Ch個體風(fēng)險態(tài)度及度量

個體的風(fēng)險態(tài)度及其度量2023/5/191本章教學(xué)目的和要求

1.了解和掌握如何界定不確定條件下不同經(jīng)濟(jì)行為主體風(fēng)險態(tài)度的類型；

2.掌握三種不同風(fēng)險態(tài)度的經(jīng)濟(jì)行為主體效用函數(shù)的性質(zhì)；

3.掌握確定性等價和風(fēng)險溢價的含義及其計算方法；

4.從定義和性質(zhì)等各方面區(qū)分絕對風(fēng)險厭惡度量和相對風(fēng)險厭惡度量；

5.掌握具有線性風(fēng)險容忍系數(shù)的幾個效用函數(shù)的2023/5/192形式及其性質(zhì)；

6.了解不同隨機(jī)占優(yōu)的假設(shè)及其充分必要條件。2023/5/193一、風(fēng)險態(tài)度

1.問題的提出

現(xiàn)實(shí)觀察：

經(jīng)濟(jì)行為主體對待風(fēng)險的態(tài)度是存在差異的。熱衷冒險的人會在等待不確定性結(jié)果中獲得刺激而興奮不已；大多數(shù)的行為主體則認(rèn)為風(fēng)險是一種折磨，盡可能地回避風(fēng)險；而另一些人對風(fēng)險可能采取一種無所謂的態(tài)度。如何通過效用函數(shù)描述不同經(jīng)濟(jì)主體對待風(fēng)險的態(tài)度？2023/5/194

通?？梢詮膬蓚€方面來刻畫：（1）觀察經(jīng)濟(jì)行為主體面對公平博彩時的行為選擇，即是愿意確定性地接受一個公平博彩的期望價值還是寧愿接受這個博彩本身及其不確定性的結(jié)果。（2）經(jīng)濟(jì)行為主體愿意付出多少價值來避免蘊(yùn)含在這個博彩中的風(fēng)險?；蛘哒f，讓經(jīng)濟(jì)行為主體參與這個博彩行為需要多少風(fēng)險溢價補(bǔ)償。2023/5/195

2.公平博彩（FairGame）公平博彩是指不改變個體當(dāng)前期望收益的賭局，如一個博彩的隨機(jī)收益為，其期望收益為，我們就稱其為公平博彩。當(dāng)然，既然是博彩，通常隱含地假設(shè)其收益的方差大于零，即其收益不會是確定值零?；蛘吖讲┎适侵敢粋€博彩結(jié)果的預(yù)期收益只應(yīng)當(dāng)和入局費(fèi)相等的博彩。2023/5/196

我們將滿足下式的博彩，稱為一個公平博彩：

2023/5/1973.風(fēng)險態(tài)度的描述公平博彩不改變個體原來的期望收益，但它提供了個體增加或減少原來收入的機(jī)會。風(fēng)險厭惡者：如果經(jīng)濟(jì)主體拒絕接受公平博彩，這說明該個體在確定性收益和博彩之間更偏好確定性收益，我們稱該主體為風(fēng)險厭惡者。風(fēng)險偏好者：如果一個經(jīng)濟(jì)主體在任何時候都愿意接受公平博彩，則稱該主體為風(fēng)險偏好者。2023/5/198

定義：u是經(jīng)濟(jì)主體的VNM效用函數(shù)，W為個體的初始稟賦，如果對于任何足的隨機(jī)變量，有2023/5/199

則稱個體是（嚴(yán)格）風(fēng)險厭惡（riskaversion）；如果上述不等號方向相反，則稱個體是風(fēng)險偏好（riskloving）；如果兩邊相等，則稱個體是風(fēng)險中性（neutral）。2023/5/1910

對于一個具有效用函數(shù)為U和初始稟賦為W的經(jīng)濟(jì)主體，如果他不參加博彩，則其效用為U（W）。如果他愿意參加博彩，則他有p的概率消費(fèi)，1-p的概率獲得，因此，他的期望效用為根據(jù)我們對風(fēng)險厭惡者的定義，對于一個風(fēng)險厭惡的經(jīng)濟(jì)主體而言，我們有：2023/5/1911

由于所以，上述不等式可改寫為：即：

2023/5/1912

這表明，風(fēng)險厭惡的經(jīng)濟(jì)主體偏好未來收益分布的期望值，而不是未來收益分布本身。即對于風(fēng)險厭惡的經(jīng)濟(jì)主體而言，確定性收益（數(shù)學(xué)期望值）的效用大于效用的期望值。基于這一性質(zhì)，我們認(rèn)為，風(fēng)險厭惡者的效用函數(shù)為凹函數(shù)。2023/5/1913

U(x)xABC風(fēng)險厭惡者的效用函數(shù)2023/5/1914

同樣地，我們可以得到風(fēng)險偏好者和風(fēng)險中性者的效用函數(shù)的特征。對于風(fēng)險偏好者而言，我們有：且其效用函數(shù)為凸函數(shù)。

2023/5/1915x風(fēng)險撇偏好意者的永效用術(shù)函數(shù)BACU(相x)20旋23廳/5判/1問716對于呆風(fēng)險珠中性般者而閃言，斯我們拍有其效肯用函渡數(shù)為弱線性伍效用充函數(shù)衰。xU(悄x)20促23酸/5患/1和7174.效用最函數(shù)退的凸搭凹性拴的局顏部性陽質(zhì)經(jīng)濟(jì)鞭行為抽主體主效用健函數(shù)駐的凸斃凹性健實(shí)際漠上是一種疲局部貴性質(zhì)培。即律一個峽經(jīng)濟(jì)涉主體營可以則在某兔些情況下投是風(fēng)萌險厭揪惡者拖，在伍另一棍種情棕況下輝是風(fēng)扛險偏好者今。弗里石德曼-薩維仰奇（19猛48）解瞎釋了紀(jì)這種沃現(xiàn)象。益他們桐認(rèn)為戴，效畢用函披數(shù)是房誠幾個守不同瓣的部談分組成。撒在人稿們財炊富較剩少時圖，部候分投縫資者塌是風(fēng)警險20鋒23維/5刻/1林718厭惡含的；課隨著盈財富眼的增侄加，唐投資桌者對鏡風(fēng)險版有些喇漠不關(guān)構(gòu)心；機(jī)而在鼻較高復(fù)財富丈水平竿階段猛，投聯(lián)資者櫻則顯閣示出風(fēng)踩險偏良好。20鞭23壟/5驚/1置719二、桿風(fēng)險垂厭惡意的度殘量1.確定夜性等銹價值段與風(fēng)某險溢絨價確定描性等隸價值請（ce賠rt蘋ai榨nt至y薪eq禾ui慰va潑le柿nc惑e）是指篇經(jīng)濟(jì)槽行為葉主體贈對于怕某一糧博彩捷行為州的支碌付意愿。艇即與敞某一枕博彩出行為昨的期形望效狡用所紐奉對應(yīng)哀的數(shù)描學(xué)期望梯值（勇財富很價值旨）。風(fēng)險園溢價糞（ri姥sk郵p饑re浸mi悶um）是艷指風(fēng)未險厭控惡者為避喪免承礦擔(dān)風(fēng)誕險而港愿意忍放棄蟲的投細(xì)資收評益。林或讓賞一個風(fēng)柜險厭碼惡的率投資箏者參帖與一棉項(xiàng)博康彩所引必需耳獲得勺的風(fēng)險算補(bǔ)償涌。20傷23逃/5絲式/1欠720即如味果個碧體為第回避繪一項(xiàng)劉公平憐博彩勞而愿粗意放俊棄的收丘益為ρ，則朝我們赤有：這里克，ε為公寒平博梢彩的踢隨機(jī)偷收益鏈（即踩報酬樓的微小增吸量）陜，W為初骨始稟突賦，ρ被稱嬸之為頸馬科補(bǔ)維茲風(fēng)險果溢價爛。其彈值越栗大表諒明經(jīng)泳濟(jì)主特體風(fēng)臟險厭院惡的毫程度越熱高。發(fā)而W-叉ρ為確員定性儀等價茂收益叼。20法23贊/5倘/1撒721某甲找擁有卻財富10巧0萬元洗，明徹年他盼有25％的腦可能智性會綠丟失享一輛稅價值20萬元魚的小聰汽車電，假唇設(shè)的蒼效用編函數(shù)排為V(烘w)=ln嘗w,殺w為他喉的財仙富總臥量，挖請解穿答以皮下問像題：(1凝)不參置加明號年的瀉保險策時，手他的頌期望窮效用句為多銅少?(2液)如果嶼保險攜公司咬的管嬌理費(fèi)烏用為窄零，捕則他辜為參繞加全碗額公離平保扇險應(yīng)芝該支臘付多問少保歌險費(fèi)歐？此績時期社望效亞用是描多少?境況廢改善咱了嗎?(3免)如果事參加穗保險箭，他洪最愿秧意支跪付多搜少保綁險費(fèi)嗽？20四23攏/5假/1姥722（1）EU=2邊5%窗·l循n（10通0-威20）+7桃5%掀·l保n1邪00喜=ln（×）=l晌n9清4.甜57（2）公承平保轟險指麻的是蹈使保憂險公經(jīng)司的戀期望緊利潤盾為零輝，此屬時的墳保費(fèi)方率為25附%。h=pl=2醒5%眾×2幣0=憲5即某拴甲應(yīng)咳支付往的保爹險費(fèi)抬為5萬元正。此時議的期倦望效團(tuán)用為E(U)=警ln本(1閣00眾-5壞)=槍ln傾95＞ln貿(mào)94辜.5扁7參加野保險各后其重境況鉆改善還了。（3）設(shè)窩保險究費(fèi)為R，則ln寧(1索00錘-R)=涂ln注94揪.5絮7得R=5擺.4擱3即最幫多愿滅意支減付5.它43萬元所的保禮險費(fèi)黑。20腐23未/5圖/1喚723某某羽作東擦北亞誦旅行敞，在父旅途桂中其忘所獲寒得的傲效用報決定央于其戶所花制費(fèi)的枕大小左，其霸效用稍函數(shù)U（M）=l每og萌10船M，今熊某某掛有10休00黨0元，題則：條（1）某柔某在室旅途禿中遺匹失10焰00元的駁概率紅為25躁%，求鞭其旅拌途的宴效用望期望僅值？志（2）飯若某齒某購混買支榆票遺羽失保棕險，略其所塞須付藏的保避費(fèi)為25喊0元（規(guī)保10常00元的壺金額緞），高則某忠某是遷否會逆購買涼此保窩險？（3）某辨某最棕高愿夕意出貝多少澆保費(fèi)附來購啞買此仇保險受？(4因)設(shè)某費(fèi)某購趙買保舅險后羊反而贊更粗皇心，美因此績其遺飽失10雀00元的屑概率差會提例高至30賊%，則石正確桌保費(fèi)么為何和？此敘時某默某是同否會燦購買蔽此保州險？20釀23奏/5棵/1梯724（1）即某身某旅勁途的冶效用挑期望唯值為3.輕98貿(mào)86。（2）恐購買弄保險緣瑞的效霉用為lo錯g1龜0(阻10使00約0-篩25禽0)均=l翻og致10墨97獄50小=3楊.9敬89堆0＞3.桐98氧86所以止某某殘會購已買此蹈保險宰。（3）挺某某權(quán)最高截愿意強(qiáng)支出籍的保期費(fèi)為R，則lo腸g1倡0(兇10鏟00蘇0-r)=煉3.高98棕86解出R=2范59(4殺)保險插費(fèi)為10瓣00唐×3館0%績=3蛙00元此時戶的效差用期狐望值色為EU=0牲.3疾lo旦g1確09溝00床0+址0.主7×舉lo裙g1鑒01教00眼00畝=3章.9織86困3某某凍最高告愿意紋支出匹的保單費(fèi)為R，則lo曠g1擦0(析10嘗00俘0-R)=冶3.兔98顛63得出R=3勸10敗.5＞30撐0所以踏某某蘇還會貞投保辱?！ぁ?0臨23言/5殿/1晉7252.風(fēng)險漲厭惡飼系數(shù)對于鳥風(fēng)險上很小夢的公拼平博朽彩行底為，艘也即叢預(yù)期瘋收益吵為0且預(yù)期耀收益破的方校差很永小的默博彩井行為環(huán)，如注果效閥用函瞞數(shù)是悉二次體連續(xù)可鳳微的贊，我季們可段對上區(qū)述等而式的冠兩邊妥在W做泰覺勒級宵數(shù)展開。這里聯(lián)，Re為高逐階余錘項(xiàng)，僵由于券是風(fēng)鬧險很梳小的杜公平捕博彩佳，所以筍，Re可省崖略。扯由此箏，我露們可連以得誓到20昨23透/5么/1曲726由風(fēng)賞險溢得價的優(yōu)定義政可得攔：上式挺的右香邊由深兩個心部分謎構(gòu)成帳：具是體碑現(xiàn)個體偏這好的規(guī)因素受，而Va恐r(澡ε)則是憑公平姑博彩購隨機(jī)軟受益焦的方差，哥體現(xiàn)嗎不確敗定性破風(fēng)險廚。將測隨具幟體博抵彩的ε因素舍除去眾，留20答23棟/5奪/1甩727下僅那反映孫個體芬主觀面因素胳的部鋪分，編我們獎可以包得到心一個為比風(fēng)槽險溢價宰更為位一般漂的風(fēng)碰險厭灑惡側(cè)味度指塞標(biāo)：經(jīng)濟(jì)陣學(xué)家汗普拉啦特（Pr湯at奧t,奪19檢64）和答阿羅導(dǎo)（Ar蔑ro瞧w,堂19座70）分畫別證具明了起在一宜定的協(xié)假設(shè)銅條件兔下，反映翻經(jīng)濟(jì)時主體旬的效唱用函粘數(shù)特面征的慘可判以用蘭來度犧量經(jīng)泛濟(jì)主體遲的風(fēng)珍險厭弄惡程恐度。20談23媽/5員/1延728因此齒，我我們將李稱袖為經(jīng)昆濟(jì)主巖體的甚阿羅-普拉課特絕時對風(fēng)險勞厭惡更系數(shù)前（Ar拍ro船w-戀Pr烈at云t刃ab擋so腦lu尤te獸a魔ve皮rs拆io冶n）在金脹融理閃論中桿，我考們時馳常需恢要相犬對測潤度量本，如擦證券觸投資者關(guān)熔心的齡一般取不是庸以多怒大的御概率義獲得受多少專絕對象收益提，而時是以多聞大概題率獲膨得百紗分之厚幾的貿(mào)收益緒。相掙應(yīng)地火，我經(jīng)們可踏以推掛導(dǎo)出個例體的薦相對郵風(fēng)險幣測度躺。事江實(shí)上湊，要惹得到粒相對慮意義騙上的千風(fēng)險溢鎖價，漢只需制要將枯絕對闖風(fēng)險莊厭惡鴨系數(shù)葉的兩好邊除角以個抄體的喂初始稟鋒賦即銀可：20旨23付/5差/1澆729Va亡r（ε/邊W）是盆公平悟博彩伸相對坡收益殿的方歪差，條另一部怪分稱為包個體幣的阿窯羅-普拉恒特相閘對風(fēng)臣險厭憲惡系謠數(shù)（Ar她ro論w-pr曬at省tre珍la精ti疲ve慣a投ve型rs衡io繭n）。20簡23歐/5叨/1恰730同樣林地，溝我們閱定義凍阿羅-普拉取特絕勇對風(fēng)栗險厭掘惡系數(shù)的節(jié)倒數(shù)喉為個檢體的蝴風(fēng)險駐容忍接系數(shù)腫（ri司sk羞t釣ol猶er底an峽ce），即T（W）越劈燕大表殿示個望體能喚夠容織忍的晉風(fēng)險記越大毒，反擇之則反。20沃23主/5饑/1悠731三、耳風(fēng)險信厭惡默度量偷的性僚質(zhì)絕對櫻風(fēng)險轟厭惡訊系數(shù)脅主要錯考察副在初貼始財懲富相侍同的布條件下，虹具有縱不同炕風(fēng)險晝厭惡聽程度扎的經(jīng)側(cè)濟(jì)主儲體的準(zhǔn)風(fēng)險可性為葡特點(diǎn)批。而相尺對風(fēng)解險厭維惡系撒數(shù)，陜則主虎要考償察經(jīng)角濟(jì)行袋為主碌體隨稱個人夕財富或通消費(fèi)殲收益黎的變混化，哭對風(fēng)椒險資捷產(chǎn)投旅資行苗為的腸變化訓(xùn)。20腰23慢/5欣/1擔(dān)7321.相同孟財富神水平斑下的赤經(jīng)濟(jì)粒主體國風(fēng)險丑厭惡狐的度或量對于道具有布相同爪財富技水平貝的經(jīng)異濟(jì)主跪體，托我們覽可以粘用三齊種不同偽的方迷法來潤比較芽兩者擔(dān)之間社的風(fēng)度險厭谷惡程遠(yuǎn)度：（1）絕聞對風(fēng)終險厭摔惡度納量對于奪任意祝給定鵲的初扭始財匙富水妹平W，如昏果下詳式成棟立，蔑則表明小經(jīng)濟(jì)叢主體i比經(jīng)漁濟(jì)主篩體j更加純厭惡蘋風(fēng)險杰：20紋23替/5管/1屯733（2）風(fēng)吵險溢拐價度軌量對于刃任意手給定沙的初遇始財細(xì)富水伙平W，為渡避免意相同多的風(fēng)忘險，如果留經(jīng)濟(jì)授主體i比經(jīng)唉濟(jì)主潮體j需要劫更多具的風(fēng)壩險溢角價補(bǔ)類償，繳則經(jīng)濟(jì)骨主體i比經(jīng)跪濟(jì)主萍體j更厭棍惡風(fēng)宣險：（3）效兔用函哲數(shù)的暖曲率從幾鈴何上塊看，燦絕對筒風(fēng)險震厭惡稍系數(shù)斬代表嘉了效等用函占數(shù)的揀曲率（彎愛曲程坦度）悶，如哀果經(jīng)乘濟(jì)主是體i較經(jīng)我濟(jì)主攀體更得加厭蟲惡風(fēng)住險，20育23斗/5悶/1獅734則表煙明，塞經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)主體i有比鞋經(jīng)濟(jì)兄行為夏主體j更加嘩凹的歡效用恥函數(shù)閥。更寇確切尾地講啟，經(jīng)答濟(jì)行壇為主錫體i的效錯用函侍數(shù)是經(jīng)盈濟(jì)行據(jù)為主挑體j的效宜用函介數(shù)漆的一煎個凹嗚變換干，即程存在一個細(xì)遞增助的、明嚴(yán)格踢凹的鄰函數(shù)G(·)，使躍得對于廊任意閣的W都成啄立。20便23呀/5她/1賞735（4）普膽拉特懶定理假設(shè)客是兩壟個二憶次可搖微、膨嚴(yán)格摸單調(diào)兔遞增摧的效用函腔數(shù)，耐則以頭下三輪種表含述是盾等價臘的：對所膽有的W，有周；存在尺一個啦嚴(yán)格貫單調(diào)遵遞增復(fù)和嚴(yán)悼格凹酬的二灑階可密微函逝數(shù)G(·)，使橋得；任何嫁公平彈博彩ε對經(jīng)慎濟(jì)主零體i的風(fēng)制險溢達(dá)價較閘經(jīng)濟(jì)蒼主體j的風(fēng)填險溢械價高念，即20斬23鎖/5涂/1擱7362.風(fēng)險瓦厭惡植與財扭富水完平在經(jīng)喘濟(jì)主舍體的治財富摟水平看發(fā)生襲變化妹時，春僅僅肢區(qū)別姐投資唯者的風(fēng)險預(yù)態(tài)度膝是不杯夠的桿，還炕需要鵝考察哀經(jīng)濟(jì)腳行為奏主體秤隨個仰人初瘋始財富承水平日的變跑化而扮對風(fēng)弊險資社產(chǎn)投霉資數(shù)拐量的粗變化爸。即螞考察育投資者盜是將觸風(fēng)險皂資產(chǎn)禮看著軟是正致常品抗還是能劣等朗品。20荒23閑/5振/1籃737（1）定樂義如果乞經(jīng)濟(jì)答主體卷的絕峰對風(fēng)宰險厭插惡系咳數(shù)抄是嚴(yán)哥格遞即減的翠函數(shù)，魚即購，DA秤RA則這右類經(jīng)哄濟(jì)行伏為主蕉體是艱遞減口絕對風(fēng)倉險厭折惡的吼；類朝似地目，如訪果吵，IR衛(wèi)RA則稱這類私經(jīng)濟(jì)辟主體傘為遞齒增絕筐對風(fēng)市險厭佩惡的幟。如盛果則稱脅這類炊經(jīng)濟(jì)叛行為肅主體唯是常典數(shù)絕熟對風(fēng)探險厭綱惡的徑。20角23練/5尺/1染738（2）阿搖羅-普拉費(fèi)特定第理對于遞減絕對班風(fēng)險陸厭惡超的經(jīng)紫濟(jì)主藏體，銜隨著泄初始撞財富脊的增加莫，其鮮對風(fēng)和險資魄產(chǎn)的塔投資畫逐漸吊增加械，即夕他視畢風(fēng)險銀資產(chǎn)縮慧為正常拼品；對哀于遞賊增絕別對風(fēng)熟險厭棟惡的追經(jīng)濟(jì)田主體洪，隨騎著初搭始財富的認(rèn)增加誘，他相對風(fēng)謎險資幸產(chǎn)的借投資太減少叉，即叼他視巷風(fēng)險訓(xùn)資產(chǎn)保為劣等緩品；懸對于抗常數(shù)鞏絕對糕風(fēng)險肚厭惡疏的經(jīng)倚濟(jì)行宋為主量體，義他對找風(fēng)險資根產(chǎn)的悲需求含與其耀初始羽財富刺的變弄化無業(yè)關(guān)。20嶄23亂/5晉/1槍739某客股戶的都效用竄函數(shù)減為u(四w)＝ln婆w，（慣其中w是財傲富，鑰并且w）0），扮那么尤風(fēng)險橋資產(chǎn)齊對該緒客戶稅而言磁（難）A．是償正產(chǎn)捏品B.是次伏品C.該客櫻戶對罵風(fēng)險銹資產(chǎn)便需求廢不隨裹初始端財富皂的變途化而知變化D.無法品判斷20假23杰/5暫/1種740（3）相偉對風(fēng)引險厭運(yùn)惡的使性質(zhì)皆定理對于左遞增胸相對慎風(fēng)險堆厭惡取的經(jīng)題濟(jì)主顧體，臨其風(fēng)壯險資醉產(chǎn)的薯財富需噸求彈耀性小嚷于1（即刪隨著浮財富策的增瞇加，進(jìn)投資著于風(fēng)嬌險資挨產(chǎn)的財路富相令對于圓總財懂富的矛比例拳下降普）；輝對于叔遞減劫相對院風(fēng)險閘厭惡的遣經(jīng)濟(jì)苦行為拳主體增，風(fēng)鈴險資伐產(chǎn)的森財富媽需求真彈性盛大于1；對于常橫數(shù)風(fēng)膏險厭習(xí)惡的襯經(jīng)濟(jì)再行為欲主體浴，風(fēng)迎險資煙產(chǎn)的模需求冊彈性衡等于1。對于到在時賓期0具有顆初始扭財富W的經(jīng)未濟(jì)主撿體，漸設(shè)為他痛的風(fēng)紹險資東產(chǎn)需滴求彈掩性，物則有進(jìn)：20筒23剛/5盒/1炮74120更23琴/5冬/1談7422.假定蟻一投屆資者笨具有悟如下嚇形式揪的效儲用函暮數(shù)：靠，其駛中是仇財富燒，并伯且滑，求：(1耀)泊a)該投休資者銳具有茄非滿栗足性絮偏好罷；b)該投炸資者份是嚴(yán)覆格風(fēng)逢險厭沸惡的群。(2歡)求絕腳對風(fēng)揀險厭凡惡系甚數(shù)和款相對未風(fēng)險劇厭惡缸系數(shù)早。(3叢)當(dāng)投謹(jǐn)資者乎的初韻期財穗富增課加，鑰該投汽資者遞在風(fēng)倦險資湖產(chǎn)上胞的投門資會等增加蕉？減乞少？許不變疤？(4匙)當(dāng)投隙資者掉的初掩期財室富增鑰加1%時，蝴該投以資者畫投資或在風(fēng)戒險資素產(chǎn)上置投資懸增加科的百技分比既是：筒大留于1%？等奇于1%？小洗于1%？20算23灶/5業(yè)/1繼743解：(1猜)a塑)投資波者具撒有如斑下形鉤式的困效用沙函數(shù)沉：因翁為，酸所有具投資瘋者具愧有非配飽和艦性偏元好。b)因?yàn)樨?zé)，漫所有此該投條資者呼的效女用函薯數(shù)嚴(yán)潮格凹歉的，座因此晶該投桿資者并是嚴(yán)雄格風(fēng)純險厭權(quán)惡的故。(2凡)絕對啟風(fēng)險突厭惡逼系數(shù)盼為：雕相對蝴風(fēng)險深厭惡暗系數(shù)管為：20閉23竟/5社/1洋744(3別)因?yàn)榫?，其素中a是投都資者公在風(fēng)伴險資陣產(chǎn)上隙的投龍資，炭因此吉當(dāng)投胞資者跑的初免期財圖富增繡加，嫩該投喬資者尤在風(fēng)宮險資廉產(chǎn)上頂?shù)耐度Y不睡變。(4凍)，所歡以，仇因?yàn)樾┩顿Y飄者在糧風(fēng)險學(xué)資產(chǎn)少上投恰資增櫻加的頁百分希比小倦于1%。20量23為/5臂/1碰745四、辰幾種創(chuàng)常用刃的效堂用函檔數(shù)金融呀經(jīng)濟(jì)愧學(xué)理嘗論有什時需欲要對所個體燦的偏繩好做分出某退種假設(shè)。與其中下，常費(fèi)用的避一個爭假設(shè)裁是個槐體具奴有線瞞性的闊風(fēng)險融容忍賽系數(shù)（li粉ne業(yè)ar蕉r幟is仁k牙to扔le缺ra挽nc欠e），餃滿足運(yùn)這一駕假設(shè)蟻的VN率M效用垂函數(shù)泉具有LR疾T形式泊：在這匹種形篇式下勾，容繁易驗(yàn)師證個桃體的顛風(fēng)險奶容忍淺系數(shù)纏為其羅初始財富脖的線曉性函嶺數(shù)。20把23淚/5咽/1滔74620猾23兆/5老/1努747從上蓋式可館以看橫出，鋪個體湖的風(fēng)波險容是忍系趙數(shù)與獲初始紐奉財富蔥呈現(xiàn)性麻關(guān)系蘇。在上帖式中風(fēng)，當(dāng)γ＞1時，裁個體開的風(fēng)初險容迷忍系柱數(shù)隨奪財富泥的增加膝而減魂少；俘當(dāng)＜1時，春個體泥的風(fēng)督險容擾忍系報數(shù)隨歪財富躬的增加而星增加禿。另外艇，由撓于該鑒函數(shù)須的絕克對風(fēng)它險厭暖惡系螞數(shù)為20流23奮/5掩/1方748為一掘條雙霧曲線童，所宴以，裂這一還效用戒函數(shù)療也成陶為雙縣曲線而絕對風(fēng)險階厭惡狠效用濁函數(shù)敢（hy雕pe綢rb秩ol岡ic辦a絮bs隱ol踏ut絮e似ri煎skav塘er躍si直on，HA掘RA百)。20什23諷/5暗/1慢749LR受T效用剩函數(shù)較是一朗個函源數(shù)族深，在霧不同行的參僅數(shù)下陸，將隔呈現(xiàn)出不夕同的靠形式遍：（1）（2）20袍23桑/5速/1壯750（3）（4）20捐23活/5多/1裝751（5）20射23記/5榆/1竹752不同反函數(shù)腔的性丙質(zhì)（1）二當(dāng)次效菊用函束數(shù)擁有攀這種會效用墊函數(shù)改的個況體在尿投資禮風(fēng)險振資產(chǎn)吩時只紗考慮乳資產(chǎn)的沖期望口收益記和方溫差，享依此飼為基蟻礎(chǔ)資濤本資失產(chǎn)定見價模掃型得鞠到了風(fēng)伸險資戒產(chǎn)定倉價的蓮線性寇表達(dá)溝式。但二貫次函傅數(shù)作啟為效蹤蝶用函勿數(shù)存漁在局熊限性檢：超援過一孝定的和財富水平從后，繳個體器收入腔的邊兔際效窯用為倍負(fù)值匙。對前盡述（2）中芽的二濱次函衛(wèi)數(shù)中判的財萍富W求導(dǎo)秀：20蘭23六/5渴/1殿753因此秋，只矮有W在[0，1/輪b]時，蓄個體繼的邊雁際效杜用才高會大于過零。該函陽數(shù)的A-結(jié)P絕對鞭風(fēng)險述厭惡沾系數(shù)緞為：對W求導(dǎo)床，20默23榨/5酸/1垂754這表紐奉明，撤二次普效用娘函數(shù)深個體出的絕跨對風(fēng)妙險厭仁惡系豬數(shù)是昂其財富染的單盾調(diào)遞尾增函音數(shù)，申財富春越多洲，個置體的緊風(fēng)險偷厭惡始越強(qiáng)梁。（2）負(fù)酬指數(shù)殖效用行函數(shù)如果鞏個體錘的效賢用函仰數(shù)為奧負(fù)指機(jī)數(shù)效淋用函辮數(shù)，列則他肌對風(fēng)誓險的厭過惡程漆度與哲收入鑄無關(guān)磚。因辣為，犯其絕覺對風(fēng)堡險厭執(zhí)惡系蜓數(shù)為匹常數(shù)：CA題RA這種忠個體蔑在風(fēng)可險資浩產(chǎn)上卵的投灶資量播不受書其收敵入水糞平的馳影響。20過23嚴(yán)/5更/1侄755（3）冪死函數(shù)紐奉效用掠函數(shù)海的性敞質(zhì)冪函很數(shù)效捏用函籠數(shù)的糕相對特風(fēng)險遇厭惡微系數(shù)美為常評數(shù)。CR儲RA（4）對海數(shù)函尖數(shù)效魂用函港數(shù)的芒性質(zhì)對數(shù)峰效用炮函數(shù)襲的個端體的季相對蜘風(fēng)險桃厭惡細(xì)系數(shù)哥也為鑒常數(shù)曾，且等于1。（除具體化計算狀，各鈔人自辦己完可成）20找23框/5國/1腸756某客城戶的勵效用券函數(shù)棉為u（w）＝e（－3w），歐（其亞中w是財限富，初并且w）0），岔那么賺客戶硬的效咐用函龍數(shù)是數(shù)（但）型訪效用遍函數(shù)A．IA衣RA洲B捏.D害AR治AC.C艘AR廁A蒼D.無法尊判斷20富23作/5愉/1匠757五、諒隨機(jī)欠占優(yōu)1.問題腔的提府出設(shè)伐為樂我們慘考慮辱的消雄費(fèi)計壇劃集溝合，雅消費(fèi)萍計劃是一異個隨敢機(jī)變是量。商同樣遞地，時我們詠可以公設(shè)J是我邊們考慮的捆證券溝市場摸上的糟風(fēng)險吳證券落的集格合，躺證券j∈穴J有一個隨離機(jī)未得來收聞益。在人如們所斜擁有局的信戰(zhàn)息只閃是知悉道經(jīng)密濟(jì)行剝?yōu)橹餍摅w非飽和廉或風(fēng)瓶險厭慎惡的跪情況吼下，客人們癢在什彼么樣映的條鉛件下可言以確德定地咳認(rèn)為眠，某降一經(jīng)藍(lán)濟(jì)行五為主烈體偏綠好某超一20狼23湊/5幻玉/1錦758消費(fèi)羊計劃頑而放酸棄另咳一種公消費(fèi)異計劃膜，或栽者偏圍好某袋一風(fēng)險狐證券儉而放訊棄另貿(mào)一風(fēng)狐險證屋券？隨機(jī)夕占優(yōu)臉（st島oc塊ha朗st爛ic塌d抗om賀in慣an斷ce）可以用撒于比侮較消跪費(fèi)計花劃集摩合中吉或者責(zé)證券禾市場銷上風(fēng)學(xué)險證券驢集合藍(lán)中任鎖意兩防個元提素的控風(fēng)險址程度愁。但鏟是，鴨這個概抄念并敗不同李于我慌們比疼較任復(fù)何兩怒種消摟費(fèi)計占劃或絮任何兩房誠個風(fēng)勿險證赤券本渾身，道因?yàn)閮€它在醫(yī)消費(fèi)森計劃鴨集合塌或風(fēng)險挺證券壤集合皇中并津沒有真定義悅一個跑完全幕的順屋序關(guān)困系。20到23痕/5呼/1比7592.一階影隨機(jī)碑占優(yōu)依（A是fi叔rs丸t超de傭gr墨ee毒s科to藥ch仗as柏ti素c針do睛mi侮na駝te忽s）假設(shè)之存在磁這樣輝的一降群經(jīng)論濟(jì)行召為主皺體，至他們恢對于財富口或消跪費(fèi)的如效用漁函數(shù)愛是連墊續(xù)的聚增函飄數(shù)，扛如果陽所有這炒些行飲為主遞體對先于風(fēng)雕險資爹產(chǎn)A和B的選藥擇都費(fèi)是選擇A而放互棄B或者熟覺得A與B無差教異，匠那么毯，我發(fā)們可以邁認(rèn)為誼，風(fēng)巴險資矮產(chǎn)A一階找隨機(jī)快占優(yōu)厲于風(fēng)磨險資鋪產(chǎn)B.我們烤用瓶來刃表示A一階曲隨機(jī)話占優(yōu)冒于B。20六23采/5螞/1宣760即對細(xì)于任留何給背定的悲收益敗率水閥平，紹風(fēng)險足資產(chǎn)A的收缺益率助大于院這個勿給定填水平嫁的概異率至銷少要喂同風(fēng)險資檢產(chǎn)B的收錫益率際超過婆同樣沫水平礎(chǔ)的概鹿率一破樣大。娛這樣輔，任霸何非屯飽和逼的經(jīng)烏濟(jì)行姐為主睬體將馳會選擇A而非B。假定暮風(fēng)險霧資產(chǎn)A和B的未決來收關(guān)益率召落在挽區(qū)間[0，1]中。徑令戴分別位代表龍風(fēng)險漁資產(chǎn)A和風(fēng)險資菜產(chǎn)B的收押益率悠的累靜積分甘布函逢數(shù)。嘆如果20場23暮/5暢/1崗76120賓23擊/5就/1她762成立授，則殖風(fēng)險兆資產(chǎn)A一階塞隨機(jī)叫占優(yōu)潑風(fēng)險尺資產(chǎn)B。即對蓮于任班意一鮮個給探定的妻收益咐率x，風(fēng)電險資隸產(chǎn)A的收益率摔小于跟等于x的概野率比卸風(fēng)險派資產(chǎn)B的概窗率小像。或者說槍，風(fēng)妥險資爸產(chǎn)A的收膠益率私大于x的概兩率比己風(fēng)險憲資產(chǎn)B的收雹益