大學物理第章剛體

第03章剛體力學基礎2內容提要3-1剛體剛體定軸轉動的描述3-2力矩剛體定軸轉動的轉動定律3-3剛體定軸轉動的動能定理3-4剛體定軸轉動的角動能定理和角動量守恒定律一.剛體特殊的質點系，——理想化模型形狀和體積不變化在力作用下，組成物體的所有質點間的距離始終保持不變基本方法：質點系運動定理加剛體特性剛體定軸轉動的轉動定律動能定理角動量定理3-1剛體剛體定軸轉動的描述二.剛體繞定軸轉動zMIIIP角坐標角速度角加速度1.描述

剛體繞定軸轉動的角量剛體內各點都繞同一直線(轉軸)作圓周運動___剛體轉動轉軸固定不動—定軸轉動2.定軸轉動剛體上各點的速度和加速度當Pω,剛體參考方向θzOr'定軸一.力矩力改變剛體的轉動狀態(tài)

剛體獲得角加速度力F

對z

軸的力矩力矩取決于力的大小、方向和作用點在剛體的定軸轉動中，力矩只有兩個指向????質點獲得加速度改變質點的運動狀態(tài)？hA3-2力矩剛體定軸轉動的轉動定律(1)

力對點的力矩O.(2)

力對定軸力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法則確定討論hAxLOMy例已知棒長L,質量M，在摩擦系數為

的桌面轉動(如圖)解根據力矩xdx求摩擦力對y軸的力矩例如TT'在定軸轉動中，力矩可用代數值進行計算?TT'zOirifiFitFi對mi有切向分量式為:Fit+fit=miait=miriβFitri

+fitri

=miri2β外力矩內力矩mifit二、剛體繞定軸轉動的轉動定律對所有質元求和：∑Fitri

+∑fitri

=∑miri2β一對內力的力矩之和為零∑Fitri

=（∑miri2）β剛體對轉軸轉動慣量合外力矩MZ＝JZβ（轉動定律）圓盤以

0

在桌面上轉動,受摩擦力而靜止(圓盤的轉動慣量為J=1/2mR2)解例求到圓盤靜止所需時間取一質元摩擦力矩R四轉動定律的應用由轉動定律14例轉動著的飛輪的轉動慣量為J，在t＝0時角速度為.此后飛輪經歷制動過程，阻力矩M的大小與角速度ω的平方成正比，比例系數為k(k為大于零的常數)，當

時，飛輪的角加速度是多少？從開始制動到現在經歷的時間是多少？解

(1)，故由轉動定律有15(2)t＝0時，

，兩邊積分故當時，制動經歷的時間為16一酬轉釀動動漂能剛體鬧繞定沃軸轉豆動時榜的轉放動動消能等本于剛敢體的括轉動厚慣量青與角減速度內平方棒乘積喜的一車半.剛體趨繞定作軸轉其動時批的動飲能，耕稱為轉動賺動能．3-幅3剛體魯定軸圣轉動孩的動全能定思理17力矩的功二穗力塊矩的休功力矩的功率18三灣剛嘉體定均軸轉烏動的告動能遞定理合外蕩力矩蹤蝶對定粘軸轉持動的痰剛體巨所做幸的功禽等于逝剛體林轉動亦動能幼的增套量.19例3.英5如圖鎖所示餃，一鋤根質昆量為m，長波為l的均尊勻細悄棒OA，可陡繞固諸定點O在豎畢直平婦面內其轉動.今使緩棒從嚷水平梅位置能開始排自由費下擺寄，求貢棒擺累到與丸水平謹位置球成30速°角時虜中心襪點C和端砍點A的速怖度.解：棒防受力揚如圖20則中癥心點C和端抄點A的速昆度分喊別為21一鐘角動穩(wěn)量巴質點趁的角亭動量茫定理凝及角兩動量隆守恒卸定律質點在垂直于z軸平面上以角速度作半徑為

的圓運動.的方向符合右手法則.A質點難角動紋量（府相對傻圓心榆）z（圓運動）1.質點爹的角享動量大小3-好4剛體饒定軸生轉動背的角濫動量別定理娃和角臘動量戀守恒惹定律222.質點貧的角帽動量繪定理作用原在質柳點上芬的力帝矩等稍于質巷點角亮動量踩對時嶺間的封變化寇率。棋此即且質點售對固冠定點些的角砍動量鋪定理猴。叫沖量矩233.質點榨角動拖量守刮恒定索律若

，則

質點逢所受造外力慮對某拋固定徒點的鏈力矩總為零恒，則夠質點歷對該拆固定宋點的洪角動務量守懸恒。倉這就退是質增點的迷角動闊量守殘恒定豈律。24二際剛體躺對軸棒的角啊動量刮剛允體定棄軸轉都動的僵角動寄量定浴理剛體起對某竟定軸綠的角液動量張等于繁剛體斬對該邊軸的哪轉動隸慣量廊與角扒速度箱的乘讓積．嚴方向榜沿該核轉動緊軸，剖并與歷這時鵝轉動物的角薦速度豪方向冊相同摘．剛體鳳對轉緞軸的杠角動無量就飄是剛菊體上蔑各質弓元的互角動扒量之稼和．1.剛體塘對軸暢的角訴動量25定軸尿轉動煎的剛儲體所奶受合拌外力睡矩的餅沖量邊矩等爺于剛祥體在潛這段絞時間真內對緣瑞該軸斷的角鈔動量墳的增謠量．定軸撫轉動頸的剛涉體所擋受的朝合外劑力矩膽等于垮此時糊剛體銜角動找量對埋時間污的變僻化率舞．2.剛體腿定軸順轉動符的角此動量鄭定理26外力振對某叼軸的遲力矩邊之和立為零畜，則搏該物沖體對礙同一蹄軸的母角動銷量守須恒.三勾剛體殊對軸蘋的角雞動量睛守恒竟定律27子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機械能不守恒.角動量守恒；動量不守恒；討論例億如圖稱所示,一質雪量為m的子部彈以手水平按速度碗射入容一靜仔止懸呼于頂閘端長作棒的何下端,穿出殿后速凈度損墾失3/走4,求子編彈穿鋸出后抖棒的燭角速墊度。已隱知棒貪長為l,質量壘為M,棒的千轉動猾慣量具為：v0vmM解:設轉隊軸垂睛直向畝外為棒正（逆考時針幸為正揚向）①由角桂動量直守恒特得解：例如圖所示，長為l的輕桿，兩端各固定質量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內轉動，轉軸O距兩端分別為和．輕桿原來靜止在豎直位置.今有一質量為m的小球，以水平速度與桿下端小球m作對心碰撞，碰后以的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度．②又將②簡代入擺①得30例3.背9在工斬程上丈，兩芹飛輪輸常用叉摩擦涼嚙合歡器使牌它們好以相柿同的楚轉速睜一起臟轉動夫．如燙圖所豬示，A和B兩飛查輪的聰軸桿刮在同造一中嘉心線盜上．A輪的杠轉動月慣量棕為JA＝10廁k硬g·倍m2，B輪的振轉動宋慣量顫為JB＝20喪k滅g·藍m2，開攔始時A輪每半分鐘拉的轉鋪速為60建0轉，B輪靜槍止．C為摩勞擦嚙取合器學．求那兩輪竭嚙合寧后的壯轉速滴，在制嚙合仍過程窩中，栗兩輪什的機暢械能歪有何