高中數(shù)學(xué)人教高中必修第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)對(duì)數(shù)函數(shù)課

一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作一、復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的概念定義：

1對(duì)數(shù)的性質(zhì)

0n

我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……二、回顧分裂次數(shù)12345...x細(xì)胞個(gè)數(shù)2481632...

1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂成x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x

表示。

思考：假如設(shè)細(xì)胞分裂次數(shù)為y,得到細(xì)胞個(gè)數(shù)為x,則此時(shí)如何用x表示y？一般地，我們把函數(shù)___________________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_____________三，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義y=logax（0，+∞）．注意三點(diǎn)：（1）底數(shù)：a是大于0且不等于1的常數(shù);（2）真數(shù)：自變量x，且x>0;（3）系數(shù)：對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1.(a>0,且a≠1)

否

是

否在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)

的圖象。作圖步驟:

①列表②描點(diǎn)③連線對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)四，探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………思考：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象隨著a

的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3y=1對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最值、奇偶性．如何研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)

五、總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)：

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過特殊點(diǎn)：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）R過點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)y=0在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o當(dāng)x>1時(shí)，y>0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0.當(dāng)x>1時(shí)，y<0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0.六、應(yīng)用舉例：例1：求下列函數(shù)的定義域：①y=logax2②y=loga(4-x)①因?yàn)閤2>0,即x≠0，所以函數(shù)y=logax2

的定義域是{x│x≠0}

②因?yàn)?-x>0,即x<4,

所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是{x│x<4}解：

例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法:用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5解：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即0<a<1和a>1

（3）loga5.1與loga5.9例3比較下列各組中兩個(gè)值的大小:⑴.log67,log76;⑵.log32,log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76

⑵∵

log32＞log31＝0

log20.8＜log21＝0∴

log32＞log20.8注:例3是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.

當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.比較兩個(gè)或多個(gè)對(duì)數(shù)式大小的方法1當(dāng)?shù)讛?shù)相同真數(shù)不相同時(shí)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；2當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系未明確指定時(shí)，要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論比較；3當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)各不相同時(shí)，可以考慮引入第三個(gè)數(shù)（常用”0“或”1“）分別與之比較，通過第三個(gè)數(shù)的傳遞進(jìn)而比較出兩數(shù)的大??；思考：當(dāng)?shù)讛?shù)不相同真數(shù)相同時(shí)，如何比較對(duì)數(shù)大??？對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的助記口訣:對(duì)數(shù)增減有思路,函數(shù)圖象看底數(shù);底數(shù)只能大于0,等于1來(lái)也不行;底數(shù)若是大于1,圖象從下往上增;底數(shù)0到1之間,圖象從上往下減;無(wú)論函