矩形的判定課件

19.2.1矩形的判定5/22/20231學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題。5/22/20232復(fù)習(xí)回顧四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。5/22/20233知識(shí)回顧：

想一想：矩形具有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒(méi)有的？列表進(jìn)行比較。平行四邊形矩形邊角對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等四個(gè)角都直角互相平分相等且互相平分直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

5/22/20234你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？1、定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形5/22/20235ADCB┙┖有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

練習(xí)：P60（2）5/22/202362、如圖，M為ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM5/22/20237你還有其它的判定方法嗎？5/22/20238如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想對(duì)角線相等5/22/20239OABCD將AC同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng)，使AC=BDOABCD現(xiàn)在的ABCD會(huì)是一個(gè)什么圖形？

想一想猜猜看：對(duì)角線互相平分也不是思考：對(duì)角線怎么樣才是矩形？5/22/202310情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。5/22/202311命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB5/22/202312對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC，OB=OD）5/22/202313

如圖：在ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度數(shù)。OADCB解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC=2OABD=2OD又∵OA=OD

∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠DAB=900又∵∠OAD=500∴∠OAB=900–500=4005005/22/202314書(shū)本：P55：1、2、374848練習(xí)1：課本：P60（1）5/22/202315要判省定一搭個(gè)四嘗邊形陷是矩形，通料常先扁證明娛它是平行暢四邊層形，再故證明距它有甘一個(gè)偵角是直角或者對(duì)角帝線相煉等。歸納享：5/系18葉/2脾02巴316有一個(gè)角是巧直角有兩個(gè)角是寄直角有三個(gè)角是炒直角探究ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)的四邊緣瑞形是矩漁嗎？√5/抓18局/2定02呼317情境劫一：李戴芳同抵學(xué)用擠“邊——直角剝、邊——直角卻、邊——直角旋、邊惹”這傷樣四壩步，虜畫(huà)出找了一樓個(gè)四讀邊形丘，她窄說(shuō)這裂就是哲一個(gè)朗矩形專，她徹的判仔斷對(duì)艙嗎？互為什喪么？猜想：有仗三個(gè)冊(cè)角是男直角翁的四餃邊形薦是矩酸形景。你能輔證明怖上述攤結(jié)論麗嗎？5/呢18彼/2封02爽318已知飾：在象四邊幣形AB剪CD中，∠A=盛∠B怪=∠蛋C=書(shū)90查°求證質(zhì)：四恒邊形AB農(nóng)CD是矩舒形。ABCD∟∟∟證明鋤：∵∠A=怖∠B稻=9內(nèi)0°∴∠A+號(hào)∠B拍=1顧80請(qǐng)°∴AD犧∥B減C同理筋可證珠：AB率∥C編D∴四邊沈形AB虜CD是平節(jié)行四謹(jǐn)邊形又∵∠A=你90壟°∴四邊傅形AB游CD是矩榴形5/灣18辮/2消02艦319矩形墨的判順定方談法：有三個(gè)憂角是直角的四邊愛(ài)形是矩徒形遺。ABCD∵縱∠A=穗∠B像=∠抓C=暑90賄°∴四邊悟形AB彎CD是矩義形幾何圾語(yǔ)言筍：5/踩18瀉/2齡02霸320你能歸納節(jié)矩形啟的幾悅種判煎定方詳法嗎袖？有一個(gè)角是直角的平行翻四邊胞形是矩慕形。對(duì)角扔線相等的平行概四邊形是括矩形愉。（對(duì)角侍線相等且互相源平分的四海邊形務(wù)是矩物形。）有三個(gè)角是直角的四邊濕形是矩世形燦。方法1：方法2：方法3：5/宗18撤/2信02攔321下列托各句文判定宴矩形防的說(shuō)恢法是超否正陶確？（1）對(duì)末角線套相等夕的四浩邊形然是矩走形；（2）對(duì)蘋(píng)角線相互相覺(jué)平分校且相挎等的柏四邊催形是漏矩形奧；（3）有衛(wèi)一個(gè)境角是象直角死的四壯邊形卡是矩嘗形；（5）有睛三個(gè)溪角是貢直角冤的四浩邊形吳是矩勿形；（6）四步個(gè)角按都相陰等的熊四邊專形是變矩形哲；（7）對(duì)遮角線指相等展，且煤有一降個(gè)角策是直須角的傾四邊條形是辟矩形鑒；（10）一乳組鄰晴邊垂蛾直，濾一組媽對(duì)邊哀平行嗎且相愉等的判四邊娛形是佩矩形姐；（9）對(duì)稠角線憤相等擁且互槳相垂午直的送四邊魄形是移矩形獵；（8）一雁組對(duì)尚角互帶補(bǔ)的歇平行蒜四邊絞形是苦矩形耳；（4）有擱三個(gè)假角都價(jià)相等緣瑞的四傍邊形籠是矩聯(lián)形;XXXX5/婆18艘/2遠(yuǎn)02從322自我電診斷1、能憂夠判療斷一攜個(gè)四修邊形易是矩湖形的愿條件金是（侵）A對(duì)角柏線相穗等B對(duì)角杏線垂刑直C對(duì)角抵線互內(nèi)相平堵分且帖相等D對(duì)角下線垂欺直且職相等2、矩隔形的迎一組舞鄰邊臨長(zhǎng)分塑別是3c夫m和4c悠m，則診它的璃對(duì)角毫線長(zhǎng)詞是cm3、如漫圖,直線EF寶∥M斃N,宣PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),A規(guī)B、CB、CD、AD分別學(xué)是∠EA杏C、∠MC騾A、∠AC覆N、∠CA誦F的角蛇平分呈線，抱則四繁邊形AB榴CD是（掙）A菱形B平行窩四邊析形C矩形D不能牧確定C5C5/爸18評(píng)/2捉02仁323例4：優(yōu)如果榨平行賄四邊徒形四育個(gè)內(nèi)偉角的眠平分燒線能激夠圍券成一年個(gè)四晉邊形丸，那棚么這泊個(gè)四摟邊形冊(cè)是矩玻形．已知：如圖，

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

21345/農(nóng)18渡/2乘02卵3244、已條知MN渾∥P翅Q，同控旁內(nèi)勸角的齡平分謙線AB、BC和AD、CD分別墳相交揀于點(diǎn)B、D．（1）猜提想AC和BD間的喚關(guān)系岔是__楚__辜__；（2）試賺用理愉由說(shuō)貪明你展的猜頓想．相等林且互囑相平梁分34215/詞18倚/2送02幻玉3255、在棒平行亞四邊客形AB勁CD中,對(duì)角阿線AC咽B逮D相交私于O,僅EF過(guò)O,且AF⊥BC叨,求證:四邊背形AF牌CE是矩獄形ABCDOFE5/郵18峽/2援02來(lái)326∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一食談，辜今天筆你有腦何收工獲？1.判定揀一個(gè)中四邊吳形是御矩形值的方插法是另：本節(jié)紀(jì)課我走們學(xué)見(jiàn)習(xí)了工什么獄內(nèi)容葉，你擠能總氧結(jié)嗎鉛？5/妻18績(jī)/2室02捧327小結(jié)汁：矩陣形的鋒判定狐方法有一強(qiáng)個(gè)角戲是直縮慧角的卷平行齡四邊鉆形是轎矩形更。對(duì)角帖線相濤等的嘗平行學(xué)四邊益形