春華師大九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：第章綜合實(shí)踐硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)

義務(wù)教育教科書(shū)（華師）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)生活中的硬幣情境引入探究一將一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈，那么它所滾動(dòng)的軌跡是什么？滾動(dòng)的距離是多少呢？r思考：1、在滾動(dòng)的過(guò)程中，圓和直線是什么位置關(guān)系？2、如何才能知道硬幣剛好滾動(dòng)了一圈？3、研究硬幣滾動(dòng)軌跡時(shí)，如何觀察最方便？一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動(dòng)一圈軌跡？滾動(dòng)距離？2πr取兩枚同樣大小的硬幣，設(shè)半徑均為r,固定其中一枚，將另一枚硬幣繞其邊緣滾動(dòng)一周，那么它所滾動(dòng)的軌跡是什么？滾動(dòng)的距離是多少呢？rr思考：在滾動(dòng)的過(guò)程中，這兩個(gè)圓有何位置關(guān)系？探究二O2取兩枚同樣大小的硬幣，設(shè)半徑均為r,固定其中一枚，將另一枚硬幣繞其邊緣滾動(dòng)一周

O11、滾動(dòng)的軌跡？2r2、滾動(dòng)的距離？2?2πr=4πr3、相當(dāng)于硬幣自身滾動(dòng)了幾圈？2圈拓展延伸將一個(gè)半徑為r的硬幣分別在一段總長(zhǎng)度為2πr的下列軌道上滾動(dòng)，研究其滾動(dòng)的軌跡和距離.問(wèn)題1、一條直線段r2πr思考：1、在硬幣滾動(dòng)的過(guò)程中，圓與直線有何位置關(guān)系？2、畫(huà)出圓心的滾動(dòng)軌跡，并求出其距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題1：將一個(gè)半徑為r的硬幣在一段總長(zhǎng)度為2πr的直線段上滾動(dòng)。2πrAB1、滾動(dòng)的軌跡？2、滾動(dòng)的距離？3、硬幣自轉(zhuǎn)了幾圈？與滾動(dòng)軌道平行的線段2πr1圈問(wèn)題2:半徑為r的圓的滾動(dòng)軌道為：兩條總長(zhǎng)度為2πr的直線段組成，其夾角為αrABCα思考：1、在整個(gè)滾動(dòng)的過(guò)程中，直線和圓的位置關(guān)系是否有發(fā)生改變？2、角度對(duì)滾動(dòng)的軌跡與距離是否有影響？3、滾動(dòng)的距離還是線段的長(zhǎng)度AC+BC嗎？4、請(qǐng)?jiān)囍?huà)出滾動(dòng)的軌跡，求出滾動(dòng)的距離。問(wèn)題2:半徑為r的圓的滾動(dòng)軌道為：兩條總長(zhǎng)度為2πr的直線段組成，其夾角為αABCα180o

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α滾動(dòng)距離？AC+BC+弧長(zhǎng)=2πr+(180―α)πr180問(wèn)題3：將一個(gè)半徑為r的硬幣在一個(gè)周長(zhǎng)為2πr的多邊形上滾動(dòng)α4α3α2α1αn思考：在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上，請(qǐng)?jiān)囍?huà)出滾動(dòng)的軌跡，求出滾動(dòng)的距離.問(wèn)題3：將一個(gè)半徑為r的硬幣在一個(gè)周長(zhǎng)為2πr的多邊形上滾動(dòng)α4α3α2α1αnα1α2滾動(dòng)的距離？α1+α2+α3+……+αn=3600=2πr+360πr180=4πr問(wèn)題4：將一個(gè)半徑為r的硬幣在一個(gè)周長(zhǎng)為2πr的圓形上滾動(dòng)思考：1、在滾動(dòng)的過(guò)程中，這兩個(gè)圓有何位置關(guān)系？軌跡？距離？2?2πr=4πr3、相當(dāng)于硬幣自身滾動(dòng)了幾圈？2圈2、請(qǐng)?jiān)囍?huà)出滾動(dòng)的軌跡，求出滾動(dòng)的距離？O2

O12r1、如圖①，⊙O沿線段AB滾動(dòng)，若AB=π時(shí)，則圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

2、如圖②，若⊙O的半徑為1，∠ABC=120°，則圓心O經(jīng)過(guò)的路徑弧O1O2的長(zhǎng)為π18060π?1=3π隨堂練習(xí)3、如圖③，∠ABC=90°，AB=BC=π，半徑為1的⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到⊙O4的位置，在這個(gè)過(guò)程中，圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

4、如圖④，△ABC的周長(zhǎng)為4π，半徑為1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，在這個(gè)過(guò)程中，圓心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為π+π+18090π?1=25π4π+2π?1=6π5、如爐圖⑤穩(wěn)，多蹄邊形祝的周捆長(zhǎng)為l，半無(wú)徑為r的⊙O從與衡某邊撓相切好于點(diǎn)D的位嗚置出早發(fā)，目在多顆邊形標(biāo)外部校，按趟順時(shí)霸針?lè)窖蜓赜枚噙吥螡L棄動(dòng)，勿又回戲到與醒該邊尤相切舌于點(diǎn)D的位蘭置，志在這販個(gè)過(guò)辣程中膛，圓味心O經(jīng)過(guò)載的路妨徑長(zhǎng)醬為1+誼2πr6、將主兩枚蹦同樣爬大小水的硬懶幣放禮在桌會(huì)上，端固定縱其中乒一枚閱，而尼另一飼枚則伶沿著王其邊賄緣滾斜動(dòng)一虹周，晶這時(shí)隆硬幣藝自身閃滾動(dòng)渠了（）A．1圈B．1.翁5圈C．2圈D．2.叫5圈C7、在刃矩形AB追CD中，AB誕=6，BC顧=4，有他一個(gè)科半徑下為1的硬棕幣與太邊AB、AD相切崇，硬雷幣從莖如圖之所示脫的位塘置開(kāi)倉(cāng)始，岸在矩桌形內(nèi)西沿著到邊AB、BC、CD、DA滾動(dòng)鋒到開(kāi)史始的舒位置逆為止鋒，硬尚幣自之身滾徑動(dòng)的解圈數(shù)掉大約倍是（）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈ABCD滾動(dòng)塌的路搏程=2始x（6-想2+兩4-左2）=1傳2硬幣津自身價(jià)滾動(dòng)厘了2π?112≈2圈B將軌狂道改咐為下蔽列情遣形：叢請(qǐng)?jiān)嚨?huà)返出滾東動(dòng)軌抹跡，泊求出俯滾動(dòng)巖距離.1、一等個(gè)半狗徑為2r的圓伸形