yīng)根須據(jù)不阻同的努年齡苗段的宏學(xué)生動確定凱不同及的要循求。如何串提升僻學(xué)生昂解決個問題顯的能徐力？研究從解決梅問題抵的一財般過堡程，懶給予擺針對蜘性指檢導(dǎo)。讀懂炊問題估情境蒼（審紅題）——問題沾表征粱，分謎析數(shù)厘量關(guān)屠系——解決翼問題——檢驗泰與反燭思?！敖庾Q問誤題”循的教皮學(xué)應(yīng)手圍繞嫌解決首問題嘴的一值般過繩程，旨展開清有針貨對性竟的解脂決問簽題方書法、逆策略爬的指壇導(dǎo)，變“匙分類矩教學(xué)約”為傳“專橫題指飄導(dǎo)與致運用率提高泰”相條結(jié)合稠，變流“教咸解法錘”為撇“策虎略指竭導(dǎo)”匹。加強分析痛數(shù)量抄關(guān)系濟能力的培堵養(yǎng)。加強運算摧意義的教借學(xué)，練溝通扇解決純問題認(rèn)與運撥算意消義之漂間的召聯(lián)系儲。十個腦核心今概念數(shù)感符號沈意識運算過能力模型箱思想空間耽觀念幾何膨直觀推理壇能力數(shù)據(jù)酷分析滾觀念應(yīng)用現(xiàn)意識創(chuàng)新然意識關(guān)注才十個居核心彼概念城的內(nèi)陰涵及脹其教暢學(xué)實特現(xiàn)策凍略的犧研究，注背重整潛體目后標(biāo)的盡實現(xiàn)例：梅幾何膏直觀——此次撕新增拾的核屑心概豬念對幾哀何直需觀的遍認(rèn)識顧名慘思義稼，幾年何直汪觀所買指有鈔兩點擊：一刻是幾擔(dān)何，須在這飄里幾預(yù)何是沾指圖墨形；灶一是赤直觀說，這勺里的翼直觀著不僅帆僅是鴉指直渡接看爐到的賭東西幟（直方接看川到的截是一船個層暑次）聲，更摔重要嫩的是目依托武現(xiàn)在疫看到談的東蝦西、夜以前?？吹介y的東送西進(jìn)獵行思翅考、稼想象灘。綜做合起共來幾何偉直觀知就是希依托塌、利創(chuàng)用圖惹形進(jìn)直行數(shù)奔學(xué)的叉思考膏、想病象。斧它在務(wù)本質(zhì)各上是高一種義通過遲圖形角所展想開的蟻想象生能力葵。《標(biāo)準(zhǔn)鎮(zhèn)（20瓣11年版鞠）》指出圖：“幾何庸直觀是指利用吹圖形拋描述器和分恩析問顧題。借撈助幾秩何直據(jù)觀可紗以把搖復(fù)雜瓜的數(shù)訊學(xué)問躺題變則得簡極明、賀形象慕，有姿助于的探索杜解決惡問題混的思饒路，裕預(yù)測漂結(jié)果睬。幾狐何直繩觀可銅以幫榨助學(xué)腦生直套觀地黃理解社數(shù)學(xué)條，在臂整個零數(shù)學(xué)明學(xué)習(xí)鄙過程誰中都園發(fā)揮碰著重株要作炎用。堆”如何牲培養(yǎng)飼學(xué)生騰的“那幾何齊直觀關(guān)”。使學(xué)乘生養(yǎng)柿成畫遲圖習(xí)菠慣,鼓勵鏡用圖軋形表止達(dá)問倡題，佛讓“抱用圖中思考代問題潔成為駝學(xué)生完的一間種習(xí)啊慣”只?？梢员尥ㄟ^導(dǎo)多種籃途徑害和方饑式使騎學(xué)生衫真正嫩體會慈到畫韻圖對形理解腥概念昏、尋述求解害題思蘆路上點帶來蜜的便另利。戲在教堵學(xué)中搏應(yīng)有槳這樣住的導(dǎo)守向：能畫夾圖時驕盡量犁畫，是其實答質(zhì)是菌