高中數(shù)學(xué)人教高中必修第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)對(duì)數(shù)函數(shù)

指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)2.2.2

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一般地，函數(shù)

y

＝loga

x(a＞0，a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．其中x是自變量，定義域是(0，＋∞)．一、復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義分組作函數(shù)y＝log2x和圖象．二、函數(shù)的圖象新授x21logy＝作圖步驟:①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接。列表：

xlog2x12124830-1-2…………12141Oxyy

＝log2x??????-1-2223481連線：新授描點(diǎn)：函數(shù)y=log2x定義域值域單調(diào)性取值范圍（0，＋∞）R0<x<1，y<0x=1，y=0x>1，y>0（0，＋∞）上為增函數(shù)（2）作圖x21logy＝新授x21logy＝函數(shù)y=log0.5x定義域值域單調(diào)性取值范圍（0，＋∞）R（0，＋∞）上為減函數(shù)0<x<1，y>0x=1，y=0x>1，y<0對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。猜想:從特殊到一般

21-1-21240yx3過(guò)定點(diǎn)（0，1）y=log0.1xy=log10x

y=logax的圖像分析

函數(shù)0<a<1a>1圖像定義域值域單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)取值范圍

y=logax的圖像分析

函數(shù)0<a<1a>1圖像定義域值域單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)取值范圍（0，＋∞）（0，＋∞）RR（0，＋∞）增函數(shù)（0，＋∞）減函數(shù)（1，0）（1，0）0<x<1時(shí)，y<0x=1時(shí)，y=0x>1時(shí)，y>00<x<1時(shí)，y>0x=1時(shí)，y=0

x>1時(shí)，y<0合作探究例1：求函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)①y=1+logax②y=loga(4-x)+3解：

①

∵

當(dāng)

x=1,即x=1時(shí)，y=1+loga1=1

∴函數(shù)y=1+logax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1,1）。

②

∵當(dāng)4-x=1時(shí),即x=3,y=loga(4-3)+3=3

∴函數(shù)y=loga(4-x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3,3）

點(diǎn)撥：定點(diǎn)為真數(shù)等于1時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。例2利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組中兩個(gè)值的大小：（1）log23與log23.5；（2）log0.71.6與log0.71.8．例題(3)點(diǎn)撥：同底比較，用單調(diào)性。＜＞＞＜＜＜＜＜練習(xí)：比較大?。焖僮鞔穑﹍g6lg8log0.56log0.58log0.13log0.13.1ln6ln8lgm<lgn則mnlog0.5m>log0.5n則mnlog0.1m>log0.1n則mnlnm<lnn則mn(3)解：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在（0，＋∞）上是增函數(shù)，此時(shí)

當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在（0，＋∞）上是減函數(shù)，此時(shí)交流展示點(diǎn)撥：底數(shù)不確定，分類討論。綜上所述：當(dāng)a>1時(shí)當(dāng)0<a<1時(shí)，

練習(xí)：比較下列各組中兩個(gè)值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

又∵

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0

又

∵log20.8＜log21＝0

∴l(xiāng)og3π＞log20.8提示:logaa＝1提示:loga1＝0合作探究點(diǎn)撥：異底比較，用中間數(shù)（0或1）。由以上例子你可以歸納如何比較大小，有哪些方法？

1、同底比較，底數(shù)為定值，用單調(diào)性。2、同底比較，底數(shù)不確定，分類討論。3、異底比較，用中間數(shù)（0或1）。logaa＝1loga1＝0本節(jié)課你學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？有什么收獲？1.知識(shí)上:2.方法上：（1）（2）（3）（4）3.思想上：歸納小結(jié)學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)。描點(diǎn)法畫圖的步驟研究函數(shù)的一般步驟：定義、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用定點(diǎn)：真數(shù)等于1時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。對(duì)數(shù)式如何比較大小數(shù)形結(jié)合，分類討論，特殊到一般等的數(shù)學(xué)思想作業(yè)：1.（課后思考）