初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊圖形的相似-探索三角形相似的條件

2、圖中兩個矩形相似嗎？說說你的理由。復(fù)習(xí)舊知23.5471、什么叫做相似多邊形？各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。復(fù)習(xí)舊知1、什么叫做相似多邊形？各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。你能根據(jù)相似多邊形的定義得出相似三角形的定義嗎？定義：三角分別相等,三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形?！鰽BC與△A’B’C’相似嗎？探索新知CCABA'C'B'∠A=∠A’，∠B=∠B’,∠C=∠C’,∴△ABC∽△A’B’C’

△ABC與△A’B’C’相似。記為：△ABC∽△A’B’C’。（讀作：△ABC相似于

△A’B’C’）

相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。383024.5151912.25單位.cm∵分組討論兩個三角形至少滿足哪些條件就相似呢？一個條件：情況二：一個角相等（不能判定相似）情況一：一邊成比例（不成立）兩個三角形至少滿足哪些條件就相似呢？兩個條件：

情況二：兩邊成比例情況三：兩角分別相等分組討論（不能判定相似）G3.2))4AB21.6EDF3.2G’情況一：一角相等一邊成比例（不成立）兩個三角形至少滿足哪些條件就相似呢？【相似三角形的判定定理1】

情況三：兩角分別相等（1）同桌各畫一個三角形,使其中兩個角的度數(shù)相等。（2）用刻度尺分別量出兩個三角形的邊長。（3）計算三組對應(yīng)邊的的比值。

動手操作：兩角分別相等的兩個三角形相似。分組討論（能判定相似）

第三個角相等嗎？三組對應(yīng)邊的比值相等嗎？7基礎(chǔ)練習(xí)1、下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE看看你掌握得怎么樣?牛刀小試基礎(chǔ)（1）（2）（3）（4）相似相似不相似相似√√×1.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。（）2.兩個全等的三角形相似。（）3.頂角相等的兩個等腰三角形相似。（）4.有一個角相等的兩個等腰三角形相似。（）

2、判斷題√30°30°2023/5/2193、如圖4-13,D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，DE∥BC.找出圖中的相似三角形，并說明理由。

理由：∵DE∥BC,ABCDE圖4-13解：△ADE∽△ABC?！唷螦DE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC.（兩角分別相等的兩個三角形相似）

10例題解析ABCDE圖4-13

如圖4-13,D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，DE∥BC.例1AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長。解:∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴△ADE∽△ABC.

∴

因此BC的長為14.11ABCDE

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，DE=10，求BC的長。舉一反三∴DE∥BC.∴DE是△ABC的中位線.∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC.解:∵D、E分別是AB，AC的中點,∴BC=20

鞏固練習(xí)1、如圖：已知下列各組三角形相似，用符號把它們表示出來。ABCDEF(1)AC

ODB(2)ADEBC(3)?AOC∽?BOD?ABC∽?DEF

?ADE∽?ACB注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上！2、ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，

∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC與ΔDEF

。（填：“相似”或“不相似”）。

ACB40°

80°

FED80°

60°

相似

鞏固練習(xí)60°3、如圖，請你添加一個條件

使得△ABC∽△ADE?！螦BC=∠D∠ACB=∠EBC//DEABDCE

鞏固練習(xí)4、如圖，AB//CD，AD與BC相交于點O，那么在下列比例式中，正確的是（）C

鞏固練習(xí)AEBDC理由：∵∠

=∠

,∠

=∠

.∴△

∽△

.5、找出圖中相似的三角形，并說明理由。解：△

∽△

.AEDACBAEDAEDACB=90°ACBAA

靈活應(yīng)用AEBC(1)△

∽△

.(2)△

∽△

.(3)△

∽△

.6、找出圖中所有相似的三角形。你能得出CE2=AE·BE嗎？解：∵∠AEC=∠ACB=90o,∴∠A+∠ACE=90o，

∠BCE+∠ACE=90o..∴∠A=∠BCE.∴△AEC∽△CEB.即：CE2=AE·BEAECACBCEBACBAECCEB

舉一反三《拿破侖測萊茵河寬度》

7、拿破侖想知道萊茵河的寬度，他觀察到對面岸邊的一個標(biāo)志O，于是他想出了一個測量河寬的辦法。他在自己的岸邊選點A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點C。然后測得AC=120米。CB=60米，BD=2０0米，你能幫助他算出萊茵河的寬度AO嗎？試一試ＯＡＢＤＣ解:∵AB⊥AO，DB⊥AB，

∴∠A=∠B=９０o.

又∵∠ＡＣＯ＝∠ＢＣＤ∴△ＯＡＣ∽△ＤＢＣ.

即萊茵河的寬度為400米。課堂小結(jié)2023/5/2119反思:要判定兩個三角形相似時,如何找準(zhǔn)兩對相等的角?1.注意圖形中的公共角、對頂角、直角2.兩直線平行時的同位角、內(nèi)錯角3.等角的余角或補角等等．ABCDEABCA’C’B’ABCDEABCDEABOCDAEBC布置作業(yè)正本作業(yè)：課后作業(yè)：1、做課本習(xí)題4.5。2、填練習(xí)冊第53~54頁。已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長。EFABCDE