北師大七年級上冊第二章有理數(shù)及其運算-七年級數(shù)學上冊第二章有理數(shù)及其運算有理數(shù)新版北師大版

觀察城市天氣高溫低溫城市天氣高溫低溫哈爾濱小雨156長春多云1810沈陽小雨197天津小雨128呼和浩特雨夾雪8﹣3烏魯木齊晴4﹣3西寧小雪5﹣4銀川小雪0﹣31.全國主要城市天氣預報同學們可知道天氣預報播音員是怎樣讀這些城市的氣溫的？新課導入高度看作02.地形局部示意圖珠穆朗瑪峰8844m吐魯番盆地﹣155m你能說出﹣155表示的實際意義嗎，海平面的高度用什么數(shù)表示？探索新知正數(shù)和負數(shù)的概念知識點1答對不回答答錯

某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個隊的基本分均為0分.兩隊答題情況如下表：扣1分加1分

現(xiàn)在我們可以用帶有“﹢”號和“﹣”號的數(shù)表示各隊每道題的得分情況.試完成下表:﹣30﹢80﹣30﹢8像6，8，8844等比0大的數(shù)叫做正數(shù).

有時為了突出數(shù)的符號，常在正數(shù)前面加上“﹢”，如﹢6，﹢8，﹢8844···，有時也可省略“﹢”號.0﹣30﹢8像﹣3，﹣2，﹣155等在正數(shù)前面加上“﹣”號的數(shù)叫做負數(shù).

負數(shù)比0小，負數(shù)前面的“﹣”號不可省略.0﹣30﹢8

0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)和負數(shù)的分界.0議一議

生活中你見過其他用負數(shù)表示的量嗎？與同伴進行交流.說說圖中溫度和表示方法.零度，記作0℃零上5℃，記作﹢5℃零下5℃，記作﹣5℃用正、負數(shù)表示具有相反意義的量知識點2“加分與扣分”“上漲量與下跌量”“零上溫度與零下溫度”具有相反意義的量例

(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？解：(1)沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈，記作﹣12圈；（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標準質(zhì)量0.02g記作﹢0.02g，那么﹣0.03g表示什么？解:（2）﹣0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量0.03g；

（3）某大米包裝袋上標注著“凈含量：10kg±150g”，這里的“10kg±150g”表示什么？解：10kg－150g≤實際每袋大米質(zhì)量≤

10kg＋150g9.85kg≤實際每袋大米質(zhì)量≤

10.15kg(2)相反意義的量是成對出現(xiàn)的同類量，單獨一個量不能稱為相反意義的量.注意：(1)用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，要根據(jù)實際.規(guī)定哪種意義的量為正數(shù)是任意選擇的，那么具有相反意義的量就為負數(shù).議一議

選定一個高度作為標準，用正負數(shù)表示本班每位同學的身高與選定的身高標準的差異．你是怎樣表示的？與同伴進行交流．請同學們將所有學過的數(shù)進行分類，并與同伴進行交流.數(shù)的認識類型0，1，2，3，···自然數(shù)4.2，5.2，0.02，···小數(shù)分數(shù)和百分數(shù)﹣3，﹣155，﹣0.4，﹣0.02，···負數(shù)有理數(shù)及其分類知識點3，，50%，3.3%數(shù)的認識類型0，1，2，3，···自然數(shù)4.2，5.2，0.02，···小數(shù)分數(shù)和百分數(shù)﹣3，﹣155，﹣0.4，﹣0.02，···負數(shù)小數(shù)是表示分母是整十、整百的分數(shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也是分數(shù).分數(shù)包含了小數(shù)和百分數(shù).正整數(shù)

0分數(shù)負分數(shù)負整數(shù)，，50%，3.3%按定義分類：整數(shù)正整數(shù)：如1，2，3···負整數(shù)：如﹣1，﹣2，﹣3···零：0分數(shù)有理數(shù)整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).負分數(shù)：如，，-3.5···正分數(shù)：如，，5.2···按符號分類：正有理數(shù)正整數(shù)：如1，2，3···負整數(shù)：如﹣1，﹣2，﹣3···負有理數(shù)有理數(shù)零：0正分數(shù)：如，，5.2···負分數(shù)：如，，-3.5···隨堂練習1．(1)如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作什么？解：(1)零下3℃記作﹣3℃.(2)東、西為兩個相反方向，如果-4m表示一個物體向西運動4m，那么+2m表示什么？物體原地不動記作什么？解：(2)﹢2m表示物體向東運動2m，物體原地不動記作0m.(3)某倉庫運進面粉7.5t記作﹢7.5t，那么運出面粉3.8t應記作什么？解：(3)運出面粉3.8t應記作﹣3.8t.2.所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成負數(shù)集合，所有的整數(shù)組成整數(shù)集合，所有的分數(shù)組成分數(shù)集合．請把下列各數(shù)填入相應的集合中：正數(shù)集合：···負數(shù)集合：···整數(shù)集合：···分數(shù)集合：···3.舉出幾對具有相反意義的量，并分別用正負數(shù)表示．解：答案不唯一，如球隊得10分與失3分，利率上升5%與下降2%，乒乓球超出標準質(zhì)量0.02g與低于標準質(zhì)量0.01g，可分別表示為﹢10分與﹣3分，﹢5%與﹣2%，﹢0.02g與﹣0.01g.4.小麗說：“一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負數(shù)．”你認為她說得對嗎？為什么？解：不對，因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).讀一讀

在人類生活中，早就存在著收入與支出、贏利與虧本等具有相反意義的現(xiàn)象．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．有關(guān)正負數(shù)的概念和運算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》一書中，書中明確提出“正負術(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細的記載．公元3世紀，我國數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出：“今兩算得失相反，要令正、負以名之．正算（籌）赤，負算（籌）黑，否則以邪正為異．”就是說，對兩個得失相反的量，要以正、負加以區(qū)別．用紅籌表示正，黑籌表示負，也可將算籌正放、斜放來區(qū)別．

負數(shù)小史在國外，負數(shù)概念的建立和使用，經(jīng)歷了一個曲折的過程．印度在公元7世紀出現(xiàn)了負數(shù)概念，并有了負數(shù)的運算，不過他們總把負數(shù)解釋為負債．歐洲的數(shù)學家遲遲不承認負數(shù)，認為零是最小的數(shù)，而比零還小的數(shù)是不可思議的．歐洲最早承認負數(shù)的是17世紀法國數(shù)學家笛卡兒（RenéDescartes