橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程北師大選修

§1橢圓

1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.通過(guò)作橢圓的過(guò)程，掌握橢圓的定義．2.了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程．3.掌握橢圓兩種位置的標(biāo)準(zhǔn)方程．1.考查橢圓定義的理解和應(yīng)用．(易混點(diǎn))2.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(重點(diǎn))1．線段AB的垂直平分線用點(diǎn)集表示為P＝{M|

}．2．圓心在(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.3．圓心為O，半徑為r的圓上的點(diǎn)的集合為Q＝{M|

}．其中r>0.|MA|＝|MB|(x－a)2＋(y－b)2＝r2|MO|＝r1．橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的

的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的

，

叫做橢圓的焦距．距離和等于常數(shù)(大于|F1F2|)焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(－c,0)

(c,0)

(0，－c)

(0，c)

a2－b2答案：

D2．橢圓3x2＋4y2＝12的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為()A．12 B．4C．3 D．2答案：

D答案：

(－3,0)∪(0,3)4．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.求此橢圓方程．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－4,0)和(4,0)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)；(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)位置，確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，最后由條件確定出a和b即可．1.求適臨合下技列條在件的偏橢圓柔的方隔程：(1碑)兩個(gè)睬焦點(diǎn)輛分別雹是(－3,端0)、(3消,0公)且經(jīng)住過(guò)點(diǎn)(5烈,0例)；(2榨)兩焦琴點(diǎn)在蠻坐標(biāo)陷軸上曉，兩井焦點(diǎn)約的中幟點(diǎn)為童坐標(biāo)澤原點(diǎn)真，焦鄉(xiāng)豐距為8，橢趙圓上勞一點(diǎn)晚到兩貝焦點(diǎn)身的距臘離之裂和為12盾.先化煎成標(biāo)猶準(zhǔn)方戶程，詠再利愿用條利件求崖解．答案云：D根據(jù)背橢圓猜的定個(gè)義，掠用集煩合語(yǔ)罷言可顛敘述彈為：皮集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}．設(shè)|F1F2|＝2c＞0.則a＞c時(shí)，摔集合P為橢謹(jǐn)圓．a(chǎn)＝c時(shí)，鴿集合P為線縫段F1F2.a＜c時(shí)，歌集合P為空淺集．1．確聰定橢蒙圓的弦標(biāo)準(zhǔn)瓦方程捕包括“定位”和“定量”兩個(gè)裹方面晶．“定位”是指咸確定吸橢圓閥與坐針標(biāo)系鋼的相絹對(duì)位廢置，墓在中蘇心為裝原點(diǎn)晉的前覆提下象，確謝定焦箭點(diǎn)位屑于哪策條坐捕標(biāo)軸雅上，鋸以判屢斷方們程的護(hù)形式關(guān)；“定量”則是繞指確禁定a2、b2的具茅體數(shù)端值，泛常用雕待定豆系數(shù)奮法．【錯(cuò)解】由橢界圓方哲程知除，a2＝4，b2＝m，∴a2－b2＝4－m.∵2c＝2，∴c＝1，∴4－m＝1，∴m＝3.【錯(cuò)因】忽視航了對(duì)賢焦點(diǎn)腹在哪飛一坐符標(biāo)軸通上的牙討論泄．【正解】當(dāng)焦俊點(diǎn)在x軸上依時(shí)，a2＝4，b2＝m.又∵2c＝2，∴c＝1，∴4－m＝1，m＝3.當(dāng)